2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 質(zhì)量檢測3 函數(shù)的概念與性質(zhì) 新人教A版必修第一冊

質(zhì)量檢測（三）

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中

只有一個是符合題目要求的）

1.函數(shù)尸:q2x+l+43—4x的定義域為（)

13

B.

2,4

一，,oju(0,+00)

D.

后一今

2x+l20,13

［解析］由得〈即一所以函數(shù)的定義域為

3—4在0

_13

一亍4,

［答案］B

2.函數(shù)的圖象（)

A.關(guān)于y軸對稱B.關(guān)于直線尸x對稱

C.關(guān)于坐標(biāo)原點對稱D.關(guān)于直線產(chǎn)=-x對稱

1*3—：=一Ax）,知/U）是R上的奇函

［解析］由方0,且/1(-%)=(-x)U

-X

數(shù)，因此圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.

［答案］C

\—x,xWl,

3.設(shè)函數(shù)/,（%）=)

x+x—2,x>l,

■15

A-16

D.18

-⑵=爐+2-2=4,表得,故卜周=1一傲=!|

［解析］

［答案］A

4.已知F(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且_f(x)+g(x)=29一2x+l,則/'(—1)=()

A.3B.-3

C.2D.—2

［解析］令X=l,得/"(1)+g(l)=1,令X——1,得/"(-1)+g(—1)=5,兩式相加得:

/1(1)+〃-1)+氯1)+口-1)=6.又\"5)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),

l)=f(l),g(—1)=—g(l)..MH—1)=6,

/.A-1)=3,故選A.

［答案］A

5.一高為從滿缸水量為，的魚缸截面如圖所示，其底部破了一個小洞，滿缸水從洞中

流出.若魚缸水深為力時的水的體積為％則函數(shù)y=A㈤的大致圖象可能是圖中的()

［解析］由魚缸的形狀可知，水的體積隨著力的減小，先減少得慢，后減少得快，又減

少得慢.

［答案］B

6.若函數(shù)y=f(x)的定義域是［0,2］,則函數(shù)g(x)=的定義域是()

A.[-4,0]B.[-4,0)

C.[-4,-1)U(-1,0]D.(-4,0)

x

[解析]Ax)的定義域是［0,2］,要使g(x)=v+1有意義，需

0W一32,

.?.-4WxW0且x￥-l.的定義域為一,-1)U(-

x+lHO,

1,0］.

［答案］C

7.二次函數(shù)f(x)=af+2a是區(qū)間［一a才］上的偶函數(shù)，又g(x)=f(x-1),則g(0),

協(xié)g(3)的大小關(guān)系為()

A.?|}g(0)〈g(3)B.g(0)<《m<g(3)

C.?|}g(3)〈g(0)I).g(3)〈卷)<g(O)

仿WO,

［解析］由題意得2解得a=l,

{—a=-a,

/.f(x)=x+2,

；?g(x)=f(x—l)=(X—1產(chǎn)+2.

???函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，，g(O)=g(2).

又?:函數(shù)g(x)=(%-1)2+2在區(qū)間［1,+8)上單調(diào)遞增，

⑵<式3)，???g你g(0)<g⑶.

［答案］A

8.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：

①如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；

②如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠；

③如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)

惠.

某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)

付款是()

A.413.7元B.513.7元

C.548.7元D.546.6元

［解析］購物超過200元，至少付款200X0.9=180(元)，超過500元，至少付款

500X0.9=450(元)，可知此人第一次購物不超過200元，第二次購物不超過500元，則此

423

人兩次購物總金額是168+—=168+470=638(元).若一次購物，應(yīng)付500X0.9+

u.y

138X0.7=546.6(元).

［答案］D

x+1,xWO,

9.已知函數(shù)f(x)=…若F(x—4)>F(2x—3),則實數(shù)x的取值范圍是

1,x>0,

()

A.(-1,+0°)B.(-8,—1)

C.(-1,4)D.(一8,1)

[x-4<0,

[解析]/'(x)的圖象如圖.由圖知，若f(x-4)>F(2x-3),貝lj

[X-4<2L3,

解得一1<水4.故實數(shù)x的取值范圍是(-1,4).

［答案］C

10.甲、乙二人從1地沿同-方向去6地，途中都使用兩種不同的速度s與打(水也)，

甲前一半的路程使用速度％后一半的路程使用速度即；乙前一半的時間使用速度比，后一

半的時間使用速度如關(guān)于甲、乙二人從/地到達8地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有

如圖所示的四個不同的圖示分析(其中橫軸力表示時間，縱軸s表示路程，C是^的中點)，

則其中可能正確的圖示分析為()

［解析］由題意可知，開始時，甲、乙速度均為小所以圖象是重合的線段，由此排除

C,D.再根據(jù)H〈吸可知兩人的運動情況均是先慢后快，圖象是折線且前“緩”后“陡”，故

圖示A分析正確.

［答案］A

11.定義在R上的偶函數(shù)/,(x)對任意小，^€［0,+8)(生￡及)，有《&)一?20,則

Xi-X\

()

A./,(3)</(-2)</(1)B.A1XA-2XA3)

C.A-2XA1XA3)D.f(3)<f(l)<F(—2)

［解析］由已知?3得/Xx)在xG［0,+8)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)

X2-XX

得/>(3)<￡(2)=〃-2)〈￡(1).故選人.

