2023九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質第2課時 二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質第2課時二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質教案（新版）北師大版主備人備課成員教學內容《2023九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質第2課時二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質教案（新版）北師大版》的教學內容主要包括以下幾點：

1.讓學生掌握二次函數(shù)y=ax^2+c的圖象與性質，理解二次函數(shù)的圖象是對稱的，頂點的坐標，以及函數(shù)的增減性。

2.通過實例讓學生了解如何利用二次函數(shù)的性質解決實際問題，如拋物線方程的求解，最值的求取等。

3.培養(yǎng)學生的觀察能力，分析能力，以及解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.邏輯推理：讓學生通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象與性質，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，能夠從具體實例中歸納出一般性結論。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生運用二次函數(shù)的性質分析和解決實際問題的能力，能夠從數(shù)據(jù)中提取有效信息，并進行合理的分析。

3.數(shù)學建模：通過實例的講解，讓學生學會如何建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并將模型應用到實際問題中，提高學生的數(shù)學建模能力。

4.直觀想象：通過觀察二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，能夠形象地理解二次函數(shù)的性質，并能夠運用到解題過程中。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：在開始本節(jié)課之前，學生應該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，以及如何確定二次函數(shù)的三個要素：a、b、c。此外，學生還應該了解一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本性質，這將有助于他們更好地理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級的學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基礎，對于探究和解決數(shù)學問題充滿好奇心和求知欲。在學習能力方面，他們能夠進行一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析，但需要進一步培養(yǎng)解決問題的能力。在學習風格上，有的學生喜歡通過直觀的圖象來理解數(shù)學概念，而有的學生則更擅長通過邏輯推理和數(shù)學證明來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習和理解二次函數(shù)的圖象與性質時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-對二次函數(shù)圖象的認識不足，難以理解和描述其對稱性和頂點的坐標。

-對二次函數(shù)性質的理解不夠深入，難以運用到實際問題中。

-在解決實際問題時，可能不知道如何將問題轉化為二次函數(shù)模型，或者在建立模型后不知道如何進行求解和分析。

-在進行邏輯推理和證明時，可能會遇到表述不清、邏輯不嚴密的問題。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師需要在教學中給予學生充分的引導和幫助，通過具體的實例和實際問題，讓學生能夠更好地理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質，并培養(yǎng)他們解決問題的能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法：

-引導發(fā)現(xiàn)法：教師通過提出問題，引導學生觀察和分析二次函數(shù)的圖象與性質，讓學生自主發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的規(guī)律和特點。

-案例分析法：教師通過引入具體的實際問題，讓學生運用二次函數(shù)的性質進行分析和解決，培養(yǎng)學生的應用能力。

-小組合作法：教師將學生分成小組，讓學生在小組內進行討論和交流，共同探討二次函數(shù)的圖象與性質，培養(yǎng)學生的合作能力和交流能力。

2.教學手段：

-多媒體演示：教師利用多媒體設備，通過展示二次函數(shù)的圖象和性質的動態(tài)演示，幫助學生更直觀地理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質。

-教學軟件應用：教師可以利用教學軟件，如數(shù)學動畫軟件或在線教學平臺，讓學生進行二次函數(shù)圖象的繪制和分析，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

-互動式教學：教師可以通過提問、回答等方式與學生進行互動，激發(fā)學生的學習興趣和主動性，幫助學生更好地理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對二次函數(shù)圖象與性質的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)的圖象與性質是什么嗎？它們在我們的生活中有什么實際應用？”

展示一些關于二次函數(shù)圖象的圖片或視頻片段，讓學生初步感受二次函數(shù)圖象的形狀和特點。

簡短介紹二次函數(shù)圖象與性質的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.二次函數(shù)基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素：a、b、c。

詳細介紹二次函數(shù)的圖象與性質，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解二次函數(shù)圖象與性質的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用二次函數(shù)解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對二次函數(shù)圖象與性質的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調二次函數(shù)圖象與性質的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調二次函數(shù)圖象與性質在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于二次函數(shù)圖象與性質的短文或報告，以鞏固學習效果。學生學習效果1.理解并掌握二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，以及二次函數(shù)的三個要素：a、b、c。

2.能夠觀察和分析二次函數(shù)的圖象，理解二次函數(shù)的對稱性、頂點的坐標，以及函數(shù)的增減性。

3.能夠運用二次函數(shù)的性質解決實際問題，如拋物線方程的求解，最值的求取等。

4.提高觀察能力，通過觀察二次函數(shù)的圖象，能夠識別和描述其特點和性質。

5.提高分析能力，通過對二次函數(shù)的圖象與性質的分析，能夠理解和解決問題。

6.提高解決問題的能力，能夠將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，并運用二次函數(shù)的性質進行求解和分析。

7.培養(yǎng)合作能力，通過小組討論和合作，能夠與他人共同探討和解決問題。

8.提高表達能力，通過課堂展示和點評，能夠清晰地表達自己的觀點和想法。

9.培養(yǎng)創(chuàng)新思維，通過對二次函數(shù)的圖象與性質的創(chuàng)新性思考，能夠提出新的觀點和建議。

10.培養(yǎng)數(shù)學思維，通過對二次函數(shù)的圖象與性質的學習，能夠培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學思維能力。板書設計1.二次函數(shù)的一般形式

