6.3正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)（解析版）

6.3正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)（）．A．橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變【答案】D【分析】由對圖象的影響可得.【詳解】先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，即將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，故選：D.2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】D【分析】,根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換即可求解.【詳解】，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，故將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.故選:D.3．把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，則f(x)為（

）A．sin(x+) B．sin(x+)C．sin(x+) D．sin(x-)【答案】C【分析】由題意可知即為向左平移個(gè)單位，由圖象平移即可求出.【詳解】向右平移個(gè)單位后得到，則即為向左平移個(gè)單位，即．故選：C4．函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（

）得到的．A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換規(guī)律進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，故選：B5．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到.故選：C6．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以把函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.

7．要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則判斷即可；【詳解】解：將向右平移個(gè)單位長度得到．故選：D．8．簡諧運(yùn)動可用函數(shù)，表示，則這個(gè)簡諧運(yùn)動的初相為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動的定義即可求解.【詳解】解：該簡諧運(yùn)動的相位為，當(dāng)?shù)南辔粸槌跸?，即初相為?故選：B.9．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】B【分析】由三角函數(shù)圖象伸縮變換規(guī)律即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)圖象伸縮變換規(guī)律可知，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，即可得到的圖象.故選：B.10．簡諧運(yùn)動的相位與初相是（

）A．， B．，4C．，－ D．，【答案】C【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動定義求解即可?！驹斀狻肯辔皇牵?dāng)時(shí)的相位為初相即．故選：C二、填空題11．簡諧運(yùn)動的相位為，初相為．【答案】【分析】根據(jù)相位和初相的定義進(jìn)行求解.【詳解】相位是，當(dāng)x=0時(shí)的相位為初相，即．故答案為：，12．將函數(shù)的橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍所得到圖像的解析式為．【答案】【分析】橫坐標(biāo)的伸縮與成反比.【詳解】的橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，則變?yōu)樵瓉淼?，故答案為?13．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得到函數(shù)的圖象．【答案】【分析】根據(jù)圖象伸縮變換求解.【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得到函數(shù).故答案為：14．判斷正誤．（1）由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，需向左平移個(gè)單位長度．()（2）“五點(diǎn)法”只能作函數(shù)的圖象，而不能作函數(shù)的圖象．()（3）利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，“”依次取五個(gè)值．()（4）利用圖象變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”，與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致．()【答案】不正確不正確正確不正確【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合五點(diǎn)法作圖逐一判斷即可.【詳解】空1：當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，需向左平移個(gè)單位長度，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，需向右平移個(gè)單位長度，因此本空不正確；空2：”依次取五個(gè)值，就可以畫出的圖象，因此本空不正確；空3：由五點(diǎn)法作圖可知：本空正確；空4：例如，如果先平移后伸縮，應(yīng)該先向右平移個(gè)單位，而后再伸縮變化，如果先由進(jìn)行伸縮變換得到，而后需要向右平移個(gè)單位，所以本空不正確，故答案為：不正確；不正確；正確；不正確15．（1）對的圖象的影響時(shí)向時(shí)向平移個(gè)單位的圖象（2）對的圖象的影響圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)時(shí)原來的倍（3）對的圖象的影響圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)時(shí)時(shí)原來的A倍（4）函數(shù)的圖象經(jīng)變換得到的圖象的步驟畫出的圖象步驟1畫出的圖象向左（右）平移↓個(gè)單位長度橫坐標(biāo)變?yōu)椤瓉淼谋兜玫降膱D象步驟2得到的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)椤瓉淼谋断蜃螅ㄓ遥┢揭啤齻€(gè)單位長度得到的圖象步驟3得到的圖象縱坐標(biāo)變?yōu)椤瓉淼谋犊v坐標(biāo)變?yōu)椤瓉淼腁倍得到的圖象步驟4得到的圖象【答案】【解析】略三、解答題16．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？【答案】向左平移個(gè)單位，即可得到的圖象【分析】根據(jù)相位變換，即可得出答案.【詳解】將函數(shù)的圖象，向左平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象.17．已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出，由最小正周期求出，并確定.（2）根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象可得，，所以.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，所以，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.由，可得又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，函數(shù)在的值域.18．已知（1）填寫下表并用五點(diǎn)法畫出在上簡圖；（2）說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到.【答案】（1）作圖見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）令，利用的圖像取點(diǎn)法畫圖；（2）直接利用圖像變換知識即可.【詳解】（1）列表如下

作在上的圖如所示：（2）法一：①向右平移個(gè)單位，②所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，③所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍；法二：①各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，②向右平移個(gè)單位，③所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍.【點(diǎn)晴】此題考三角函數(shù)的圖像畫法與圖像變換，屬于簡單題.19．已知函數(shù)，（1）寫出函數(shù)的周期；（2）將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的奇偶性.【答案】（1）；（2），奇函數(shù)【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)的周期公式直接求解即可；（2）利用三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律得到的解析式，利用奇偶性的定義即可判斷.【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)的周期,（2）將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的圖像變化規(guī)律，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題.能力進(jìn)階能力進(jìn)階20．如圖是函數(shù)的圖像，求、、的值，并確定其函數(shù)解析式．【答案】，，，.【分析】本題首先可以根據(jù)周期計(jì)算出，然后根據(jù)最大值為以及最小值為得出，最后將點(diǎn)代入函數(shù)中即可求出并得出函數(shù)解析式.【詳解】因?yàn)橹芷?，所以，，因?yàn)樽畲笾禐?，最小值為，所以，，將點(diǎn)代入中，得，解得，因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，可根據(jù)函數(shù)的周期、最值以及點(diǎn)的坐標(biāo)來求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力，是簡單題.21．已知函數(shù)一個(gè)周期的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期及最大值、最小值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式、單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值為1，最小值為－1（2）函數(shù)的表達(dá)式為，單調(diào)遞增區(qū)間為，【分析】(1)由圖像求得,確定函數(shù)的最值.