河北省保定市第十某中學(xué)學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（含答案與解析）

絕密★啟用前

2022~2023學(xué)年度上期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、單選題（共1~20題每題3分，21~30題每題2分，共80分）

I.下列哪種光源的光線所形成的投影不能稱為中心投影（）

A.探照燈B.太陽(yáng)C.路燈D.臺(tái)燈

2.判斷下列關(guān)于x的方程，是一元二次方程的（）

A.ax2+bx+c=0B.%3+3x2-5=0C.x2=1D.

x

3.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外，其他都相同，小紅通過多次摸球試

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有（）

A12個(gè)B.15個(gè)C.18個(gè)D.30個(gè)

4.下列說法中，不正確的是（）

A.過圓心的弦是圓的直徑

B.同圓中兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弦也相等

C.長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧

D.坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，、后為半徑作O。，則點(diǎn)P（—1,1）在。。外

5.下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列正確的是（）

A.(3)(1)(4)(2)B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(1)(2)D.(2)(4)(1)(3)

6.下列平行線分線段的作圖中，不能得到以=Ac的是（）

7.小明在體育訓(xùn)練中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈如圖所示的拋物線形，若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為

175

y=-^（x-3）2+y,其中V是實(shí)心球飛行的高度，x是實(shí)心球飛行的水平距離，則小明此次擲球的成績(jī)

（即。4的長(zhǎng)度）是（）

A.3mB.5mC.8mD.9m

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

A.圓錐B.球C.圓柱D.長(zhǎng)方體

9.關(guān)于反比例函數(shù)y=9,下列說法中不正確的是（）

X

A.點(diǎn)（一2,—3）在它的圖象上

B.圖象關(guān)于直線，=一%對(duì)稱

c.當(dāng)x＞o時(shí)，＞隨x的增大而減小

D.若點(diǎn)4（—3,二）,3（-1,必）,。（2,%）在該函數(shù)圖象上，則％＜%＜必

k

10.如圖，直線/和雙曲線），=一伙＞0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、8重合），過點(diǎn)A、B、

P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)AAOC的面積為AB。。的面積為

邑、APOE的面積為S3,則（）

AS]<S2Vs3B.5,>52>S3c.St=S2>S3D.S,=S2<S3

11.下圖分別是某校體育運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)臺(tái)和它的主視圖,則其左視圖是（).

艘臺(tái)主視圖

A.B.目C.D.目

下列四個(gè)三角形，與相似的是（）

B.

13.如圖，△A5C的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）

275

\_z.----------------D.-

10"I

14.如圖，平行四邊形ABCO中，E是BC上一點(diǎn),BE:EC=2:1,AE交BD于F,則

S八BFE：S&FDA等于（）

A.

B----------E~~C

A.2：3B.4：9C.1：2D.1：4

15.拋物線y=f-2x先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的表達(dá)式為

()

A.y-(x+2)'+3B.y=(x-2)'+3

C.y=(x+2)--3D.y=(x-2)2_3

16.學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個(gè)

扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°.同學(xué)們同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅

色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲.若小趙同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，她贏得游

戲的概率是()

A盤B盤

2111

A.-B.-C.-D.一

5639

17.《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股定理篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大

小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.間徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知

其大小，用鋸去鋸這個(gè)木材，鋸口深8等于1寸，鋸道A3長(zhǎng)1尺，則圓形木材的半徑是()(1尺

=10寸)

A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸

18.一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，則其主視圖的面積為()

B.15C.18D.60

19.如圖，矩形ABC。中，。七14。于￡；,且/">￡：/EDC=3：2,則ZBDE的度數(shù)為（)

A.36°B.27°C.18°D.9°

20.如圖，點(diǎn)A、B、C在OO上，AC//OB,NB=25°,則/BOC=()

21.反比例函數(shù)y=K與二次函數(shù)y=-h：2+MZx0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（）

22.電影《我和我的祖國(guó)》一上映，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)

