2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下冊綜合檢測題19

[A基礎(chǔ)達標(biāo)]1．關(guān)于零向量，下列說法中錯誤的是()A．零向量是沒有方向的B．零向量的長度為0C．零向量的模都相等D．零向量的方向是任意的解析：選A.零向量是指長度為0的向量，也有方向，只不過方向是任意的．2．下列命題中，正確的是()A．|a|＝1?a＝±1B．|a|＝|b|且a∥b?a＝bC．a(chǎn)＝b?a∥bD．a(chǎn)∥0?|a|＝0解析：選C.兩向量共線且模相等，但兩向量不一定相等，0與任一向量平行．3．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(BC,\s\up6(→))共線，下列關(guān)于向量eq\o(AC,\s\up6(→))的說法中，正確的為()A．向量eq\o(AC,\s\up6(→))與向量eq\o(AB,\s\up6(→))一定同向B．向量eq\o(AC,\s\up6(→))，向量eq\o(AB,\s\up6(→))，向量eq\o(BC,\s\up6(→))一定共線C．向量eq\o(AC,\s\up6(→))與向量eq\o(BC,\s\up6(→))一定相等D．以上說法都不正確解析：選B．根據(jù)共線向量定義，可知eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))這三個向量一定為共線向量，故選B．4．下列說法正確的是()A．若a與b平行，b與c平行，則a與c一定平行B．終點相同的兩個向量不共線C．若|a|>|b|，則a>bD．單位向量的長度為1解析：選D.A中，因為零向量與任意向量平行，若b＝0，則a與c不一定平行．B中，兩向量終點相同，若夾角是0°或180°，則共線．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比較大?。?．把平面內(nèi)所有長度不小于1且不大于2的向量的起點平移到同一點O，則這些向量的終點所構(gòu)成的圖形的面積為()A．4π B．πC．2π D．3π解析：選D.圖形是半徑為1和2的同心圓對應(yīng)的圓環(huán)，故S圓環(huán)＝π(22－12)＝3π.6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AD與BC的中點，則在以A、B、C、D四點中的任意兩點為始點和終點的所有向量中，與向量eq\o(EF,\s\up6(→))方向相反的向量為________．解析：因為AB∥EF，CD∥EF，所以與eq\o(EF,\s\up6(→))平行的向量為eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))，其中方向相反的向量為eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).答案：eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，O為其中心，則|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝________．解析：因為正方形的對角線長為2eq\r(2)，所以|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8．給出下列三個條件：①|(zhì)a|＝|b|；②a與b方向相反；③|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的條件是________．解析：由于|a|＝|b|并沒有確定a與b的方向，即①不能夠使a∥b成立；因為a與b方向相反時，a∥b，即②能夠使a∥b成立；因為零向量與任意向量共線，所以|a|＝0或|b|＝0時，a∥b能夠成立．故使a∥b成立的條件是②③.答案：②③9．飛機從A地按北偏西15°的方向飛行1400km到達B地，再從B地按東偏南15°的方向飛行1400km到達C地，那么C地在解：如圖所示，eq\o(AB,\s\up6(→))表示飛機從A地按北偏西15°方向飛行到B地的位移，則|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1400(km)．eq\o(BC,\s\up6(→))表示飛機從B地按東偏南15°方向飛行到C地的位移，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝1400(km).所以eq\o(AC,\s\up6(→))為從A地到C地的位移．在△ABC中，AB＝BC＝1400(km)，且∠ABC＝(90°－15°)－15°＝60°，故△ABC為等邊三角形，所以AC＝1400(km)．所以C地在A地北偏東60°－15°＝45°，距離A地1400k10．已知ABCD是任意四邊形，邊AD，BC的中點分別為E，F(xiàn)，延長AF到G，使F恰為AG的中點，連接BG，CG，DG，AC.(1)試找出與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量；(2)試找出與eq\o(AC,\s\up6(→))相等的向量；(3)試找出與eq\o(EF,\s\up6(→))共線的向量．解：(1)F是AG和BC的中點，所以四邊形ABGC是平行四邊形．故eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CG,\s\up6(→)).(2)由(1)知四邊形ABGC是平行四邊形，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BG,\s\up6(→)).(3)因為E為AD的中點，F(xiàn)是AG的中點，所以EF為△ADG的中位線，EF∥DG，所以與eq\o(EF,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(DG,\s\up6(→))，eq\o(GD,\s\up6(→))和eq\o(FE,\s\up6(→)).[B能力提升]1．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，則以下說法錯誤的是()A．與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有一個(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))B．與eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9個(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))C.eq\o(BD,\s\up6(→))的模恰為eq\o(DA,\s\up6(→))模的eq\r(3)倍D.eq\o(CB,\s\up6(→))與eq\o(DA,\s\up6(→))不共線解析：選D.兩向量相等要求長度(模)相等，方向相同．兩向量共線只要求方向相同或相反．D中eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))所在直線平行，向量方向相同，故共線．2．若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，解析：據(jù)題意畫出圖形如圖所示，由圖可知|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5eq\r(2)km，且∠ABC故C地相對于B地的位移是西北方向5eq\答案：西北方向53.如圖，O為正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示向量中，(1)分別寫出與eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量；(2)寫出與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量；(3)寫出與eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量．解：(1)與eq\o(AO,\s\up6(→))相等的向量為eq\o(BF,\s\up6(→))，與eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量為eq\o(AE,\s\up6(→)).(2)與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→)).(3)與eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量為eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→)).4．(選做題)一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達B地．(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)求B地相對于A地的位移．解：(1)向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))如圖所示．(2)由題意知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).所以AD綊BC，則四邊形ABCD為平行四邊形．所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則B地相對于A地的位移為“北偏東60°，6千米”．沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