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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若實數(shù)m、n滿足|m﹣3|+(n﹣6)2=0,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是()A.12 B.15 C.12或15 D.92.在一塊a公頃的稻田上插秧,如果10個人插秧,要用m天完成;如果一臺插秧機工作,要比10個人插秧提前3天完成,一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的()倍.A. B. C. D.3.如圖,是我們學(xué)過的用直尺和三角板畫平行線的方法示意圖,畫圖的原理是()A.兩直線平行,同位角相等 B.同位角相等,兩直線平行C.內(nèi)錯角相等,兩直線平行 D.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行4.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示:人數(shù)(人)317137時間(小時)78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.17,8.5 B.17,9 C.8,9 D.8,8.55.小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:,,,,,,分別對應(yīng)下列六個字:海、愛、我、美、游、北,現(xiàn)將因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛游 B.北海游 C.我愛北海 D.美我北海6.下列命題中,逆命題是真命題的是()A.全等三角形的對應(yīng)角相等; B.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;C.對頂角相等; D.如果,那么7.問四個車標(biāo)中,不是軸對稱圖形的為()A. B. C. D.8.將長方形紙片按如圖折疊,若,則度數(shù)為()A. B. C. D.9.如果解關(guān)于x的分式方程=5時出現(xiàn)了增根,那么a的值是()A.﹣6 B.﹣3 C.6 D.310.如圖,已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,點C、D、E、F共線.則下列結(jié)論,其中正確的是()①△AFB≌△AEC;②BF=CE;③∠BFC=∠EAF;④AB=BC.A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④11.下列各組數(shù)中,不能作為直角三角形的三邊長的是()A.7,24,25 B.9,12,15 C.,, D.,,12.下列命題是真命題的是()A.同位角相等 B.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等C.同旁內(nèi)角互補 D.平行于同一直線的兩條直線平行二、填空題(每題4分,共24分)13.已知a,b互為相反數(shù),并且3a-2b=5,則a2+b2=________.14.觀察下列等式:第1個等式:a1=,第2個等式:a2=,第3個等式:a3==2-,第4個等式:a4=,…按上述規(guī)律,回答以下問題:(1)請寫出第n個等式:an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________15.已知點A(x,4)到原點的距離為5,則點A的坐標(biāo)為______.16.求的值,可令,則,因此.仿照以上推理,計算出的值為______.17.在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,0),B(0,1),當(dāng)點C的坐標(biāo)為_______時,△BOC與△ABO全等.18.若與是同類項,則的立方根是.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知AB=DC,AC=BD,求證:∠B=∠C.20.(8分)如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點.(1)在圖①中,以格點為端點,畫線段MN=;(2)在圖②中,以格點為頂點,畫正方形ABCD,使它的面積為1.21.(8分)如圖,正方形的邊,在坐標(biāo)軸上,點的坐標(biāo)為.點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動;點從點同時出發(fā),以相同的速度沿軸的正方向運動,規(guī)定點到達(dá)點時,點也停止運動,連接,過點作的垂線,與過點平行于軸的直線相交于點,與軸交于點,連接,設(shè)點運動的時間為秒.(1)線段(用含的式子表示),點的坐標(biāo)為(用含的式子表示),的度數(shù)為.(2)經(jīng)探究周長是一個定值,不會隨時間的變化而變化,請猜測周長的值并證明.(3)①當(dāng)為何值時,有.②的面積能否等于周長的一半,若能求出此時的長度;若不能,請說明理由.22.(10分)解不等式(組)(1)(2)23.(10分)甲、乙二人做某種機械零件,已知每小時甲比乙少做8個,甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等.(1)甲、乙二人每小時各做零件多少個?(2)甲做幾小時與乙做4小時所做機械零件數(shù)相等?24.(10分)先化簡,再從-2<x<3中選一個合適的整數(shù)代入求值.25.(12分)某地為某校師生交通方便,在通往該學(xué)校原道路的一段全長為300m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面.鋪設(shè)120m后,為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,后來每天的工效比原計劃增加20%,結(jié)果共用30天完成這一任務(wù).