2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 有理數(shù)2.1有理數(shù) 1正數(shù)和負(fù)數(shù)教案（新版）華東師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)2.1有理數(shù)1正數(shù)和負(fù)數(shù)教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章“有理數(shù)”中的2.1節(jié)“有理數(shù)”，具體內(nèi)容為“1正數(shù)和負(fù)數(shù)”。主要教學(xué)內(nèi)容包括：理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法，學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算。具體教學(xué)內(nèi)容如下：

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義與表示方法；

2.數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示；

3.正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則及其應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過(guò)正數(shù)和負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的以下能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，形成對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析正負(fù)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)數(shù)軸的引入，使學(xué)生能夠在數(shù)軸上表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高解決問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)正負(fù)數(shù)數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

6.符號(hào)意識(shí)：使學(xué)生掌握正負(fù)數(shù)的表示方法，形成符號(hào)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)的概念，掌握了基本的算術(shù)運(yùn)算，如加法和減法。此外，學(xué)生還具備了一些初步的數(shù)軸概念，能夠理解數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)的學(xué)生對(duì)新知識(shí)充滿好奇心，他們通常對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決有一定的興趣。學(xué)生在邏輯思維和抽象思維能力上逐漸增強(qiáng)，但仍然需要通過(guò)具體實(shí)例和操作活動(dòng)來(lái)加深理解。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生擅長(zhǎng)視覺(jué)學(xué)習(xí)，有的則更傾向于動(dòng)手操作和合作交流。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)概念中的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，學(xué)生可能會(huì)在以下方面遇到困難：（1）理解負(fù)數(shù)的概念，尤其是負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；（2）掌握正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則，特別是涉及借位和還位的問(wèn)題；（3）在數(shù)軸上正確表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，以及理解數(shù)軸上的正負(fù)數(shù)之間的關(guān)系；（4）將正負(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，可能會(huì)感到困惑和挑戰(zhàn)。

針對(duì)這些可能遇到的困難和挑戰(zhàn)，教師需要設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，提供足夠的實(shí)例和練習(xí)，以及采用多樣化的教學(xué)方法，以確保學(xué)生能夠有效地理解和掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：

-交互式電子白板

-學(xué)生用計(jì)算器

-數(shù)軸模型

-小組合作學(xué)習(xí)用的桌子、椅子

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（含正負(fù)數(shù)教學(xué)模塊）

-電子教案

-課件（含動(dòng)畫和圖示）

3.課程平臺(tái)：

-在線學(xué)習(xí)平臺(tái)（用于發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課后作業(yè)等）

4.信息化資源：

-電子教材

-教學(xué)視頻（正負(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算講解）

-數(shù)學(xué)習(xí)題庫(kù)（包含正負(fù)數(shù)相關(guān)練習(xí)題）

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-情境教學(xué)（通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活情境引入正負(fù)數(shù)概念）

-互動(dòng)問(wèn)答

-課堂練習(xí)與反饋教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，發(fā)布包含正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用”，設(shè)計(jì)問(wèn)題，如“你能舉出生活中使用正數(shù)和負(fù)數(shù)的例子嗎？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)概念有初步了解。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，初步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：獨(dú)立思考并記錄生活中使用正負(fù)數(shù)的實(shí)例。

-提交預(yù)習(xí)成果：通過(guò)平臺(tái)提交預(yù)習(xí)筆記或疑問(wèn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-為課堂學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)概念做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和預(yù)習(xí)習(xí)慣。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)展示溫度計(jì)的例子，引出正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義、數(shù)軸上的表示方法及其加減運(yùn)算規(guī)則。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討正負(fù)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-解答疑問(wèn)：及時(shí)解答學(xué)生在討論中提出的疑問(wèn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，思考正負(fù)數(shù)的含義。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)表意見(jiàn)，理解正負(fù)數(shù)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，與同學(xué)和老師討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：確保學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)概念有深入理解。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，加深對(duì)正負(fù)數(shù)應(yīng)用的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解，掌握正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容，布置正負(fù)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦數(shù)學(xué)網(wǎng)站和視頻，幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的更多知識(shí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，加強(qiáng)正負(fù)數(shù)運(yùn)算的練習(xí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，自主探索正負(fù)數(shù)的更多應(yīng)用。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的學(xué)習(xí)成效和不足。

