《行政職業(yè)能力》 方法精講-資料（講義+筆記） (四)

方法精講-資料4(筆記)

啟智職教的店

第九節(jié)特殊增長率

【注意】1.本次課程內(nèi)容：

(1)講義內(nèi)容：

①特殊增長率。

②簡單計算。

③綜合分析。

(2)串資料分析的知識點。

(3)講解怎么考試，如何在做不完的前提下考高分。

2.特殊增長率：增長率的判定是“增長+%”。

(1)間隔增長率。

(2)年均增長率。

(3)混合增長率。

一、間隔增長率

1

【知識點】間隔增長率：

1.推導：已知某企業(yè)2016年比2015年的增長率為r,,2015年主營業(yè)務收

入比2014年的增長率為r20求該企業(yè)2016年主營業(yè)務收入比2014年的增長率

為多少？

答：如果2014年是A,則2015年是A*(l+c),2016年為A*(l+n)*(l+R)。

增長率=(現(xiàn)期-基期)/基期=(2016年-2014年)/2014年=瓜*(1+口)*(l+r2)

-A]/A,約掉A,得到(1+r,)*(l+r2)-1=1+ri+r2+r,*r2-1=ri+r2+ri*r2.

2.明確r,和r2：

(1)在計算上，不用區(qū)分n和心，n+m+n*。和m+ri+r2*n是一樣的。

②重點是在考試過程中，若題干給了多個r,需要明確哪個是r,,哪個

是r20比如2016年比2014年，則現(xiàn)期(2016年)的增長率為r,,中間缺少的

那一年(2015年)的增長率為r20練習：2009年比2007年，2009年的增長率

為n，中間缺少了2008年，則2008年的增長率為r2o2013年比2011年，2013

年的增長率為n,中間缺少的2012年的增長率為r2o

3判定：間隔一年的增長率。求的過程是用r推r的過程，沒有基期量，用

增長率推增長率。有同學問那如果求2007年比2001年的增長率要怎么辦，這樣

的問題不會用到r推r的方法，會直接給2007年和2001年的值。

4公式：r=ri+r2+ri*r2o單位是"獷，n、e的單位是"%"，n*r?是萬分之

多少，需要變成百分之多少。

5n*Q的速算技巧：

(1)Ini、均小于10%時，可忽略不計。比如5%*6%=30/10000,

非常小，可以忽略不計。

(2)百化分：一個百化分，一個不變。一個不變是為了確定單位是百分號，

比如16.7%*36%^1/6*36%=6%O

(3)一個化為小數(shù)的形式，一個不變。比如15%*15%=0.15*15%=2.25%；

30%*27%=0.3*27%=8.1%O

(4)大膽一點(看選項)。

2

1―6月IT月1―8月1-9J]1T0月1-11月1T2月1—2月1—3月1—4月1―5月1-6月

2014年2015年

T一民間固定資產(chǎn)投資同比增速一?全國固定資產(chǎn)投資同比增速

民間固定資產(chǎn)投資和全國固定資產(chǎn)投資同比增速

【例1】（2016北京）與2013年上半年相比，2015年上半年全國固定資產(chǎn)

投資約上升了：

A.11.4%B.17.3%

C.28.7%D.30.7%

【解析】例1.讀問題，看時間，2015年與2013年相比，中間間隔一年，問

上升+%,判斷是間隔+率，求間隔增長率。2015年比2013年，2015年的增長率為

r,,2014年的增長率為r2,2015年上半年即2015年1?6月，定位全國固定資

產(chǎn)，是黑色矩形的折線，r,=l1.4%,2014年上半年為2014年1?6月，r2=17.3%o

r=n+n+n*r2=lL4%+17.3%+ll.4%*17.3%=28.7%+ll.4%*17.3%,觀察選項,可以

大膽一點，28.7勸口一個正數(shù)，排除A、B、C項，D項當選。[選D]

