高中數(shù)學(xué)：函數(shù)性質(zhì)綜合訓(xùn)練

函數(shù)性質(zhì)綜合訓(xùn)練(9月27日)

1.下列等式能夠成立的是()

A.J(X-8)2+7(%-10)2=2x—18B.甲(-3)，=(-31

C.廊=3&D.-(-1)-2=49

2、Iog32」og89的值為()

A.2B.-C.2D.1

323

3、若工￡(e"1),。=In1力=21nx,c=In?尤，貝”()

Asa<b<cBc<a<bb<a<ch<c<a

4.下列說法正確的是()

A.對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,/=|a京都成立B.對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,W/=|a|都成立

C.對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b,總有l(wèi)n(a?〃)=Ina+lnZ?

D.對(duì)于任何正數(shù)a,/?,總有l(wèi)n(a+〃)=lna?ln〃

5.已知函數(shù)/(x)=，：-8('《I)gQxmx廁〃x)與g(x)兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

［廠-6x+5(x>1)

為

A.1B.2C.3D.4()

6.4、設(shè)/,g都是由集合A到A的函數(shù)，其對(duì)應(yīng)法則如下表(從上到下)：

表1函數(shù)/的對(duì)應(yīng)法則表2函數(shù)g的對(duì)應(yīng)法則

6、/0)=卜+1|+,-4圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，則a的值為

()

A.1B.2C.3D.-1

(3).函數(shù)/0)=加+胭+4”o),其定義域R分成了四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)。力,c

滿足4從_4碇>0且。>0B.-->0C.b2-4ac>0D._A

2a2a<0

()

已知函數(shù)f(x)在［-5,51上是偶函數(shù)，f(x)在［0,5】上是單調(diào)函數(shù)，且

f(-4)<f(-2),則下列不等式一定成立的是()

A.f(-l)<f(3)B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5)D.f(0)>f(l)

1下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,1)上是增函數(shù)的是()

A.f(x)=x+—B./(x)=%2C./(x)=Jl-dD./(無)=尤3

xx

已知函數(shù)f(X)和g(x)均為奇函數(shù)，h(x)=af(x)+bg(x)+2在區(qū)間(0,+8)上有最

大值5,那么h(x)在(-8,0)上的最小值為()

A.-5Bo-1Co-3Do5

若44a2—4a+l=VT^，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

()

A.、。<2ci——C、a>—D、R

22

4、已知a=ln0.5,b=,c=0.3",則a,瓦c的大小關(guān)系是

()

A.a<h<cB.c<a<bC.a<c<hD.b<c<a

(2)設(shè)4={幻/一奴+/一19=0},S={X|X2-5X+6=0},

C={x|d+2x-8=0}。

①若AUB=AnB，求實(shí)數(shù)。的值；②若。套AnB,AnC=0，求實(shí)數(shù)。的值。

1化簡(jiǎn)：⑴峨--2網(wǎng)74+歷

⑸日后師;

\^)

a3一8613ba3

~2iF

+2y[ab^-4b3京一2b&

221_1

2已知x*+x°=3,求(1)x+x-1(2)x2+x~2(3)-x

/八X2+工2+2a2^a~2-3

(4)----------

xx+3

7、lg2=a,lg3tb,用a,6表示log/8為

8、已知/(f)=k)g2x,那么/(8)=

2+k)S533

9、(1)計(jì)算：-51og94+log,^--5-W

,0?V2X9-X+3

1in0>右xk)g?3=l,求-9--+---------

231+3一

2(lgV2)2+lgV2-lg5+7(lgV2)2-lg2+l

22.函數(shù)〃x)=2x-q的定義域?yàn)?0,1](a為實(shí)數(shù)).

(D當(dāng)a=—2時(shí)，求函數(shù)y=/(x)的最小值；

⑵若函數(shù)丁=/(X)在定義域上是減函數(shù)，求“的取值范圍；

⑶求函數(shù)y=/(x)在xW(0,l]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的

值.

14.某公司對(duì)營(yíng)銷人員有如下規(guī)定：①年銷售額x在8萬元以下，沒有獎(jiǎng)金;

②年銷售額xe[8,64],獎(jiǎng)金y=k)g2X；③年銷售額x超過64萬元，則按

年銷售額x的10%發(fā)獎(jiǎng)金。試寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于年銷售額x的函數(shù)解析式—

15.集合P={(x,y)僅=Z,xe/?},Q=y)|y-ax+l,x&R,a>0_@.a*1},

已知PcQ=。，那么實(shí)數(shù)4的取值范圍是

16.已知函數(shù)/(x)按下表給出，則不等式/(/(幻)>/(3)的解集

為__________._______________________

X123

/(%)231

18.已知集合A={x[34x<7},B={x|2<x<10},C=Xe7?

