計量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)筆記

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)筆記計量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)筆記CH1導(dǎo)論計量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的事實為依據(jù)，運用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)的方法，通過建立數(shù)學(xué)模型來研究經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科。研究主體是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及其發(fā)展變化的規(guī)律。2、運用計量分析研究步驟：模型設(shè)定——確定變量和數(shù)學(xué)關(guān)系式估計參數(shù)——分析變量間具體的數(shù)量關(guān)系模型檢驗——檢驗所得結(jié)論的可靠性模型應(yīng)用——做經(jīng)濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測3、模型變量:解釋變量:表示被解釋變量變動原因的變量，也稱自變量，回歸元。被解釋變量:表示分析研究的對象，變動結(jié)果的變量，也成應(yīng)變量。內(nèi)生變量:其數(shù)值由模型所決定的變量，是模型求解的結(jié)果。外生變量:其數(shù)值由模型意外決定的變量。外生變量數(shù)值的變化能夠影響內(nèi)生變量的變化，而內(nèi)生變量卻不能反過來影響外生變量。前定內(nèi)生變量：過去時期的、滯后的或更大范圍的內(nèi)生變量，不受本模型研究范圍的內(nèi)生變量的影響，但能夠影響我們所研究的本期的內(nèi)生變量。前定變量：前定內(nèi)生變量和外生變量的總稱。數(shù)據(jù):時間序列數(shù)據(jù)：按照時間先后排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。截面數(shù)據(jù)：發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)：虛擬變量數(shù)據(jù)：表征政策，條件等，一般取0或1.4、估計評價統(tǒng)計性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)無偏：E（＾β）=β隨機(jī)變量，變量的函數(shù)？有效：最小方差性一致：N趨近無窮時，β估計越來越接近真實值5、檢驗經(jīng)濟(jì)意義檢驗：所估計的模型與經(jīng)濟(jì)理論是否相等統(tǒng)計推斷檢驗：檢驗參數(shù)估計值是否抽樣的偶然結(jié)果，是否顯著計量經(jīng)濟(jì)檢驗：是否符合計量經(jīng)濟(jì)方法的基本假定預(yù)測檢驗：將模型預(yù)測的結(jié)果與經(jīng)濟(jì)運行的實際對比CH2CH3線性回歸模型模型（假設(shè)）——估計參數(shù)——檢驗——擬合優(yōu)度——預(yù)測1、模型（線性）（1）關(guān)于參數(shù)的線性模型就變量而言是線性的；模型就參數(shù)而言是線性的。Yi=β1+β2lnXi+ui線性影響隨機(jī)影響Yi=E（Yi|Xi）+uiE（Yi|Xi）=f(Xi)=β1+β2lnXi引入隨機(jī)擾動項，（3）古典假設(shè)A零均值假定E（ui|Xi）=0B同方差假定Var(ui|Xi)=E(ui2)=σ2C無自相關(guān)假定Cov(ui,uj)=0D隨機(jī)擾動項與解釋變量不相關(guān)假定Cov(ui,Xi)=0E正態(tài)性假定ui~N(0,σ2)F無多重共線性假定Rank(X)=k2、估計在古典假設(shè)下，經(jīng)典框架，可以使用OLS方法：OLS尋找min∑ei2＾β1ols=(Y均值)-＾β2(X均值)＾β2ols=∑xiyi/∑xi23、性質(zhì)OLS回歸線性質(zhì)（數(shù)值性質(zhì)）（1）回歸線通過樣本均值（X均值,Y均值）（2）估計值＾Yi的均值等于實際值Yi的均值（3）剩余項ei的均值為0（4）被解釋變量估計值＾Yi與剩余項ei不相關(guān)Cov(＾Yi,ei)=0（5）解釋變量Xi與剩余項ei不相關(guān)Cov(ei,Xi)=0在古典假設(shè)下，OLS的統(tǒng)計性質(zhì)是BLUE統(tǒng)計最佳線性無偏估計4、檢驗(1)Z檢驗Ho:β2=0原假設(shè)驗證β2是否顯著不為0標(biāo)準(zhǔn)化：Z=（＾β2-β2）/SE（＾β2）~N（0,1）在方差已知，樣本充分大用Z檢驗拒絕域在兩側(cè)，跟臨界值判斷，是否β2顯著不為0(2)t檢驗——回歸系數(shù)的假設(shè)性檢驗方差未知，用方差估計量代替＾σ2=∑ei2/(n-k)重點記憶t=（＾β2-β2）/＾SE（＾β2）~t（n-2）拒絕域：|t|>=t2/a(n-2)拒絕，認(rèn)為對應(yīng)解釋變量對被解釋變量有顯著影響。