【注意】1.在考場上要做得比別人快。99%的人在列式：r=n+m+n*r2=11.4%

+17.3%+11.4%*17.3%,實戰(zhàn)中,可以直接寫成11.4%+17.3%+Z\*4=28.7%+一個

正數(shù)，不寫出來心里也知道△*△=：1L4%*17.3%,D項正確。

2.長式子不要瞪。如果是零基礎，不要聽完課就想飛，要一步步來。

2016年1?4月份，我國全社會用電量18093億千瓦時，同比增長2.9虬從不

同產(chǎn)業(yè)看，第一產(chǎn)業(yè)用電量270億千瓦時，同比增長9.遙；第二產(chǎn)業(yè)用電量12595

億千瓦時，同比增長0.2%第三產(chǎn)業(yè)用電量2516億千瓦時，同比增長10.0%,

增速比上年同期提高2.1個百分點；城鄉(xiāng)居民生活用電量2711億千瓦時，同比

3

增長9.5%,增速比上年同期提高5.4個百分點。

【例2】（2017山東）與2014年同期相比，2016年1?4月第三產(chǎn)業(yè)用電量

上升了約（）。

A.15%B.19%

C.23%D.27%

【解析】例2.2016年1?4月和2014年1?4月比，讀問題，看時間，判題

型，間隔一年，上升了+%,求間隔增長率。定位第三產(chǎn)業(yè)的數(shù)據(jù)，“第三產(chǎn)業(yè)用電

量2516億千瓦時，同比增長10.0%w,rt=10%,n是2015年1~4月的增長率，

“增速比上年同期提高2.1個百分點”，高減低加,n=10速2.上=7.9%。r間

=ri+r2+ri*r2=10%+7.9%+A*A=17.9%+—排除A項，不可能到C、D項，

對應B項。也可以簡單算一下，10%=0.l,10%*7.9%=0.1*7.9%=0.79%,17.9%+0.79%,

最接近的是B項?！具xB】

2015年我國鐘表全行業(yè)實現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值約675億元，同比增長3.2%,增速

