高二數(shù)學(xué)下冊課時限時檢測14

(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1．(2010·湖南四縣調(diào)研)平面α∥平面β的一個充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α解析：A、B、C中α與β都有可能相交．答案：D2．(2010·江南十校)已知a、b、l表示三條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面，有下列四個命題：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，則α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，則b⊥α；④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α.其中正確的是()A．①②B．②③C．①④ D．③④解析：可通過公理、定理判定其正確，通過特例、反例說明其錯誤．①在正方體A1B1C1D1－ABCD中，平面A1B1CD∩平面DCC1D1＝CD.平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1＝C1D1，且CD∥C1D1，但平面A1B1CD與平面A1B1C1D1不平行，①錯誤．②因?yàn)閍、b相交，可設(shè)其確定的平面為γ，根據(jù)a∥α，b∥α，可得γ∥α.同理可得γ∥β，因此α∥β，②正確．③根據(jù)平面與平面垂直的判定定理：兩平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線和另一個平面垂直，③正確．④當(dāng)直線a∥b時，l垂直于平面α內(nèi)兩條不相交直線，得不出l⊥α，答案：B3．下列命題正確的是()A．直線a與平面α不平行，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行B．如果兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行C．垂直于同一直線的兩個平面平行D．直線a與平面α不垂直，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直解析：當(dāng)直線a在平面α內(nèi)時，它與平面α不平行，但a可以與平面α內(nèi)的一些直線平行，故選項(xiàng)A錯誤；兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行，則可以為異面直線，故選項(xiàng)B錯誤；直線a與平面α不垂直，但直線a可以與平面α內(nèi)的一些直線垂直，故選項(xiàng)D錯誤，只有選項(xiàng)C正確．答案：C4．給出下列命題：①若直線a∥直線b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是平行或直線b在平面α內(nèi)；②直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的直線有且只有一條；③a∥α，b、c?α，a∥b，b⊥c，則有a⊥c；④過平面外一點(diǎn)只能引一條直線與這個平面平行；其中錯誤的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：②④錯誤．答案：C5．(2010·無錫一模)下列命題中正確的個數(shù)是()①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；②若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；④若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；⑤平行于同一平面的兩直線可以相交．A．1 B．2C．3 D．4解析：a∩α＝A時，a?α，∴①錯；直線l與α相交時，l上有無數(shù)個點(diǎn)不在α內(nèi)，故②錯；l∥α?xí)r，α內(nèi)的直線與l平行或異面，故③錯；l∥α，l與α無公共點(diǎn)，∴l(xiāng)與α內(nèi)任一直線都無公共點(diǎn)，④正確；長方體中A1C1與B1D1都與面ABCD∴⑤正確．答案：B6.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E、F，且EF＝eq\f(1,2)，則下列結(jié)論中錯誤的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等解析：由AC⊥平面DBB1D1可知AC⊥BE.故A正確．EF∥BD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，知EF∥平面ABCD，故B正確．A到平面BEF的距離即為A到平面DBB1D1的距離，為eq\f(\r(2),2)，且S△BEF＝eq\f(1,2)BB1×EF＝定值，故VA－BEF為定值，即C正確．答案：D二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7．已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：①若m∥α，則m平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；④若α∥β，m∥α，則m∥β.其中，真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．解析：由線面平行定義及性質(zhì)知①正確．②中若m?α，n?β，α∥β，則m、n可能平行，也可能異面，故②錯，③中由eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m∥n))?eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(,,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(n⊥α,n⊥β))))?α∥β知③正確．④中由α∥β，m∥α可得，m∥β或m?β，故④錯．答案：①③8．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為________.解析：如圖，連結(jié)AC、BD交于O，連結(jié)EO，則EO∥BD1又EO?面ACE，故BD1∥面ACE.答案：平行9．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則當(dāng)M滿足條件________________時，有MN∥平面B1BDD1解析：當(dāng)M點(diǎn)滿足在線段FH上有MN∥面B1BDD1.答案：M∈線段FH三、解答題(共3個小題，滿分35分)10．如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．求證：EF∥平面SAD.證明：法一：作FG∥DC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)．連結(jié)AG，F(xiàn)G綊eq\f(1,2)CD，又CD綊AB，且E為AB的中點(diǎn)，故FG綊AE，∴四邊形AEFG為平行四邊形．∴EF∥AG.又∵AG?平面SAD，EF?平面SAD，∴EF∥平面SAD.法二：取線段CD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MF，∵E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)，∴ME∥AD，MF∥SD，又∵M(jìn)E，MF?平面SAD，∴ME∥平面SAD，MF∥平面SAD又∵M(jìn)E，MF相交，∴平面MEF∥平面SAD，∵EF?平面MEF，∴EF∥平面SAD.11.如圖，已知α∥β，異面直線AB、CD和平面α、β分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH∥平面α.證明：(1)∵E、H分別是AB、DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD且EH＝eq\f(1,2)BD.同理，F(xiàn)G∥BD且FG＝eq\f(1,2)BD，∴FG∥EH且FG＝EH.∴四邊形EFGH是平行四邊形，即E、F、G、H共面．(2)平面ABD和平面α有一個公共點(diǎn)A，設(shè)兩平面交于過點(diǎn)A的直線AD′.∵α∥β，∴AD′∥BD.又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′.∴EH∥平面α，同理，EF∥平面α，又EH∩EF＝E，EH?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴平面EFGH∥平面α.12．(2010·山東濟(jì)南)如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C(1)證明：BD⊥AA1；(2)證明：平面AB1C∥DA1C1(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P解：(1)證明：連接BD，∵平面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥則BD⊥平面AA1C又A1A?平面AA1故BD⊥AA1.(2)證明：由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性質(zhì)知AB1∥DC1，A1D∥B1AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D由面面平行的判定定理推論知：平面AB1C∥平面DA1C(3)存在這樣的點(diǎn)P滿足題意．∵A1B1綊AB綊DC，∴四邊形A1