2025高考數學一輪復習-41.1-橢圓的概念及基本性質【課件】

2025高考數學一輪復習-41.1-橢圓的概念及基本性質

激活思維【解析】【答案】D【解析】BACD【解析】BCD【解析】【解析】1．橢圓的概念平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做________.這兩個定點叫做橢圓的________，兩焦點間的距離叫做橢圓的________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數：(1)若________，則集合P為橢圓；(2)若________，則集合P為線段；(3)若________，則集合P為空集．橢圓聚焦知識焦點焦距a＞ca＝ca＜c2．橢圓的標準方程和幾何性質2a2b2ca2＝b2＋c2第1課時橢圓的概念及基本性質(1)過橢圓4x2＋y2＝1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則點A與B和橢圓的另一個焦點F2構成的△ABF2的周長為_____．橢圓的定義及應用舉題說法14【解析】因為橢圓方程為4x2＋y2＝1，所以a＝1.由橢圓的定義可知△ABF2的周長為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4.(2)如圖，P為圓B：(x＋2)2＋y2＝36上一動點，點A的坐標為(2，0)，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，則點Q的軌跡方程為_____________．1【解析】連接AQ(圖略).因為線段AP的垂直平分線交BP于點Q，所以|AQ|＝|PQ|，所以|AQ|＋|BQ|＝|PQ|＋|BQ|＝6.【解析】因為a＝4，2a＝8，由橢圓的定義知，|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a，所以|AF1|＋|BF1|＝4a－(|AF2|＋|BF2|)＝16－|AB|＝11.11C【解析】(1)已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，過點A(3，0)，且以坐標軸為對稱軸，則橢圓的標準方程為________________________．橢圓的標準方程2【解析】【答案】2【解析】視角1

離心率橢圓的簡單幾何性質3-1【解析】【答案】A【解析】3-1【解析】A【解析】B視角2

與性質有關的范圍(最值)問題【解析】3-2C【解析】如圖，設F1為橢圓C的左焦點，則由橢圓的定義得△ABF的周長為|AF|＋|BF|＋|AB|＝2a－|AF1|＋2a－|BF1|＋|AB|＝4a＋|AB|－|AF1|－|BF1|＝20＋|AB|－|AF1|－|BF1|.3-2當A，B，F1共線時，|AB|－|AF1|－|BF1|＝0；當A，B，F1不共線時，|AB|－|AF1|－|BF1|＜0.所以△ABF周長的最大值為20.D隨堂練習D【解析】A【解析】如圖，當點M為橢圓的短軸頂點時，∠F1MF2最大．【解析】【答案】A如圖，設橢圓的右焦點為F2，連接AF2，BF2，則四邊形AFBF2為平行四邊形．4．若橢圓上的點到焦點距離的最大值是最小值的2倍，則該橢圓的離心率為______．【解析】配套精練【解析】C【解析】C【解析】圓M：x2＋(y－3)2＝1的圓心M(0，3)，半徑r＝1.設橢圓的左焦點為F1，如圖，由橢圓的定義知|PF1|＋|PF|＝2a＝4，則|PF|＝4－|PF1|，所以|PQ|＋|PF|≤|PM|＋r＋4－|PF1|＝5＋|PM|－|PF1|≤5＋|MF1|，當且僅當P，F1，M三點共線時等號成立．D【解析】B【解析】BCD【解析】【答案】ACD【解析】【解析】由題知△PF1F2是以F1為頂點的等腰三角形，所以|PF1|＝|F1F2|＝2c.因為點P在橢圓C上，根據橢圓的定義可知：|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|PF2|＝2a－2c.12【解析】四、

解答題10．已知橢圓的兩焦點為F1(－1，0)，F2(1，0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此橢圓的方程；【解答】10．已知橢圓的兩焦點為F1(－1，0)，F2(1，0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(2)若點P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．【解答】B組滾動小練11．已知函數f(x)＝alnx＋x2的圖象在x＝1處的切線方程為3x－y＋b＝0，則a＋b＝ (

)A．－2 B．－1C．0 D．1B【解析】A【解析】13．如圖所示的幾何體是由四棱錐B-AEFC和三棱臺EFG-ACD組合而成，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝2，平面EBC與平面ABCD的夾角為45°.(1)求證：平面BCE⊥平面CDGF；【解答】因為DG⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DG⊥BC.因為AD∥BC，AD⊥CD，所以BC⊥CD.由GD∩CD＝D，GD，CD?平面CDGF，BC⊥平面CDGF.由BC?平面BCE，得平面BCE⊥平面CDGF.13．如圖所示的幾何體是由四棱錐B-AEFC和三棱臺EFG-ACD組合而成，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝2，平面EBC與平面ABCD的夾角為45°.(2)求三棱臺EFG-ACD