比上年同期提高1.7個百分點。

全行業(yè)全年生產(chǎn)手表10.7億只，同比增長3.9%,完成產(chǎn)值約417億元，同

比增長4.3%,增速提高1.9個百分點；生產(chǎn)時鐘（含鐘芯）5.2億只，同比下降

3.7%,完成產(chǎn)值162億元，同比下降4.7%,降幅擴大1.3個百分點。

[例3]（2017國考）2015年我國鐘表全行業(yè)生產(chǎn)時鐘（含鐘芯）的產(chǎn)值與

2013年相比約（）。

A.上升了11%B.下降了11%

C.上升了8%D.下降了8%

【解析】例3.判定題型，2015年比2013年，是間隔，上升/下降+“%”，

是求增長率，那么判斷題型是求間隔增長率。問題中如果帶著特殊符號，比如括號、

書名號、引號，可以根據(jù)特殊符號，較快地定位到材料數(shù)據(jù)。“生產(chǎn)時鐘（含鐘芯）

5.2億只，同比下降3.7%,完成產(chǎn)值162億元，同比下降4.7%,降幅擴大1.3

個百分點”。問的是產(chǎn)值，不要找成個數(shù)，“完成產(chǎn)值162億元，同比下降4.7%,

降幅擴大1.3個百分點”，則2015年的增長率r,=-4.7%,2014年的增長率是“

高減低加，降幅擴大需要做減法，4.721.3%,再加負號,所以n=-

4

(4.7%-l.3%)=-3.4%,r*n+r2+n*m=-4.723.4%+△*△,△*△=(-4.7%)*

(-3.4%),近似為0,則間隔增長率約為-8.1%,對應D項?！具xD】

【注意】例子：2015年老師的體重下降10%,降幅擴大了2個百分點，那么

2014年的增長率為多少？答：高減低加，擴大對應減，題干是形容降

幅，增長率需要加負號，所以2014年的增長率為-(10加2%)=-8%o

【知識點】間隔倍數(shù)：

1.識別：中間隔一年，求倍數(shù)。

2.公式：倍數(shù)=增長率+1,那么間隔倍數(shù)=間隔增長率+1。

3.問法：比如問2017年是2015年的多少倍，是間隔，求間隔倍數(shù)。

4.做題步驟：

(1)先算間隔增長率r=ri+Q+n*r2。

(2)r間再加1。

2017年上半年醫(yī)藥工業(yè)規(guī)模以上企業(yè)實現(xiàn)主營業(yè)務收入15314.40億元，同

比增長12.39%,增速較上年同期提高2.25個百分點。

[例4](2017新疆)在醫(yī)藥工業(yè)規(guī)模以上企業(yè)實現(xiàn)主營業(yè)務收入上，2017

年上半年約是2015年上半年的()o

A.1.13倍B.0.13倍

C.1.24倍D.0.24倍

【解析】例4.判定題型，2017年上半年約是2015年上半年的多少倍，間隔

一年，是求間隔倍數(shù)，間隔倍數(shù)可回+1。

方法一：先算r問，“主營業(yè)務收入15314.40億元，同比增長12.39%”，則r

i=12.39%?！霸鏊佥^上年同期提高2.25個百分點”，高減低加，則r2=12.39%-2.2

5%=10.14%,r間=口+0+口*皿=12.39%+10.14%+A*A^22.53%+12.39%*0.1=22.53%

+1.239%-23.73%,rw+l=23.73%+l=l.2373,最接近的是C項。

方法二：判定完題型之后，因為間隔倍數(shù)=r間+1,B、D項加1后，分別是A、C

項，可以排除B、D項。因此只用算r12.39%+10.14%+A*A,可得r問是2

0里，不可能是13%,對應A項。【選口

5

2013年3月末，金融機構(gòu)人民幣各項貸款余額65.76萬億元，同比增長14.9%,

增速比上年同期低0.8個百分點。

【例51（2014聯(lián)考）2013年3月末，金融機構(gòu)人民幣各項貸款余額約是2011

年同期的多少倍？

A.1.1B.1.2

C.1.4D.1.3

【解析】例5.判定題型，間隔倍數(shù)問題，間隔倍數(shù)可問+1,“金融機構(gòu)人民

幣各項貸款余額65.76萬億元，同比增長14.9#'，則9=14.9樂“增速比上年同期

低0.8個百分點”，高減低加,比上年低，則上年高，r2=14.9%+0.8%=15.7%,r

阿=口+。+口*匕=14.9%+15.7%+14.996*15.7g30.6%+15%*15%=30.6%+2.25%=32.8

5%,間隔倍數(shù)=i■問+1=32.85%+1%1.3倍，對應D項?！具xD】

【注意】1.即使將14.9%*15.7%看成15%*16%,算出來也是選D項，因為結(jié)

果很小，可以大膽一點估算,估成15%*15%o

2.如果這題算出來是1.385倍，則要選1.4倍，8要四舍五入。不可能題目

設置成算出來是1.35,會無法判斷是選C項還是選D項，考官不會考。

【答案匯總】1-5：DBDCD

【知識點】間隔基期量：

1.識別：間隔一年，求基期量。

2.問法：給2017年，問2015年的值，問前面的，是問基期，間隔一年，所

以求間隔基期。

3.公式：基期量=現(xiàn)期量/（1+r）,則間隔基期量=現(xiàn)期量/（1+r何）。

4.做題步驟：

（D先求間隔增長率r=n+r2+n*r2。

②計算：現(xiàn)期量/（1+間隔r）。

2017年第一季度，某省農(nóng)林牧漁業(yè)增加值361.78億元，比上年同期增長5.9%,

6

高于上年同期0.2個百分點。

[例6](2018聯(lián)考)2015年第一季度，該省農(nóng)林牧漁業(yè)增加值與下列哪一

項最為接近？

A.320億元B.340億元

C.360億元D.380億元

【解析】例6.材料時間是2017年，問2015年的值。增加值就是一個名詞，

問增加值的基期量。判斷題型是求間隔基期，先算r問?！氨壬夏晖谠鲩L5.9乳

高于上年同期0.2個百分點"，則r1=5.9%,r2=5.9%~0.2%=5.7%0rr,i)=ri+r2+rl*r2

=5.9%+5.7%+A*A^11.6%,A*A=5.9%*5.7%,近似為0。

方法一：間隔基期量=現(xiàn)期量/(l+r問)=361.78/(1+11.6%),A、B項首位

相同，次位差小于首位，選項差距小，分母截三位，則計算361.78/112,首位

商3,次位不可能是4、6、8,排除B、C、D項。

方法二:1+11.6%近似看成L11,想到11.1%p1/9,原式看成361.78+1/9

=361.78*9,乘以9,就錯位相減，361.78-36.178^325,最接近的是A項。方

法三：如果不忽略5.9%*5.7%,則5.9%+5.7%+5.9%*5.7%^11.6%+6%*6%=

11.6%+0.36%=11.96%,361.78/(1+11.96%)=361.78/1.1196,分母截前三位還

是361.78/112,對應A項。[選A]

