新高考全案函數(shù)與基本的初等函數(shù)第講指數(shù)及指數(shù)函數(shù)市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎?wù)n件

第1頁第2頁a

第3頁第4頁(4)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)①ar·as＝

；②(ar)s＝

③(ab)r＝

．a(chǎn)r＋s(a>0，r，s∈Q)ars(a>0，r，s∈Qarbr(a>0，b>0，r∈Q)第5頁2．指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)第6頁a>10<a<1性質(zhì)(1)定義域：

(1)定義域：

(2)值域：(2)值域：(3)過點

，即

(3)過點

，即

(4)當(dāng)x>0時，

；x<0時，

(4)當(dāng)x>0時，

；x<0時，

(5)是(－∞，＋∞)上函數(shù)(5)是(－∞，＋∞)上函數(shù)(－∞，＋∞)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(0，＋∞)x＝0時，y＝1(0,1)(0,1)x＝0時，y＝1y>10<y<10<y<1y>1增減第7頁[答案]

m＜n第8頁[答案]

[0，＋∞)第9頁[解析]

集合A中元素是焦點在y軸上橢圓上全部點，集合B中元素是指數(shù)函數(shù)y＝3x圖象上全部點，作圖可知A∩B中有兩個元素，∴A∩B子集個數(shù)是22＝4個，故選D.[答案]

D第10頁第11頁第12頁[分析]

利用指數(shù)冪運算性質(zhì)．[點評與警示]

根式運算經(jīng)?；蓛邕\算來進行，計算結(jié)果假如沒有特殊要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式表示．第13頁第14頁第15頁[分析]

比較大小題，可考慮函數(shù)單調(diào)性或與特殊值比較，以確定大?。?6頁[點評與警示]

1.題為“搭橋”法，即當(dāng)兩個數(shù)不好比較大小時，可找到一個與題中兩個數(shù)都能比較大小數(shù)，從而利用“橋梁”處理問題．2．題為單調(diào)性法，可用單調(diào)函數(shù)比較幾個數(shù)大?。?7頁第18頁第19頁如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx圖象，則a，b，c，d與1大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a(chǎn)<b<1<d<c第20頁[解析]

依據(jù)圖象直觀可先分兩類，③、④底數(shù)一定大于1，①、②底數(shù)小于1，再由③④中比較c、d大小，由①②中比較a、b大?。夥ㄒ唬寒?dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時，圖象上升，且底數(shù)越大時圖象向上越靠近于y軸，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于x軸．∴應(yīng)選B.解法二：令x＝1，由圖知c1>d1>a1>b1，∴b<a<1<d<c.故選B.[答案]

B

[點評與警示]

指數(shù)函數(shù)圖象分布規(guī)律為：位于第一象限部分，伴隨底數(shù)由小到大，圖象自下向上分布．第21頁 函數(shù)f(x)＝ax－b圖象如圖所表示，其中a、b為常數(shù)，則以下結(jié)論正確是()A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0[解析]

結(jié)合圖象知，函數(shù)是減函數(shù)，所以0<a<1，又分析得，圖象是由y＝ax圖象向左平移所得，故－b>0，即b<0，故選D.[答案]

D第22頁[分析]

本題主要考查指數(shù)函數(shù)基本性質(zhì)靈活利用基本性質(zhì)能力．第23頁[解]

解法一：對a分類討論．a(chǎn)>1，x＝0時，y有最小值1；x＝1時，y有最大值a.由題設(shè)1＋a＝3，則a＝2.0<a<1，x＝0時，y有最大值1；x＝1時，y有最小值a，由題設(shè)a＋1＝3，則a＝2，與0<a<1矛盾，故選B.解法二：當(dāng)a>0，a≠1時，y＝ax是定義域上單調(diào)函數(shù)，所以其最值在x∈[0,1]兩個端點得到，于是必有1＋a＝3，a＝2.[答案]

B第24頁(·廣州二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則()A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)[答案]

A第25頁[分析]

由函數(shù)結(jié)構(gòu)定義分析滿足條件，深入應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析，奇偶性判斷按其定義進行．第26頁第27頁第28頁[點評與警示]

問題(1)首先用分離常數(shù)方法化簡f(x)表示式，然后求值域；問題(3)單調(diào)性證實關(guān)鍵是熟悉指數(shù)冪代數(shù)變形．同時注意到指數(shù)函數(shù)性質(zhì)直接收到底數(shù)a取值范圍影響，所以，求解時需要對a進行分類討論．第29頁第30頁第31頁第32頁第33頁第34頁[點評與警示]

問題(1)中關(guān)于單調(diào)性討論，還可用導(dǎo)數(shù)法；問題(2)中求解分段函數(shù)時，需要注意定義域，同時有效利用函數(shù)周期性解題．第35頁第36頁1．對于指數(shù)運算，要注意防止出現(xiàn)以下錯誤(1)am＋n＝am＋an；(2)(a＋b)m＝am＋bm；(3)(am)n＝am＋n等等．2．指數(shù)函數(shù)值受到底數(shù)a大小改變影響，所以解題時常對底數(shù)a按0＜a＜1和a＞1進行分類討論．第37頁3．形如y＝af(x)(a＞0，a≠1)函數(shù)有以下性質(zhì)(1)定義域與函數(shù)f(x)定義域相同；(2)先確定函數(shù)u＝f(x)值域，然后以u值域作為函數(shù)y＝au(a＞0，a≠1)定義域，從而求得函數(shù)y＝af(x)(a＞0，a≠1)值域．4．指數(shù)值大小比較(1)化同底后利用函數(shù)單調(diào)性；(2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)；(4)化同指數(shù)后利用圖象比較．第38頁5．指數(shù)函數(shù)圖象特點指數(shù)函數(shù)在同一直角