高中數(shù)學(xué)《離散型隨機(jī)變量及其分布列》教案、導(dǎo)學(xué)案與同步練習(xí)

《7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列》教案

（第一課時(shí)）

【教材分析】

本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)》，第七章《隨機(jī)變量及其分布

列》，本節(jié)課主本節(jié)課主要學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量及其分布列

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)概率的一些基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)一些簡(jiǎn)單的概率模型（如古典概型、幾何概

型）已經(jīng)有所了解，也學(xué)習(xí)了事件關(guān)系及其概率計(jì)算公式。

本節(jié)本部分內(nèi)容主要包括隨機(jī)變量的概念及其分布列，是離散性隨機(jī)變量的均值和方差的

基礎(chǔ)，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強(qiáng)命題的趨勢(shì)。一般以實(shí)際情景為主，建立

合適的分布列，通過(guò)均值和方差解釋實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】

課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)

A.理解隨機(jī)變量的意義，了解隨機(jī)變量與1.數(shù)學(xué)抽象：離散型隨機(jī)變量的概念

函數(shù)的區(qū)別；2.邏輯推理：離散型隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系

B.掌握離散型隨機(jī)變量的概念,能夠?qū)懗?.數(shù)學(xué)運(yùn)算：會(huì)寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量

隨機(jī)變量的取值以及隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.4.數(shù)學(xué)建模：離散型隨機(jī)變量的表示

【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概念

難點(diǎn)：會(huì)寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值以及隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.

【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

求隨機(jī)事件的概率時(shí),我們往往需要為隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間，并會(huì)涉及樣

本點(diǎn)和隨機(jī)事件的表示問(wèn)題,類(lèi)似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系,如開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出

果我們?cè)陔S機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間建立某種對(duì)應(yīng)，將不僅可以為一問(wèn)題.

些隨機(jī)事件的表示帶來(lái)方便,而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn).

1.隨機(jī)試驗(yàn)：一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿(mǎn)足下列條件：

①試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；

②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不只一個(gè)；

③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之

前卻不能肯定這次試驗(yàn)

會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果；這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，為了方便起

見(jiàn)，也簡(jiǎn)稱(chēng)試驗(yàn).

2.函數(shù)：一般地，設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)

數(shù)X,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)

應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作：y=

/(x),xeA

隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間能否建立某種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

一、新知探究

探究1.有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值有關(guān)系,我們可以直接與實(shí)數(shù)建立

關(guān)系.

(1)擲一枚骰子用實(shí)數(shù)m(m=l,2,3,4,5,6)表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為m”，又

如，

擲兩枚骰子樣本空間為。={(x,y),x,y=l,2「6},

用x+y表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和”樣本點(diǎn)(x,y)就與實(shí)數(shù)x+y對(duì)應(yīng).通過(guò)具體的問(wèn)題

情境，引發(fā)學(xué)生

三%,一-思考積極參與互

?/動(dòng)，說(shuō)出自己見(jiàn)

解。從而建立離

(2).某射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊訓(xùn)練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情

散型隨機(jī)變量的

況有哪些？

概念，發(fā)展學(xué)生

實(shí)數(shù)mOn=O,1,2,3,4,5,6,???,10)表示“擊中環(huán)數(shù)

邏輯推理、數(shù)學(xué)

(0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、???、10環(huán))共11種結(jié)果

運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象

和數(shù)學(xué)建模的核

))心素養(yǎng)。

（1）隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，有“抽到次品”和“抽到正品”兩種可能結(jié)果它

們與數(shù)值無(wú)關(guān).如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示,即

定義：

X=2到次品，），這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)就建立了對(duì)■應(yīng)關(guān)系

lo,抽到正品

探究2.有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值沒(méi)有直接關(guān)系,可以根據(jù)問(wèn)題的需

要為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)數(shù)值.

類(lèi)似地，（2）.擲一枚硬幣，可將試驗(yàn)結(jié)果“正面朝上”用1表示，“反面朝讓學(xué)生親身經(jīng)歷

上”用。表示了從特殊到一

（3）.隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的體育綜合測(cè)試成績(jī)，可將等級(jí)成績(jī)優(yōu)、良、中等、及般，獲得離散型

格、不及格分別賦值5.4.3.2.1;等等,對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，總可以把它隨機(jī)變量概念的

的每個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)。過(guò)程。發(fā)展學(xué)生

邏輯推理，直觀

想象、數(shù)學(xué)抽象

和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核

心素養(yǎng)。

一_

即通過(guò)引入一個(gè)取值依賴(lài)于樣本點(diǎn)的變量X,來(lái)刻畫(huà)樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)

系,實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化.因?yàn)樵陔S機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性,所以

變量X的取值也具有隨機(jī)性。

探究3.考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量：

試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件（至少含3個(gè)以上次品）中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行試

驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中次品數(shù)；

試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).

這兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么？

各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的?變量X,Y有哪些共同的特征？

試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件（至少含3個(gè)以上次品）中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行試

驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中次品數(shù);用0表示“元件為合格品”，1表示

“元件為次品”，

用0和1構(gòu)成的長(zhǎng)度為3的字符串表示樣本點(diǎn),則樣本空

Q={000,001,010,100,011,101,110,111},

1

各樣本點(diǎn)與變量X的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示

JT21X

OOI

O1O

O11

1OO

1O1

試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次

數(shù).用無(wú)表示"正面朝上",t表示"反面朝上"，則樣本空間02=

{/i,th,tth,ttth,—},小包含無(wú)窮多個(gè)樣本點(diǎn)?

各樣本點(diǎn)與變量丫的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示

問(wèn)題探究

問(wèn)題：變量X,Y有哪些共同的特征？

(1).取值依賴(lài)于樣本點(diǎn)；(2).所有可能取值是明確的.

1.隨機(jī)變量的定義

一般地對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間0中的每個(gè)樣本點(diǎn)3,都有唯一的實(shí)數(shù)X(3

與之對(duì)應(yīng),我們稱(chēng)X為隨機(jī)變量.

2.離散型隨機(jī)變量的定義：可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，

我們稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量.通常用大寫(xiě)英文字母表示隨機(jī)變量，例如X,y,z；

用小寫(xiě)英文字母表示隨機(jī)變量的取值，例如x,y,z.

隨機(jī)變量的特點(diǎn)

(1)可以用數(shù)字表示

(2)試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值

(3)在試驗(yàn)之前不可能確定取何值

隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化.

L下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說(shuō)明理由.

(1)上海國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中2020年10月1日的旅客數(shù)量；

(2)2021年某天濟(jì)南至北京的D36次列車(chē)到北京站的時(shí)間；

(3)2021年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；

(4)體積為1000cm的球的半徑長(zhǎng).

通過(guò)與函數(shù)概念

【解】(D候機(jī)室中的旅客數(shù)量可能是：0,1,2,…，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨

的比較，讓學(xué)生

機(jī)的，因此是隨機(jī)變量.

深化對(duì)離散型隨

(2)1)36次濟(jì)南至北京的列車(chē)，到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間每次都是隨機(jī)的，可能提

機(jī)變量的概念。

前，可能準(zhǔn)時(shí)，亦可能晚點(diǎn)，故是隨機(jī)變量.

發(fā)展學(xué)生邏輯推

(3)在2019年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數(shù)是隨機(jī)變化的，

理，直觀想象、

也可能多，也可能少，因此是隨機(jī)變量.

3數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)

(4)體積為1000cm的球的半徑長(zhǎng)為定值，故不是隨機(jī)變量.

運(yùn)算的核心素

隨機(jī)變量從本質(zhì)上講就是以隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果為自變量的一個(gè)函

養(yǎng)。

數(shù)，即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)，但這些數(shù)是預(yù)先知道

所有可能的值，而不知道究竟是哪一個(gè)值.

3.隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系

(1)相同點(diǎn)：樣本點(diǎn)3相當(dāng)于函數(shù)定義中的自變量，

而樣本空間0相當(dāng)于函數(shù)的定義域；

(2)不相同點(diǎn)：樣本空間。不一定是數(shù)集.

所謂隨機(jī)變量，即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這

種對(duì)應(yīng)關(guān)系是人為建立起來(lái)的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是

一樣的，只不過(guò)在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量X是實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變

量的概念中，隨機(jī)變量X的自變量是試驗(yàn)結(jié)果，不一定是實(shí)數(shù)

4.連續(xù)性隨機(jī)變量

連續(xù)型隨機(jī)變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機(jī)變量,又稱(chēng)作連續(xù)型隨

機(jī)變量.