票房收入達(dá)10億元，若增長(zhǎng)率記作x,方程可以列為（）

A.3(l+x)=10B.3(l+x)2=10

C.3+3(1+X)2=1OD.3+3(l+x)+3(l+x)2=10

23.如圖，沿AB方向架橋BO，以橋兩端B、。出發(fā)，修公路8c和。C,測(cè)得NA6c=150。,

3c=1500m,ZBCD=105。,則公路。。的長(zhǎng)為（）

A

C

A.900mB.900A/2mC.90073mD.7500m

24.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB的中點(diǎn)，若AC=12,菱形ABCD的

面積為96,則OE長(zhǎng)為（）

25.如圖，拋物線/=渡+云+。頂點(diǎn)為8（—1,3）,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（一3,0）和（—2,0）之間，下列

?4ac-b2>0,②2a—/?=0,@a+b+c>Q.?c—a=3

A.①③B.②③C.②④D.③④

26.若，"，〃是方程2%2一4x-3=（）的兩個(gè)根，則2加2一5m—〃的值為（）

A.9B.1C.-1D.5

27.如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC，3。相交于點(diǎn)。，且Q4=OC，OB=OD,下列說法錯(cuò)

A.若ACLBD,四邊形A8CO是菱形

B.若AC=30,四邊形ABC。是矩形

C.若471%>且4。=8。，四邊形A8CD是正方形

D.若NABC=90。，四邊形ABC。是正方形

28.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像下部（腰部以下）與全部的高度比等于黃金比,可以增加視覺美感，按此

比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的上部設(shè)計(jì)高度是（）

A.(V5-ijmB.(3-石)mC.D.(3—G)m

29.文博會(huì)期間，某公司調(diào)查一種工藝品銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對(duì)話.

小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)20元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每個(gè)36元時(shí)，每天可售出150個(gè)；當(dāng)銷售價(jià)降低3元時(shí)，平均每天將能多售出90個(gè).

經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3600元的銷售利潤(rùn)，這種工藝品的銷售價(jià)應(yīng)降低多少元？

設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，由題意可列方程為()

A.(36—x)[150+：x90)=3600B.(36一x—20)(150+90x)=3600

C.(36—x—20150+；*90)=3600D.(36-X-20)(150+3^x90)=3600

30.如圖所示，第1個(gè)圖中將正方形取上下對(duì)邊中點(diǎn)連線后，再取右側(cè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線；第2個(gè)圖中，

將第一個(gè)圖中的右下方正方形繼續(xù)按第一個(gè)圖的方式進(jìn)行操作，…，按此規(guī)律操作下去，則第"(〃為正整

二、解答題(共20分)

31.計(jì)算(第⑴題計(jì)算，第(2)、(3)解方程)

(1)2cos300-V2sin45°

(2)(x+l)2=(2023-爐

(3)—5)+3x—15=0

32.如圖，拋物線y=/+云+c與x軸交于A(—1,0),8(3,°)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C頂點(diǎn)為點(diǎn)

圖①

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖②，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接8C、BE、CE,求ABEC面積的最大值:

圖②

（3）如圖③，將拋物線沿DA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，則頂點(diǎn)。在/A5C內(nèi)部（含邊界）

移動(dòng)的時(shí)間為秒；

圖③

（4）如圖④，點(diǎn)尸是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使得以8,D,P,。為頂點(diǎn)

的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖④

參考答案

一、單選題（共1~20題每題3分，21~30題每題2分，共80分）

1.下列哪種光源的光線所形成的投影不能稱為中心投影（）

A.探照燈B.太陽(yáng)C.路燈D.臺(tái)燈

【答案】B

【解析】

2.判斷下列關(guān)于x的方程，是一元二次方程的（）

A.ax1+bx+c=0B.x3+3x2-5=0C.x2~1D.—y=2

x

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，ox2+bx+c=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.X3+3X2-5=0,未知數(shù)的最高次數(shù)為3,不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.犬=1是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.[=2不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

x

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整

式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

3.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外，其他都相同，小紅通過多次摸球試

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有（）

A.12個(gè)B.15個(gè)C.18個(gè)D.30個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有X個(gè),

根據(jù)題意,得：^=0.4,

解得：x=20,

則白球有50—20=30個(gè)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且

擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就

是這個(gè)事件的概率.

