2023屆湖南省長沙市湖南廣益實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠33．已知：將直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小4．下列圖案不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．估計的運算結(jié)果應(yīng)在（）A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間6．如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直線上，BC與AD交于點O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A．轉(zhuǎn)化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角8．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．9．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長為（）．A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm10．已知關(guān)于的不等式組有且只有一個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是_____．12．我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請你仿照圖（1）寫出圖（2）表示的一個等式______.13．如圖，有一張長方形紙片．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為_____．14．計算：＝_________．15．已知，則分式__________．16．等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°，則等腰三角形的一個底角為_____．17．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AB上移動，則CP的最小值是_____．18．如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是__cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點、、、在同一直線上，已知，，．求證：．20．（6分）有兩棵樹，一棵高9米，另一棵高4米，兩樹相距12米.一只小鳥從一棵樹的樹梢（最高點）飛到另一棵樹的樹梢（最高點），問小鳥至少飛行多少米？21．（6分）小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？22．（8分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數(shù);(2)求證：AB=DE．23．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交y軸、x軸于點A（1，a），點B（b，1），且a、b滿足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB為邊作Rt△ABC，點C在直線AB的右側(cè)，且∠ACB＝45°，求點C的坐標(biāo)；（3）若（2）的點C在第四象限（如圖2），AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E，連接DE，過點C作CF⊥BC交x軸于點F．①求證：CF=BC；②直接寫出點C到DE的距離．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，點在直線上，點是線段上的一個動點，過點作軸交直線點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.（1）的值為；（2）用含有的式子表示線段的長；（3）若的面積為，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)最大時點的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，把直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，若點的坐標(biāo)為，在平移的過程中，當(dāng)時，請直接寫出點的坐標(biāo).25．（10分）已知，求代數(shù)式的值26．（10分）（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進行解答∵一次函數(shù)y=2x-3中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．2、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點：分式方程的解．3、C【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項即可得到答案.【詳解】∵直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯誤，當(dāng)y=0時，解得x=-1，圖象與x軸交點坐標(biāo)為（-1,0），故B錯誤；當(dāng)x=0時，得y=1，圖象與y軸交點坐標(biāo)為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯誤，故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,因此D不是軸對稱圖形,故選D.5、C【分析】先根據(jù)實數(shù)的混合運算化簡，再估算的值即可．【詳解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的運算結(jié)果應(yīng)在7和8之間．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，其常見的思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．6、B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出內(nèi)錯角∠ECO=∠FBO，再由對頂角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個三角形全等；由上分析所得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)三角形的判定定理即可判定另兩對三角形是否全等.【詳解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故選B.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7、D【解析】試題分析：∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱，且點C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個交點，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊．故選D．考點：軸對稱-最短路線問題．8、A【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、由于兩個括號中含x、y項的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項正確；

B、兩個括號中，含y項的符號相同，1的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

D、兩個括號中，y相同，含2x的項的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了平方差公式．注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差公式．9、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)3cm，5cm時兩條直角邊時，第三邊==，當(dāng)3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊==4，所以第三邊可能為4cm或cm．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想．10、D【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍．【詳解】解：解①得且，解②得．若不等式組只有個整數(shù)解，則整數(shù)解是．所以，故選：D．【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點問題，直接把點（m，n）代入函數(shù)y＝2x﹣1即可.【詳解】解：∵點（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案為：1【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12、【分析】分別用長方形的面積公式和六個小長方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可．【詳解】圖（2）的面積可以表示為：圖（2）的面積也可以表示為：所以有故答案為：．【點睛】本題主要考查多項式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到（圖1），進而可得，繼而可得（圖3中），△ABG是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AG即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，圖3中，由操作可得，，，，，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)和勾股定理．翻折對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題關(guān)鍵是得出△ABG是等腰直角三角形．14、【分析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算即可．【詳解】，

故答案為：．【點睛】本題考查分式的減法運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．15、【分析】首先把兩邊同時乘以，可得，進而可得，然后再利用代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了分式化簡求值，關(guān)鍵是掌握代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．16、50°或65°或25°【分析】分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解．【詳解】解：如圖1，高為底邊上的高時，∵∠BAD＝40°，∴頂角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角為（180°﹣80°）÷2＝50°；高為腰上的高時，如圖2，若三角形是銳角三角形，∵∠ABD＝40°，∴頂角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角為（180°﹣50°）÷2＝65°；如圖3，若三角形是鈍角三角形，∵∠ACD＝40°，∴頂角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角為（180°﹣130°）÷2＝25°．綜上所述，等腰三角形的一個底角為50°或65°或25°．故答案為50°或65°或25°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，解題關(guān)鍵在于分情況討論．17、4.1【分析】作BC邊上的高AF，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求BF＝3，利用勾股定理求得AF的長，利用面積相等即可求得AB邊上的高CP的長．【詳解】解：如圖，作AF⊥BC于點F，作CP⊥AB于點P，根據(jù)題意得此時CP的值最??；解：作BC邊上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝AB?PC＝BC?AF＝×5CP＝×6×4得：CP＝4.1故答案為4.1．【點睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及三角形的面積公式的運用.18、1【解析】根據(jù)題意，過A點和B點的平面展開圖分三種情況，再根據(jù)兩點之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點到B點的最短路線，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