如：種子含水量的測(cè)量誤差x；某品牌電視劇的使用壽命y

問(wèn)題：你能總結(jié)隨機(jī)變量x的特點(diǎn)嗎？

(1)可以用數(shù)量來(lái)表示；

(2)試驗(yàn)前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；

(3)在試驗(yàn)前不能確定取何值.

2.下列變量中是離散型隨機(jī)變量的是？

(1)下期《詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目中過(guò)關(guān)的人數(shù)；

(2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；

(3)在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔50m有一電線鐵塔，從鄭州至

武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進(jìn)行編號(hào)，其中某一電線鐵塔的編號(hào)；

(4)江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0,29］這一范圍內(nèi)變化，該水位

站所測(cè)水位.

答案：⑴⑶

【解析】(1)是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)檫^(guò)關(guān)人數(shù)可以一一列出.

(2)不是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)閷?shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無(wú)法一一列

出.

(3)是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)殡娋€鐵塔為有限個(gè)，其編號(hào)從1開(kāi)始可一一列

出.

(4)不是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)樗辉?0,29］這一范圍內(nèi)變化，對(duì)水位值我通過(guò)概念辨析，

們不能按一定次序一一列出.讓學(xué)生與連續(xù)性

變式探究：將本例的(4)改為：監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位X是否超過(guò)警戒水位(警戒隨機(jī)變量比較，

水位是29m),X是離散型隨機(jī)變量嗎？深化對(duì)隨機(jī)變量

［00〈水位W29m的理解。發(fā)展學(xué)

解：設(shè)X=一-》，是離散型隨機(jī)變量?

11水位＞29m

生邏輯推理，直

判斷一個(gè)隨機(jī)變量X是否為離散型隨機(jī)變量的具體方法

觀想象、數(shù)學(xué)抽

(1)明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；

象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的

(2)將隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化；

核心素養(yǎng)。

(3)確定試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可按一定次序一一列出，如果能一一

列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是.

三、典例解析

例1.寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取值所表示的隨

機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：

(1)從10張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到10號(hào))中任取1張，被取出的卡片

的號(hào)數(shù)X。

(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球數(shù)

X.

(3)拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X.

(4)接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X.

(5)某一自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間X.

(6)某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30米，此林場(chǎng)樹(shù)木的高度X.

解析：(1)X=1、2、3、???、10；

(2)X=0、1、2、3；

(3)X=2、3、4、???、12；通過(guò)典例解析，

(4)X=l、2、3、???、n、???；深化概率的理

(5)X取(0,+8)內(nèi)的一切值；(6)X取(0,30］內(nèi)的一切值.解。發(fā)展學(xué)生邏

例2.從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字輯推理，直觀想

之和.象、數(shù)學(xué)抽象和

解析：設(shè)所取卡片上的數(shù)字之和為X,則X=3,4,5,…，11.數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心

X=3,表示取出標(biāo)有1,2的兩張卡片；素養(yǎng)。

X=4,表示取出標(biāo)有1,3的兩張卡片；

X=5,表示取出標(biāo)有2,3或1,4的兩張卡片；

X=6,表示取出標(biāo)有2,4或1,5的兩張卡片；

X=7,表示取出標(biāo)有3,4或2,5或1,6的兩張卡片；

X=8,表示取出標(biāo)有2,6或3,5的兩張卡片；

X=9,表示取出標(biāo)有3,6或4,5的兩張卡片；

X=10,表示取出標(biāo)有4,6的兩張卡片；

X=ll,表示取出標(biāo)有5,6的兩張卡片.

變式探究：本題中條件不變，所取卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量

X,請(qǐng)問(wèn)X有哪些取值？其中X=4表示什么含義？

解析：X的所有可能取值有：1,2,3,4,5共5個(gè).

“X=4”表示取到卡片1和卡片5或卡片2和卡片6兩種結(jié)果.

跟蹤訓(xùn)練：⑴擲兩枚均勻硬幣一次，則正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差的可能的

值有一

⑵袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在

在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩個(gè)小球號(hào)碼之和為X,則X所有可

能值的個(gè)數(shù)是一個(gè)；

“X=4"表示______________.

解析：(1)—2、0、2；(2)9；”第一次抽1號(hào)、第二次抽3號(hào)，或者

第一次抽3號(hào)、第二次抽1號(hào)，或者第一次、第二次都抽2號(hào).