P值是尚不能拒絕原假設(shè)的最大顯著水平。（所以P越小，顯著性越好）P值>a不拒絕P值<a拒絕(3)F檢驗——回歸方程顯著性檢驗，檢驗整個模型原假設(shè)Ho:β2=β3=β4=0（多元，依次寫下去）F=[ESS/(k-1)]/[RSS/(n-k)]~F（k-1,n-k）統(tǒng)計量F服從自由度為k-1和n-k的F分布F>Fa（k-1,n-k）(說明F越大越好)拒絕：說明回歸方程顯著，即列入模型的各個解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量有顯著影響一元回歸下，F(xiàn)與t檢驗一致，且F=t25、擬合優(yōu)度檢驗（1）可決系數(shù)（判定系數(shù)）R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS特點：非負(fù)統(tǒng)計量，取值[0,1]，樣本觀測值的函數(shù)，隨機(jī)變量對其解釋：R2=0.95,表示擬合優(yōu)度比較高，變量95%的變化可以用此模型解釋，只有5%不準(zhǔn)確(2)修正的可決系數(shù)adjustedR2=1-(1-R2）(n-1)/(n-k)adjustedR2取值[0,1]計算出負(fù)值時，規(guī)定為0k=1時，adjustedR2=R2dU<DW<4-dU無自相關(guān)4-dU≦DW<4-dL無法判斷4-dL≦DW≦4負(fù)相關(guān)模型中不存在滯后被解釋變量，否則用得賓h檢驗修正（廣義差分）(1)廣義差分（p已知）ut=put-1+vtvt為白噪聲，符合古典假定vt=ut-put-1所以△Yt=Yt-pYt-1此時，模型中隨機(jī)擾動項ut-put-1無自相關(guān)（白噪聲過程）(2)p未知情況下，先估計p，在使用廣義差分A科科倫-奧科特迭代法＾p=1-DW/2利用殘差et輔助回歸et=＾pet-1+vt用第一次的估計p值進(jìn)行廣義差分，得到新的樣本回歸函數(shù)，繼續(xù)輔助回歸，直到兩次估計的p值相差很小，或者回歸所得DW統(tǒng)計量表明以無自相關(guān)為止。得到較高精度的估計p值后，再用廣義差分對自相關(guān)修正效果較好。B得賓兩步法第一步：利用廣義差分形式，做Yt對Yt-1、Xt、Xt-1的回歸模型，用OLS估計參數(shù)，Yt-1對應(yīng)的系數(shù)就是p的估計值。但是是有偏、一致的估計。第二步：利用p的估計值，進(jìn)行廣義差分，再使用OLS對廣義差分方程估計參數(shù)，得到無偏估計CH7分布滯后模型和自回歸模型分布滯后模型（僅用于時間序列）——自回歸建立（數(shù)學(xué)：庫伊克/經(jīng)濟(jì)：自適應(yīng)預(yù)期、局部調(diào)整）——自回歸模型估計分布滯后模型（不含滯后被解釋變量）Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+…+βsXt-s+ut分類：有限分布滯后模型/無限分布滯后模型乘數(shù)效應(yīng)短期乘數(shù)（即期乘數(shù)）β0表示本期X變動一個單位對Y值的影響大小延遲乘數(shù)（動態(tài)乘數(shù)）βi（i=1,2…s）表示過去各時期X變動一個單位對Y值的影響大小長期乘數(shù)（總分布乘數(shù)）∑βi表示X變動一個單位時，包括滯后效應(yīng)而形成的對Y值的總影響Eg.問短期乘數(shù)是多少？就是問X本期的系數(shù)β0估計（有限期滯后）經(jīng)驗加權(quán)：對解釋變量系數(shù)賦予一定權(quán)數(shù)，形成新的變量，再用OLSYt=α+β0Zt+ut常見類型A遞減滯后結(jié)構(gòu)：遠(yuǎn)小近大，常見類型B不變滯后結(jié)構(gòu)：權(quán)數(shù)不變C∧型滯后結(jié)構(gòu)：兩頭小，中間大特點：簡單易行、少損失自由度、避免多重共線性干擾、參數(shù)估計一致性。設(shè)置權(quán)數(shù)主觀性大。