2024年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE自貢市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．答卷時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共48分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：SKIPIF1<0，∴在0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是SKIPIF1<0，故選：C．2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界．70000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的一般形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值SKIPIF1<0時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：70000用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0，故選：B．3.如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交SKIPIF1<0兩邊于點(diǎn)M，N，再分別以M、N為圓心，SKIPIF1<0的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)．證明四邊形SKIPIF1<0是菱形，即可求解．【詳解】解：由作圖知SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A．4.下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面往下面看到的圖形，主視圖是從正面看到的圖形，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、的俯視圖與主視圖分別是帶圓心的圓和三角形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、的俯視圖與主視圖分別是圓和長方形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、的俯視圖與主視圖都是正方形，故該選項(xiàng)是正確的；D、的俯視圖與主視圖分別是長方形和梯形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：C．5.學(xué)校群文閱讀活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.3，4 B.4，4 C.4，5 D.5，5【答案】D【解析】【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)．將所給數(shù)據(jù)從小到大排列，第三和第四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，4，5，5，7．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，5出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為5，故選：D．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0位置，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵將SKIPIF1<0繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故選：A．7.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（）A.是軸對稱圖形 B.是中心對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，即可作答．【詳解】解：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形故選：B8.關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．【詳解】解：SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．9.一次函數(shù)SKIPIF1<0，二次函數(shù)SKIPIF1<0，反比例函數(shù)SKIPIF1<0在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意列不等式組，解不等式組即可得到結(jié)論，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：C．10.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)端點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過程中，線段SKIPIF1<0出現(xiàn)的次數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，分四種情況：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，分別求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間為：SKIPIF1<0，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0往復(fù)運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)到B點(diǎn)的時(shí)間為：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，如圖：過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的垂線，分別交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是等腰梯形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0是等腰梯形，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，共4次，故選：B．11.如圖，等邊SKIPIF1<0鋼架的立柱SKIPIF1<0于點(diǎn)D，SKIPIF1<0長SKIPIF1<0．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則新鋼架減少用鋼（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用．利用三角函數(shù)的定義分別求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用新鋼架減少用鋼SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵等邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)D，SKIPIF1<0長SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴新鋼架減少用鋼SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D．12.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，將矩形沿直線SKIPIF1<0折疊，使點(diǎn)A，B分別落在邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于點(diǎn)G，H．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．先證明SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，列式計(jì)算求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，求得SKIPIF1<0的長，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折疊的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0都是矩形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，∵SKIPIF1<0，由①②得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：A．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫來黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.分解因式：SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法因式分解進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：SKIPIF1<0________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了分式同分母的減法運(yùn)算，分母不變，分子直接相減，即可作答．【詳解】解：SKIPIF1<0．故答案為：1．15.凸七邊形的內(nèi)角和是________度．【答案】900【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理．應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和SKIPIF1<0，故答案為：900．16.一次函數(shù)SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0的增大而增大，請寫出一個(gè)滿足條件的SKIPIF1<0的值________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù))的值隨SKIPIF1<0的增大而增大，得出SKIPIF1<0，寫一個(gè)滿足條件的SKIPIF1<0的值即可，根據(jù)SKIPIF1<0的正負(fù)性判斷函數(shù)增減性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵SKIPIF1<0的值隨x的增大而增大，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值可以為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）．17.龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0長SKIPIF1<0，扇面的SKIPIF1<0邊長為SKIPIF1<0，則扇面面積為________SKIPIF1<0（結(jié)果保留SKIPIF1<0）．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)扇形公式進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了扇面面積計(jì)算，掌握扇面面積等于兩個(gè)扇形面積相減是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：扇面面積SKIPIF1<0扇形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0扇形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．18.九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地．地上兩段圍墻SKIPIF1<0于點(diǎn)O（如圖），其中SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0段圍墻空缺．同學(xué)們測得SKIPIF1<0m，SKIPIF1<0m，SKIPIF1<0m，SKIPIF1<0m，SKIPIF1<0m．班長買來可切斷的圍欄SKIPIF1<0m，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．要利用圍墻和圍欄圍成一個(gè)面積最大的封閉的矩形菜地，那就必須盡量使用原來的圍墻，觀察圖形，利用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0才能使該矩形菜地面積最大，分情況，利用矩形的面積公式列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：要使該矩形菜地面積最大，則要利用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0構(gòu)成矩形，設(shè)矩形在射線SKIPIF1<0上的一段長為SKIPIF1<0，矩形菜地面積為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖，則在射線SKIPIF1<0上的長為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖，則矩形菜園的總長為SKIPIF1<0，則在射線SKIPIF1<0上的長為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減少，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值均小于SKIPIF1<0；綜上，矩形菜地的最大面積是SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19.計(jì)算：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡正切值，再運(yùn)算零次冪，絕對值，算術(shù)平方根，再運(yùn)算加減，即可作答．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．20.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，請直接寫出SKIPIF1<0的形狀．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0是等腰直角三角形．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定．（1）由平行證明SKIPIF1<0，由等量代換得到SKIPIF1<0，利用平行線的判定“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”證明SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此即可得到SKIPIF1<0是等腰直角三角形．【小問1詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：SKIPIF1<0是等腰直角三角形．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形．21.為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng)．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子．【答案】甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)乙組每小時(shí)包SKIPIF1<0個(gè)粽子，則甲組每小時(shí)包SKIPIF1<0個(gè)粽子，根據(jù)時(shí)間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于SKIPIF1<0的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)乙組平均每小時(shí)包SKIPIF1<0個(gè)粽子，則甲組平均每小時(shí)包SKIPIF1<0個(gè)粽子，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)：SKIPIF1<0是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0答：甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．22.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．（1）圖1中三組相等的線段分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0半徑長為________；（2）如圖2，延長SKIPIF1<0到點(diǎn)M，使SKIPIF1<0，過點(diǎn)M作SKIPIF1<0于點(diǎn)N．求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；1（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入求解即可得到答案；（2）證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，列式求得SKIPIF1<0，根據(jù)切線的判定定理，即可得到SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．【小問1詳解】解：連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為正方形．則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；1；【小問2詳解】證明：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，切線長定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓及勾股定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．23.某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如圖1）．并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．成績頻數(shù)百分比不及格3a及格bSKIPIF1<0良好45c優(yōu)秀32SKIPIF1<0圖1學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表（1）圖1中SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________；（2）請補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽取測試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測試交流會(huì)．請用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率．【答案】（1）SKIPIF1<0；20；SKIPIF1<0（2）補(bǔ)全圖見解析，估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；（3）選取的2名學(xué)生均為“良好”的概率為SKIPIF1<0．【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．（1）用“優(yōu)秀”等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；再分別求得SKIPIF1<0的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，利用樣本估計(jì)總體可求解；（3）用列表法表示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人均為“良好”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：樣本容量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；20；SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：SKIPIF1<0（人），估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；【小問3詳解】解：設(shè)3名“良好”分別用A、B、C表示，1名“優(yōu)秀”用D表示，列表如下：