解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解清楚隨機(jī)變量所有可能的取值及其取每一個(gè)值

時(shí)對(duì)應(yīng)的意義，不要漏掉或多取值，同時(shí)要找好對(duì)應(yīng)關(guān)系.

例3.某人去商場(chǎng)為所在公司買(mǎi)玻璃水杯若干只，公司要求至少要買(mǎi)50

只，但不得超過(guò)80只.商場(chǎng)有優(yōu)惠規(guī)定：一次購(gòu)買(mǎi)這種玻璃水杯小于或等

于50只不優(yōu)惠，大于50只的，超出部分按原價(jià)的7折優(yōu)惠，已知原來(lái)的

水杯價(jià)格是每只6元.這個(gè)人一次購(gòu)買(mǎi)水杯的只數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，那

么他所付的款額丫是否也是一個(gè)隨機(jī)變量呢？這兩個(gè)隨機(jī)變量有什么關(guān)

系？

解析：公司至少要買(mǎi)50只，則

Y=50X6+(X-50)X6X0.7=300+4.2X-210=4.2X+90.

若X是隨機(jī)變量,則Y=aX+b(其中a、b是常數(shù))也是隨機(jī)變量.

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.袋中有2個(gè)黑球、6個(gè)紅球，從中任取2個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是

通過(guò)練習(xí)鞏固本

()

節(jié)所學(xué)知識(shí)，通

A.取到的球的個(gè)數(shù)

過(guò)學(xué)生解決問(wèn)

B.取到紅球的個(gè)數(shù)

題，發(fā)展學(xué)生的

C.至少取到1個(gè)紅球

D.至少取到1個(gè)紅球的概率數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯

B[A的取值不具有隨機(jī)性，C是一個(gè)事件而非隨機(jī)變量，D中概率值是一推理、直觀想

個(gè)定值而非隨機(jī)變量，只有B滿(mǎn)足要求.]象、數(shù)學(xué)建模的

2.拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為g,那么g=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的

核心素養(yǎng)。

結(jié)果是()

A.一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)

B.兩枚都是2點(diǎn)

C.兩枚都是4點(diǎn)

D.一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)

D[g=4可能出現(xiàn)的結(jié)果是一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn).]

3.在一批產(chǎn)品中共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取得合

格品之前取出的次品數(shù)€的所有可能取值是

0,1,2,3[可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品.]

4.寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試

驗(yàn)的結(jié)果.

(1)一個(gè)袋中裝有8個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任取5個(gè)球，其中所含白球的

個(gè)數(shù)為X.

(2)一個(gè)袋中有5個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,從中任取3個(gè)

球，取出的球的最大號(hào)碼記為X.

(3).在本例(1)條件下，規(guī)定取出一個(gè)紅球贏2元，而每取出一個(gè)白球輸

1元，以&表示贏得的錢(qián)數(shù)，結(jié)果如何？

[解](DX可取0,1,2,3.X=0表示取5個(gè)球全是紅球；

X=1表示取1個(gè)白球，4個(gè)紅球；

X=2表示取2個(gè)白球，3個(gè)紅球；

X=3表示取3個(gè)白球，2個(gè)紅球.

(2②可取3,4,5.X=3表示取出的球編號(hào)為1,2,3；

X=4表示取出的球編號(hào)為1,2,4；1,3,4或2,3,4.

X=5表示取出的球編號(hào)為1,2,5；1,3,5；1,4,5；2,3,5；2,4,5或3,4,5.

(3)&=10表示取5個(gè)球全是紅球；

g=7表示取1個(gè)白球，4個(gè)紅球；

&=4表示取2個(gè)白球，3個(gè)紅球；

&=1表示取3個(gè)白球，2個(gè)紅球.

小結(jié)

1.隨機(jī)變量是試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，隨機(jī)變量是將試驗(yàn)的通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)

結(jié)果數(shù)量化，變量的取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一個(gè)隨機(jī)事件.生進(jìn)一步鞏固本

2.寫(xiě)隨機(jī)變量表示的結(jié)果，要看三個(gè)特征：節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提

(1)可用數(shù)來(lái)表示；高概括能力。

(2)試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；

（3）在試驗(yàn)之前不能確定取值.

