【中考壓軸】2024年安徽省中考模擬數(shù)學(xué)試題（附答案）

2024年安徽省中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在2023年3月5日的一次政府工作報告中，提到國內(nèi)生產(chǎn)總值增加到121萬億元,

五年年均增長5.2%.用科學(xué)記數(shù)法表示121萬億元為（）

A.121xlO12B.12.1X1O13C.1.21X1014D.O.121X1O15

2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，從其左面看，得到的平面圖形是

B.田

0+

D-B

3.圖1是男子競技體操項(xiàng)目雙杠的靜止動作，圖2是其俯視示意圖，已知若AB

與5C的夾角為105。，Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

A.105°C.130°D.150°

4.下列四個統(tǒng)計圖中，用來表示不同品種的奶牛的日平均產(chǎn)奶量最為合適的是（）

日平均產(chǎn)奶量（升）

ABCDEF

25%牛的品種

日平均產(chǎn)奶量（升）

八

ADLD

牛的品種

21

5.分式方程一；=上的解是（）

x-3x

A.X—1B.X--1C.x=3D.x=-3

6.下列計算正確的是（）

A.a+a=a2B.6ab—3a=3bC.2a-3a2b=6a3bD.（2a2b^=6a6b

7.如圖，在四邊形ABC。中，ZABC=90°AB=BC=2,E,尸分別是AD,OC的

中點(diǎn)，連接HE,BF,EF,點(diǎn)P為邊BE上一點(diǎn),過點(diǎn)尸作PQ〃石尸，交跖于點(diǎn)Q,

「V2

D.72

2

8.東南環(huán)立交是蘇州中心城區(qū)城市快速內(nèi)環(huán)道路系統(tǒng)的重要節(jié)點(diǎn)，也是江蘇省最大規(guī)

模的城市立交.左圖是該立交橋的部分道路示意圖（道路寬度忽略不計），A為立交橋

入口，D、G為出口，其中直行道為AB、CD、FG,且AB=CD=/G；彎道是以點(diǎn)0

為圓心的一段弧，且BC、CE、EF所對的圓心角均為90。.甲、乙兩車由A口同時駛

入立交橋，均以16m/s的速度行駛，從不同出口駛出，期間兩車到點(diǎn)。的距離y（m）

與時間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如右圖所示，結(jié)合題目信息，下列說法錯誤的是（）

A.該段立交橋總長為672mB.從G口出比從?？诔龆嘈旭?92m

試卷第2頁，共8頁

C.甲車在立交橋上共行駛22sD.甲車從G口出，乙車從?？诔?/p>

9.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角

三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.（清）陸以活《冷廬雜識》卷

中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，

蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖，是一個用七巧板拼成的裝飾圖，

放入長方形ABC。內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E,尸分別在邊AB,BC上,三角形①的

八

A1+A/2RA/2r2+V22+42

2242

10.如圖，點(diǎn)尸（12,。）在反比例函數(shù)＞=竺（無＞0）的圖象上，PHLx軸于點(diǎn)X,則

二、填空題

11.若F=3'貝P=-

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形Q4BC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A,

k

。在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)廠在A5上，點(diǎn)5,E均在反比例函數(shù)》=嚏（％＜0）的圖象上,

若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-1,6）,則正方形AD所的周長為

13.三角形的兩邊長分別是10和8,則第三邊的x取值范圍是.

14.如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC,點(diǎn)尸在。C的延長線上,

連接AF交于點(diǎn)G,則NAG3=.

三、解答題

15.某廠有75名工人，每人每天可以生產(chǎn)甲，乙，丙三種產(chǎn)品中的一種，每天產(chǎn)量與

每件產(chǎn)品利潤如表：

產(chǎn)品甲乙丙

每人每天產(chǎn)

211

量/件

每件產(chǎn)品利當(dāng)每天生產(chǎn)5件時，每件利潤為150元，若每增加1件，則每

2025

潤/元件利潤減少2元

設(shè)每天安排x名工人生產(chǎn)丙產(chǎn)品(x為不小于5的整數(shù)).