ABCDA

（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）

（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）

（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）

由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選取的2名學(xué)生均為“良好”的結(jié)果數(shù)有SKIPIF1<0種，∴選取的2名學(xué)生均為“良好”的概率為SKIPIF1<0．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）P是直線SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0的面積為21，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在反比例函數(shù)SKIPIF1<0位于第四象限的圖象上，SKIPIF1<0的面積為21，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先求出SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再運(yùn)用待定系數(shù)法解一次函數(shù)的解析式，即可作答．（2）先得出直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，根據(jù)求不規(guī)則面積運(yùn)用割補(bǔ)法列式化簡得SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，即可作答．（3）要進(jìn)行分類討論，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的右邊時(shí)和點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的左邊時(shí)，根據(jù)求不規(guī)則面積運(yùn)用割補(bǔ)法列式，其中運(yùn)用公式法解方程，注意計(jì)算問題，即可作答．小問1詳解】解：依題意把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，得出SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0則把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別代入SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：記直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵P是直線SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的面積為21，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴點(diǎn)P坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：由（1）得出SKIPIF1<0∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)SKIPIF1<0位于第四象限的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為SKIPIF1<0如圖：點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的右邊時(shí)∵SKIPIF1<0的面積為21，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（負(fù)值已舍去）經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0是原方程的解，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0如圖：點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的左邊時(shí)∵SKIPIF1<0的面積為21，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，符合題意，SKIPIF1<0，不符合題意，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0綜上：Q點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，幾何綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，割補(bǔ)法求面積，公式法解方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．25.為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測量方法．（1）如圖1，小張?jiān)跍y量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長SKIPIF1<0恰好等于自己的身高SKIPIF1<0．此時(shí)，小組同學(xué)測得旗桿SKIPIF1<0的影長SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，據(jù)此可得旗桿高度為________m；（2）如圖2，小李站在操場上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度SKIPIF1<0，小李到鏡面距離SKIPIF1<0，鏡面到旗桿的距離SKIPIF1<0．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線SKIPIF1<0始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測視線SKIPIF1<0與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測得標(biāo)高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將觀測點(diǎn)D后移SKIPIF1<0到SKIPIF1<0處，采用同樣方法，測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求雕塑高度（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）旗桿高度為SKIPIF1<0；（3）雕塑高度為SKIPIF1<0．【解析】【分析】本題考查平行投影，相似三角形的應(yīng)用．（1）根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長對應(yīng)成比例，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，最后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，即可求出答案；（3）SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)列出式子，計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：如圖，由題意得，SKIPIF1<0，根據(jù)鏡面反射可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，答：旗桿高度為SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)符合他∴SKIPIF1<0，答：雕塑高度為SKIPIF1<0．26.如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于S