4.下列說法中，不正確的是（）

A.過圓心的弦是圓的直徑

B.同圓中兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弦也相等

C.長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧

D.坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為圓心，、反為半徑作O。，則點(diǎn)尸在。。外

【答案】D

【解析】

【分析】由直徑的概念可判斷A,由弦，弧，圓心角的關(guān)系可判斷B,由等弧的概念可判斷C,由點(diǎn)圓的位

置關(guān)系的判定可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：過圓心的弦是圓的直徑，表述正確，故A不符合題意；

同圓中兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弦也相等，表述正確，故B不符合題意；

長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，表述正確，故C不符合題意；

坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為圓心，痣為半徑作0。，如圖，

則點(diǎn)在上，故D表述錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本概念，弧，弦，圓心角之間的關(guān)鍵，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟記以上基本概

念是解本題的關(guān)鍵.

5.下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列正確的是()

A.(3)(1)(4)(2)B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(1)(2)D.(2)(4)(1)(3)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)太陽(yáng)光下從早晨到傍晚物體影子的指向是:西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變

長(zhǎng).

【詳解】解：西為(3),西北為(4),東北為(1),東為(2),

???將它們按時(shí)間先后順序排列為(3)(4)(1)(2).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.在不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在

改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變

長(zhǎng).

6.下列平行線分線段的作圖中，不能得到以=兒?的是()

【答案】A

【解析】

【分析】由平行線分線段成比例可以寫出比例式，轉(zhuǎn)化為等積式判斷即可.

【詳解】A.由作圖可知@=2,即=符合題意;

XC

ha

B.由作圖可知一=—,即〃X=不符合題意;

XC

xc

C.由作圖可知丁=一，即以=bc,不符合題意;

ba

bx

D.由作圖可知一=一，即公=z?c,不符合題意.

ac

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，理解平行線所截線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.小明在體育訓(xùn)練中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈如圖所示的拋物線形，若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為

175

y=-1（x-3）2+y,其中丁是實(shí)心球飛行的高度，x是實(shí)心球飛行的水平距離，則小明此次擲球的成績(jī)

（即。4的長(zhǎng)度）是（）

A.3mB.5mC.8mD.9m

【答案】C

【解析】

I25

【分析】令）=0,則—§（x—3）2+豆=0求解即可得點(diǎn)A坐標(biāo)，從而得出答案.

125

【詳解】解：令）=0,則一3。-3）2+7=0,

解得：x=-2（舍去）或產(chǎn)8,

；.A（8,0）,

OA=8m,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)兒何體是（）

A.圓錐B.球C.圓柱D.長(zhǎng)方體

【答案】C

【解析】

【分析】由主視圖和俯視圖確定是柱體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖為矩形判斷出是柱體，

根據(jù)左視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見幾何體的三視圖.

9.關(guān)于反比例函數(shù)y=—,下列說法中不正確的是（）

X

A.點(diǎn)（—2,—3）在它的圖象上

B.圖象關(guān)于直線,=一%對(duì)稱

c.當(dāng)x＞o時(shí)，y隨x的增大而減小

D.若點(diǎn)4（一3,,）,6（—1,%），。（2,%）在該函數(shù)圖象上，則乂＜%＜為

【答案】D

【解析】

分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)x=-2時(shí)，則＞=色=-3,所以點(diǎn)（一2,—3）在它圖象上，故說法正確；

B、由反比例函數(shù)y=9可知圖象關(guān)于直線y=T對(duì)稱，故說法正確；

X

C、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故說法正確；

D、由反比例函數(shù)y=9可知，圖象在第一、三象限且在各象限內(nèi)），隨x的增大而減小，若點(diǎn)

X

A（—3,yJ,B（—在該函數(shù)圖象上，則必＜凹＜。＜/，故說法錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，直線/和雙曲線產(chǎn)人（Q0）交于A、B兩點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)（不與4、8重合），過點(diǎn)A、B、

x

P分別向X軸作垂線，垂足分別為c、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)AAOC的面積為5、△BO。的面積為

邑、APOE的面積為S3,則（）

AS[<S2Vs3B.St>S2>S3C.S,=S2>S3D.St=S2<S3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積

S的關(guān)系即5=；網(wǎng)解答即可.