(1)若每天每件丙產(chǎn)品的利潤為100元，求x的值；

(2)若每天只生產(chǎn)甲，丙兩種產(chǎn)品，丙產(chǎn)品的總利潤比甲產(chǎn)品的總利潤多200元，求每件

丙產(chǎn)品的利潤；

(3)若每天同時生產(chǎn)甲，乙，丙三種產(chǎn)品，且甲，乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.當(dāng)這三種產(chǎn)品

的總利潤的和最大時，請直接寫出尤的值.

16.先化簡，再求值：[(-2x+y)2-(2x-y)(y+2x)-6y]+2y,其中》=-1,y=2.

17.閱讀下面的材料：

試卷第4頁，共8頁

我們可以用配方法求一個二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式a2-2a+5的

最小值.方法如下.a2-2a+5=a2-2a+1+4=(a-1)"+4,由(a-ljNO,得

(6Z-l)2+4>4；..?代數(shù)式“2一2a+5的最小值是4.

⑴①仿照上述方法求代數(shù)式療-4〃L3的最小值為

②代數(shù)式-/一4尤+7的最大值為

(2)延伸與應(yīng)用：如圖示，小紅父親想用長60m的柵欄.再借助房屋的外墻圍成一個矩

形的羊圈，已知房屋外墻長40m,設(shè)矩形ABCO的邊面積為Sn?.當(dāng)AB，3C分別為多

少米時，羊圈的面積最大？最大值是多少？

18.如圖，在9x9的小正方形網(wǎng)絡(luò)中(小正方形的邊長為1個單位長過度)，已知格點(diǎn)

△ABC和對角線I.

(1)畫出AABC關(guān)于直線/對稱的△A/B/G；

(2)將4ABC先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度，畫出平移后的4A2&C2；

(3)直接寫出AAMA/的面積：_

19.數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平

面，在臺階底部點(diǎn)A處測得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NG4E=50.2。，臺階AB長26米，臺

階坡面AB的坡度i=5A2,然后在點(diǎn)B處測得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角ZEBF=63.4°,則

塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米.

(參考數(shù)據(jù)：tan50.2°ul.20,tan63.4°?2.00,sin50.2°~0.77,sin63.4°-0.89)

E

20.如圖1,把一塊含30。的直角三角板ABC的5C邊放置于長方形直尺。及G的跖邊

上.

（備用圖）

且點(diǎn)C恰好落在OG邊上

時，請直接寫出Nl=°,N2=。（結(jié)果用含〃的代數(shù)式表示）;

⑵在（1）的條件下，若N2恰好是N1的。倍，求〃的值.

4

（3）如圖1三角板ABC的放置，現(xiàn)將射線正繞點(diǎn)2以每秒2。的轉(zhuǎn)速逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線

BM，同時射線QA繞點(diǎn)Q以每秒3。的轉(zhuǎn)速順時針旋轉(zhuǎn)得到射線QN,當(dāng)射線QN旋轉(zhuǎn)

至與。8重合時，則射線BM、QV均停止轉(zhuǎn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為?。?在旋轉(zhuǎn)過程中，是

否存在加T〃紗若存在，求出此時r的值；若不存在，請說明理由.

21.2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講.“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富

在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣,

某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，按成績

分為如下5組（滿分100分），A組：75<^<80,3組：80Vx<85,C組：85Vx<9。，

。組：90<x<95,E組：95Vx<100,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，

解答下列問題：

學(xué)生成績頻數(shù)直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

試卷第6頁，共8頁

(1)頻數(shù)分布直方圖中機(jī)=,所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在_____組；

(2)補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多

少人？

22.已知48為圓。的直徑，C為圓。上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為。，

圖①圖②

⑴如圖①，求證：AC平分

(2)如圖②，若AC=47L0c=4,過B作3尸AD交圓。于點(diǎn)尸，連接CF,求圓0

半徑和CF.

23.(1)如圖1,正方形A5CD和正方形DEPG(其中連接CE,AG交于點(diǎn)

H,請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；

圖1

(2)如圖2,矩形ABCD和矩形。班6,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,將矩形

。跳6繞點(diǎn)￡＞逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°＜夕＜360。)，連接AG,CE交于點(diǎn)、H,(1)中線段關(guān)系

還成立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段AGCE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系，并說明理由；

圖2

(3)矩形ABCD和矩形DEPG,AD=2DG=6,AB=2DE=8,將矩形。所G繞點(diǎn)。

逆時針旋轉(zhuǎn)。(0°<0<360。)，直線AG,CE交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)”重合時，請直接

寫出線段短的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.c

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為0X10”,其中〃為整數(shù).