【教學(xué)反思】

本節(jié)課需要學(xué)生探究的內(nèi)容比較多，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，所以在教學(xué)過(guò)程中教

師不僅要耐心的指導(dǎo)，還要努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)輕松和諧的課堂氛圍，讓每個(gè)學(xué)生都能大膽的說(shuō)

出自己的想法，保證每個(gè)學(xué)生都能學(xué)有所得。為了讓每個(gè)學(xué)生在課上都能有話說(shuō)，還需要

學(xué)生做到課前預(yù)習(xí)，并且教師要給學(xué)生提出明確的預(yù)習(xí)目標(biāo)。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生直觀想象、

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

《7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列》教案

（第二課時(shí)）

【教材分析】

本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)》，第七章《隨機(jī)變量及其分布

列》，本節(jié)課主本節(jié)課主要學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量及其分布列

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)概率的一些基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)一些簡(jiǎn)單的概率模型（如古典概型、幾何概

型）已經(jīng)有所了解，也學(xué)習(xí)了事件關(guān)系及其概率計(jì)算公式。

本節(jié)本部分內(nèi)容主要包括隨機(jī)變量的概念及其分布列，是離散性隨機(jī)變量的均值和方差的

基礎(chǔ)，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強(qiáng)命題的趨勢(shì)。一般以實(shí)際情景為主，建立

合適的分布列，通過(guò)均值和方差解釋實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】

課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)

A.理解取有限值的離散型隨機(jī)變量的分布列1.數(shù)學(xué)抽象：離散型隨機(jī)變量的分布列的概念

及兩點(diǎn)分布的概念及表示.2.邏輯推理：離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)

B.掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì).3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求離散型隨機(jī)變量的分布列.

C.會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布4.數(shù)學(xué)建模：兩點(diǎn)分布的概念及表示

歹（含兩點(diǎn)分布）.

【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列及兩點(diǎn)分布的概念及性質(zhì)

難點(diǎn)：求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列

【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)

一、溫故知新

1.離散型隨機(jī)變量的定義

可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量,我們稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量.

通常用大寫(xiě)英文字母表示隨機(jī)變量，例如X,匕Z;通過(guò)知識(shí)回顧，

用小寫(xiě)英文字母表示隨機(jī)變量的取值，例如x,y,z.提出問(wèn)題.

隨機(jī)變量的特點(diǎn)：試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值，在試驗(yàn)之前不

可能確定取何值；可以用數(shù)字表示

2、隨機(jī)變量的分類(lèi)

①離散型隨機(jī)變量:X的取值可一、一列出；

②連續(xù)型隨機(jī)變量:X可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值

隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化.

3、古典概型：

①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；

②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

■A)=-

n

二、探究新知

探究1.拋擲一枚骰子,所得的點(diǎn)數(shù)X有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

因?yàn)閄取值范圍是{1,2,3,4,5,6}

而且P(X=m)=-,m=1,234,5,6.

6

因此X分布列如下表所示

X123456

通過(guò)具體的問(wèn)題

P111111

666666情境，引發(fā)學(xué)生

該表不僅列出了隨機(jī)變量X的所有取值而且列出了X的每一個(gè)取值的概思考積極參與互

率.動(dòng)，說(shuō)出自己見(jiàn)

1.離散型隨機(jī)變量的分布列

解。從而引入離

一般地，當(dāng)離散型隨機(jī)變量X的取值為XrX2,…，X"時(shí)，我們稱(chēng)X取每

散型隨機(jī)變量分

一個(gè)值x；的概率P(X=Xi)=p”i￡{l,2,…，n},為X的概率分布列.

布列的概念，發(fā)

離散型隨機(jī)變量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，這個(gè)表格稱(chēng)為

X的概率分布或分布列.展學(xué)生邏輯推

穌再崛籟彩耦尿國(guó)象羲焉兩蟠卿吸疆理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、

數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)

建模的核心素

解析式法：P(X=x)=p,i=l,2,3--,n

養(yǎng)。

表格法：

XXX???X???X

12kn

PPP???P???P

12kn

讓學(xué)生體會(huì)離散

型隨機(jī)變量與函

數(shù)的關(guān)系。發(fā)展

2.離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：

學(xué)生邏輯推理，

⑴0>0,1=1,2,3,???

直觀想象、數(shù)學(xué)

(2).p+0+a+…=1

x抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算

注意：①.列出隨機(jī)變量的所有可能取值；的核心素養(yǎng)。

②.求出隨機(jī)變量的每一個(gè)值發(fā)生的概率.