［答案］A

12.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，使其具有下列性質(zhì)：

①對任意a,力￡R,a*b=t^a；

②對任意a￡R,講0=a；

③對任意a,b,c￡R,(a*6)*c=c*(d6)+(/。)+(儕c)—2c.

V

則實數(shù)f(x)=嘴的單調(diào)遞減區(qū)間是()

［解析］在③中，令c=0,則/6=aZ>+a+Zz=>f(x)=W=/+:^=gx+。一］,易

知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,-|,故選D.

［答案］D

第H卷(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

(2xfx>0,

13.已知函數(shù)f(x)=,…若『(a)+『(1)=0,則實數(shù)a的值等于________.

［x+1,xWO,

［解析］若a>0,則2a+2=0,得a=-1,與a>0矛盾，舍去；若aWO,則a+1+2

=0,得a=-3,所以實數(shù)a的值等于一3.

［答案］一3

Y

14.長為4,寬為3的矩形，當(dāng)長增加x,寬減少］時，面積達到最大，此時x的值為

［解析］由題意，S=(4+x)(；

2即S=—5/+8+12,.,.當(dāng)x=l時，S最大.

［答案］1

15.我國股市中對股票的股價實行漲、跌停制度，即每天的股價最大的漲幅或跌幅為

10%,某股票連續(xù)四個交易日中前兩日每天漲停，后兩日每天跌停，則該股票的股價相對于

四天前的漲跌情況是(用數(shù)字作答).

［解析］(1+10%)2?(1-10%)2=0,9801,而0.9801—1=-0.0199,即跌了1.99%.

［答案］跌了1.99%

取已知上)=，-2ax)+—a,x>\,是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍

為—

(x—lj+a—1,x>l,

［解析］F(x)=

(3—2a)x—1fxW]

顯然函數(shù)NX)在(1，+8)上單調(diào)遞增.

3—2於0,

故由已知可得

^-l>(3-2a)X1-1,

3

解得

［答案］1.1)

三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)/(%)=x+—2.

才一6

⑴判斷點(3,14)是否在f(x)的圖象上;

(2)當(dāng)x=4時,求F(x)的值；

(3)當(dāng)f(x)=2時,求x的值.

［解］(1)因為〃x)=-T,所以〃3)={=一可，

x—63—63

所以點(3,14)不在f(x)的圖象上.

(2)/(4)=4以4-2=-3.

4—6

(3)令一7=2,即x+2=2x-12,

x—6

解得x=14.

18.(本小題滿分12分)已知/tr)=—=,［2,6］.

X—1

(1)證明f(x)是定義域上的減函數(shù)；

(2)求/tv)的最大值和最小值.

［解］(1)證明：設(shè)則/'(如一代均二」一二=「:中八.

為一1A2-1(Xi-1)(X2-1)

因為X1—1>0,X2—1>0,X2—￡>0,

所以fix。-F(X2)>O,

所以f(x)是定義域上的減函數(shù).

(2)由(1)的結(jié)論可得，Ax)mi?=A6)=1,

5

f(x)max=1(2)=1.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)F(x)=/+2ax+2.

(1)求實數(shù)a的取值范圍，使尸人力是區(qū)間［—5,5］上的單調(diào)函數(shù)；

(2)求a的值，使F(x)在區(qū)間［-5,5］上的最小值為-1.

［解］(1)???y=f(x)是［-5,5］上的單調(diào)函數(shù)，

/.—aW—5或一a25,即a25或aW—5.

(2)當(dāng)一水一5,即於5時,f(x)在［—5,5］上是增函數(shù)，

?，?F(x).in=F(—5)=25—10a+2=—1,

1414

.9.a=—Va>5,不合要求，舍去.

55

當(dāng)一5這一5,即一5WaW5時，

/'(x)min=f(-a)=21,

???才=3,即a=±/.

當(dāng)一力5,即水一5時，咒力在［-5,5］上是減函數(shù)，

Af(x)Bin=A5)=25+10a+2=-1,

.H

..a=

5

?.?水一5,??.43=一卷"不合要求，舍去，Aa=±^/3.

20.(本小題滿分12分)如圖所示，A.以兩城相距100km,某天然氣公司計劃在兩地之

間建一天然氣站〃給4占兩城供氣.己知〃地距力城xkm,為保證城市安全，天然氣站距

兩城市的距離均不得少于10km.已知建設(shè)費用y(萬元)與4、8兩地的供氣距離(km)的平方

和成正比，當(dāng)天然氣站〃距/城的距離為40km時，建設(shè)費用為1300萬元.(供氣距離指天

然氣站到城市的距離)

?-----------?---------------------------?

ADB

(1)把建設(shè)費用y(萬元)表示成供氣距離x(km)的函數(shù)，并求定義域；

(2)天然氣供氣站建在距力城多遠，才能使建設(shè)費用最小，最小費用是多少？

［解］⑴由題意知〃地距9城(100—x)km,

則〈???10WxW90.

［x210,

設(shè)比例系數(shù)為h則y=k[x+(100—x)4(10義x近90).

又x=40時，y=1300,

所以1300=A(402+602),即

所以y=1[x+(100—x)q-100x+5000)(10WxW90).

⑵由于y=1(r-100jr+5000)=1(x-50)2+1250,

所以當(dāng)x=50時，y有最小值為1250萬元.

所以當(dāng)供氣站建在距4城50km時，能使建設(shè)費用最小，最小費用是1250萬元.

21.(本小題滿分12分)設(shè)/U)