【詳解】解：121萬億=1.21x102x1()4x108=121x1014.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10"的形式，其中

〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值

與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是

負(fù)數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】找到從左面看的圖形即可得出結(jié)果.

【詳解】解：從其左面看，得到的平面圖形是：

由

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握從不同的方向觀察幾何體得到的圖形形

狀是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】過點(diǎn)B作的〃。，貝1)3。〃，，利用平行線的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)2作以Ma,

,/ab,

：.BD//b,

：.Z1=ZABD=55°,Z2+ZCBD=180°,

/ABC=105°,

?*.ZCBD=105°-55°=50°,

Z2=180°-50°=130°.

故選：C.

答案第1頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行線.

4.D

【分析】此題根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)來判斷.扇形統(tǒng)計圖表

示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表

示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目.

【詳解】解：A.扇形統(tǒng)計圖可以直接看出各個奶牛產(chǎn)量的比例，但不能直接看到各個奶牛的

產(chǎn)量，故此項(xiàng)不合適；

B.圖中的奶牛瓶這樣一個立體物顯示，容易使人們從體積的角度比較這幾種不同品種奶牛的

平均產(chǎn)奶量，從而擴(kuò)大了它們的差距，是不合適的；

C.折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，但不適合統(tǒng)計不同品種奶牛的平均產(chǎn)奶量，故此

項(xiàng)不合適；

D.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目，用來表示不同品種的奶牛的日平均產(chǎn)奶

量最為合適.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計圖的選擇，本題解題的關(guān)鍵是區(qū)分各個統(tǒng)計圖的特點(diǎn).

5.D

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出x的值，再檢驗(yàn)即可求解.

21

【詳解】—7=-

x-3x

等號左右兩邊同乘x(x-3)化簡得：2x=x-3

移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：%=-3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時，尤(x-3)=18H0,

故尤=-3是原分式方程的解.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；

③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論是本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和積的乘方等計算法則求解即可.

【詳解】解：A、a+a=2a^a2,原式計算錯誤，不符合題意；

B、6仍與初不是同類項(xiàng)，不能加減，原式計算錯誤，不符合題意；

答案第2頁，共18頁

C、2.a-3a2b=6a3b,原式計算正確，符合題意；

D、（2〃6丫=8〃6/,原式計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和積的乘方等計算，熟知相關(guān)計算

法則是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】連接PQ、AC,由NABC=90。，AB=BC=2,根據(jù)勾股定理求得AC=20,由

三角形的中位線定理求得￡尸=應(yīng)，再證明一BPQ-BEF,則#=［魯］,即可求得

尸Q=l,得到問題的答案.

【詳解】連接P。，AC,

/

R€

ZABC=90°,AB=BC=2,

：.AC=-JAB2+BC2=V22+22=2后，

E,廠分別是AD,DC的中點(diǎn)，

:.EF=-AC=-x2y/2=y/2,

22

?.?PQ//EF9

??..BPQBEF,

SBPQ_J_

u.BEF乙

??PQ=1,

答案第3頁，共18頁

的長為1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角

形的中位線定理等知識，根據(jù)三角形的中位線定理求出E產(chǎn)的長并且證明△BPQSABEF是解

題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】由兩車到點(diǎn)。的距離y(m)與時間無(s)的對應(yīng)關(guān)系圖，在A3段行駛時間是8s,

在BC段行駛時間是14-8=6(s),通過計算可判斷選項(xiàng)A和B；14s后乙車距點(diǎn)。的距離

越來越遠(yuǎn)，甲車距點(diǎn)。的距離暫未改變，可判斷選項(xiàng)C和D.

【詳解】解：由題意可得AB=16x8=128(m),

在段行駛時間是14-8=6(s),3c=16x6=96(m)

AB=CD=FG,BC、CE、所所對的圓心角均為90。

,該段立交橋總長為：3AB+3BC=3x128+3x96=672(m),A正確；

從G口出比從?？诔龆嘈旭偅篊E+EF+FG—CD=CE+EF=96x2=192(m),B正確；

14s后乙車距點(diǎn)O的距離越來越遠(yuǎn)，甲車距點(diǎn)。的距離暫未改變，

二甲車從G口出，乙車從D口出，D正確；

甲車在立交橋上行駛時間：8+6x3+8=34(s),C錯；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查行程問題，解題關(guān)鍵是從到一定點(diǎn)的距離與時間關(guān)系圖中分析出實(shí)際的行

程以及所用的時間，根據(jù)路程=速度x時間，計算各段的長度；本題的易錯點(diǎn)是y表示車到

點(diǎn)。的距離，若y值不變即表示繞圓心。行駛.

