中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)詳解（山西專用）專題06 統(tǒng)計(jì)與概率（解析版）

專題06統(tǒng)計(jì)與概率三年中考真題三年中考真題（2020?山西）如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是A． B． C． D．【解答】解：由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，故選：．（2018?山西）近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：萬件）太原市大同市長(zhǎng)治市晉中市運(yùn)城市臨汾市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是A．319.79萬件 B．332.68萬件 C．338.87萬件 D．416.01萬件【解答】解：首先按從小到大排列數(shù)據(jù)：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，中間的數(shù)據(jù)是338.87所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是338.87故選：．（2018?山西）在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為，故選：．（2020?山西）某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了6次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是甲．【解答】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋好?，乙的平均成?jī)?yōu)椋好?；分別計(jì)算甲、乙兩人的百米賽跑成績(jī)的方差為：，，，甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更為穩(wěn)定；故答案為：甲．（2019?山西）要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．【解答】解：要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖（2020?山西）2020年國(guó)家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《2020新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告》重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì)．如圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是300億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向．請(qǐng)簡(jiǎn)要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為，，，，的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為基站建設(shè)）和（人工智能）的概率．【解答】解：（1）2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模按照從小到大排列為100、160、200、300、300、500、640，圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是300億元，故答案為：300；（2）甲更關(guān)注在線職位的增長(zhǎng)率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，2020年一季度“基站建設(shè)”在線職位與2019年同期相比增長(zhǎng)率最高；乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在2020年預(yù)計(jì)投資規(guī)模最大；（3）列表如下：由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中抽到“”和“”的結(jié)果有2種，抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為基站建設(shè)）和（人工智能）的概率．（2019?山西）中華人民共和國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱二青會(huì)）將于2019年8月在山西舉行．太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿分10分．各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分的順序各錄用10人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng)中甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結(jié)果，不必寫理由）．（2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）．（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母，，，表示．現(xiàn)把分別印有，，，的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“”和“”的概率．【解答】解：（1）小華在甲班是第11名，不能錄用；小麗在乙班是第10名，可以錄用；（2）從眾數(shù)來看，甲乙兩班各被錄用的10名志愿者的眾數(shù)分別為8分、10分，說明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；從中位數(shù)來看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)分別為9分、8.5分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)；從平均數(shù)看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)分別為8.9分、8.7分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)．（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“”和“”的有2種結(jié)果，所以抽到的兩張卡片恰好是“”和“”的概率為．（2018?山西）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？【解答】解：（1）由條形圖知，男生共有：人，女生人數(shù)為人，參加武術(shù)的女生為人，參加武術(shù)的人數(shù)為人，，參加器樂的人數(shù)為人，，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是．答：在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比為．（3）（人．答：估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有105人．（4）．答：正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共15小題）（2020?從化區(qū)一模）疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：金額元5102050100人數(shù)6171485則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．100，10 B．10，20 C．17，10 D．17，20【解答】解：捐款金額的眾數(shù)為10，中位數(shù)，故選：．（2020?永嘉縣模擬）在一個(gè)不透明的袋中，裝有1個(gè)白球、2個(gè)紅球、2個(gè)黃球、3個(gè)黑球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出：一個(gè)球，可能性最大的是A．白球 B．紅球 C．黃球 D．黑球【解答】解：不透明的袋中，裝有1個(gè)白球、2個(gè)紅球、2個(gè)黃球、3個(gè)黑球，共有8個(gè)球，摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是，摸出黃球的概率是，摸出黑球的概率是，，從袋中任意摸出：一個(gè)球，可能性最大的是黑球；故選：．（2020?