2023屆湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．使分式有意義的的取值范是（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE＝121°，則∠A的度數(shù)是（）A．52° B．62° C．64° D．72°5．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（）A．8 B．9 C． D．106．若是完全平方式，則的值為（）A．±8 B．或 C． D．7．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分線交BC于點D，有下列結(jié)論：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列命題：①有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②周長相等的兩個三角形是全等三角形③全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線、對應(yīng)角的角平分線相等；其中正確的命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為()米．A．2.03×10﹣8 B．2.03×10﹣7 C．2.03×10﹣6 D．0.203×10﹣610．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC′＝（）A．10 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為kg12．華為手機(jī)上使用的芯片,,則用科學(xué)記數(shù)法表示為__________13．已知點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點A關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標(biāo)是_____．14．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是______．15．如圖，點A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于點H，DF⊥ON于點F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，F(xiàn)N=8，圖中陰影部分的面積為________．16．=_________17．已知：如圖，點分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點，則_______.18．平行四邊形ABCD中，，對角線，另一條對角線BD的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于x的分式方程ax-a=1的解為正數(shù)，求a經(jīng)過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：小杰說：解這個關(guān)于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問題解決．小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：若關(guān)于x的方程mx-3-x20．（6分）如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點，（1）求證：E點一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F(xiàn)點在AC邊上從A點向C點運(yùn)動速度是3cm/s，求當(dāng)運(yùn)動幾秒鐘時．△ADF是等腰三角形？21．（6分）某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品必須加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工48件產(chǎn)品的時間與乙工廠單獨加工72件產(chǎn)品的時間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，在加工過程中，公司需每天支付50元勞務(wù)費(fèi)請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件產(chǎn)品？(2)該公司要選擇既省時又省錢的工廠加工產(chǎn)品，乙工廠預(yù)計甲工廠將向公司報加工費(fèi)用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費(fèi)用每天最多為多少元時，有望加工這批產(chǎn)品？22．（8分）如圖，為的中點，，，求證：．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1．（1）求AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點D在y軸負(fù)半軸，且滿足S△COD＝S△BOC，求點D的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線．動點在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié)．（1）求的度數(shù)；（2）若點在線段上時，求證：；（3）當(dāng)動點在直線上時，設(shè)直線與直線的交點為，試判斷是否為定值？并說明理由．25．（10分）如圖，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于點F．求證：（1）△AEB≌△DCE；（2）EF平分∠BEC．26．（10分）已知為等邊三角形，點為直線上一動點(點不與點、點重合)．連接，以為邊向逆時針方向作等邊，連接，（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時：①求證：；②判斷之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點在邊的延長線上時，其他條件不變，判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)點在邊的反向延長線上時，其他條件不變，請直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值．【詳解】原式故選：B．【點睛】本題考查分式的加減法；熟練掌握分式的運(yùn)算法則，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】分式有意義，即分母不等于0，從而可得解.【詳解】解：分式有意義，則，即，故選：A【點睛】本題考查了分式，明確分式有意義的條件是分母不等于0是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結(jié)論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時，分式有意義．4、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，則由面積公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.6、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴2（m-1）=±8解得m=5或m=-1．故選：B【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】證明，利用三角形全等的性質(zhì)，得出正確的結(jié)論【詳解】結(jié)論①②③④成立，故選A【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS），證明目標(biāo)三角形全等，從而得出正確的結(jié)論8、B【分析】逐項對三個命題判斷即可求解．【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形（）全等，故①選項正確；②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長相等不一定全等，故②選項錯誤；③全等三角形的性質(zhì)為對應(yīng)邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項正確；綜上，正確的為①③．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．9、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000203=2.03×10﹣1．故選：B．【點睛】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、B【分析】先求出一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”的距離，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了1個單位，∴頂點C平移的距離CC′=1．故選B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg12、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、（﹣2，﹣3）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點A關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故答案為（﹣2，﹣3）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)特點，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．