通常多選幾組權(quán)數(shù)分別估計，根據(jù)可決系數(shù)、F、t、估計標(biāo)準(zhǔn)差及DW值，選擇最佳估計方程。阿爾蒙法思想：為了消除共線性，用某種多項式來逼近滯后參數(shù)的變化結(jié)構(gòu)，從而減少待估參數(shù)個數(shù)。基本原理：在有限分布滯后模型滯后長度S已知的情況下，滯后項系數(shù)可以看成是相應(yīng)滯后期i的函數(shù)。在以滯后期i為橫軸，之后系數(shù)為縱軸的坐標(biāo)系中，如果這些滯后系數(shù)落在一條光滑曲線上，或近似落在一條光滑曲線上，則可以由一個關(guān)于i的次數(shù)較低的m次多項式很好的逼近阿爾蒙多項式變換βi=α0+α1i+α2i2+…+αmim(i=0.1.2….s;m遠(yuǎn)遠(yuǎn)<s,一般m取2-4就好)對所有βi進(jìn)行變換，帶回分布滯后模型，再仿照經(jīng)驗加權(quán)將模型改寫：Yt=α+α0Z0t+α1Z1t+α2Z2t+…+αmZmt+utut滿足古典假設(shè),可以用OLS估計m如果取得過大則達(dá)不到通過阿爾蒙多項式變換減少變量個數(shù)的目的。特點：新模型中變量個數(shù)少于原分布滯后模型中的變量個數(shù)，自由度得到保證，一定程度上環(huán)節(jié)了多重共線性。自回歸模型建立——無限期滯后模型庫伊克變換A施加約束條件，假定滯后解釋變量對被解釋變量的影響隨滯后期i的增加按幾何衰減，即滯后系數(shù)的衰減服從某公比小于1的幾何級數(shù)βi=β0λi長期乘數(shù)β0/(1-λ)λ為待估參數(shù)，稱作分布滯后衰減率；λ越接近0，衰減速度越快；1-λ為調(diào)整速度B將βi帶入無限分布滯后模型求Yt，再將Yt滯后一期求得Yt-1CYt-1同時乘以λ，求得Yt-λYt-1，變換得庫伊克模型：Yt=α(1-λ)+β0Xt+λYt-1+（ut-λut-1）Yt=α*+β0*Xt+β1*Yt-1+ut*（一階自回歸模型）D優(yōu)點：模型結(jié)構(gòu)簡化；最大限度保證自由度；解決滯后長度難以確定的問題；緩解多重共線性E缺陷：假定呈幾何滯后結(jié)構(gòu)，某些經(jīng)濟(jì)變量可能不適用；庫伊克隨機(jī)擾動項ut*=ut-λut-1很有可能造成自相關(guān)；（最嚴(yán)重的?。。笠黄诒唤忉屪兞恳肽Ｐ?，不一定符合基本假設(shè)；純粹的數(shù)學(xué)運算結(jié)果，缺乏經(jīng)濟(jì)理論依據(jù)。Eg.如果給你個模型，說是庫伊克模型，根據(jù)這個提問，你要清楚：這是個無限分布滯后模型，還要知道一階自回歸與原模型的對應(yīng)關(guān)系自適應(yīng)預(yù)期（解釋變量）A假定：經(jīng)濟(jì)活動主體會根據(jù)自己過去在做預(yù)期時犯錯誤的程度，來修正以后每一期的預(yù)期，即按照過去預(yù)測偏差的某一比例對當(dāng)前期望修正，以適應(yīng)新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境Xt*=Xt-1*+r(Xt—Xt-1*)=rXt+(1—r)Xt-1*But*=ut-(1—r)ut-1有可能產(chǎn)生自相關(guān)局部調(diào)整（被解釋變量）A假定：被解釋變量的實際變化僅僅是預(yù)期變化的一部分，即:Yt—Yt-1=δ（Yt*—Yt-1）δ為調(diào)整系數(shù)，代表調(diào)整速度；約接近1，表明調(diào)整到預(yù)期最佳水平速度越快But*=δut不存在自相關(guān)，可以使用OLS估計對比聯(lián)系：庫伊克、自適應(yīng)預(yù)期、局部調(diào)整模型最終形式都是一階自回歸；區(qū)別：1導(dǎo)出模型經(jīng)濟(jì)背景思想不同庫伊克：無限分布滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫伊克幾何分布滯后假定導(dǎo)出自適應(yīng)：由解釋變量的自適應(yīng)過程得到局部調(diào)整：對被解釋變量的局部調(diào)整得到2對應(yīng)的自回歸形式中，由于模型的形成機(jī)理不同，而隨機(jī)誤差項結(jié)構(gòu)不同，對模型估計帶來一定影響。eg.如果模型分析有自相關(guān)，又是由局部調(diào)整模型引起的，則是由數(shù)據(jù)本身產(chǎn)生的；如果是庫伊克或者自適應(yīng)預(yù)期模型引起的，則會存在在模型變換中產(chǎn)生自相關(guān)的可能。自回歸模型的估計與檢驗主要問題：出現(xiàn)了隨機(jī)解釋變量Yt-1,而Yt-1可能與隨機(jī)擾動項相關(guān)；隨機(jī)擾動項可能自相關(guān)。