9.D

【分析】設(shè)七巧板的邊長為x,根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出3尸的長，

即可求解.

【詳解】解：設(shè)七巧板的邊長為心

貝=BF='+,

222

1+應(yīng)

.BF_21]+應(yīng)—忘+2

"~BE~0一忘一2'

—X

故選：D.

答案第4頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，七巧板，勾股定理，正方形的性質(zhì)，表示出8fBE的長

是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求出。的值，由點(diǎn)尸的坐標(biāo)可得到PH、OH的長，再由

勾股定理可得到OP的長，利用三角函數(shù)對應(yīng)邊的比值即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)P（12,。）在反比例函數(shù)尸史的圖象上，

X

60匚

a-=5,

12

軸于”

???/尸”。=90。，PH=5,OH=12.

???OP=y/OH2+PH2=752+122=13.

PH5

cosZOPH=——=—.

OP13

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的知識點(diǎn)，熟練掌握三角函數(shù)的定義

是解此題的關(guān)鍵.

11.-

2

【分析】按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】解：三=3,

去分母得：2x-l=6,

移項(xiàng)得：2x=6+l,

合并同類項(xiàng)得：2x=7

一7

系數(shù)化為1得：x=g

7

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.8

【分析】設(shè)正方形的邊長是。（。＞0）,表示出E的坐標(biāo)是（-1-。,。），把B的坐標(biāo)代入

y=々（尤＜0）得至把E的坐標(biāo)（-1-4,幻代入y=、得到關(guān)于a的方程，求出。的值

XXX

即可.

答案第5頁，共18頁

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長是以。>。），

???B在反比例函數(shù)y=<0）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1.6）,

k

.?.6A==，

k=-6,

?.?OD=OA+AD=a+1,

；?￡的坐標(biāo)是（一1—，

把E（—l-a,a）代入y=土，

X

；?a=2或a=-3（舍），

,正方形的周長是4a=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是把頤代

Ky=—,列出關(guān)于a的方程.

x

13.2Vx<18

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得

答案.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：10-8<彳<10+8,

解得：2cxe18.

故答案為：2Vx<18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

14.67.5。/67.5度

【分析】由正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得NC4B=45o=NACB,ZABC=90°,

NCAF=ZEAF=-ZCAB=22.5°,由三角形的外角性質(zhì)可求解.

2

【詳解】解：：四邊形A5CD是正方形，

AZCAB=45°=ZACB,ZABC=90°,

???四邊形AEFC是菱形，

ZCAF=NEAF=-ZCAB=22.5°,

答案第6頁，共18頁

ZAGB=ZACB+ZCAF=67.5°,

故答案為：67.5°.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是本題

的關(guān)鍵.

15.（1）30

（2）120元

（3）33

【分析】（1）當(dāng)每天生產(chǎn)5件時，每件利潤為150元，若每增加1件，則每件利潤減少2元,

故安排x名工人生產(chǎn)丙產(chǎn)品，每天每件丙產(chǎn)品的利潤為［150-2（尤-5）］元，列出方程即可得無

的值；

（2）安排x名工人生產(chǎn)丙產(chǎn)品，每天丙產(chǎn)品的利潤為禮150-2（*-5）］元，則安排（75-尤）人

生產(chǎn)甲產(chǎn)品，利潤是20x2（75-x）元，列出方程即可得x的值，從而可求每件丙產(chǎn)品的利潤；

（3）設(shè)安排，"人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品的每天總利潤為w元，則需安排2根人生產(chǎn)乙產(chǎn)

品，可列方程〃z+2根=75-用X、加的代數(shù)式表達(dá)w為

w=20x2x,n+25x2/77+x-［150-2（x-5）］,將根代入變形，再配方即可求得卬取最

大值時x的值.