=2014年累計社會物流總額-*-2014年累計同比增速

-—2013年累計同比增速

全國分季度累計社會物流總額及增速

7

[例7](2016國考)2012年上半年全國社會物流總額約為多少萬億元？

A.75B.86

C.93D.102

【解析】例7.在國考中，經(jīng)常出的一類題目是有關“累計”的。第一季度

累計=第一季度，第二季度累計=第一季度+第二季度=上半年，第三季度累計=第

一季度+第二季度+第三季度，第四季度累計=第一季度+第二季度+第三季度+第四

季度=全年。讀問題，看時間，問上半年，找第二季度累計，給2014年，問201

2年，求間隔基期。先算間隔增長率，n是2014年上半年的增長率，Q是2013

年上半年的增長率，n=8.7%,r2=9.1%,r問=口+0+口*0=8.7%+9.l%+8.7%*9.1%^

17.8%,8.7%*9.1%可以忽略不計,或者8.7%*9.1%可以估算為10融間隔

基期量=現(xiàn)期量/(l+r間)=101.5/(1+17.8%)=101.5/1.178,選項差距大,分

母取前兩位計算，101.5/1.2,首位商8,對應B項?！具xB】

【注意】1.坑點：第一季度累計=第一季度(47.8),第二季度=第二季度累

計-第一季度=101.5-47.8,上半年的量指第二季度累計，即101.5o

2.如果本題不是累計，上半年=第一季度+第二季度，用“現(xiàn)期量/(l+r間)”

的公式分別算出2012年第一季度和2012年第二季度，再將兩個基期相加。

【答案匯總】6-7：AB

二、年均增長率

【注意】1.年均增長量：代表每一年的增長量相同。

2.年均增長率：代表每一年的增長率相同。

3.例(1)2017年是100萬,2018增長10萬，變?yōu)?10萬，2019年增長

10萬，變?yōu)?20萬，2020年增長10萬，變?yōu)?30萬。每一年的增長量相同，屬

于年均增長量。

(2)2017年是100萬，2018年的增長率是r,2018年是100*(l+r),2019

年的增長率是r,那么2019年是100*(l+r)2,2020年的增長率為r,2020年

為100*(l+r)3。2020年是現(xiàn)期，100是基期，現(xiàn)期=基期*(l+r)",推出(l+r)

?現(xiàn)期/基期。

8

【知識點】年均增長率：

1.識別：年均增長最快、年均增速排序。

2.公式：（1+r）三現(xiàn)期/基期（n為現(xiàn)期和基期的年份差）。

3.技巧：比較：n相同，直接比較現(xiàn)期/基期。

（2）計算：居中代入。

4.年均增長類問題年份差的選擇：n表示年份差。

（1）一般情況（除江蘇外）：2011-2015年：年份差為4,基期為2011年，

現(xiàn)期為2015年。

（2）江蘇省考：2011~2015年，年份差為5,現(xiàn)期為2015年，基期往前推

一年，為2010年。

（3）五年規(guī)劃（全國都一樣）：“十二五”期間，年份差為5,現(xiàn)期為2015

年，基期往前推一年，為2010年。

5.考法:

K匕傲：（1+r）"=現(xiàn)期/基期，求r時，尸聲7需要開根號和減。

基期

n相同，直接用現(xiàn)期/基期進行比較。若n不同，只在江蘇考過一兩次，國考、

聯(lián)考都沒有考過n不同的情況。國考基本考不到n不同的情況。

3：計算：居中代入（平方數(shù)）。

6.“十幾五”年份差都是5,常考“十一五”“十二五”。“十一五”：2006?

2010年，以2005年為基期；“十二五”：2011?2015年，以2010年為基期。

拓展術(shù)語：建國以來的五年嬲

名稱+,年段名稱，年段。名稱.年段。

一五時期,1953-1957。二五時期，1958-1962。三五時期，1966497g

四五時期，1971-1975。五五時期，1976-198^六五時期，1981-1985。

七五時期，1986-1990。八五時即1991-1995。九五時期，1996-2000。

十五時期，2001-2005，H一五，2006-2010^十二五。2011-2015。

9

[例1]（2017廣州）2010—2014年，我國各類天然氣供應量年均增速由高

到低排列正確的是：

A.管輸進口量、LNG進口量、國產(chǎn)氣量

B.國產(chǎn)氣量、LNG進口量、管輸進口量

C.國產(chǎn)氣量、管輸進口量、LNG進口量

D.LNG進口量、國產(chǎn)氣量、管輸進口量

【解析】例1.判定題型，年均增速由高到低的是，年均增長率大小比較，

時間是2010~2014年，n=2014-2010=4,以2010年為基期，n相同，用現(xiàn)期/基

期進行比較。國產(chǎn)氣量：1344.8/989.7；管輸進口量：313.0/35.5；LNG進口量:

271.0/128.0；不要把每個數(shù)據(jù)算出來，排序類找最大的值，管輸?shù)膶⒔?0倍，是

最大的，觀察選項，排除B、C、D項，只有A項的管輸最大?！具xA】

10

[例2]（2016四川）以下各時間段中，該市非公有制經(jīng)濟增加值年均增速

最快的是：

A.1990~1995年B.1995~2000年

C.2000-2005年D.2005~2010年

【解析】例2.判定題型，問年均增速最快，年均增長率比較，題目沒有出

現(xiàn)“十幾五”，不是限定的,就是做差，A項年份差為1995-1990=5,B項、C項、

D項年份差也都是5,不要怕出現(xiàn)年份差不同的情況，即便出現(xiàn)，你不會別人也

不會。A項16.86/4.63,接近4倍B項30.42/16.86,不到2倍C項64.06/30.42,

2倍多；D項：169.01/64.06,2倍多，最快的是A項?！具xA】

【注意】1.GDP分成一產(chǎn)業(yè)、二產(chǎn)業(yè)、三產(chǎn)業(yè)，一、二、三產(chǎn)業(yè)的值又叫做

增加值，國家規(guī)定的，題目中說經(jīng)濟，增加值就是一個值而已。

2.增長率比較絕對不可以用斜率比較。

中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)各類技術(shù)專利申請情況表

單位：件

儲能裝置零部件配件供能裝置

年份電動機制造

制造制造制造

2000179411343145

2001225531433067

2002215911995788

200334515627281137

2004424195330134178

2005554323524282267

2006833399841445368

20079944741021585391

200813175501422745的2

200913895851769768410

2010185482124971029653

20112597108834371553831

20122603117632771564867

20132487116231561618797

2014203580723261232745

201576930384837731$

[例3]（2017國考）能夠從上述資料中推出的是:

A.0-2015年間，五種技術(shù)專利中申請數(shù)年均增速最快的是零部件配件

制造

B,略

II

C略

D.略

【解析】例3.綜合分析題，問能夠推出的，B、C、D項略了，這個地方只講

知識點。

A項：判斷題型，年均增長率比較，基期2000年，現(xiàn)期2015年，年份差均

為5,n相同，直接比較現(xiàn)期/基期。整車制造：769/179；電動機制造：303/41；

儲能裝置制造：848/134；零部件配件制造:377/31；供能裝置制造：315/45。

零部件是10倍多，其他都不到10倍，最快的是零部件配件，說法正確。糙A】

【答案匯總】1-3：AAA

【注意】拓展：倍數(shù)=增長率+1。若說2015年比2014年增長了2.1倍，那

么2015年/2014窄3.1倍。

2010年農(nóng)村居民得到的轉(zhuǎn)移性收入人均453元，比2005年增加305元，增

長2.1倍。

【拓展】“十一五”期間，我國農(nóng)村居民人均轉(zhuǎn)移性收入的年均增長率約為

()。

A.10%B.15%

C.20%D.25%

【解析】拓展.判斷題型，年均增長率為多少，年均增長率計算，n=5,“十

一五”是以2005年為基期，說明(1+r)J現(xiàn)期/基期=2010年/2005年，不會開5

次根號，2010年比2005年增長2.1倍，說明2010年是2005年的3.1倍，說明

(1+r)5=2010年/2005年=3.1。考慮居中代入，如果居中代入的小了，可以排

除一部分選項，大了也可以排除一部分選項，例如當一個電線壞了，我們一般會

選擇從中間開始檢查，可以排除一半。代入20%,(1+20%)5=1.25=1.22*1.22

*1.2=1.44*1.44*1.2^1.96*1.2^2.4,若年均增長率為20%,才到達2.4倍，

說明20%的增長率是小的，排除A、B、C項，對應D項?！具xD】

【注意】1.(1+r)5=現(xiàn)期/基期=2010年/2005年=3.1=453/(453-305)

12

453/150心3.1。

2.若代入15臨1.15,不好算，代入20%,L2,比較好算。

3.若選項是A項15%,B項23%、C項35%、D項42%,考慮居中代入，不是

居中代入選項，而是居中代入數(shù)據(jù)，選項中某個數(shù)據(jù)的居中，考慮代入30%,若30%

小了，排除A、B項，剩下C、D項，只會考慮代入40%,直接代入42%的話，不

會計算。

4.^一五”指的是2006~2010年，

三、混合增長率

【知識點】混合增長率：是今天晚上的重點，用混合增長率牽扯出數(shù)量和資料

?？嫉幕旌系念}型。

1.題型識別：部分與總體之間的增長率關系。

2.例:

0)老師喝的是白開水，濃度是0%,你喝的是咖啡，濃度是50臨兩人混

合到一起喝，混合之后，濃度是大于0%的，一定是小于50%的，被水稀釋了，大

于最小的，小于最大的。

②老師拿了一桶水，你拿著一杯50%濃度的咖啡，混合后即便味道再淡，

也是有味道的，混合后的濃度一定是大于0%,小于50%,混合后的濃度趨向于

0%o

③老師拿一桶水，你拿著一火車的咖啡，大小居中，混合的濃度在0%和

50%之間，偏向50%,水多偏向水，咖啡多偏向咖啡，偏向量多的濃度。

3.線段法：

0)濃度為13%的溶液A克與濃度為23%的溶液B克，混合后的濃度為17%o

答：13%*A+23%*B=(A+B)*17%(23%-17%)*B=(17%-13%)*A,23%-17%

是距離，B是量，17獷13%是距離，A是量，距離和量的乘積相等，說明距離和量

成反比。13%和23%混合，混合后是17%,距離都是和17%的距離，距離多少也就

是做差的意思，做差就是用大的減小的，都是和17%比較。

13

5克與濃度為23%的溶燙嗡混合后的濃度為17%

（/戒不防n3的"-

\E-/M）B/）

\附息丫篁二〃忌X步

0線段法口訣：

①混合之前寫兩邊，混合之后寫中間。

②距離和量成反比。線段法就像畫數(shù)軸一樣，小的寫左側(cè)，大的寫右側(cè)，混

合的寫中間。例如13%和23%混合后的濃度是17%,17%是整體的，中間是17%,

小的13%寫在左側(cè)，大的23%寫在右側(cè)。線段法的原理和十字交叉原理一樣，但

是線段法的優(yōu)勢在于少計算。

0濃度為13%的溶液200克與濃度為23%的溶液B克，混合后的濃度為

15%0

答：混合之前寫兩邊，混合之后寫中間，15%在中間，13樂23%寫兩邊，距

離是2%和8%,距離之比是1：4,距離和量成反比，量之比為4：1,4對應200g,

那么B為50g。

練習2.濃度始孤溶液200克M成度才23%的溶液B克,混合后

戶--------V------------/

/V?

看白：/

陽濃度為13%的溶液200克與濃度為23%的溶液300克，混合后的濃度

為？%o

14

的？寫中間，距離不知道，量之比是200：300=2：3,距離和量成反比，距離之

比為3：2,23%-13%=10%,分成3：2,10%分成5份，一份是2臨3份就是6%,?

=13%+3*2%=19%=23%-2*2%=19%0

練習3.濃度為13%的溶液200克與濃度為23%的溶液300克,混合后

，殍空

O濃度為13%的溶液A克與濃度為23%的溶液400克，混合后的濃度為

21%。

答：混合之前是13%,23%,混合后濃度為21%,距離之比是21%-13%：

23%-21%=4：1,那么量之比是1：4,B的量為400g,那么A為100g。

4.判斷口訣:

?；旌虾缶又校ù笥谛〉模∮诖蟮模?/p>

2偏向基期較大的（做題中一般用現(xiàn)期量近似代替）。沒有基期量，只

能用現(xiàn)期量代替。少數(shù)服從多數(shù)。

5.混合增長率：類似左手+右手=雙手，兩個部分加和等于整體。

例：房產(chǎn)+地產(chǎn)=房地產(chǎn)；出口+進口=進出口；城鎮(zhèn)+農(nóng)村=全國；上半年+下

半年=全年：碩十+博士=研究牛（注意研究牛分成碩士和博士）：1?2月和3月

15

組合成1?3月，也就是一季度；一季度+二季度=上半年。

6.混合增長率考法：

0)給出部分1和部分2,問整體，就是大小居中，例如部分1的增長率

是10%,部分2的增長率是15%,整體增長率一定是大于10%,小于15%o

混合增長臻考法：/方

0平平=)⑹耕

十----------------------1<1^

⑹、/叱

②給部分1和整體，問部分2,畫線段，先寫中間，例如整體是15%,15%

寫中間，10%小于整體，寫在左側(cè)，說明部分2的增長率一定大于15%,因為整

體要大于小的，小于大的。

⑶偏向就是“坐蹺蹺板”。例如你和我都是100斤，中間放個球，正好在

正中間；若我是120斤，你是100斤，你會翹起來，球會偏向我；若我是1200

斤，你是100斤，我會把你“翹到天上”，小球無限接近我。

2017年上半年，B市科學研究和技術(shù)服務業(yè)實現(xiàn)增加值1211.8億元，同比

16

增長10.0%,比一季度增幅擴大1.4個百分點。

[例1]（2019北京）2017年第二季度，B市科學研究和技術(shù)服務業(yè)實現(xiàn)增

加值的同比增速的范圍是：

A.小于8.6%B.等于8.6%

C.大于8.6%且小于等于10%D,大于10%

【解析】例1.問同比增速的范圍，時間是2017年第二季度，題目沒有第二

季度的數(shù)據(jù)，沒有現(xiàn)期和基期，也沒有增長量，出現(xiàn)不好算的率，找不到數(shù)據(jù)的

率，往往是混合增長率。一季度+二季度=上半年，"上半年同比增長10.0%,比

一季度增幅擴大1.4個百分點”，一季度是1021.4爐8.6炮給的是部分和整體，

求另一部分，整體10%寫中間，8.6恥匕10%小，寫在左邊，二季度要＞10臨寫在

右邊，觀察選項，對應D項?！具xD】

2017年第四季度與去年同期相比東、中、西部市場供需變化情況

市場用人需求求職人數(shù)

區(qū)域

增加母（萬人）增氏率（%）增加量（萬人）增長率（%）

東部157.1-12.2-6.2

中部0.50.4-0.4-0.4

西部0.10.2一4.7-7.4

[例2]（2018廣東）2017年第四季度求職人數(shù)比2016年第四季度下降了

約：

A.5%B.8%

C.10%D.12%

【解析】例2.判斷題型，題目是2017年比2016年，下降冊，就是增長率,

問求職人數(shù)的增長率，總求職人數(shù)分成東、中、西部三個地區(qū)，三者混合，和兩

17

者混合是一樣的，也是畫線段。最大的是-0.4%寫最右邊，最小-7.4%寫最左邊,

-6.2%標記在-7.蜴的右側(cè)，混合后的增長率一定是大于最小的，小于最大的，題

目問下降了，一定在下降7.4%和下降0.4%之間，排除B、C、D項?！具xA】

【注意】1.若題目問增長了多少隊選項為-5%、-8%,-10%、-12%,混合增

長率介于-7.4%和-0.4%之間，排除-8%、-10%、-12%。

2.題目不是算出來的，算你就輸了，題目是排除出答案的。

2016年1季度全國雙模€1上文化及相關產(chǎn)出企業(yè)營或收入

收入（億元）增速（%）

怠計167198.6

技產(chǎn)業(yè)分：

K中：新聞川板發(fā)行觸務57913.9

廣播電影電機服芬32$24.2

文化藝術(shù)服務5425.0

文化俏息傳輸服務113127.8

文化創(chuàng)意和母什服務204112.2

文化休閑娛樂眼務22325.0

工藝美術(shù)品的生產(chǎn)32724.4

文化產(chǎn)品生產(chǎn)的輔助生產(chǎn)18287.6

文化用品的生產(chǎn)M226.3

文化專用設備的生產(chǎn)K443.1

按IX域分：

其中：東都地N125287.9

中部地區(qū)2?2512.7

西海地M113010.6

東北地M237-5.0

[例3]（2017山東）合并計算2016年1季度營業(yè)收入最高的兩個產(chǎn)業(yè)，其

營業(yè)收入總體增速最接近以下哪個數(shù)字？

A.4.4B.5.1

C.5.7D.6.4

【解析】例3.讀題，要分段，先找產(chǎn)業(yè)，產(chǎn)業(yè)收入最高的兩個產(chǎn)業(yè)，觀察

表格，是文化用品的生產(chǎn)和工藝美術(shù)品的生產(chǎn)這兩個產(chǎn)業(yè)最高，找兩者的總體增

18

長率，混合增長率?；旌现皩憙蛇?，小的4.4%寫左側(cè)，大的6.3%寫右側(cè)，混

合增長率在4.4%和6.3%之間,排除A、D項?；旌暇又胁徽?，(4.4%+6.3%)

/2=5.35%,正中間是5.35%,偏向量大的，4.蝴對應的量是3272,6.3%對應的量

是6422,偏向量大的增長率6.3%排除B項。【選C】

2017年，A省完成郵電業(yè)務總量6065.71億元。其中，電信業(yè)務總量3575.