1.思考辨析(正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“X”)

(1)在離散型隨機(jī)變量分布列中，每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率可以為任意的

實(shí)數(shù).()

(2)隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限個(gè).()

(3)隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)是人

為的，但又是客觀存在的.()

［答案］⑴X⑵V⑶V

2.下列表中可以作為離散型隨機(jī)變量的分布列的是()

101

111

P

T~2

€012

31

P

~T~4

€012

123

P

TTT

-101

111

P

442通過(guò)概念辨析，

D［本題考查分布列的概念及性質(zhì)，即&的取值應(yīng)互不相同且加深對(duì)概念的理

n

解。發(fā)展學(xué)生邏

P(&；)20,i=l,2,…，n,EP(&J=1.A中g(shù)的取值出現(xiàn)了重復(fù)性;

i=l輯推理，直觀想

3

B中P(g=0)=—2<0；C中EP(L)=：+?=?>L］象、數(shù)學(xué)抽象和

4Ouu0

i=l

數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心

三、典例解析

素養(yǎng).

例1.一批產(chǎn)品中次品率為5%,隨機(jī)抽取1件，

定義X”，抽到次品，)

lo,抽到正品.)

求X的分布列.

解：根據(jù)X的定義，P(X=0)=0.95,P(X=1)=0.05.

X的分布列為

X01

P0.950.05

兩點(diǎn)分布列

對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，用A表示“成功”，

裱示“失敗"定義X北慧)

如果PQ4)=P，則P(7)=1-P，那么X的分布列如下表所示.

X01

P1-PP

我們稱(chēng)X服從兩點(diǎn)分布或0-1分布.

X25

1.分布列是兩點(diǎn)分布嗎?

P0.30.7

解析：不是.因?yàn)閄的取值不是。和1.

跟蹤訓(xùn)練1.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X描述一次

試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X=O)等于()

通過(guò)典例解析，

112

A.0B.-C.~I).-

323提升對(duì)概念精細(xì)

解析:設(shè)P(X=l)=p,則P(x=o)=l-p.依題意知,p=2(l-p),解得p=|.,故化的理解。發(fā)展

學(xué)生邏輯推理，

P(X=O)=l-p[.答案:B

直觀想象、數(shù)學(xué)

例2.某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生，他們的體育綜合測(cè)試成績(jī)分5個(gè)等

抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算

級(jí),每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.

的核心素養(yǎng)。

從這200名學(xué)生中任意選取1人,求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列以及P(X2

4).

等級(jí)不及格及格中等良好優(yōu)秀

分?jǐn)?shù)12345

人數(shù)2050604030

解：由題意知，X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其可能取值為1,2,3,4,5,且

U=l}="不及格”，

{X=2}="及格"，{X=3}="中等",{X=4}="良",{X=5]="優(yōu)”.

根據(jù)古典概型的知識(shí)，

可得X的分布列23

1■■■

P11313

10410520

137

P[X>4)=P(X=4)+=5)="+—=—

J乙vz乙

例3.一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái).如果

從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.

?^0/^2

丁7"的7通過(guò)典例解析，

P{X==0)==1)=

C2

010Go15深化概率的理

1解。發(fā)展學(xué)生邏

P{X=二2)二2

Gr10-15,

輯推理，直觀想

解：設(shè)挑選的臺(tái)電腦中品牌的臺(tái)數(shù)為則的可能取值為根據(jù)

2AX,X0,1,2.象、數(shù)學(xué)抽象和

古典概型的知識(shí)，可得X的分布列,用表格表示X的分布列為，數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心

■■■素養(yǎng)。

p771

151515

求離散型隨機(jī)變量分布列時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

(1)確定離散型隨機(jī)變量g的分布列的關(guān)鍵是要清楚自取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)

的隨機(jī)事件，進(jìn)一步利用排列、組合知識(shí)求出4取每一個(gè)值的概率.

(2)在求離散型隨機(jī)變量€的分布列時(shí)，要充分利用分布列的性質(zhì)，這樣不

但可以減少運(yùn)算量,還可以驗(yàn)證分布列是否正確.

跟蹤訓(xùn)練2.一袋中裝有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取3只，以

自表示取出的3只球中的最大號(hào)碼,寫(xiě)出隨機(jī)變量g的分布列.

解:隨機(jī)變量€的可能取值為3,4,5.