山西一模）在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后不再放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到紅球的概率是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖：根據(jù)樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果共有6種，其中兩次都摸到紅球的有2種，所以兩次都摸到紅球的概率是．故選：．（2020?寧波模擬）某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：鍛煉時(shí)間5678人數(shù)615104則這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為A．， B．， C．， D．，【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為第18個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為，故選：．（2020?山西模擬）在某次信息技術(shù)能力測(cè)試中，“人工智能社團(tuán)”的八名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，由統(tǒng)計(jì)圖可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．6分 B．7分 C．8分 D．9分【解答】解：把這組數(shù)據(jù)由小到大排列，得4，5，6，7，9，9，9，10，最中間的兩個(gè)數(shù)是7，9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（分．故選：．（2020?太原模擬）在一個(gè)不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5個(gè)球，其中3個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球 C．摸出的球中至少有1個(gè)是黑球 D．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球【解答】解：在一個(gè)不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5個(gè)球，其中3個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，是必然事件的是：摸出的球中至少有1個(gè)是黑球．故選：．（2020?山西模擬）一場(chǎng)新型冠狀病毒肺炎疫情正在席卷全國(guó)．這場(chǎng)肇始于武漢的人傳人病毒，疊加中國(guó)春節(jié)人員流動(dòng)因索而愈演愈烈，根據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)官方網(wǎng)站信息，截至3月4日抗擊疫情捐款如下：公司騰訊阿里巴巴百度中國(guó)煙草蒙牛招商銀行捐款金額（億元）1510327.42根據(jù)表格可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．5億元 B．5.2億元 C．4.7億元 D．2.5億元【解答】解：將捐款金額重新排列為2、2、3、7.4、10、15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（億元），故選：．（2020?山西模擬）在不透明的甲口袋中裝有32個(gè)紅球和8個(gè)黑球，在不透明的乙口袋中裝有48個(gè)紅球，20個(gè)黑球和32個(gè)白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別．?dāng)噭騼煽诖械那?，從口袋中分別任意摸出一個(gè)球，下列說法正確的是A．從甲口袋中摸到黑球的概率較大 B．從乙口袋中摸到黑球的概率較大 C．從甲、乙兩口袋中摸到黑球的概率相等 D．無法比較從甲、乙兩口袋中摸到黑球的概率【解答】解：甲口袋中裝有32個(gè)紅球和8個(gè)黑球，球的總個(gè)數(shù)為：個(gè)；黑球的個(gè)數(shù)為：8個(gè)，乙口袋中裝有48個(gè)紅球，20個(gè)黑球和32個(gè)白球，球的總個(gè)數(shù)為：個(gè)，黑球的個(gè)數(shù)為：20個(gè)，從甲口袋摸到黑球的概率；從乙口袋摸到黑球的概率從甲、乙兩口袋中摸到黑球的概率相等，故選：．（2020?張家港市模擬）一只小花貓?jiān)谌鐖D的方磚上走來走去，最終停留在陰影方磚上的概率是A． B． C． D．【解答】解：圖中共有15個(gè)方格，其中黑色方格5個(gè)，黑色方格在整個(gè)方格中所占面積的比值，最終停在陰影方磚上的概率為，故選：．（2020?山西模擬）2019年12月25日是中國(guó)偉大領(lǐng)神毛澤東同志誕辰126周年紀(jì)念日，某校舉行以“高樓萬丈平地起，幸福不忘毛主席”為主題的演講比賽，最終有15名同學(xué)進(jìn)入決賽（他們決賽的成績(jī)各不相同）、比賽將評(píng)出一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)2名，三等獎(jiǎng)4名．某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他需要知道這15名學(xué)生成績(jī)的A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【解答】解：進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，這15名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)低于獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，如果這名參賽選手的分?jǐn)?shù)大于中位數(shù)，則他能獲獎(jiǎng)，如果這名參賽選手的分?jǐn)?shù)小于或等于中位數(shù)，則他不能獲獎(jiǎng)．故選：．（2020?扶溝縣一模）在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋子中任意摸出一球然后放回，攪勻后再任意摸出一球，則兩次摸出的球是一紅一黃的概率為A． B． C． D．【解答】解：樹狀圖如圖所示：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩次摸出的球是一紅一黃的結(jié)果有12個(gè)，兩次摸出的球是一紅一黃的概率為；故選：．（2020?邢臺(tái)模擬）如圖，是小垣同學(xué)某兩天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，第一天鍛煉了1小時(shí)，第二天鍛煉了40分鐘，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，小垣這兩天體育鍛煉時(shí)間最長(zhǎng)的項(xiàng)目是A．跳繩 B．引體向上 C．跳遠(yuǎn) D．仰臥起坐【解答】解：小垣這兩天跳遠(yuǎn)的時(shí)間為（分鐘），跳繩的時(shí)間為（分鐘），引體向上的時(shí)間為（分鐘），仰臥起坐時(shí)間為（分鐘），故選：．（2020?鄭州模擬）太原是我國(guó)生活垃圾分類的46個(gè)試點(diǎn)城市之一，垃圾分類的強(qiáng)制實(shí)施也即將提上日程．根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾．現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率是A． B． C． D．【解答】解：回收垃圾、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾對(duì)應(yīng)的垃圾筒分別用，，，表示，垃圾分別用，，，表示．設(shè)分類打包好的兩袋不同垃圾為、，畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的結(jié)果有1個(gè)，分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率為；故選：．（2020?興慶區(qū)校級(jí)三模）如圖是某小組做用頻率估計(jì)概率“的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 D．?dāng)S一枚均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上【解答】解：、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故本選項(xiàng)正確；、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的頻率約為：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．