86億元，同比增長75.8%；郵政業(yè)務總量2489.85億元，增長32.0%o

[例4](2019國考)2017年A省郵電業(yè)務總量同比增速在以下哪個范圍之

內(nèi)？

A.低于25%B.25%?50%之間

C.50%?75%之間D,超過75%

【解析】例4.判定題型，問同比增速，主體為A省郵電業(yè)務總量，只給了

現(xiàn)期量，沒有給出比去年增長了多少，也沒有給出2016年的量，無法用廠增長

量/基期量計算。判定為混合增長率題型，電信和郵政混合成郵電?；旌现皩?/p>

兩邊，32%和75.8%寫兩邊，混合之后寫中間，已知電信業(yè)務總量3575.86億元，

郵政業(yè)務總量2489.85億元，偏向3575(75.8%),排除A、D項；剩下B、C項，

顯然結(jié)果為C項?！具xC】

蟒一

^’3儂

19

【注意】中間值=(32%+75.8%)/2^=107%/2^53%,混合增長率介于53%?7

5.8%之間，對應C項。

2018年3月，國產(chǎn)品牌手機出貨量2699.5萬部，同比下降29.0%o1—3月，

國產(chǎn)品牌手機出貨量7586.4萬部，同比下降27.8機

[例5](2018四川下)2018年1?2月，國產(chǎn)品牌手機出貨量同比約下降

了：

A.25.5%B.26.6%

C.27.1%D.28.4%

【解析】例5.問題時間為2018年1?2月，同比下降+%,求下降率。材料

只給了2018年3月和1?3月的數(shù)據(jù)，現(xiàn)期量和基期量均沒有，顯然為混合增長

率問題，1?2月+3月=1?3月，相當于已知部分和整體，求另一部分。把1?3

月增長率寫中間(-27.8%),3月增長率為-29.0%V-27.8%,因此寫在左邊，則1?

2月增長率＞-27.8船排除D項；已知“2018年3月，國產(chǎn)品牌手機出貨量269

9.5萬部,,,,1?3月，國產(chǎn)品牌手機出貨量7586.4萬部“，1~3月出貨量=7586.

4-7600,3月出貨量=2699.5和2700,則1~2月出貨量-5000,顯然偏向5000,

說明右邊距離小，左邊距離大。左邊距離=29%-27.8%=1.2%,則右邊距離V1.2%,

則1?2月增長率V-27.8%+l.2%=-26.6%,排除A、B項，對應C項。【選C】

【注意】什么叫偏向：例如兩杯咖啡混合后為7600斤，其中你的咖啡為27

00斤、濃度為-29.0%,我的咖啡為4900斤，混合濃度是-27.8%,混合濃度一定

是偏向我的咖啡濃度，則一定是左邊距離大、右邊距離小。左邊距離=2996-27.8%

=1.2%,右邊距離VI.2臨首先我的咖啡濃度一定大于-27.8%,排除D項;如果

右邊距離正好為1.2%,此時一27.8E+1.2%=-26.6%,但實際右邊距離小于1.2%,

因此只有C項符合。

20

【答案匯總】1-5：DACCC

【知識點】混合小專題拓展：線段法一般用于混合增長率和混合平均數(shù)問題。1.

鹽=濃度*鹽水，濃度=鹽/鹽水=溶質(zhì)/溶液。例如10g咖啡和90g水混合，

則溶液=10g+90g=100g,濃度=10g/100g=10%。

2.增長量=增長率*基期量，增長率=增長量/基期量。

3.總量=平均數(shù)*人數(shù)，平均數(shù)=總量/人數(shù)。

4.混合問題中，混合的是濃度問題、增長率問題、平均數(shù)問題。線段法中有

個“量”（距離和量成反比），量在混合濃度中指的是溶液，在增長率中指的是基

期量，在平均數(shù)中指的是人數(shù)。

5.混合增長率中，沒有基期量一般用現(xiàn)期量近似代替，99%的正確率。例如

例5,基期量未知，需要計算，太浪費時間，因此用現(xiàn)期量近似代替。

6.重點注意：量是分母，平均數(shù)的量是人數(shù)。

7.濃度問題在數(shù)量關系中考查；增長率問題在資料分析中考查；平均數(shù)問題

既在數(shù)量關系也在資料分析中考查。

【拓展1］某單位共有職工72人，年底考核平均分數(shù)為85分，根據(jù)考核分

數(shù)，90分以上的職工評為優(yōu)秀職工，已知優(yōu)秀職工的平均分數(shù)為92分，其他職

工的平均分數(shù)是80分，問優(yōu)秀職工的人數(shù)是多少？（）

A.12B.24

C.30D.42

【解析】拓展1.問的是人數(shù)，給的是平均數(shù)，平