高三數(shù)學(xué)測(cè)試卷

PAGEPAGE1高三數(shù)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)I注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求1．本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題～第14題）、KS5U解析題（第15題～第20題）．本卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效．4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．1、全集，集合則=．2、已知是虛數(shù)單位，若，則＝．3、我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》一哀分問(wèn)題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)九千人，南鄉(xiāng)五千四百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百，意思是用分層抽樣的方法從這三個(gè)鄉(xiāng)中抽出500人服役，則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽人．4、已知一組數(shù)據(jù)17,18,19,20,21，則該組數(shù)據(jù)的方差是．5、雙曲線的漸近線方程為．6、已知，若，則的概率為．7、已知棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐與底面邊長(zhǎng)為2的正四棱柱的體積相等，則正四棱柱的高為．8、已知函數(shù)，若，則＝．ABCBCDBMDBNDB9、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）=3tanx的圖象交于點(diǎn)A,B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ABCBCDBMDBNDB10、已知正方形的邊長(zhǎng)為4，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在正方形的內(nèi)部或其邊界移動(dòng)，并且滿足，則的最小值是．11、在中，若則的最大值為．12、在平面直角坐標(biāo)系中，和是圓上兩點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為．13、已知，則的最小值為．14、已知集合，從集合中取出個(gè)不同元素，其和記為；從集合中取出個(gè)不同元素，其和記為．若，則的最大值為．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、（本小題滿分14分）在△ABC中，角ABC的對(duì)邊分別為a,b,c，且.（1）求角A的大?。唬?）若D是BC邊上一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長(zhǎng).16、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，已知，四邊形是平行四邊形，且平面平面，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.17、（本小題滿分14分）如圖，某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路l1，l2，在它們交叉路口點(diǎn)O處的東北方向建有一個(gè)荷花池，荷花池的外圍是一條環(huán)形公路，荷花池中的固定觀景臺(tái)P位于兩條垂直公路的角平分線l上，l與環(huán)形公路的交點(diǎn)記作M.游客游覽荷花池時(shí)，需沿公路OM先到達(dá)環(huán)形公路M處。為了分流游客，方便游客游覽荷花池，計(jì)劃從靠近公路l1，l2的環(huán)形公路上選A,B兩處（A,B關(guān)于直線l對(duì)稱）修建直達(dá)觀景臺(tái)P的玻璃棧道AP,BP.以l1，l2所在的直線為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，靠近公路l1，l2的環(huán)形公路可用曲線C近似表示，曲線C符合函數(shù).（1）若OP=5百米，點(diǎn)A到l1的垂直距離為1百米，求玻璃棧道AP十BP的總長(zhǎng)度；（2）若要使得玻璃棧道AP+BP的總長(zhǎng)度最小為4百米，求觀景臺(tái)P的位置.18、（本小題滿分16分）如圖，點(diǎn)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線（異于軸）交橢圓于點(diǎn)．（1）若，點(diǎn)與橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求橢圓的方程；（第18題）（2）已知直線的斜率是直線斜率的2（第18題）①求橢圓的離心率；②若橢圓的焦距為2，求△AMN面積的最大值．19、（本小題滿分16分）已知，，，…，一般，（1）若，設(shè)滿足，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且存在實(shí)數(shù)滿足，求證：至多有一個(gè)極值點(diǎn)；（3）記，函數(shù)的極值是否可以為？若可以，試求實(shí)數(shù)滿足的條件；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}均不是常數(shù)列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比數(shù)列，4b2，2b3，b4成等差數(shù)列．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)m，n是正整數(shù)，若存在正整數(shù)i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差數(shù)列，求m＋n的最小值；（3）令cn＝EQ\F(an,bn)，記{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，{EQ\F(1,an)}的前n項(xiàng)和為An．若數(shù)列{pn}滿足p1＝c1，且對(duì)n≥2，n∈N*，都有pn＝EQ\F(Tn－1,n)＋Ancn，設(shè){pn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜4＋4lnn．高三數(shù)學(xué)測(cè)試（附加）數(shù)學(xué)Ⅱ1．附加題供選修物理的考生使用．2．本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘．3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)．試題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題紙．21A.（本小題滿分10分）已知矩陣（1）求矩陣的特征值及特征向量；（2），求.21B.（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，直線的方程為.（1）求以線段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；（2）求直線被（1）中的圓所截得的弦長(zhǎng).22、（本小題滿分10分）如圖，兩點(diǎn)之間有條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過(guò)的最大信息量分別為.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線