當(dāng)&=3時(shí)，即取出的三只球中最大號(hào)碼為3,則其他兩只球的編號(hào)只能是

1,2,故有P(g=3)第=白;當(dāng)&=4時(shí)，即取出的三只球中最大號(hào)碼為4,則

Cg10

其他兩只球只能在編號(hào)為1,2,3的3只球中取2只，故有P(g=4)=,=

C5

3

茄；

當(dāng)g=5時(shí)，即取出的三只球中最大號(hào)碼為5,則其他兩只球只能在編號(hào)為

1,2,3,4的4只球中取2只，故有P(g=5)=合=卷=|.

因此&的分布列為

€345

133

P

10105

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.某一隨機(jī)變量g的概率分布如下表，且m+2n=1.2,則m一5的值為通過(guò)練習(xí)鞏固本

節(jié)所學(xué)知識(shí)，通

()

€012：3過(guò)學(xué)生解決問(wèn)

0.0.題，發(fā)展學(xué)生的

Pmn

11數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯

A.-0.2B.0.2C.0.1D.-0.1推理、直觀想

B[由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得m+n+0.2=1,又m+2n=

象、數(shù)學(xué)建模的

1.2,解得m=n=0.4,可得m—^=0.2.]

核心素養(yǎng)。

2.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X01234

0.0.0.0.

Pm

2113

若隨機(jī)變量Y=X—2,則P(Y=2)等于()

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

A[由0.2+0.1+0.1+0.3+m=l,得m=0.3.又P(Y=2)=P(X=4)=

0.3.]

3.一批產(chǎn)品的次品率為5%,從中任意抽取一個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，用隨機(jī)變量X

來(lái)描述次品出現(xiàn)的情況，即X=0表示抽取的一個(gè)產(chǎn)品為合格品，X=1表

示抽取的一個(gè)產(chǎn)品為次品，則X的分布列為

0I1

002)

貝ija=,b=.

191

20：20

19

[X=0表示抽取的一個(gè)產(chǎn)品為合格品，概率為95%,即2=刀；X=1表示

抽取的一個(gè)產(chǎn)品為次品，概率為5%,即b=*.]

4.設(shè)隨機(jī)變量€的可能取值為5,6,7,…，16這12個(gè)值，且取每個(gè)值

的概率均相同，則P(&>8)=,P(6<&W14)=.

221212

[P(€>8)=—X8=-,P(6<C^14)=—X8=-J

00LLi1LitJ

5.將一枚骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)&的分布列.

[解]由題意知g=i(i=l,2,3,4,5,6),

11331

則P(g=1)=正;P(&=2)=法=而；

C6c636C6c63612

5577

==

P(g3)；P(g=4)ripi

CGCB3bUC(s3o

=5)=cicl=36^4;。(*=6)=減=而

所以拋擲兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的分布列為

123■156

P錯(cuò)1錯(cuò)1錯(cuò)1錯(cuò)1錯(cuò)錯(cuò)1

四、小結(jié)

通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)

離散型隨機(jī)變「I性質(zhì)

量的分布列[1-應(yīng)用生進(jìn)一步鞏固本

兩點(diǎn)分布節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提

高概括能力。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課需要學(xué)生探究的內(nèi)容比較多，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，所以在教學(xué)過(guò)程中教

師不僅要耐心的指導(dǎo)，還要努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)輕松和諧的課堂氛圍，讓每個(gè)學(xué)生都能大膽的說(shuō)

出自己的想法，保證每個(gè)學(xué)生都能學(xué)有所得。為了讓每個(gè)學(xué)生在課上都能有話說(shuō)，還需要

學(xué)生做到課前預(yù)習(xí)，并且教師要給學(xué)生提出明確的預(yù)習(xí)目標(biāo)。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生直觀想象、

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

《7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列》導(dǎo)學(xué)案

（第一課時(shí)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解隨機(jī)變量的意義，了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別；

2.掌握離散型隨機(jī)變量的概念,能夠?qū)懗鲭S機(jī)變量的取值以及隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.

【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概念

難點(diǎn)：寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值以及隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果

【知識(shí)梳理】

1.隨機(jī)試驗(yàn)：一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿(mǎn)足下列條件：

①試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；

②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不只一個(gè)；

③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)

會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果；這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，為了方便起見(jiàn)，也簡(jiǎn)稱(chēng)試驗(yàn).