(1)求原計劃每天鋪設(shè)路面的長度;(2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元,提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%,現(xiàn)市政部門為完成整個工程準(zhǔn)備了25000元的流動資金.請問,所準(zhǔn)備的流動資金是否夠支付工人工資?并說明理由.26.平面內(nèi)有四個點A,B,C,D,用它們作頂點可以組成幾個三角形?畫出圖形,并寫出存在的三角形.(只寫含已知字母的)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】由已知等式,結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值,再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰,分類求解.【詳解】解:|m﹣3|+(n﹣6)2=0,∴m﹣3=0,n﹣6=0,解得m=3,n=6,當(dāng)m=3作腰時,三邊為3,3,6,,不符合三邊關(guān)系定理;當(dāng)n=6作腰時,三邊為3,6,6,符合三邊關(guān)系定理,周長為:3+6+6=1.故選:B.【點睛】本題考查了等腰三角形,靈活根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關(guān)系,借助方程解題.【詳解】解:設(shè)一臺插秧機的工作效率為x,一個人工作效率為y.則10my=(m﹣3)x.∴.故選:C.【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識,列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞,找到其中的數(shù)量關(guān)系,工程問題要有“工作效率”,“工作時間”,“工作總量”三個要素,數(shù)量關(guān)系為:工作效率×工作時間=工作總量.3、B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF,從而得出同位角相等,兩直線平行.【詳解】解:如圖:∵∠DPF=∠BAF,∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).故選:B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法,熟練掌握平行線的判定方法,根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).【詳解】解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即8;由統(tǒng)計表可知,處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù),∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為;故選:D.【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、C【解析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解,確定出密碼信息即可.【詳解】原式=2(x+y)(x?y)(a?b),則呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛北海,故選C【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用,因式分解的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.6、B【分析】先分別寫出各命題的逆命題,再分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.【詳解】解:A.全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等是假命題,所以A選項不符合題意;B.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行的逆命題為兩直線平行,同旁內(nèi)角互補是真命題,所以B選項符合題意;C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題,所以C選項不符合題意;D.如果,那么的逆命題為如果,那么是假命題,所以D選項不符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了互逆命題的知識,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.7、C【分析】如果沿某條直線對折,對折的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形,據(jù)此解題即可.【詳解】A,B,D三個選項中可以找出對稱軸,是軸對稱圖形,C選項不符合.所以答案為C選項.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷,熟練掌握其特點是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及含30的直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵折疊∴,AB=AB’∵CD∥AB∴∴∴AE=EC,∴DE=EB’∵=3DE=DE+EC=DE+AE∴AE=2DE∵∴=故選C.【點睛】此題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、折疊的特點及含30的直角三角形的性質(zhì).9、A【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根求出a的值即可.【詳解】解:去分母得:2x+a=5x﹣15,由分式方程有增根,得到x﹣3=0,即x=3,代入整式方程得:6+a=0,解得:a=﹣6,故選A.