板書示例：

```

y=ax^2+bx+c

```

解釋：在黑板上展示二次函數(shù)的一般形式，用不同顏色的粉筆標出各個部分的名稱和作用，如a、b、c的系數(shù)，以及x的平方項、x項和常數(shù)項。

2.二次函數(shù)的圖象與性質

板書示例：

```

頂點：(-b/2a,c-b^2/4a)

開口方向：向上(a>0)

開口方向：向下(a<0)

對稱軸：x=-b/2a

增減性：在對稱軸左側，y隨x的增大而增大

增減性：在對稱軸右側，y隨x的增大而減小

```

解釋：用圖形和箭頭表示二次函數(shù)的圖象，用不同顏色的粉筆標出頂點、對稱軸和開口方向。同時，用簡潔的語言描述二次函數(shù)的增減性，讓學生一目了然。

3.二次函數(shù)的應用

板書示例：

```

實際問題->二次函數(shù)模型->求解分析

```

解釋：用流程圖的形式展示如何將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)的性質進行求解和分析。通過箭頭和關鍵詞的配合，讓學生直觀地理解二次函數(shù)在實際問題中的應用過程。重點題型整理1.題型一：二次函數(shù)的頂點坐標求解

題目：給定二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，求函數(shù)的頂點坐標。

解題步驟：

Step1:確定a、b、c的值。

Step2:根據(jù)頂點坐標公式(-b/2a,c-b^2/4a)，計算頂點的橫坐標和縱坐標。

Step3:寫出頂點坐標。

答案：頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

2.題型二：二次函數(shù)的圖象判斷

題目：判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象是開口向上還是開口向下。

解題步驟：

Step1:確定a的值。

Step2:根據(jù)a的正負判斷開口方向。

Step3:寫出開口方向的描述。

答案：當a>0時，圖象開口向上；當a<0時，圖象開口向下。

3.題型三：二次函數(shù)的增減性分析

題目：分析二次函數(shù)y=ax^2+bx+c在給定區(qū)間上的增減性。

解題步驟：

Step1:確定a的值。

Step2:判斷開口方向。

Step3:根據(jù)對稱軸和開口方向，分析函數(shù)在給定區(qū)間上的增減性。

Step4:寫出增減性的描述。

答案：在對稱軸左側，當a>0時，y隨x的增大而增大；當a<0時，y隨x的增大而減小。在對稱軸右側，當a>0時，y隨x的增大而減??；當a<0時，y隨x的增大而增大。

4.題型四：二次函數(shù)的圖象與實際問題

題目：某拋物線形物體從地面上方以一定速度拋出，已知拋出點距離地面的高度與時間的關系為h=gt^2/2，求物體落地時的速度。

解題步驟：

Step1:將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，令h=gt^2/2。

Step2:確定二次函數(shù)的系數(shù)，即a、b、c。

Step3:求解二次函數(shù)的頂點坐標，得到物體落地時的時間。

Step4:根據(jù)物理公式，計算物體落地時的速度。

答案：物體落地時的速度為v=sqrt(2gh)。

5.題型五：二次函數(shù)的綜合應用

題目：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,2)和(2,5)，求函數(shù)的表達式。

解題步驟：

Step1:根據(jù)題目條件，列出方程組。

Step2:求解方程組，得到a、b、c的值。

Step3:寫出函數(shù)的表達式。

答案：函數(shù)的表達式為y=2x^2-3x+1。教學評價與反饋2.小組討論成果展示：根據(jù)學生在小組討論中的表現(xiàn)，評價他們在合作解決問題、交流觀點、展示成果等方面的能力。

3.隨堂測試：通過設計相關的隨堂測試題目，評價學生對二次函數(shù)圖象與性質的掌握程度，以及對實際問題的解決能力。

4.作業(yè)完成情況：根據(jù)學生完成課后作業(yè)的質量，評價他們對二次函數(shù)圖象與性質的掌握情況，以及對知識的應用能力。

5.教師評價與反饋：針對學生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，給予相應的評價和反饋，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點和不足，并提出改進的建議。

6.學生自我評價：鼓勵學生對自己的學習過程進行自我評價，讓學生了解自己的學習情況，激發(fā)學生的學習動力。

7.學生互評：組織學生進行互評，讓學生相互學習、相互借鑒，提高學生的學習效果。

8.家長反饋：通過與家長的溝通，了解學生在家庭中的學習情況，獲取更多的評價信息，為學生的學習提供更好的支持。

9.教學改進：根據(jù)教學評價與反饋的結果，教師可以及時調整教學方法和策略，改進教學內容，提高教學效果。

10.學生進步：關注學生在學習過程中的進步，鼓勵學生不斷努力，取得更好的成績。教學反思與改進1.設計反思活動，以便在教學后評估教學效果并識別需要改進的地方。

在教學結束后，我計劃組織學生進行反思活動。我會讓學生回顧本節(jié)課所學的內容，包括二次函數(shù)的一般形式、圖象與性質、應用等。然后，我會讓學生思考自