2023屆遼寧省營(yíng)口七中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y24．如圖，若，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．5．如圖，將邊長(zhǎng)為5m的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)3n的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊長(zhǎng)方形，則這塊長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為（）A．35° B．40° C．45 D．50°7．下列函數(shù)中，隨值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤8．下列因式分解結(jié)果正確的有（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．全體實(shí)數(shù) D．10．若關(guān)于的多項(xiàng)式含有因式，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．5 C． D．111．下列命題，是真命題的是（）A．三角形的外角和為B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．D．垂直于同一直線的兩直線互相垂直．12．下列變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，使點(diǎn)E在∠C的內(nèi)部，連接BE．下列結(jié)論：①AC=1；②EB=ED；③當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，△BDE是等邊三角形；④動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為1．其中正確的是__________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）14．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為．15．將用四舍五入法精確到為_(kāi)_________．16．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在5×4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)M也在格點(diǎn)上（不與B重合），則使△ACM與△ABC全等的點(diǎn)M共有__________個(gè)．17．如圖，在△ABC中，∠A=40°，點(diǎn)D是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC為_(kāi)_______18．比較大小______5(填“＞”或“＜”)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).20．（8分）（1）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD（2）化簡(jiǎn)：21．（8分）某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)·校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)（滿分100）如下圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（說(shuō)明：圖中虛線部分的間隔距離均相等）（1）求出表格中的值；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．22．（10分）分解因式（1）（2）23．（10分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度數(shù)．24．（10分）如圖，在中，．(1)作的角平分線交于點(diǎn)；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)若，過(guò)點(diǎn)作于，求的長(zhǎng)．25．（12分）列方程解應(yīng)用題：港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，是被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作．開(kāi)通后從香港到珠海的車(chē)程由原來(lái)的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速比按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速多40千米，若開(kāi)通后按設(shè)計(jì)時(shí)速行駛，行駛完全程時(shí)間僅為原來(lái)路程行駛完全程時(shí)間的，求港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是多少．26．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=DE，BE∥AC．（1）求證：△ABC≌△DEB；（1）連結(jié)AD、AE、CE，如圖1．①求證：CE是∠ACB的角平分線；②請(qǐng)判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由定義可知，如果將一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；接下來(lái)，根據(jù)上述定義對(duì)各選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可做出判斷.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知：選項(xiàng)A、B、D所給的圖形均不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有選項(xiàng)C的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，解題關(guān)鍵在于握判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法.2、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè)．故選D．考點(diǎn)：勾股定理．3、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算，原式=2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則計(jì)算正確；C、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16；D、根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，原式==．考點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的計(jì)算；（2）平方差公式4、C【分析】根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,進(jìn)而可得∠A=∠H,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行角的代換用∠A表示出來(lái)，進(jìn)而可得的度數(shù).【詳解】∵，，，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H,∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角定理，根據(jù)圖形找出圖中的相等的角是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為5m的正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)為3n的小正方形的邊長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：這塊長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題是平方差公式的幾何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代數(shù)式的知識(shí)，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)與這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系.6、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B=70°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，F(xiàn)B=FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，計(jì)算即可．解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)B=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故選B．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．7、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x值增大而增大，①，k=8>0，滿足；②，k=-5<0，不滿足；③，k=>0，滿足；④，k=<0，不滿足；⑤，k=9>0，滿足；⑥，k=-10<0，不滿足；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可．【詳解】①，故①錯(cuò)誤；②，故②正確；③，故③錯(cuò)誤；④，故④錯(cuò)誤．綜上：因式分解結(jié)果正確的有1個(gè)故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是因式分解要徹底．9、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【分析】設(shè)，然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出p的值．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),平行與垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:A.三角形的外角和為,故錯(cuò)誤;B.三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,所以它大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,故正確;C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯(cuò)誤;D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質(zhì)定理,理解掌握相關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)鍵.12、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、②③④【分析】作EF⊥AB垂足為F，連接CF，可證△EAF≌△DAC，推出點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，根據(jù)三線合一可證為等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC計(jì)算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，從而證得△BDE是等邊三角形，在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路線相等，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①錯(cuò)誤；如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F為AB的中點(diǎn)，∴EF為的中線，又∵，∴，∵，∴，故②正確；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，故③正確；∵，，∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，∴在點(diǎn)D從點(diǎn)C移動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路線相等，∴在點(diǎn)D從點(diǎn)C移動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中,點(diǎn)E移動(dòng)的路線為1，故④正確；故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，利用這些知識(shí)證明三角形全等為關(guān)鍵，掌握直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．14、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．15、8.1【分析】精確到哪位，就是對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五入，這里對(duì)千分位的6進(jìn)行四舍五入，即可得出答案．【詳解】用四舍五入法精確到0.01為8.1．故答案為：8.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字．精確到哪一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．16、3【分析】根據(jù)△ACM與△ABC全等，在網(wǎng)格上可以找到三個(gè)M點(diǎn)，可利用SSS證明△ACM與△ABC全等．【詳解】根據(jù)題意在圖中取到三個(gè)M點(diǎn)，分別為M1、M2、M3，如圖所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個(gè)三角形全等．17、110°【分析】由D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°?40°＝140°，

∴∠DBC＋∠DCB＝70°，

∴∠BDC＝180°?70°＝110°，

故答案為：110°．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、＜【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將寫(xiě)成，將5寫(xiě)成，然后再進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴，即．故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較,掌握算術(shù)平方根的意義正確將寫(xiě)成，將5寫(xiě)成，是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據(jù)，由（1）可得，=,利用等量替換進(jìn)而計(jì)算的度數(shù).【詳解】（1）證明：,（2），====【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）4a-1【分析】（1）由題意，可以得到，再由三角形全等的性質(zhì)可得AC=AD；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式把算式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)可得解．【詳解】(1)證明：·因?yàn)椤?=∠4，所以∠ABC=∠ABD在△ABC和△ABD中，所以AC=AD(2)解：原式==4a-1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及乘法公式的形式是解題關(guān)鍵．21、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成績(jī)較好；（3）初中代表隊(duì)的方差為70，高中代表隊(duì)的方差為160，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【分析】（1）直接利用中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析求出答案；

（2）利用平均數(shù)以及中位數(shù)的定義分析得出答案；

（3）利用方差的定義得出答案．【詳解】解：（1）填表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績(jī)較好，因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)較好．（3）∵，，∴s12＜s22，因此初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義和性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．22、（1）;（1）.【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式=m3(x﹣1)﹣m(x﹣1)=m(x﹣1)(m1﹣1)=m(x﹣1)(m+1)(m﹣1)；（1）原式=4ab﹣4a1﹣b1=﹣(4a1﹣4ab+b1)=﹣(1a﹣b)1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可得；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.【詳解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、(1)見(jiàn)解析；(2)AE=1．【分析】(1)直接利用角平分線的作法作出BD即可；(2)利用角平分線的性質(zhì)及勾股定理即可求得答案．【詳解】解：(1)∠ABC的角平分線BD如圖所示；(2)如圖，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的作法以及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確掌握角平分線的作法是解題關(guān)鍵．25、港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是每小時(shí)100千米.【解析】設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計(jì)