第九冊-教材知識全解-解方程

第2課時解方程課標(biāo)要求全解目標(biāo)指南1.掌握“方程的解”和“解方程”的基本概念和解方程的基本原理。2.能正確解形如x+a=b和ax=b的簡易方程。3.能運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，感受解簡易方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握“方程的解”和“解方程”的基本概念，正確解形如x+a=b和ax=b的簡易方程。難點(diǎn)：解方程的基本原理。教材知識全解知識講解知識點(diǎn)一“方程的解”和“解方程”的概念。問題導(dǎo)入方程100+x=250中x的值是多少?方法講解方法一：利用加減法的關(guān)系，x在這個算式中是一個加數(shù)，它等于和減去另一個加數(shù)，即x=250—100=150。方法二：想“多少加100得250”，150+100=250，所以x=150。方法三：把250看成100+150，利用天平保持平衡的道理從兩邊同時減去100，得x=150。方法四：直接從兩邊同時減去100，100+x-100=250-100x=150。歸納總結(jié)通過以上方法發(fā)現(xiàn)，x=150就是方程100+x=250的解。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。拓展提高“方程的解”中的“解”是名詞，是一個數(shù)值；“解方程”中的“解”是動詞，是一個演算過程。知識點(diǎn)二探究形如x±a=b的方程的，解法。書寫提示解方程之前必須先寫“解”字。x+3=9解：x+3-3=9-3x=6問題導(dǎo)入x個皮球加上3個皮球等于9個皮球，x應(yīng)該是多少個?過程講解(1)理解題意：兩個數(shù)的和等于9，此題可列式為x+3=9。(2)探究方法：可以用天平保持平衡的道理來幫助解方程。方程兩邊同時減去一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。這個方程左邊是x+3，所以在方程左右兩邊同時減去3，左邊只剩下x，右邊9-3=6。知識點(diǎn)三用形如x±a=b的方程解決實(shí)際問題。要點(diǎn)提示判斷x=6是不是方程的解，可以驗(yàn)算：方程左邊=x+3=6+3=9=方程右邊所以x=6是方程的解。要點(diǎn)提示(1)由于剛接觸列方程解決問題，暫不要求寫設(shè)句。(2)求出的解的后面不寫單位，答句寫單位。問題導(dǎo)入今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達(dá)14.14m，超過警戒水位0.64m。警戒水位是多少米?過程講解(1)理解題意：蔣壩水位現(xiàn)在是14.14m，可知現(xiàn)在水位=警戒水位+超出部分。(2)探究方法：方法一：可用算術(shù)方法計(jì)算：14.14-0.64=13.5(m)方法二：由于警戒水位是未知數(shù)，可以把它設(shè)為x米，再列方程解答。具體解法如下：解：x+0.64=14.14x+0.64-0.64=14.14-0.64x=13.5答：警戒水位是13.5m。歸納總結(jié)形如x+a=b的方程，應(yīng)依據(jù)天平保持平衡的道理來解，具體過程為：x+a=bx+a-a=b-ax=b-a拓展提高形如x-a=b的方程，可這樣來解：x-a+a=b+a即x=b+a。知識點(diǎn)四探究形如ax=b的方程的解法。書寫提示解方程前必須先寫個“解”字。3x=18解：31÷3=18÷3x=6問題導(dǎo)入解方程3x=18。方法講解因?yàn)榇朔匠套筮吺俏粗獢?shù)×3，所以根據(jù)天平平衡的道理把方程兩邊同時除以一個不等于0的數(shù)3，左右兩邊仍然相等。知識點(diǎn)五用形如ax=b的方程解決實(shí)際問題。書寫提示解方程時等號要對齊。解：1.8kg=1800g半小時=30分30x=180030x÷30=1800÷30x=60答：滴水水龍頭每分鐘浪費(fèi)60克水。問題導(dǎo)入幾名小學(xué)生拿桶接了半小時，共接了1.8kg水，能求出一個滴水的水龍頭每分鐘浪費(fèi)多少水嗎?過程講解(1)理解題意：半小時接水1.8kg，求每分鐘浪費(fèi)多少水，首先應(yīng)把半小時，1.8kg分別化成分鐘和克，然后想到每分鐘滴的水×30=半小時滴的水。(2)探究方法：方法一：可用算術(shù)方法解：1800÷30=60(克)方法二：由于每分鐘浪費(fèi)多少克水是未知數(shù)，可以把它設(shè)為x克，然后列式：30x=1800，在方程左右兩邊同時除以30，可得x=60。歸納總結(jié)解形如ax=6的方程，應(yīng)依據(jù)天平保持平衡的道理來解，即ax÷a=b÷a得x=b÷a。拓展提高形如x÷a=b的方程的解法是x÷a×a=b×a得x=b×a。例如：x÷7=0.3解：x÷7×7=0.3×7x=2.1誤區(qū)一2x+3x=5x2錯解分析此題是兩個含有未知數(shù)的式子相加，并不是x與x相乘。正確解答2x+3x=5x溫馨提示m個x加n個x等于(m+n)個x。誤區(qū)二方程的解就是解方程。錯解分析方程的解是一個數(shù)值，解方程是一個過程。正確解答求方程的解的過程叫做解方程。溫馨提示“方程的解”和“解方程”是兩個不同的概念。誤區(qū)三x+7-15解：x+7-7=15+7-7x=15錯解分析此題錯在方程的右邊多加了個7。正確解答x+7=15解：x+7-7=15-7x=8溫馨提示解方程時左右兩邊應(yīng)用時加減相同的數(shù)，解完方程要驗(yàn)算?？键c(diǎn)題庫1.(重點(diǎn)題)我能填得準(zhǔn)。(1)使方程左右兩邊相等的__________________，叫做方程的解。(2)求方程的解的過程叫做___________________。(3)解方程。2.8+x=4.84x=17.8答案：(1)未知數(shù)的值(2)解方程(3)x＝2x＝4.452.(難點(diǎn)題)把方程與它的解連起來。①x+19=21A.x=1.38②x÷0.92=1.5B.x=8③1.5x=4，5C.x=2④3x=21D.x=7⑤x÷2=4E.x=3答案：①——C②——A③——E④——D⑤——B3.(易混題)在正確的解下面畫“____________________”。(1)x-24=15(x=9，x=39)(2)5x=8(x=1.6，x=2.4)(3)25+x=60(x