作用與目的：

-鞏固正負(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則。

-拓寬知識(shí)視野，提高學(xué)生的自我反思能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義

-正數(shù)：大于0的數(shù)，用“+”表示。

-負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)，用“-”表示。

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法

-在數(shù)字前面加上正號(hào)“+”或負(fù)號(hào)“-”來(lái)表示。

-在數(shù)軸上，向右為正方向，向左為負(fù)方向。

3.數(shù)軸的認(rèn)識(shí)

-數(shù)軸是一條直線，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。

-數(shù)軸上的點(diǎn)表示不同的數(shù)，可以根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的大小。

4.正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示

-正數(shù)位于原點(diǎn)的右側(cè)，負(fù)數(shù)位于原點(diǎn)的左側(cè)。

-數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離表示兩數(shù)的差。

5.正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則

-同號(hào)相加：保留原符號(hào)，絕對(duì)值相加。

-異號(hào)相加：絕對(duì)值大的數(shù)符號(hào)，絕對(duì)值小的數(shù)絕對(duì)值。

-正數(shù)加負(fù)數(shù)：相當(dāng)于正數(shù)減去它的絕對(duì)值。

-負(fù)數(shù)加正數(shù)：相當(dāng)于負(fù)數(shù)減去它的絕對(duì)值。

6.正負(fù)數(shù)的減法運(yùn)算

-減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

7.正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-溫度：零上溫度為正，零下溫度為負(fù)。

-海拔：高出海平面為正，低于海平面為負(fù)。

-財(cái)務(wù)：收入為正，支出為負(fù)。

8.正負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算

-同號(hào)相乘：結(jié)果為正。

-異號(hào)相乘：結(jié)果為負(fù)。

9.正負(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

-正數(shù)除以正數(shù)：結(jié)果為正。

-正數(shù)除以負(fù)數(shù)：結(jié)果為負(fù)。

-負(fù)數(shù)除以正數(shù)：結(jié)果為負(fù)。

-負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)：結(jié)果為正。

10.正負(fù)數(shù)的混合運(yùn)算

-先乘除后加減，遵循運(yùn)算順序。

-同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行。

11.正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

-絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)的大小，不考慮其正負(fù)號(hào)。

-絕對(duì)值用兩個(gè)豎線表示，如|5|表示5的絕對(duì)值。

12.正負(fù)數(shù)的比較

-正數(shù)總是大于負(fù)數(shù)。

-絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)小于絕對(duì)值小的負(fù)數(shù)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)**課堂小結(jié)：**

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下主要內(nèi)容：

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義及其表示方法。

2.數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，以及正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示。

3.正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則，包括同號(hào)相加、異號(hào)相加、正數(shù)加負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)加正數(shù)的運(yùn)算。

4.正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，如溫度、海拔和財(cái)務(wù)等。

5.正負(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則，以及混合運(yùn)算的順序和法則。

6.正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值概念及其應(yīng)用。

7.正負(fù)數(shù)的大小比較。

-理解并區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。

-在數(shù)軸上正確表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)軸運(yùn)算。

-掌握正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則，能夠應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

-了解正負(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則，能夠進(jìn)行混合運(yùn)算。

-理解絕對(duì)值的概念，并能夠應(yīng)用絕對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算。

-能夠比較正負(fù)數(shù)的大小。

**當(dāng)堂檢測(cè)：**

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，設(shè)計(jì)了以下當(dāng)堂檢測(cè)題：

**選擇題：**

1.以下哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)？

A.+3

B.-5

C.0

D.4

2.在數(shù)軸上，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該在原點(diǎn)的哪一側(cè)？

A.右側(cè)

B.左側(cè)

C.原點(diǎn)上

D.兩側(cè)都可以

3.下列哪個(gè)式子是錯(cuò)誤的？

A.3+(-5)=-2

B.-3-(-5)=2

C.-3+5=2

D.3-(-5)=8

**填空題：**

1.正數(shù)前面通常加什么符號(hào)表示？

"__"