【詳解】解：根據(jù)雙曲線的解析式可得"=%

所以可得S=$2='%

2

設(shè)0尸與雙曲線的交點(diǎn)為過片作x軸的垂線，垂足為M

而圖象可得SAO4M<S3

所以S|=S2VS3

故選：D.

k

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y二一中上的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、

x

坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積為;閑，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)

合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

11.下圖分別是某校體育運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)臺(tái)和它的主視圖，則其左視圖是（).

領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)主視圖

卜一|D?目

A.B.C.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形解答即可.

【詳解】解：頒獎(jiǎng)臺(tái)從左邊看是一個(gè)矩形被分為3部分，上面分線是實(shí)線，下面的分線是虛線.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了由幾何體判斷三視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，注意能看到的線用實(shí)線畫，看不

到的線用虛線畫.

12.如圖，已知△KVP.下列四個(gè)三角形，與尸相似的是（）

z苧\

PN

D.5AoA5

,5。

5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定條件分別判斷即可；

【詳解】根據(jù)圖形可知，MN=MP,NP=NN=75°,

ZM=180。一75。-75。=30°,

，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可得C中的圖形與人中相似；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定條件，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，AABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）

10

【答案】B

【解析】

【分析】連接QC（圖先詳解），構(gòu)造直角三角形，利用sinA=工；」直接求出sinA的值.

斜邊

【詳解】解：如圖，連接QC,

由網(wǎng)格可得出NS4=90°,

則OC=夜，AC=V10.

故盾=生=g=且

ACV105

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)的定義并能構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

14.如圖，平行四邊形ABCQ中，E是6c上一點(diǎn)，BE:EC=2:1,AE交BD于F，則

S.BFE：S^FDA等于（

A.2：3B.4：9C.1：2D.1：4

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可得所6/^叫/，且相似比為2:3,利用相似三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：平行四邊形A8C。中，AD=BC,AD//BC

???ABEFsADAF,

BE:EC=2:1,

.BEBE_2

',茄一前-5

?q?q-4-Q

,?0ABFE2&FDAr-7'

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定

方法與性質(zhì).

15.拋物線y=f一2x先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的表達(dá)式為

()

A.y=(x+2j+3B.y=(x-2)~+3

C.y=(x+2『-3D.y=(x-2)2-3

【答案】C

【解析】

【分析】先將y=f-2無化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求解即可.

【詳解】解：y=x2-2x=(x-l)2-l,

根據(jù)題意，拋物線y=f—2x先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，

所得拋物線的表達(dá)式為y=(x-l+3『—l-2,

即y=(x+2『-3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

16.學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個(gè)

扇形，8盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°.同學(xué)們同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅

色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲.若小趙同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，她贏得游

A.-

5

【答案】C

【解析】

【分析】先求出在B盤中，相當(dāng)于把B盤平均分為3份，一份藍(lán)色，兩份紅色，再畫樹狀圖，然后由概率

公式求解即可.

【詳解】解：???8盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120。,

盤紅色扇形區(qū)域所占的圓心角是360°-120°=240°,

.?.相當(dāng)于把B盤平均分為3份，一份藍(lán)色，兩份紅色，

畫樹狀圖如下：

開始

A盤藍(lán)黃紅

小小小

B盤藍(lán)紅紅藍(lán)紅紅藍(lán)紅紅

共有9種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，

31

小趙同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)4盤和B盤，她贏得游戲的概率是一=一,

93

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股定理篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大

小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知

其大小，用鋸去鋸這個(gè)木材，鋸口深8等于1寸，鋸道A8長(zhǎng)1尺，則圓形木材的半徑是（）（1尺

A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸

【答案】B

【解析】

【分析】連接。4、OC,由垂徑定理得AC=8C=，A5=5寸，連接。4,設(shè)圓的半徑為x寸，再在

2

中，由勾股定理列出方程，解方程可得半徑，進(jìn)而直徑可求.

