【解析】四川省閬中中學(xué)高三全景模擬（最后一考）數(shù)學(xué)（文）試題

四川省閬中中學(xué)校高2017級(jí)全景模擬試題一?選擇題1.已知集合M=｛x|3<x<1｝，N=｛3，2，1，0，1｝，則M∩N=（）A.｛2，1，0,1｝ B.｛3，2，1，0｝ C.{2，1，0} D.{3，2，1}【答案】C【解析】因?yàn)榧螹=，所以M∩N=｛0，1，2｝，故選C.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查集合的運(yùn)算（交集），屬容易題，掌握一元二次不等式的解法與集合的基本運(yùn)算是解答好本類題目的關(guān)鍵.2.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：由，得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由及即可得解.【詳解】由，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.21 B.27 C.30 D.36【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)得到，再計(jì)算即可【詳解】由題知：，所以..故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算，同時(shí)考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.5.圖數(shù)，的圖象可能為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)為奇函數(shù)，排除B，D，再根據(jù)時(shí)，，排除C，即可得到答案.【詳解】由題知：，所以為奇函數(shù)，故排除B，D.又因?yàn)闀r(shí)，，故排除C.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的奇偶性為解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題.6.若空間中四條直線、、、，滿足、、，則下列結(jié)論一定正確的是（）．A. B.C.、既不平行也不垂直 D.、位置關(guān)系不確【答案】D【解析】【詳解】【分析】試題分析：如下圖所示，在正方體中，取為，為，取為，為，；取為，為，則；取為，為，則與異面，因此、的位置關(guān)系不確定，故選D.【考點(diǎn)定位】本題考查空間中直線的位置關(guān)系的判定，屬于中等題.7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則最大值為（）A. B.1 C.3 D.27【答案】C【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作出實(shí)數(shù)，滿足不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)，得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最大，此時(shí)最小，由，解得此時(shí)．則最大值為：3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．8.設(shè)是等比數(shù)列，下列說法一定正確的是（）A.成等比數(shù)列 B.成等比數(shù)列C成等比數(shù)列 D.成等比數(shù)列【答案】D【解析】項(xiàng)中，故項(xiàng)說法錯(cuò)誤；項(xiàng)中，故項(xiàng)說法錯(cuò)誤；項(xiàng)中，故項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故項(xiàng)中，故項(xiàng)說法正確，故選D.9.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得，由2xkπ，得x，k∈Z，即對(duì)稱中心為（，0），k∈Z，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)平移關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.在三棱錐中，平面，，，若其外接球的表面積為，則（）A.1 B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】首先將三棱錐放入長方體中，得到三棱錐與長方體有相同的外接球，再根據(jù)外接球的表面積即可得到答案.【詳解】將三棱錐放入長方體中，如圖所示：由圖可知三棱錐與長方體有相同的外接球.設(shè)，長方體的外接球半徑為，因?yàn)?，解?又因?yàn)?，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球，同時(shí)考查了球體的表面積公式，屬于簡單題.11.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)可知，轉(zhuǎn)化成關(guān)于，，的關(guān)系式，再根據(jù)，和的關(guān)系進(jìn)而求得和的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．【詳解】據(jù)題意，，，，，即，即.又，，同除得，即（舍）或.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)、直角三角形的判定等知識(shí)，是中檔題．12.已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）?ex，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得a=g（ln2）與c=g（0）、b=g（1）的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】令g（x）=f（x）?ex，