⑴求4UB,(gA)nB;(2)若Cq(AUB),求a的取值范圍。

7、設(shè)/(x)是一次函數(shù)，/(/(x))=4x-l,則/*)=

10、已知/(x)是偶函數(shù)，它在［0,+00)上是增函數(shù)，若/(lgx)>〃l),則x的取

值范圍

是_________________________

定義在R上的函數(shù)/(x)同時(shí)滿足條件：①對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)。力，都有

f(a+b)=②x〉0時(shí)，/(%)>1.那么，

(1)試舉出滿足上述條件的一個(gè)具體函數(shù)；

(2)求/(0)的值；

(3)比較/⑴和/(3)的大小并說明理由.

例4.(1)設(shè)定義在［—2,2］上的偶函數(shù)/(x)在區(qū)間［—2,0］上單調(diào)遞減，

若/(I-m)<f(m)，試求m的取值范圍。

(2)/(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)且是單調(diào)遞減函數(shù)，且

/(1-?)+/(1-2?)<0

求。的范圍。

v*2_M2

1、已知x+y=12,孫=9,且x<y,求—j---j-的值.

x2+y2

當(dāng)"?時(shí)，求"+,的值?

ya+lrt+rT+1rT-1

(2)若a,6是方程2(lgx)2一］g/+i=。的兩個(gè)實(shí)根，求igSOAaogK+bg/a)的

值。

如果方程lg2x+(1g7+1g5)1gx+Ig7?lg5=0的兩個(gè)根是a，B，求a/3的值

X-Fl,x<-2

已知函數(shù)/(x)=<X2+2x-2<x<2

2x-1,x>2

⑴求/(-5),/(-V3),/(/(-1))的值；

⑵若/(a)=3,求實(shí)數(shù)。的值；

(3)若/(⑼>,〃，求實(shí)數(shù)加的取值范圍。

3

、已知/(x)=log2x,則/(16)=

(2)2(lgV2)2+lgV2,lg5+J(lg后-]g2+l;

⑴解不等式2"j-4wJ_；(2)解下列不等式log--1產(chǎn)<-2

(3)若log“《<l(a>0且a/l),求a的取值范圍.

例3、(1)已知21g(尤-2y)=lgx+lgy,求土的值

y

(2)若a"是方程2觀口2-收丁+1=0的兩個(gè)實(shí)根,求聯(lián)呀3小+喘。)的

值。

例4、已知函數(shù)y=log2：.log4^(2WxW2"',機(jī)>l,〃zeR)

2

⑴求輸入X=時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；(2)令r=log2尤，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求該函數(shù)的最小值.

2

例3.對(duì)于/(%)=logt(x-2ax+3)，

2

(1)函數(shù)的“定義域?yàn)镽”和“值域?yàn)镽”是否是一回事；

(2)結(jié)合“實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)/(x)在［-1,+8)上有意義”與“實(shí)數(shù)a的取

何值時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?-8,1)。(3,+8)”說明求“有意義”問題與求“定義域”

問題的區(qū)別；

(3)結(jié)合(1)(2)兩問，說明實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)/(x)的值域?yàn)?/p>

(4)實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)/(x)在(-00,1］內(nèi)是增函數(shù)。

不等式/一log/VO在(0,1/2)上恒成立，則a的取值

范圍是

2.

例2已知函數(shù)〃x)=r—(優(yōu)—1、)(a>0,aWl)

a-4

(1)判斷f(x)的奇偶性

(2)若f(x)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

例2已知二次函數(shù)/(幻=加+瓜(a,〃為常數(shù)，且"0)滿足條件：

/(x-l)=/(3-x),且方程/(x)=2x有等根.

(1)求/(幻的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)機(jī)、〃(加<〃)，使/(x)定義域和值域分別為［加，n\和

［4加，4〃］,如果存在，求出外〃的值；如果不存在，說明理由.

6.(2010?濟(jì)南模擬)已知函數(shù)F(x)=loga(x+l)(a>l),若函

數(shù)尸g(x)的圖象與函數(shù)y=F(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；

(2)求不等式2F(x)+g(x)20的解集小

(3)是否存在zffGR+,使不等式/>(X)+2g(x)Nloga0的解集

恰好是A?若存在，求出卬的值；若不存在，說明理由.

指數(shù)幕的化簡(jiǎn)與求值的原則及結(jié)果要求

1.化簡(jiǎn)原則

(1)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；

(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)塞；

(3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；

(4)注意運(yùn)算的先后順序.

若x￡［—1,1］時(shí)，22一1<￥+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍為

A.(伍，+?)B.(國(guó)+?

C.(2,+?)D.(⑸+8)

已知函數(shù)〉=71二+百的最大值為〃，最小值為處則上的值為()

D.B

2.已知/(3")=2xlog23,貝U/(2)=.

已知奇函數(shù)八力=噂*的反函數(shù)尸(x)的圖象過點(diǎn)4(-3,1).

(1)求實(shí)數(shù)a,，的值；

(2)解關(guān)于x的不等式尸

3.(本小題滿分12分)

定義在〃上的函數(shù)/(x),如果滿足：對(duì)任意xe。，存在常數(shù)M>0,都有

|/(x)|<M成立，則稱f(x)是〃上的有界函數(shù)，其中物稱為函數(shù)/(%)的上界.