【點睛】此題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.10、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC;利用四點共圓及全等三角形的性質(zhì)問題即可解決.【詳解】如圖,∵∠EAF=∠BAC,∴∠BAF=∠CAE;在△AFB與△AEC中,,∴△AFB≌△AEC(SAS),∴BF=CE;∠ABF=∠ACE,∴A、F、B、C四點共圓,∴∠BFC=∠BAC=∠EAF;故①、②、③正確,④錯誤.故選A..【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的全等三角形,靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明.11、C【分析】根據(jù)勾股定理依次判斷各選項即可.【詳解】A、,故能構(gòu)成直角三角形;B、,故能構(gòu)成直角三角形;C、,故不能構(gòu)成直角三角形;D、,故能構(gòu)成直角三角形;故選C.【點睛】本題是對勾股定理逆定理的考查,熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵.12、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、兩直線平行,同位角才相等,錯誤,是假命題;B、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,不是相等,錯誤,是假命題;C、兩直線平行,同旁內(nèi)角才互補,錯誤,是假命題;D、平行于同一直線的兩條直線平行,是真命題;故選:D.【點睛】主要考查了命題的真假判斷,以及平行線的判定定理.真命題就是正確的命題,即如果命題的題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立.二、填空題(每題4分,共24分)13、2【分析】由題意可列出關(guān)于a,b的一元二次方程組,然后求解得到a,b的值,再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2+b2=12+(﹣1)2=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查解一元二次方程組,解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.14、【分析】(1)由題意,找出規(guī)律,即可得到答案;(2)由題意,通過拆項合并,然后進(jìn)行計算,即可得到答案.【詳解】解:∵第1個等式:a1=,第2個等式:a2=,第3個等式:a3==2-,第4個等式:a4=,……∴第n個等式:;故答案為:;(2)==;故答案為:.【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算,以及數(shù)字規(guī)律問題,解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律,從而進(jìn)行解題15、(1,4)或(-1,4)【分析】根據(jù)兩點間的距離公式便可直接解答.【詳解】解:∵點A(x,4)到原點的距離是5,點到x軸的距離是4,∴5=,解得x=1或x=-1.A的坐標(biāo)為(1,4)或(-1,4).故答案填:(1,4)或(-1,4).【點睛】本題考查了勾股定理以及點的坐標(biāo)的幾何意義,解題的關(guān)鍵是明確橫坐標(biāo)的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離,縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離.16、【分析】根據(jù)題目所給計算方法,令,再兩邊同時乘以,求出,用,求出的值,進(jìn)而求出的值.【詳解】解:令,則,∴,∴,則.故答案為:【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,利用錯位相減法,消掉相關(guān)值,是解題的關(guān)鍵.17、(-2,1),(2,1)或(-2,0)【解析】本題可從兩個三角形全等入手,根據(jù)全等的性質(zhì),分類討論即可.【詳解】如圖:當(dāng)點C在軸負(fù)半軸上時,△BOC與△BOA全等.點C當(dāng)點C在第一象限時,△BOC與△OBA全等.點C當(dāng)點C在第二象限時,△BOC與△OBA全等.點C故答案為(-2,1),(2,1)或(-2,0).【點睛】考查全等三角形的性質(zhì),畫出示意圖,分類討論即可.18、2.【解析】試題分析:若與是同類項,則:,解方程得:.∴=2﹣3×(﹣2)=8.8的立方根是2.故答案為2.考點:2.立方根;2.合并同類項;3.解二元一次方程組;4.綜合題.三、解答題(共78分)19、證明見解析.【分析】連接AD,利用SSS判定△ABD≌△DCA,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即證.【詳解】連結(jié)AD在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等).【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì),判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析.【分析】(1)以3和2為直角邊作出直角三角形,斜邊即為所求;
(2)以3和1為直角邊作出直角三角形,斜邊為正方形的邊長,如圖②所示.【詳解】(1)如圖①所示:(2)如圖②所示.【點睛】考查了勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.21、(1),(t,t),45°;(2)△POE周長是一個定值為1,理由見解析;(3)①當(dāng)t為(5-5)秒時,BP=BE;②能,PE的長度為2.【分析】(1)由勾股定理得出BP的長度;易證△BAP≌△PQD,從而得到DQ=AP=t,從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點D的坐標(biāo).