【詳解】（1）根據(jù)已知：安排X名工人生產(chǎn)丙產(chǎn)品，每天每件丙產(chǎn)品的利潤為口50-2"-5）］

元，

可列方程：150-2（X-5）=100,

解得：尤=30,

答：x的值為30；

（2）安排x名工人生產(chǎn)丙產(chǎn)品，每天丙產(chǎn)品的利潤為x［150-2（x-5）］元，

則安排（75-x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，產(chǎn)量為2（75-x）件，利潤是20x2（75-%）元，

歹!］方程得：X［150-2（X-5）］=20X2（75-X）+200,

解得：%1=20,%=8。，

答案第7頁，共18頁

.x<75,

:.x=20,

止匕時150—2(九-5)=150—2x(20—5)=120,

答：每件丙產(chǎn)品的利潤是120元；

(3)設(shè)安排加人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品的每天總利潤為卬元，則需安排2帆人生產(chǎn)乙產(chǎn)

品，根據(jù)題意可得：

m+2m=75-x,且20x2xm+25x2m+x-[150-2(x-5)],

/.w=40w+5(hn—2d+160x

=-2x2+160x+90m

75-

=-2x2+160x+90x-------r-

3

=—2爐+130%+2250

=-2(%-32.5y+4362.5,

43

當(dāng)犬=32時，m+2m=75-32,得加=§,而加應(yīng)是正整數(shù)，故不符合題意，舍去，

當(dāng)元=33時，m+2m=75—33,得加=14,

???當(dāng)無=33時,最大利潤是4362.5.

???當(dāng)這三種產(chǎn)品的總利潤的和最大時，x的值是33.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，分別用代數(shù)式

表示三種產(chǎn)品的利潤.

16.y—2x—3,1

【分析】原式括號中利用完全平方公式，平方差公式計算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法

則計算得到最簡結(jié)果，把％與y的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：原式=(4/+/-4孫一4尤2+V-6y)+2y

=y—2x—39

當(dāng)尸-1,>=2時，原式=2-2x(-l)-3=l.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

17.⑴①-7；②11

答案第8頁，共18頁

(2)當(dāng)AB,分別為15m,30nl時，羊圈的面積最大，最大為4507/?.

【分析】(1)①仿照題意進(jìn)行求解即可；②仿照題意進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)=貝I]3c=(60—2x)m,利用矩形面積公式得至l]S=-2(x-15)2+450,

然后仿照題意求解即可.

【詳解】(1)解：?Vzn2-4/77-3=m2-4/n+4-7=(/77-2)2-7,(m-2)2>0,

?.(m-2)2-7>-7,

；?代數(shù)式m2-4m-3的最小值為-7,

故答案為：-7;

@V-x2-4x+7--x2-4.r-4+ll--(x+2)2+ll,(%+2)2>0,

，-(x+2)<0

.,.-(X+2)2+11<11,

；?代數(shù)式-/-4升7的最大值為n,

故答案為：11;

(2)解：設(shè)AB=CD=.xm,貝lj3C=(60—2x)m,

：.S=ABBC=x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x-15)2+450,

,/(x-15)2>0,

.?.-(尤-均飛。，

A-(x-15)2+450<450,

當(dāng)x=15時，60-2x=30<40,

.,.當(dāng)x=15時，S最大,最大值為450,

.,.當(dāng)AB,3c分別為15m,30m時，羊圈的面積最大，最大為450相？.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，正確理解題意掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

(2)見解析

(3)4

答案第9頁，共18頁

【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)4、氏、Ci,即可求解；

（2）分別作出點(diǎn)A、8、C先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度的對應(yīng)點(diǎn)

4、B2、C2,即可求解；

（3）利用正方形的面積減去AAMA/周圍的三個直角三角形的面積，即可求解.

【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

（2）解：如圖，△A222C2即為所求；

（3）解：△A2A4/的面積等于3x3一gxlx3一gx2x2-gxlx3=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，圖形的平移，求三角形的面積，熟練掌握軸對稱圖

形和圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.塔頂?shù)降孛娴母叨人s為47米

【分析】延長所交AG于點(diǎn)X,則過點(diǎn)8作成，AG于點(diǎn)尸，則四邊形BbHP

為矩形，設(shè)3尸=5x,則"=12x,根據(jù)解直角三角形建立方程求解即可.