（2020?山西模擬）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是A． B． C． D．【解答】解：隨意投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是：．故選：．二．填空題（共5小題）（2020?江州區(qū)一模）某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績(jī)滿分為100分，其中，期中考試成績(jī)占，期末考試成績(jī)占，小寧這個(gè)學(xué)期的期中、期末成績(jī)（百分制）分別是80分、90分，則小寧這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績(jī)是87分．【解答】解：小寧這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績(jī)是（分，故答案為：87．（2020?太原模擬）我們規(guī)定把同一副撲克牌中的紅桃，黑桃，梅花三張牌背面朝上放在桌子上，將撲克牌洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記下?lián)淇伺频幕ㄉ蠓呕?，洗勻后再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽取的撲克牌為同一張的概率為．【解答】解：將紅桃，黑桃，梅花分別記為、、，畫樹形圖得：總共有9種結(jié)果，其中兩次抽取的撲克牌為同一張的有3種結(jié)果，兩次抽取的撲克牌為同一張的概率為．（2020?鄭州二模）如圖，電路圖上有編號(hào)為①②③④⑤共5個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)①或同時(shí)閉合開關(guān)②③或同時(shí)閉合開關(guān)④⑤都可使小燈泡發(fā)光，任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為．【解答】解：①②③④⑤兩兩組合有①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，能發(fā)亮的有①②，①③，①④，①⑤，②③，④⑤，所以小燈泡發(fā)光的概率為，故答案為：．（2020?運(yùn)城模擬）某自然保護(hù)區(qū)的工作人員，欲估算該自然保護(hù)區(qū)棲息的某種鳥類的數(shù)量．他們首先隨機(jī)捕捉了500只這種鳥，做了標(biāo)記之后將其放回，經(jīng)過一段時(shí)間之后，他們又從該保護(hù)區(qū)隨機(jī)捕捉該種鳥300只，發(fā)現(xiàn)其中20只有之前做的標(biāo)記，則該保護(hù)區(qū)有這種鳥類大約7500只．【解答】解：（只．故答案為：7500（2020?吳江區(qū)一模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已知取定點(diǎn)和，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)，使為直角三角形的概率是．【解答】解：取定點(diǎn)和，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)，使為直角三角形的有4種情況，使為直角三角形的概率是：．故答案為：．三．解答題（共5小題）（2020?山西一模）在新中國(guó)成立70周年之際，某校開展了“校園文化藝術(shù)”活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有：書法、繪畫、聲樂和器樂，要求全校學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．政教處在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校初中學(xué)生中，參加“書法”項(xiàng)目的學(xué)生所占的百分比是多少？（3）若該校共有1500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“器樂”項(xiàng)目的高中學(xué)生有多少人？（4）經(jīng)政教處對(duì)所有參加“繪畫”項(xiàng)目的作品進(jìn)行評(píng)比，共選出2名初中學(xué)生和2名高中學(xué)生的最佳作品，學(xué)校決定從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人作為學(xué)生會(huì)“繪畫社團(tuán)”的團(tuán)長(zhǎng)，那么正好抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生的概率是多少？【解答】解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）．答：該校初中學(xué)生中，參加“書法”項(xiàng)目的學(xué)生占．（3）（人．答：該校參加“器樂”項(xiàng)目的高中學(xué)生約有375人．（4）記兩名高中學(xué)生為，，兩名初中學(xué)生為，．列表如下：由上表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生的結(jié)果有8種，（抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生）．答：正好抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生的概率是．（2020?平遙縣一模）“一方有難，八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德．2月20日13時(shí)25分，山西第12批支援武漢醫(yī)療隊(duì)整裝出發(fā)，在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中，我省支援湖北醫(yī)療隊(duì)共1500多人奔赴武漢．其中小麗、小王和三個(gè)同事共五人直接派往一線某醫(yī)院，根據(jù)該醫(yī)院人事安排需要先抽出一人去急診科，再派兩人到發(fā)熱門診，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問題．（1）小麗被派往急診科的概率是；（2）若正好抽出她們一同事去往急診科，請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門診的概率．【解答】解：（1）小麗被派往發(fā)熱門診的概率是；故答案為：；（2）小麗、小王和兩個(gè)同事分別用，，，表示，根據(jù)題意畫圖如下：由上可知；一共出現(xiàn)了12種等可能的結(jié)果，小麗和小王同時(shí)出現(xiàn)的有2種情況，則小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門診的概率．（2020?山西模擬）2019年11月22日，教育部發(fā)布關(guān)于《中小學(xué)教師實(shí)施教育懲戒規(guī)則（征求意見稿）》公開征求意見的通知，征求意見稿指出：教育懲戒是教師履行教育教學(xué)職責(zé)的必要手段和法定職權(quán)．教育懲戒分為：一般懲戒，：較重懲戒，：嚴(yán)重懲戒，：強(qiáng)制措施，共四個(gè)層次．為了解家長(zhǎng)對(duì)教育懲戒的看法，某中學(xué)對(duì)學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，要求每位家長(zhǎng)選擇其中最關(guān)注的一個(gè)層次提出意見，學(xué)校對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是40人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）某班主任對(duì)學(xué)生進(jìn)行了紀(jì)律教育，要求小明和小軍分別從題中所述的四個(gè)層次中隨機(jī)選擇一個(gè)層次說明懲戒內(nèi)容．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求兩人選擇不同教育懲戒層次的概率．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（人，故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；故答案為：；（3）嚴(yán)重懲戒的人數(shù)有：（人，補(bǔ)圖如下：（4）根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等情況數(shù)，其中兩人選擇不同教育懲戒層次的有12種，則兩人選擇不同教育懲戒層次的概率是．（2020?山西模擬）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種自己最喜歡