2.函數(shù)：一般地,設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X,按照某種確

定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A-B為從集合A

到集合B的一個(gè)函數(shù),記作：y=f(x),xGA

3.隨機(jī)變量的定義

：一般地對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Q中的每個(gè)樣本點(diǎn)3,都有唯一的實(shí)數(shù)X(3)與之對(duì)應(yīng),

我們稱(chēng)X為隨機(jī)變量.

4.離散型隨機(jī)變量的定義：可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，

我們稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量.通常用大寫(xiě)英文字母表示隨機(jī)變量，例如X,Y,Z;

用小寫(xiě)英文字母表示隨機(jī)變量的取值，例如x,y,z.

5.隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系：

(D相同點(diǎn)：樣本點(diǎn)3相當(dāng)于函數(shù)定義中的自變量，而樣本空間。相當(dāng)于函數(shù)的定義域；

(2)不相同點(diǎn)：樣本空間。不一定是數(shù)集.

6.連續(xù)性隨機(jī)變量:連續(xù)型隨機(jī)變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機(jī)變量,又稱(chēng)作連續(xù)

型隨機(jī)變量.如：種子含水量的測(cè)量誤差X；某品牌電視劇的使用壽命Y

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、問(wèn)題探究

求隨機(jī)事件的概率時(shí),我們往往需要為隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間，并會(huì)涉及樣本點(diǎn)和隨機(jī)事件

的表示問(wèn)題,類(lèi)似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果我們?cè)陔S機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與

實(shí)數(shù)集之間建立某種對(duì)應(yīng),將不僅可以為一些隨機(jī)事件的表示帶來(lái)方便,而且能更好地利用

數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn).問(wèn)題1.隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間能否建立某種對(duì)應(yīng)關(guān)系

呢？

探究1.有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值有關(guān)系,我們可以直接與實(shí)數(shù)建立關(guān)系.

(1)擲一枚骰子用實(shí)數(shù)小(沉=1,2,3,4,5,6)表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為m”，又如，

擲兩枚骰子樣本空間為Q={(x,y)%,y=l,2,-6},

用x+y表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和”樣本點(diǎn)(x,y)就與實(shí)數(shù)x+y對(duì)應(yīng).

(2).某射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊訓(xùn)練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？

實(shí)數(shù)m(m=O,1,2,3,4,5,6,???,1。表示“擊中環(huán)數(shù)m”

(1)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，有“抽到次品”和“抽到正品”兩種可能結(jié)果它們與數(shù)值無(wú)關(guān).如

果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示,即定義：

X=，，抽到次品)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)就建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系

lo,抽到正品，

探究2.有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值沒(méi)有直接關(guān)系,可以根據(jù)問(wèn)題的需要為每個(gè)樣本點(diǎn)

指定一個(gè)數(shù)值.

類(lèi)似地，(2).擲一枚硬幣，可將試驗(yàn)結(jié)果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示

(3).隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的體育綜合測(cè)試成績(jī)，可將等級(jí)成績(jī)優(yōu)、良、中等、及格、不及格分別

賦值5.4.3.2.1;等等,對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，總可以把它的每個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)。

即通過(guò)引入一個(gè)取值依賴(lài)于樣本點(diǎn)的變量X,來(lái)刻畫(huà)樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)

的數(shù)量化.因?yàn)樵陔S機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性,所以變量X的取值也具有隨機(jī)性。

探究3.考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量：

試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，變量X表示三

個(gè)元件中次品數(shù)；

試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).

這兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么？

各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的?變量X.Y有哪些共同的特征？

問(wèn)題2：變量X,Y有哪些共同的特征?

隨機(jī)變量的特點(diǎn)

(1)可以用數(shù)字表示

(2)試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值

(3)在試驗(yàn)之前不可能確定取何值

隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化.

所謂隨機(jī)變量，即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是人

為建立起來(lái)的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過(guò)在函數(shù)概念中，

函數(shù)f(x)的自變量x是實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量X的自變量是試驗(yàn)結(jié)果，

不一定是實(shí)數(shù)

L下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說(shuō)明理由.

(1)上海國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中2020年10月1日的旅客數(shù)量；

(2)2021年某天濟(jì)南至北京的D36次列車(chē)到北京站的時(shí)間；

(3)2021年5月1日至U10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；

3

(4)體積為1000cm的球的半徑長(zhǎng).

隨機(jī)變量從本質(zhì)上講就是以隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果為自變量的一個(gè)函數(shù)，即隨機(jī)變量

的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)，但這