【詳解】解：連接。4、OC,如圖：

由題意得：C為A3的中點(diǎn)，

則0、C、。三點(diǎn)共線，OCJ_AB,

:.AC=BC=-AB=5（寸）,

2

設(shè)圓的半徑為X寸，則OC=(x-l)寸?.

在中，由勾股定理得：52+(X-1)2=X2,

解得：x=13.

??.圓材半徑為13寸.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是

解題的關(guān)鍵.

18.一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，則其主視圖的面積為()

A.12B.15C.18D.60

【答案】C

【解析】

【分析】左視圖可得到長(zhǎng)方體的寬和高，俯視圖可得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，主視圖表示為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，長(zhǎng)

x高即為主視圖的面積.

【詳解】解：由左視圖可得長(zhǎng)方體的高為3,

由俯視圖可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6,

???主視圖表示為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，

，主視圖的面積為6x3=18.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查主視圖的面積的求法，根據(jù)俯視圖和左視圖得到幾何體的長(zhǎng)和高是解決本題的關(guān)

鍵.

19.如圖，矩形ABC。中，OE1AC于E，且NAOE：4EDC=3：2,則ZBDE的度數(shù)為()

A.36°B.27°C.18°D.9°

【答案】C

【解析】

3

【分析】利用矩形的性質(zhì)結(jié)合/ADE：ZEDC=3：2,求解NAQE=90°x：=54。，再求解

/BDA=ZOAD=36°,再利用角的和差即可得到答案.

【詳解】解：???矩形ABC。中，

ZADC=90°,OA=OB=OC=OD,

ZADE：/EDC=3：2.

3

ZA￡>^=90°x-=54°,

DEIAC,

：.ZDAE=90°-54°=36°,

???OA=OD,

：.ZBDA=ZOAD=36°,

：.ZBDE=ZADE-ZADO=54°-36°=18°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”是解本題

的關(guān)鍵.

20.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，AC//OB,NB=25°,則N8OC=()

A.30°B.50°C.60°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可知，04=06=0。是O。的半徑，可求出AAOC是等腰三角形，可得

ABAO=25°,結(jié)合AC〃OB,可求出/AQB,/AOC的度數(shù)，且N30C=NAQB—NA0C,由此

即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，OA=OB,NB=25°,

：.AABO是等腰三角形，ZBAO=NB=25°,

則ZAOB=180°-25°-25°=130°,

,/AC//OB,

：.ZCAB=ZB=25°,且ZCAO=ZCAB+ZOAB=25°+25°=50°,

OA=OC,

A。4c是等腰三角形，則ZOAC=ZOCA=50°,

/.ZAOC=180°-50°-50°=80°,

/.ZBOC=ZAOJB-ZAOC=130°-80°=50°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，理解和掌握?qǐng)A內(nèi)接三角形中角的關(guān)系,

邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.反比例函數(shù)>與二次函數(shù)丁=-履2+左(左力0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是()

x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)上的取值范圍分當(dāng)時(shí)和當(dāng)ZV0時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，二

次函數(shù)圖像和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)人>0時(shí)，二次函數(shù)y=-履2+上的圖像開口向下，頂點(diǎn)在y軸的正半軸；反比例函數(shù)

y=K圖像在第一、三象限；

X

當(dāng)％<0時(shí)，二次函數(shù)y=-丘2+化的圖像開口向上，頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸；反比例函數(shù)y=A圖像在第

x

二、四象限，故選項(xiàng)D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像、二次函數(shù)的圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

22.電影《我和我祖國(guó)》一上映，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)

票房收入達(dá)10億元，若增長(zhǎng)率記作x,方程可以列為()

A.3(l+x)=10B.3(1+X)2=10

C.3+3(1+X)2=10D.3+3(1+X)+3(1+X)2=10

【答案】D

【解析】

【分析】第一天為3億元，根據(jù)增長(zhǎng)率為x得出第二天為3(1+幻億元，第三天為3(1+幻2億元，根據(jù)三天

累計(jì)為10億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程.