【詳解】如圖，延長E尸交AG于點(diǎn)則E”_LAG,

過點(diǎn)8作BPLAG于點(diǎn)尸，則四邊形即五尸為矩形，

:?FB=HP,FH=BP.

由i=5:12,可設(shè)3P=5x,則AP=12x,

由BP2+A??=AB?可得(5無J+(12尤J=262,

答案第10頁，共18頁

解得％=2或x=-2（舍去）,

ABP=FH=10,AP=24,

設(shè)￡F=a米，BF=b米,

EF

在RtABEF中tanZEBF=—

BF

BPtan63.4°=-?2,貝以二處①

b

一八―一田EHEF+FHEF+BP

在RtEAH中，tanZ.EAH==------------=------------

AHAP+PHAP+BF

即tan50.2°=?1.20(2)

24+b

由①②得Q=47,b=23.5.

答：塔頂?shù)降孛娴母叨人s為47米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

20.(1)(120—〃)，(90+〃)

（3）f的值為12或48

【分析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4QG=60°+n°,NDCB=〃。，再求出ZACD=90°-n°,

最后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出對應(yīng)角的度數(shù)即可；

（2）根據(jù)N2恰好是N1的。倍列方程，計算可求解；

4

（3）分兩種情況，根據(jù)ZAQN=ZABM畫出圖形，列方程可解得答案.

【詳解】（1）DG\EF,ZABF=ZABC+Z.CBF=60°+n°,

ZAQG=ZABF=60°+rf,ZDCB=Z.CBF=rf,

Z1=180°-ZAQG=120°-n°,ZACD=90°-n°,

Z2=180?！猌ACD=90°+n°,

故答案為：（120-?）,（90+w）；

（2）N2恰好是N1的，倍，

4

90+n=-（120-n）,

4

答案第11頁，共18頁

解得〃=1,

??n的值是三；

(3)存在BM〃QN,理由如下：

如圖：則NFBM=(2。。，NAQN=(3f)。,

ZAQN=ZABM=ZABF-ZFBM,

3t=60-2r,

解得=12；

如圖：

ZABM=ZBQN,

2t—60=180—3t,

解得f=48,

綜上所述，t的值為12或48.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板各個內(nèi)角的特點(diǎn)，掌握平行線的性質(zhì)并利用分類討

論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

21.(1)60,D

(2)見解析

(3)估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有1680人

答案第12頁，共18頁

【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)以及C組所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出答案；

（2）求出E組的人數(shù)，補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）由學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的比例即可.

【詳解】（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：96^24%=400（名），

8組的人數(shù)為：400xl5%=60（名），

???所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)是第200個和第201個成績的平均數(shù)，20+60+96=176<200,

???所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在。組，

故答案為：60,D；

（2）E組的人數(shù)為：400-20-60-96-144=80A，

答：估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有1680人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖等知識點(diǎn)，準(zhǔn)確找出兩種統(tǒng)計圖之間的聯(lián)

系是解本題的關(guān)鍵.

22.（1）證明見解析

⑵圓。半徑為：5；CF=4A/5

【分析】（1）連接OC,結(jié)合切線性質(zhì)，通過角的等量代換可得出NZMC=NC4O；

（2）連接BC,AF,在RtaACD中利用勾股定理可求出AD長，利用三角函數(shù)關(guān)系即可求

出直徑和半徑；結(jié)合平行線性質(zhì)以及角的等量代換即可證得/C4F=NCE4,根據(jù)等角對等

邊即可得解.

【詳解】（1）證明：如圖，連接OC,

答案第13頁，共18頁

圖①

是圓。切線，點(diǎn)。為切點(diǎn)，

/.0C1CD,ZACO+ZACD=90°,

AD±CDf

.\ZZMC+ZACD=90°,

.\ZDAC=ZACO,

ZCAO=ZACOf

:.Z.DAC=ACAO,

???AC平分/D4B；

圖②

在RtZXACD中，AC=4括，DC=4,

:.AD=yjAC2-CD2=^（4A/5）2-42=8,

ZDAC=ZCAO

cosACAB=cos/CAD=8=,

4V55

AS為圓。的直徑，

/.ZACB=90°,

答案第14頁，共18頁

八”4坐^二10

cosZCAB