則g′（x）=f′（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（x）+f′（x）），

因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，

所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，

又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），

由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），

即c＜a＜b．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，以及單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，屬于中檔題．二?填空題13.已知向量，，且，共線，則______；【答案】－20【解析】【分析】首先根據(jù)，共線得到，再計(jì)算即可.【詳解】由題知：，共線，所以，解得.所以，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，同時(shí)考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于簡單題.14.袋中共有4個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、1個(gè)白球和2個(gè)黑球.從袋中任取兩球，則兩球顏色為一白一黑的概率為______；【答案】【解析】【分析】利用列舉法求出任取兩球的基本事件個(gè)數(shù)，再求出一白一黑的基本事件個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】記1個(gè)紅球?yàn)椋?個(gè)白球?yàn)椋?個(gè)黑球?yàn)?從袋中任取兩球的基本事件為，，，，，，共種；兩球顏色為一白一黑的為，，共種，所以兩球顏色為一白一黑的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式、列舉法求基本事件個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________.【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，綜上，使得成立的的取值范圍是．故答案為．考點(diǎn)：分段函數(shù)不等式及其解法.【方法點(diǎn)晴】本題考查不等式的解法，在分段函數(shù)中結(jié)合指數(shù)函數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．利用分段函數(shù)，結(jié)合分為兩段當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性，解指數(shù)函數(shù)不等式，取交集；當(dāng)時(shí)，解冪函數(shù)不等式，取交集，綜合取上述兩者的并集，即可求出使得成立的的取值范圍．16.設(shè)分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是_________.【答案】【解析】【分析】求得圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，表示橢圓上的點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最大距離的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合，求得這個(gè)表達(dá)式的最大值.【詳解】依題意可知圓心，半徑是.設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大距離為，即，化簡得，對(duì)稱軸時(shí)，取得最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓和橢圓的位置關(guān)系，考查圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大距離的表示，考查三角換元的思想方法以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程給定，那么圓心和半徑就確定下來.圓外一點(diǎn)和圓上點(diǎn)的距離的最大值和最小值，轉(zhuǎn)化為圓外的點(diǎn)到圓心的距離加上半徑和減去半徑來表示.三?解答題17.端午節(jié)是我國民間為紀(jì)念愛國詩人屈原的一個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日.某市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售情況，隨機(jī)問卷調(diào)查了該市1000名消費(fèi)者在去年端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：克），所得數(shù)據(jù)如下表所示：購買量人數(shù)10030040015050將煩率視為概率（1）試求消費(fèi)者粽子購買量不低于300克的概率；（2）若該市有100萬名消費(fèi)者，請(qǐng)估計(jì)該市今年在端午節(jié)期間應(yīng)準(zhǔn)備多少千克棕子才能滿足市場需求（以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的購買量）.【答案】（1）（2）225000千克【解析】【分析】（1）由表得粽子購買量不低于300克的共有200人，可得其概率；（2）先計(jì)算出每位顧客粽子購買量的平均數(shù)，再乘100萬即可.【詳解】（1）在隨機(jī)調(diào)查的該超市1000名消費(fèi)者中，粽子購買量不低于300克的共有200人，所以消費(fèi)者粽子購買量不低于300克的概率（2）由題意可得，購買的概率為0.1，購買的概率為0.3，購買的概率為0.4，購買[300，400）的概率為0.15，購買的概率為0.05所以粽子購買量的平均數(shù)為克所以需準(zhǔn)備粽子的重量為0.225×106=225000千克【點(diǎn)睛】本小題主要考查了平均數(shù)、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.18.在中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，（1）求角B的大?。唬?）若，，求邊上的高；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理將已知等式邊化角，可得的值，即可求出角；（2）根據(jù)余弦定理結(jié)合已知條件求出，進(jìn)而求出面積，即可求出邊上的高.【詳解】（1）在中，因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所?（2）設(shè)邊上的高為，因?yàn)椋?，，所以，即，所以，，，所以邊上的?【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理、面積公式解三角形，考查運(yùn)算求解、邏輯推理能力，屬于中檔題.19.在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形．（Ⅰ）若，證明：直線平面；（Ⅱ）設(shè)，分別是線段，的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明詳見解析；（2）存在，M為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，直線平面.【解析】了，那么再在平面內(nèi)找一條直線與BC垂直.據(jù)題意易得，平面ABC，所以.由此得平面.（2）首先連結(jié)，取，分別是線段，的中點(diǎn)，故在線段上取中點(diǎn)，易得.從而得直線平面.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅魏投际蔷匦?，所?因?yàn)锳B，AC為平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面ABC.因?yàn)橹本€平面ABC內(nèi)，所以.又由已知，為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面.（2）取線段AB的中點(diǎn)M，連接，設(shè)O為的交點(diǎn).由已知，O為的中點(diǎn).連接MD，OE，則MD，OE分別為的中位線.所以，，連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則.因?yàn)橹本€平面，平面，所以直線平面.即線段AB上存在一點(diǎn)M（線段AB的中點(diǎn)），使得直線平面.【考點(diǎn)定位】空間直線與平面的位置關(guān)系.20.已知拋物線，過的直線與交于垂直于軸時(shí)，的面積為2（1）求拋物線的方程；（2）若在軸上存在定點(diǎn)滿足，試求的坐標(biāo).【答案】（1）（2）的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）利用的面積為2求出得拋物線的方程；（2）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立拋物線方程，得，化簡，求得的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得因?yàn)橹本€垂直于軸時(shí)，的面積為2，所以，解得，所以拋物線C的方程為（2）依題意可設(shè)直線的方程為，，，，由得，顯然恒成立，，因?yàn)樗运源藭r(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線，拋物線，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問題和解決問題的能力.21.π為圓周率，e＝2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)＝的單調(diào)區(qū)間；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．【答案】(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，＋∞)；(2)最大數(shù)是3π，最小數(shù)是3e.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)＝的單調(diào)區(qū)間.(2)先分析得到這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在π3與3π之中，最小數(shù)在3e與e3之中，再利用第1問的結(jié)論得到6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是3π，最小數(shù)是3e.【詳解】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．因?yàn)閒(x)＝，所以f′(x)＝.當(dāng)f′(x)＞0，即0＜x＜e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f′(x)＜0，即x＞e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，＋∞)．(2)因?yàn)閑＜3＜π，所以eln3＜elnπ，πl(wèi)ne＜πl(wèi)n3，即ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π.于是根據(jù)函數(shù)y＝lnx，y＝ex，y＝πx在定義域上單調(diào)遞增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π.故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在π3與3π之中，最小數(shù)在3e與e3之中．由e＜3＜π及(1)的結(jié)論，得f(π)＜f(3)＜f(e)，即＜＜.由＜，得lnπ3＜ln3π，所以3π＞π3；由＜，得ln3e＜lne3，所以3e＜e3.綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是3π，最小數(shù)是3e.【點(diǎn)睛】本題主要是考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.22.在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積．【答案】(1),；(2)．【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡得，；（2）將代入，得得，所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因?yàn)椋缘臉O坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得，所以因