【詳解】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得3+3(l+x)+3(l+x)2=10.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

23.如圖，沿A8方向架橋B。，以橋兩端8、。出發(fā)，修公路和。C,測(cè)得NABC=150。,

5C=1500m,288=105°,則公路。。的長(zhǎng)為()

A.900mB.900\/2mC.900百mD.750及m

【答案】D

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作CELBO,垂足為E,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出NCBO,/BCE的度數(shù)，進(jìn)而求

出NOCE的度數(shù)，在直角三角形中，由特殊角三角函數(shù)以及直角三角形邊角的關(guān)系可得答案.

【詳解】過點(diǎn)C作CE1.3。，垂足為E,

???ZABC=150°,

ZCBD=180°-150°=30°，

.-.ZBCE=90°-30°=60°,

???ZBCD=105°,

ZZ)CE=105°-60°=45°,

在RQBCE中，NCB￡=30°,3c=1500m,

C^=-fiC=750m,

2

在RJCDE中，NDCE=45°,

：.CD=42CE=15Q42m<

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB的中點(diǎn)，若AC=12,菱形ABCD的

面積為96,則OE長(zhǎng)為()

A

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD,A01B0,從而可判斷OE是4DAB的中位線，在Rt^AOB中

求出AB,繼而可得出0E的長(zhǎng)度.

【詳解】解：；四邊形ABCD是菱形，AC=12,菱形ABCD的面積為96,

S笠彩ABCD=yAC?BD=yX12DB=96,

解得:BD=16,

；.A0=0C=6,0B=0D=8,AO±BO,

又?.?點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

AOE^ADAB的中位線，

在Rt^AOB中，AB=762+82=10>

則OE=gAD=gAB=5.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵根據(jù)題意做到數(shù)形結(jié)合.

25.如圖，拋物線y=ax2+歷;+c的頂點(diǎn)為以一1,3）,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（一3,0）和（一2,0）之間，下列

@4ac-b2>0.?2a-b-Q,③a+Z?+c>0,?c-a=3

A.①③B.②③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性

可得當(dāng)x=-3和當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值相等，即可判斷③；將點(diǎn)B（-l,3）代入即可判斷④.

【詳解】解：①由圖可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程0=依2+法+。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=Z?2—4ac>0>貝14ac—人2c0，故①不正確；

②由圖可知，函數(shù)對(duì)稱軸為x=-l,

=-1,整理得：2a-b=0,故②正確；

2a

③由圖可知，函數(shù)對(duì)稱軸為x=—1,

.?.當(dāng)x=—3和當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值相等，

由圖可知，當(dāng)x=—3時(shí)，函數(shù)值小于0,

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0,故③不正確；

④由②可知，2a-b=。,則2a=b,

把點(diǎn)6（—1,3）代入得：y=a-b+c^a-2a+c=-a+c^3,故④正確；

綜上：正確的有②④，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)圖象判斷

各項(xiàng)系數(shù)和代數(shù)式的取值范圍.

26.若人"是方程2%2一4%一3=（）的兩個(gè)根，則2加2一5的值為（）

A.9B.1C.-1D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意易得2那一4,〃=3,然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知〃?+〃=2,進(jìn)而代入求

解即可.