如果直接用OLS，估計結(jié)果是有偏的，不是一致的。（2）解決方法：A消除滯后一期被解釋變量與隨機(jī)擾動項的相關(guān)性（工具變量法）；B檢驗是否存在自相關(guān)（德賓h檢驗法）。（3）估計——工具變量法：進(jìn)行參數(shù)估計的過程中選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?，代替回歸模型中同隨機(jī)擾動項存在相關(guān)性的解釋變量。滿足條件：與所代替的解釋變量高度相關(guān)；與隨機(jī)擾動項不相關(guān)；與其他解釋變量不相關(guān)，以免多重共線。（4）檢驗——德賓h檢驗法A不能再使用DW法（其不適合方程含有滯后的被解釋變量）B記憶h統(tǒng)計量公式：193頁Var(＾β1*)表示滯后一期被解釋變量的回歸系數(shù)估計方差，s.e平方就可得到數(shù)值C假設(shè)：p=0時，h統(tǒng)計量服從正態(tài)分布,（原假設(shè)：無自相關(guān)）對比臨界值hα/2,若|h|>hα/2,拒絕原假設(shè),說明自回歸模型存在一階自相關(guān)D使用條件：針對大樣本；可以適用任意階的自回歸模型CH11聯(lián)立方程組模型建立——識別——估計概念及模型聯(lián)立方程模型：用若干個相互關(guān)聯(lián)的單一方程，同時去表示一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中經(jīng)濟(jì)變量相互聯(lián)立依存性的模型，即用一個聯(lián)立方程組去表現(xiàn)多個變量間互為因果的聯(lián)立關(guān)系。變量類型A內(nèi)生變量：變量時由模型體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身所決定的，隨機(jī)變量。B外生變量：在模型體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)之外給定的，非隨機(jī)變量。C前定變量：模型中滯后內(nèi)生變量或更大范圍的內(nèi)生變量和外生變量統(tǒng)稱。D：區(qū)別單一方程中：前定變量一般作為解釋變量；內(nèi)生變量作為被解釋變量。聯(lián)立方程模型中：內(nèi)生變量既可以做被解釋變量，又可以做解釋變量。模型形式A結(jié)構(gòu)模型：根據(jù)經(jīng)濟(jì)行為理論或經(jīng)濟(jì)活動規(guī)律，描述經(jīng)濟(jì)變量之間現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型。表現(xiàn)變量間直接的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，將某內(nèi)生變量直接表示為內(nèi)生變量和前定變量的函數(shù)。BY+TX=UB簡化模型：每個內(nèi)生變量都只被表示成前定變量及隨機(jī)擾動項函數(shù)的聯(lián)立方程組模型。在簡化模型中的每個方程右端不再出現(xiàn)內(nèi)生變量。（可以直接做預(yù)測）Y=TX+V C特點和區(qū)別結(jié)構(gòu)：方程右端可能有內(nèi)生變量；明確的經(jīng)濟(jì)意義；具有偏倚性不能直接OLS；不能直接用結(jié)夠模型預(yù)測。簡化：右端不再出現(xiàn)內(nèi)生變量，只有前定變量作為解釋變量；前定變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān)；參數(shù)反映前定變量對內(nèi)生變量的直接影響與間接影響，表現(xiàn)了影響乘數(shù)；可以直接進(jìn)行預(yù)測。識別類型：不可識別；恰好識別；過度識別。不可識別：某個結(jié)構(gòu)方程包含所有的變量，則一定不可以識別（0系數(shù)限制）統(tǒng)計形式不唯一，不可識別不能求出簡化模型的參數(shù)，不可識別每個方程都可以識別，聯(lián)立方程模型才可以識別，不包含固定方程如：Y=I+C+G識別方法階條件(必要條件)秩條件(充要條件)兩種方法結(jié)合使用——模型識別一般步驟：定義：K、M：模型中前定、內(nèi)生變量的個數(shù)；k、m：某方程中前定、內(nèi)生變量個數(shù)；A先用階條件判別，如果不可識別則可做結(jié)論判別：K-k<m-1則不可識別B若判別K-k≥m-1則說明可以識別（因為階條件是必要條件，有可能不滿足），繼續(xù)用充要條件——秩條件識別C系數(shù)矩陣ra