14、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．15、50【分析】易證△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面積和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面積，即可解題．【詳解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF的面積=（EF+DH）?FH=80，S△AEO=S△ABH=AF?AE=9，S△BCH=S△CDF=CH?DH=6，∴圖中實線所圍成的圖形的面積S=80-2×9-2×6=50，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解題的關(guān)鍵．16、【解析】首先把化（1.5）2019為×（）2018，再利用積的乘方計算（）2018×（）2018，進(jìn)而可得答案．【詳解】原式＝（）2018×（）2018（）2018．故答案為．【點睛】本題考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．17、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結(jié)合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因為∠F+∠CBF=60°，即可求出得度數(shù).【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點．在證明兩個三角形全等時，一定要找準(zhǔn)對應(yīng)角和對應(yīng)邊．18、【分析】根據(jù)四邊形和三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖，平行四邊形ABCD對角線AC和BD交于點O∵平行四邊形ABCD，∴中或∴或∵不成立，故舍去∴∴∵∴．【點睛】本題考查了平行四邊形、三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對角線、三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題(共66分)19、（1）小哲；分式的分母不為0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根據(jù)分式方程解為正數(shù)，且分母不為0判斷即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】解：（1）小哲的說法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0；故答案為：小哲；分式的分母不為0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【點睛】本題考查的知識點是解一元一次不等式及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式及解分式方程.20、（1）見解析；（2）點F運(yùn)動4s或s時，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AE＝DE=AB，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）先求出AD＝12cm，再分三種情況：①當(dāng)FA＝AD時，②當(dāng)FA＝FD時，③當(dāng)DF＝AD時，分別求出點F的運(yùn)動時間，即可．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中點，∴AE＝DE=AB，∴E點一定在AD的垂直平分線上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①當(dāng)FA＝AD＝12cm時，t＝＝＝4s，②當(dāng)FA＝FD時，則∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③當(dāng)DF＝AD時，點F不存在，綜上所述，當(dāng)點F運(yùn)動4s或s時，△ADF是等腰三角形．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及垂直平分線定理的逆定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．21、(1)甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工24件；(2)乙工廠向公司報加工費(fèi)用每天最多為1225元時，有望加工這批產(chǎn)品.【分析】(1)此題的等量關(guān)系為：乙工廠每天加工產(chǎn)品的件數(shù)=甲工廠每天加工產(chǎn)品的件數(shù)+8；甲工廠單獨加工48件產(chǎn)品的時間=乙工廠單獨加工72件產(chǎn)品的時間，設(shè)未知數(shù)，列方程求出方程的解即可；(2)先分別求出甲乙兩工廠單獨加工這批新產(chǎn)品所需時間，再求出甲工廠所需費(fèi)用，然后根據(jù)乙工廠所需費(fèi)用要小于甲工廠所需費(fèi)用，設(shè)未知數(shù)，列不等式，再求出不等式的最大整數(shù)解即可.【詳解】(1)設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工(x+8)件產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，解得：x=16，檢驗：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工24件.(2)解：甲工廠單獨加工這批新產(chǎn)品所需時間為：960÷16=60，所需費(fèi)用為：60×800+50×60=51000，乙工廠單獨加工這批新產(chǎn)品所需時間為：960÷24=40，解：設(shè)乙工廠向公司報加工費(fèi)用每天最多為y元時，有望加工這批產(chǎn)品則：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y的最大整數(shù)解為：y=1225答：乙工廠向公司報加工費(fèi)用每天最多為1225元時，有望加工這批產(chǎn)品.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，涉及到的公式：工作總量=工作效率×工作時間；分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、證明見解析．【分析】利用SAS即可證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證出結(jié)論．【詳解】證明∵為的中點，∴．在和中，，∴，∴．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）【分析】（1）先求得點C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)D（0，m）（m＜0），依據(jù)S△COD=S△BOC，即可得出m=-4，進(jìn)而得到D（0，-4）．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時，y＝3x＝3，∴C（1，3），將A（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直線AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，則x＝4，∴B（4，0），設(shè)D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題時注意利用待定系數(shù)法解題．24、（1）30°；（2）證明見解析；（3）是定值，.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出，，，，由等式的性質(zhì)就可以，根據(jù)就可以得出；（3）分情況討論：當(dāng)點在線段上時，如圖1，由（2）可知，就可以求出結(jié)論；當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖2，可以得出而有而得出結(jié)論；當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖3，通過得出同樣可以得出結(jié)論．【詳解】（1）是等邊三角形，．線段為邊上的中線，，．（2）與都是等邊三角形，，，，，．在和中，；（3）是定值，，理由如下：①當(dāng)點在線段上時，如圖1，由（2）可知，則，又，，是等邊三角形，線段為邊上的中線平分，即．②當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖2，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，．③當(dāng)點在線段的延長線上時，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，∵，．綜上，當(dāng)動點在直線上時，是定值，．【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形三線合一的性質(zhì)，解題中注意分類討論的思想解題.25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由SAS即可得出△AEB≌△DCE；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BE=CE，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB和△DCE中，，∴△AEB≌△DCE（SAS）；（2）∵△AEB≌△DCE，∴BE=CE，△