【詳解】解：；他，，是方程2/一4犬一3=0的兩個(gè)根，

2/n2-4/n=3.m+n=2,

2m2—5m—n=2n^—4m—（m+z?）=3-2=1；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，且Q4=OC,OB=OD,下列說法錯(cuò)

誤的是（）

AD

//

Bc

A.若ACIB。，四邊形ABC。是菱形

15.若4。=①），四邊形ABC。是矩形

C.若ACS8。且AC=3。，四邊形ABC。是正方形

D.若NABC=90。，四邊形ABCO是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】由平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：?.?04=OC,OB=OD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

A、若AC13D,則平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、若AC=3O,則平行四邊形ABC。是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；

C、若AC工5D且AC=3。，則平行四邊形A8CZ）是正方形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、若NA8C=90。，則平行四邊形ABC。矩形，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定以及正方形的判定等知識(shí)，熟練掌握各

四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

28.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像下部（腰部以下）與全部的高度比等于黃金比，可以增加視覺美感，按此

比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的上部設(shè)計(jì)高度是（）

A.（君-l）mB.（3-V5jmC.（6-l）mD.（3-g）m

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)該雕像的上部設(shè)計(jì)高度是加，則雕像下部設(shè)計(jì)高度是（2-x）m,根據(jù)雕像下部（腰部以下）與

全部的高度比等于黃金比，列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)該雕像的上部設(shè)計(jì)高度是由，則雕像下部設(shè)計(jì)高度是（2—x）m,根據(jù)題意得：

2-x_V5-1

---------------->

22

解得：x=3—V5，

即該雕像的上部設(shè)計(jì)高度是（3-6）m.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

29.文博會(huì)期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對(duì)話.

小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)20元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每個(gè)36元時(shí)，每天可售出150個(gè)；當(dāng)銷售價(jià)降低3元時(shí)，平均每天將能多售出90個(gè).

經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3600元的銷售利潤(rùn)，這種工藝品的銷售價(jià)應(yīng)降低多少元？

設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，由題意可列方程為()

A.(36-x)|^150+|x9oj=36OOB.(36-x-20)(150+90^)=3600

C.(36—x—20)[50+?90)=3600D.(36-x-20)(150+3^x90)=3600

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求得每天的售價(jià)以及對(duì)應(yīng)的銷售量，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低X元，則每個(gè)售價(jià)為(36-X)元，每個(gè)利潤(rùn)為

(36—x-20)元，對(duì)應(yīng)的每天銷售量為1150+：x90)個(gè)，

則由題意可得：(36—x—20)1150+：x90)=3600,

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求得每件的售價(jià)、利潤(rùn)以及每天

的銷售量.

30.如圖所示，第1個(gè)圖中將正方形取上下對(duì)邊中點(diǎn)連線后，再取右側(cè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線；第2個(gè)圖中，

將第一個(gè)圖中的右下方正方形繼續(xù)按第一個(gè)圖的方式進(jìn)行操作，…，按此規(guī)律操作下去，則第〃(“為正整

【答案】D

【解析】

【分析】由第1個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)3=2X1+1,第2個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)5=2X2+1,第3個(gè)圖形

中正方形的個(gè)數(shù)7=2X3+1,……據(jù)此可得.

【詳解】解：???第1個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)3=2X1+1,

第2個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)5=2X2+1,

第3個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)7=2X3+1,

.?.第〃個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為2〃+1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)

律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.

二、解答題(共20分)

31.計(jì)算(第⑴題計(jì)算，第(2)、(3)解方程)

(1)2cos300-V2sin45°

(2)(x+l)2=(2023-呼

(3)5)+3x-15=0

【答案】(1)A/3-1

(2)x,=-2023,x2=2021

(3)X[=5,%2—3

【解析】

【分析】(1)把特殊角銳角三角函數(shù)值代入，再計(jì)算，即可求解；

(2)利用直接開平方法，即可求解；

(3)先整理，在夜里因式分解法解答，即可求解.

【小問1詳解】

解：2cos300-V2sin45°

=2義B—必立

22

=-\/3—1：

【小問2詳解】

解：(X+1)2=(2023-1)2

直接開平方得：x+1=±(2023-1),

解得：％=-2023,超=2021；

【小問3詳解】

解：x(x-5)+3x-15=0

整理得：X2-2X-15=0.

因式分解得：(%-5乂％+3)=0,

/.x—5=0,x+3=0,

解得：%=