(2)延長OA到點F,使得AF=CE,證明△FAB≌△ECB(SAS).得出FB=EB,∠FBA=∠EBC.再證明△FBP≌△EBP(SAS).得出FP=EP.得出EP=FP=FA+AP=CE+AP.即可得出答案;
(3)①證明Rt△BAP≌Rt△BCE(HL).得出AP=CE.則PO=EO=5-t.由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=(5-t).延長OA到點F,使得AF=CE,連接BF,證明△FAB≌△ECB(SAS).得出FB=EB,∠FBA=∠EBC.證明△FBP≌△EBP(SAS).得出FP=EP.得出EP=FP=FA+AP=CE+AP.得出方程(5-t)=2t.解得t=5-5即可;
②由①得:當(dāng)BP=BE時,AP=CE.得出PO=EO.則△POE的面積=OP2=5,解得OP=,得出PE=OP-=2即可.【詳解】解:(1)如圖1,
由題可得:AP=OQ=1×t=t,
∴AO=PQ.
∵四邊形OABC是正方形,
∴AO=AB=BC=OC,∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°.
∴BP=,
∵DP⊥BP,
∴∠BPD=90°.
∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ.
∵AO=PQ,AO=AB,
∴AB=PQ.
在△BAP和△PQD中,,
∴△BAP≌△PQD(AAS).
∴AP=QD,BP=PD.
∵∠BPD=90°,BP=PD,
∴∠PBD=∠PDB=45°.
∵AP=t,
∴DQ=t
∴點D坐標(biāo)為(t,t).
故答案為:,(t,t),45°.
(2)△POE周長是一個定值為1,理由如下:
延長OA到點F,使得AF=CE,連接BF,如圖2所示.
在△FAB和△ECB中,,
∴△FAB≌△ECB(SAS).
∴FB=EB,∠FBA=∠EBC.
∵∠EBP=45°,∠ABC=90°,
∴∠ABP+∠EBC=45°.
∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°.
∴∠FBP=∠EBP.
在△FBP和△EBP中,,
∴△FBP≌△EBP(SAS).
∴FP=EP.
∴EP=FP=FA+AP=CE+AP.
∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1.
∴△POE周長是定值,該定值為1.
(3)①若BP=BE,
在Rt△BAP和Rt△BCE中,,
∴Rt△BAP≌Rt△BCE(HL).
∴AP=CE.
∵AP=t,
∴CE=t.
∴PO=EO=5-t.
∵∠POE=90°,
∴△POE是等腰直角三角形,
∴PE=PO=(5-t).
延長OA到點F,使得AF=CE,連接BF,如圖2所示.
在△FAB和△ECB中,,
∴△FAB≌△ECB(SAS).
∴FB=EB,∠FBA=∠EBC.
∵∠EBP=45°,∠ABC=90°,
∴∠ABP+∠EBC=45°.
∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°.
∴∠FBP=∠EBP.
在△FBP和△EBP中,,
∴△FBP≌△EBP(SAS).
∴FP=EP.
∴EP=FP=FA+AP=CE+AP.
∴EP=t+t=2t.
∴(5-t)=2t.
解得:t=5-5,
∴當(dāng)t為(5-5)秒時,BP=BE.
②△POE的面積能等于△POE周長的一半;理由如下:
由①得:當(dāng)BP=BE時,AP=CE.
∵AP=t,
∴CE=t.
∴PO=EO.
則△POE的面積=OP2=5,
解得:OP=,
∴PE=OP==2;
即△POE的面積能等于△POE周長的一半,此時PE的長度為2.【點睛】此題考查四邊形綜合題目,正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理,證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.22、(1)(2)【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得;(2)分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣“同小取小”即可確定不等式組的解集.【詳解】(1)2x+2-1>x2x-x>-2+1(2)解不等式,得:x<-2,解不等式,得:x≤,故不等式組的解集為.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式組的能力,熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以準(zhǔn)確求出每個不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.23、(1)甲每小時做32個零件,乙每小時做1個零件;(2)5小時【分析】(1)設(shè)甲每小時做x個零件,則乙每小時做(x+8)個零件,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)甲所需的時間=乙每小時加工零件的個數(shù)×4÷甲每小時加工零件的個數(shù),即可求出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)甲每小時做x個零件,則乙每小時做(x+8)個
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