2.數(shù)軸是一條直線，它有__、__和__三個(gè)要素。

3.如果數(shù)軸上A點(diǎn)表示-3，B點(diǎn)表示+4，那么B點(diǎn)在A點(diǎn)的__側(cè)。

**解答題：**

1.解釋正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，并給出一個(gè)生活中的例子。

2.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出以下數(shù)：+3、-2、0。

3.計(jì)算：(-5)+7-2+(-3)。

4.解釋絕對(duì)值的概念，并計(jì)算以下數(shù)的絕對(duì)值：-8、5。

5.比較以下數(shù)的大小：-3、-5、2、-1。板書設(shè)計(jì)①正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義

-正數(shù)：大于0的數(shù)，表示為+

-負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)，表示為-

②數(shù)軸的認(rèn)識(shí)

-數(shù)軸是一條直線，有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度

-數(shù)軸上向右為正方向，向左為負(fù)方向

③正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則

-同號(hào)相加：保留原符號(hào)，絕對(duì)值相加

-異號(hào)相加：絕對(duì)值大的數(shù)符號(hào)，絕對(duì)值小的數(shù)絕對(duì)值

-正數(shù)加負(fù)數(shù)：相當(dāng)于正數(shù)減去它的絕對(duì)值

-負(fù)數(shù)加正數(shù)：相當(dāng)于負(fù)數(shù)減去它的絕對(duì)值

④正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-溫度：零上溫度為正，零下溫度為負(fù)

-海拔：高出海平面為正，低于海平面為負(fù)

-財(cái)務(wù)：收入為正，支出為負(fù)

⑤正負(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則

-同號(hào)相乘：結(jié)果為正

-異號(hào)相乘：結(jié)果為負(fù)

-正數(shù)除以正數(shù)：結(jié)果為正

-正數(shù)除以負(fù)數(shù)：結(jié)果為負(fù)

-負(fù)數(shù)除以正數(shù)：結(jié)果為負(fù)

-負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)：結(jié)果為正

⑥正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

-絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)的大小，不考慮其正負(fù)號(hào)

-絕對(duì)值用兩個(gè)豎線表示，如|5|表示5的絕對(duì)值

⑦正負(fù)數(shù)的比較

-正數(shù)總是大于負(fù)數(shù)

-絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)小于絕對(duì)值小的負(fù)數(shù)

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課后作業(yè)1.計(jì)算題：

-計(jì)算：(-5)+7-2+(-3)。

-計(jì)算：5-(-3)+4-2。

2.應(yīng)用題：

-小明在海平面上方10米處，小華在海平面下方5米處，他們之間的距離是多少？

-一輛汽車從山腳（海拔為0米）出發(fā)，先上坡到海拔100米，再下坡到海拔-50米，最后回到山腳。汽車總共上升和下降了多少米？

3.繪圖題：

-在數(shù)軸上表示出以下數(shù)：+3、-2、0，并計(jì)算它們之間的距離。

4.解釋題：

-解釋正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，并給出一個(gè)生活中的例子。

5.探究題：

-探究正數(shù)和負(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則，并解釋原因。

補(bǔ)充和說(shuō)明舉例題型：

1.計(jì)算題：

-計(jì)算：(-5)+7-2+(-3)。

答案：(-5)+7-2+(-3)=2-2=0。

2.應(yīng)用題：

-小明在海平面上方10米處，小華在海平面下方5米處，他們之間的距離是多少？

答案：小明和小華之間的距離是10米-(-5)米=15米。

3.繪圖題：

-在數(shù)軸上表示出以下數(shù)：+3、-2、0，并計(jì)算它們之間的距離。

答案：在數(shù)軸上，+3位于0的右側(cè)，-2位于0的左側(cè)。+3和-2之間的距離是3-(-2)=5個(gè)單位長(zhǎng)度。

4.解釋題：

-解釋正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，并給出一個(gè)生活中的例子。

答案：正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)。例如，溫度計(jì)上顯示的+20℃表