四川省遂寧市射洪中學(xué)高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（原卷版）

射洪中學(xué)高2021級(jí)高三下期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（理科）試題命題人：楊勇審題人：文質(zhì)彬時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在答題卡上.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A.0 B.1 C. D.13.下圖是遂寧市2022年4月至2023年3月每月最低氣溫與最高氣溫（℃）的折線統(tǒng)計(jì)圖：已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.月溫差（月最高氣溫﹣月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在8月B.每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且二者為線性負(fù)相關(guān)C.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在48月逐月增加D.9﹣12月的月溫差相對(duì)于5﹣8月，波動(dòng)性更小4.下列說(shuō)法不正確的是（）A.若，則B.命題，則C.回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)的中心可以為D.在中，角的對(duì)邊分別為則“”是“”的充要條件5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.1 B. C. D.6.已知數(shù)列為等比數(shù)列且，設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則（）A.或18 B. C.18 D.27.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8.的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為（）A.5 B.10C15 D.209.已知函數(shù)，，，且的最小值為，則的值為（）A. B. C.1 D.210.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（在的左邊），且．下列說(shuō)法不正確的是（）A.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的最小值為B.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐體積不變C.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)使得D.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角為定值11.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（在之間），與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且．則實(shí)數(shù)的值為（）A B. C.－1 D.1第II卷（非選擇題，滿分90分）二?填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13已知向量，且，則___________.14.在中，，，，則______15.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，以為折痕把折疊，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的體積為_(kāi)_________.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)向拋物線作兩條切線，切點(diǎn)分別為，則_____三?解答題：共70分.第17題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為．從下面①②中選擇其中一個(gè)作為條件解答試題，若選擇不同條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．①數(shù)列是等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列；②數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且．證明：．18.某企業(yè)舉行招聘考試，共有人參加，分為初試和復(fù)試，初試成績(jī)總分分，初試通過(guò)后參加復(fù)試．（1）若所有考生的初試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中，，試估計(jì)初試成績(jī)不低于分的人數(shù)；（精確到個(gè)位數(shù)）（2）復(fù)試共三道題，每答對(duì)一題得分，答錯(cuò)得分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績(jī)．已知某考生進(jìn)入復(fù)試，他在復(fù)試中第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響．記該考生的復(fù)試成績(jī)?yōu)椋蟮姆植剂屑捌谕?附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，，．19.如圖，已知四棱錐中，，是面積為的等邊三角形且，.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值．20.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，直線與圓相切，且橢圓的離心率為（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不在軸上）且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍．21.已知函數(shù)，其中，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，曲線是以為圓心且過(guò)極點(diǎn)的圓．（1）分別寫(xiě)