當(dāng)展開前面和右面時，最短路線長是：當(dāng)展開前面和上面時，最短路線長是：當(dāng)展開左面和上面時，最短路線長是：∴一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是1cm，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實際應(yīng)用問題.解決這個問題的關(guān)鍵就是如何將長方體進行展開.在解答這種問題的時候我們需要根據(jù)不同的方式來對長方體進行展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)通過勾股定理來求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進行展開得出扇形，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進行求值.三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】首先判定，然后利用SSS判定，即可得解．【詳解】∵∴，即在與中，∵,,∴∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握即可解題．20、小鳥至少飛行13米．【分析】先畫出圖形，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理可求出AC的長，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得最短飛行距離等于AC的長，由此即可得．【詳解】畫出圖形如下所示：由題意得：米，米，米，過點A作于點E，則四邊形ABDE是矩形，米，米，米，在中，（米），由兩點之間線段最短得：小鳥飛行的最短距離等于AC的長，即為13米，答：小鳥至少飛行13米．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、兩點之間線段最短等知識點，依據(jù)題意，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．21、（1）大本作業(yè)本每本0.1元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）大本作業(yè)本最多能購買1本．【解析】（1）設(shè)小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)大本作業(yè)本購買m本，則小本作業(yè)本購買2m本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過15元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)小本作業(yè)本每本元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：大本作業(yè)本每本0.1元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）設(shè)大本作業(yè)本購買本，則小本作業(yè)本購買本，依題意，得：，解得：．∵為正整數(shù)，∴的最大值為1．答：大本作業(yè)本最多能購買1本．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、（1）30°；（2）見解析【分析】（1）直接利用三角形的外角性質(zhì)求解即可；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根據(jù)ASA可證△ABC≌△DEF，進而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，∴∠B=115°－85°=30°；（2）證明：∵AC∥FD，AB∥ED，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（2）a＝2，b＝-2；（2）滿足條件的點C（2，2）或（2，-2）；（3）①證明見解析；②2．【分析】（2）可得(a?2)2+＝2，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出答案；

（2）分兩種情況：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可求出點C的坐標(biāo)；

（3）①如圖3，過點C作CL⊥y軸于點L，則CL=2=BO，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根據(jù)ASA可證明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，則結(jié)論得證；

②如圖4，過點C作CK⊥ED于點K，過點C作CH⊥DF于點H，根據(jù)SAS可證明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分線的性質(zhì)可得CK=CH=2．【詳解】（2）∵a2?4a+4+＝2，

∴(a?2)2+＝2，

∵（a-2）2≥2，≥2，

∴a-2=2，2b+2=2，

∴a=2，b=-2；

（2）由（2）知a=2，b=-2，

∴A（2，2），B（-2，2），

∴OA=2，OB=2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，

Ⅰ、當(dāng)∠BAC=92°時，如圖2，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=CB，

過點C作CG⊥OA于G，

∴∠CAG+∠ACG=92°，

∵∠BAO+∠CAG=92°，

∴∠BAO=∠ACG，

在△AOB和△BCP中，

，

∴△AOB≌△CGA（AAS），

∴CG=OA=2，AG=OB=2，

∴OG=OA-AG=2，

∴C（2，2），

Ⅱ、當(dāng)∠ABC=92°時，如圖2，

同Ⅰ的方法得，C（2，-2）；

即：滿足條件的點C（2，2）或（2，-2）

（3）①如圖3，由（2）知點C（2，-2），

過點C作CL⊥y軸于點L，則CL=2=BO，

在△BOE和△CLE中，

，

∴△BOE≌△CLE（AAS），

∴BE=CE，

∵∠ABC=92°，

∴∠BAO+∠BEA=92°，

∵∠BOE=92°，

∴∠CBF+∠BEA=92°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF，

∴CF＝BC；

②點C到DE的距離為2．

如圖4，過點C作CK⊥ED于點K，過點C作CH⊥DF于點H，

由①知BE=CF，

∵BE=BC，

∴CE=CF，

∵∠ACB=45°，∠BCF=92°，

∴∠ECD=∠DCF，

∵DC=DC，

∴△CDE≌△CDF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，

∴CK=CH=2．【點睛】此題考查三