已知函數(shù)的x)=l+a?［：［+R］；g(x)=『*.

⑴當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)/(尤)在(-8,0)上的值域，并判斷函數(shù)/(尤)在(-co,0)

上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

⑵若函數(shù)/（X）在［0,+8）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范

圍；

（3）若〃7>0,函數(shù)g（x）在［0,1］上的上界是?。▓F(tuán)），求70）的取值范圍.

4.（本小題滿分12分）

某公司是專門生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部

售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷售進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖（1）、

（2）所示.其中（1）的拋物線表示的是市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)

系；（2）的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系.

（1）寫出市場(chǎng)的日銷售量/⑺與第一批產(chǎn)品/上市時(shí)間力的關(guān)系式；

（2）第一批產(chǎn)品力上市后的第幾天，這家公司日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)

是多少？

5.(本小題滿分13分)

(1)解關(guān)于x的不等式

X+1

(2)記⑴中不等式的解集為/，函數(shù)

g(x)=lg[(x-a-l)(2a-%)],(〃<1)的定義域?yàn)锽.若求實(shí)數(shù)a的

取值范圍.

16.解：⑴由x+3<2得:xT20,解得xv-l或xNl,即A=(-oo,-1)UU，+8)

x+1x+1

(2)由(工-。-1)(2。-工)>0得：(x-6z-l)(x-2tz)<0

由av1得a+1>2a,**?B=(2。，a+1)

*/8=或a+14-l即或2,而"1,.」《"I

一~22

或a4-2

故當(dāng)BaA時(shí)，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(—00,—2］嗎，1)

17.解：(1)由題可知，=1,x2=c,xt+x2=-2b

乂14—x?|=|1—c|=2nc=-1或3nb=0或—2

(2)令g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+i)x+b+c=x2+(2b+V)x-b-\

b<-

g(-3)>07

由題,g(-2)<()n,11,5

g(0)<0=b>—=-<〃<一

557

g。)〉。b>-\

18.解:(1)奇函數(shù)/(x)=4勺心的反函數(shù)/T(X)過點(diǎn)A(-3,1),

2—1

f⑴=_3n^^=_3=2a+6=—3

所以解得,

[\2一%+/?2a+b

/(-I)=-/(I)=>—：——=-----=>a=h

2-1-12-1

(2)由(1)知，/(x)=貝！J(x)=log?(x>l^u<-l)

解不等式.?⑴=bg_1>-i=>x>3或xv—1

x+\

19.解:(1)設(shè)f(r)=a(r-20)2+60,由/(0)=0可知a=_a

20

即/(0=-—(t-20)2+60=-—r2+6Z(0<?<40,reAT)

2020

(2)設(shè)銷售利潤(rùn)為g⑺萬元，則

3

2t(--t2+6t)(0<?<30)

g(r)=，3

60(2+6。(30<f<40)

當(dāng)30WY40時(shí)，g(f)單調(diào)遞減；

當(dāng)0<Y30時(shí)，g⑺=_蔣『+2今，易知g(f)在(0,爭(zhēng)單增，(碼,30)單

減

而/eN,故比較g(26),5(27)，經(jīng)計(jì)算，g(26)=2839.2<g(27)=2843.1,

故第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤(rùn)最大,最大

利潤(rùn)是2843.1萬元.

20.解：⑴令加=1,n=0,則/⑴=f(1)/(0),XO</(1)<1,故f(0)=l

(2)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,貝！J0</(-x)<1=>/(x)=—?—>0

f(-x)

即對(duì)任意xeR都有/(x)>0

對(duì)于任意%>Z，=-x2)<l=>/(x,)</(x2)

f(x2)

即/(x)在R上為減函數(shù).

(3)???y=〃x)為R上的減函數(shù)二/回一2)"-4|-卜+4)]>/(廣一4，+13)

<=>(f-2)(jx-4Tx+4)-4/+13O|x-4|-|x+4|<-~■

由題意知，

\/min

-f-t2-4r+13/c、9rzJi

而-------=(r-2)H-----e[6,6—]

t-2t-22

???須|尤-4|-|x+4]<6,解不等式得x>-3

21.解：⑴當(dāng)a=iB寸，"幻=1+(1+[()

因?yàn)?(x)在(-8,0)上遞減，所以/(x)>/(O)=3,即/(x)在(f,1)的值

域?yàn)?3,+8)

故不存在常數(shù)M>0,使|f(x)|4M成立

所以函數(shù)f(x)在(7,1)上不是有界函數(shù).

(2)由題意知，|/(x)|v3在口，+8)上恒成立.

-3</(x)<3,-4-^4陪)dg)

-4.2*-(g)4a在［0,+8)上恒成立

設(shè)2*=f,h(t)=-4?--?p(r)=2r-->由XW［0,-H?)得t?l,

tt

設(shè)1斗j,h5)-她)=&-"T>0

P(h)-P?2)="二-匿也+l)<。