2024秋九年級數(shù)學(xué)上冊第1章反比例函數(shù)達(dá)標(biāo)測試卷新版湘教版

Page3第1章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(每題3分，共24分)1.下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A．y＝eq\f(3,x－1) B．y＝eq\f(x,2) C．y＝eq\f(1,3x) D．y＝eq\f(－1,x3)2．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，3)，則此函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)()A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)3．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖象位于第一、三象限，則k的取值可能是()A．－1 B．0 C．1 D．24．已知反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)，下列結(jié)論不正確的是()A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)(－1，2) B．y隨x的增大而減小C．圖象位于其次、四象限 D．若x＞1，則－2＜y＜05．某廠現(xiàn)有300噸原材料，這些原材料的運(yùn)用天數(shù)y與平均每天消耗的噸數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式是()A．y＝eq\f(300,x)(x＞0) B．y＝eq\f(300,x)(x≥0)C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0)6．反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2，則下列關(guān)系成立的是()A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定7．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝eq\f(k,x)和y＝－kx＋5的大致圖象可能是()ABCD8．如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象分別相交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)A、C，下列結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱；②OA＝OC；③點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)；④△ABC是直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是()(第8題)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每題4分，共32分)9．反比例函數(shù)y＝－eq\f(5,x)的自變量x的取值范圍是____________．10．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，－3)，則k的值為________．11．若正比例函數(shù)y＝－2x與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．12．在某一電路中，保持電壓不變，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例，其圖象如圖所示，則這一電路的電壓為________V.(第12題)(第15題)(第16題)13．已知點(diǎn)P(m，n)在直線y＝x＋3上，也在雙曲線y＝eq\f(2,x)上，則m2＋n2的值為________．14．點(diǎn)A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)都在雙曲線y＝eq\f(2020,x)上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是____________．15．如圖，一次函數(shù)y＝x＋k(k>0)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)D，E，當(dāng)矩形ODCE與△OAB的面積相等時(shí)，k的值為________．16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝eq\f(6,x)(x＞0)上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，且BC∶CA＝1∶2，雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過點(diǎn)C，則k＝____________．三、解答題(17～19題每題8分，20，21題每題10分，共44分)17．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(2m－4,x)，若在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．18．已知函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－3，4)．(1)求k的值，并在如圖所示的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度)中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值小于0?(第18題)19．如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，對角線OB，AC相交于點(diǎn)D，OB·AC＝160.雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式．(第19題)20．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象交于A(m，4)，B(2，n)兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)依據(jù)圖象干脆寫出當(dāng)kx＋b－eq\f(4,x)＞0時(shí)，x的取值范圍；(3)求△AOB的面積．(第20題)21．環(huán)保局對某企業(yè)排污狀況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)馬上整改，在15天內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的改變規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的改變規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4mg/L.從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿意下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x/天3456…硫化物的濃度y/(mg/L)432.42…(1)求整改過程中當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求整改過程中當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天內(nèi)(含15天)不超過最高允許的1mg/L？為什么？(第21題)

答案一、1.C2.A3.D4.B5.A6．D7.D8.D二、9.x≠010.－911．(1，－2)12．813．13【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)P(m，n)在直線y＝x＋3上，∴n－m＝3，∵點(diǎn)P(m，n)在雙曲線y＝eq\f(2,x)上，∴mn＝2，∴m2＋n2＝(n－m)2＋2mn＝9＋4＝13.14．y3＞y1＞y215．2【點(diǎn)撥】∵矩形ODCE的頂點(diǎn)C在y＝eq\f(k,x)的圖象上，k>0，∴S矩形ODCE＝k.把x＝0代入y＝x＋k，得y＝k，∴B(0，k)，∴OB＝k.把y＝0代入y＝x＋k，得x＝－k，∴A(－k，0)，∴OA＝k.∴S△ABO＝eq\f(1,2)k2，∴eq\f(1,2)k2＝k，解得k＝2或k＝0(舍去)．∴k＝2.16．2【點(diǎn)撥】如圖，連接OC，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝eq\f(6,x)(x＞0)上，AB⊥x軸，∴S△OAB＝eq\f(1,2)×6＝3，∵BC∶CA＝1∶2，∴S△OBC＝3×eq\f(1,3)＝1.(第16題)∵雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過點(diǎn)C，∴S△OBC＝eq\f(1,2)|k|＝1，∴|k|＝2，∵雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)在第一象限，∴k＝2.三、17.解：∵反比例函數(shù)y＝eq\f(2m－4,x)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴2m－4＞0，解得m＞2.18．解：(1)把(－3，4)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝－3×4＝－12，∴y＝－eq\f(12,x)，作圖如圖所示：(第18題)(2)由圖象可以看出，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值小于0.19．解：(1)如圖，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，過D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.(第19題)∵A(10，0)，∴OA＝10，∴S菱形ABCO＝OA·BF＝eq\f(1,2)AC·OB＝eq\f(1,2)×160＝80，即10BF＝80，∴BF＝8.在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝8，由勾股定理可得AF＝6，易知CH＝BF＝8.在Rt△OCH和Rt△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝AB，,CH＝BF，))∴Rt△OCH≌Rt△ABF，∴OH＝AF＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，8)．(2)由(1)得OF＝OA＋AF＝10＋6＝16，∵四邊形OABC為菱形，∴D為OB中點(diǎn)，易得DG＝eq\f(1,2)BF＝eq\f(1,2)×8＝4，OG＝eq\f(1,2)OF＝eq\f(1,2)×16＝8，∴D(8，4)，∵雙曲線過點(diǎn)D，∴4＝eq\f(k,8)，解得k＝32，∴雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(32,x)(x>0)．20．解：(1)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上，∴eq\f(4,m)＝4，解得m＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，又∵點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上，∴eq\f(4,2)＝n，解得n＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，又∵點(diǎn)A，B在y＝kx＋b的圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝4，,2k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝6，))∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋6.(2)依據(jù)圖象得：當(dāng)kx＋b－eq\f(4,x)＞0時(shí)，x的取值范圍為x＜0或1＜x＜2.(3)∵直線y＝－2x＋6與x軸的交點(diǎn)為N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，0)，∴S△AOB＝S△AON－S△BON＝eq\f(1,2)×3×4－eq\f(1,2)×3×2＝3.21．解：(1)前3天的函數(shù)圖象是線段，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b.把(0，10)，(3，4)分別代入函數(shù)表達(dá)式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝10，,3k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝10.))所以當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與