高中數(shù)學(xué) 5.1.3-5.1.4 合情推理與演繹推理的關(guān)系規(guī)范訓(xùn)練（湘教版選修1-2）

5.1.35.1.4合情推理與演繹推理的關(guān)系eq\a\vs4\al\co1(雙基達標(biāo)限時20分鐘)1．下列表述正確的是()．①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④C．②④⑤ D．①③⑤解析歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．答案D2．“因?qū)?shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，而y＝logeq\f(1,3)x是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝logeq\f(1,3)x是增函數(shù)(結(jié)論)．”上面推理的錯誤是()．A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯答案A3．對a＞0，b＞0，a＋b≥2eq\r(ab).若x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))，則x＋eq\f(1,x)≥2，以上推理過程中的錯誤為()．A．大前提 B．小前提C．結(jié)論 D．無錯誤答案B4．函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提：______________________________________________________.小前提：_____________________________________________________.結(jié)論：________________________________________________________.答案一次函數(shù)的圖象是一條直線函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線5．定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，滿足(1)f(9)＝2；(2)對?a，b∈(0，＋∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝________.解析由題設(shè)f(b)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·\f(b,a)))＝f(a)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))＝f(b)－f(a)．取a＝b＝1，得f(1)＝0.又f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2，∴f(3)＝1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝f(1)－f(3)＝0－1＝－1.答案－16．將下列演繹推理寫成三段論的形式．(1)所有的金屬都導(dǎo)電，樹枝不導(dǎo)電，所以樹枝不是金屬；(2)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，冰的融點是0℃.一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下氣溫升到0℃，冰會融解；(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，在△ABC中AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形；(4)兩直線平行，同位角相等，如果∠A和∠B是兩平行直線的同位角，那么∠A＝∠B.解(1)所有的金屬都導(dǎo)電，(大前提)樹枝不導(dǎo)電，(小前提)樹枝不是金屬．(結(jié)論)(2)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，冰的融點是0℃，(大前提)一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下氣溫升到0℃，(小前提)冰融解．(結(jié)論)(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，(大前提)△ABC中AC2＋BC2＝AB2，(小前提)△ABC是直角三角形．(結(jié)論)(4)兩直線平行，同位角相等，(大前提)∠A和∠B是兩平行直線的同位角，(小前提)∠A＝∠B.(結(jié)論)eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．函數(shù)f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)的值為()．A．3 B．0C．－1 D．－2解析f(a)＝a3＋sina＋1＝2，∴a3＋sina＝1∴f(－a)＝(－a)3＋sin(－a)＋1＝－a3－sina＋1＝－(a3＋sina)＋1＝－1＋1＝0答案B8．設(shè)x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y(tǒng)＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，則a，b，c三數(shù)()．A．至少有一個不大于2 B．都小于2C．至少有一個不小于2 D．都大于2解析∵x、y、z＞0，∴x＋eq\f(1,x)≥2，y＋eq\f(1,y)≥2，z＋eq\f(1,z)≥2，∴a＋b＋c＝x＋eq\f(1,y)＋y＋eq\f(1,z)＋z＋eq\f(1,x)≥6，因此a，b，c至少有一個不小于2.答案C9．對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：________________________________________________________________________________________________________________________________，這個命題的真假____________________________________________．答案夾在兩個平行平面間的平行線段相等真命題10．在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．答案1∶811．先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)對一切實數(shù)x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2))≤0，∴aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；(2)參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．(1)解已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，則aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)≥eq\f(1,n).(2)證明構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝nx2－2x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)，f(x)對一切實數(shù)x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－4n(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n))≤0，∴aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)≥eq\f(1,n).12．(創(chuàng)新拓展)已知Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,n)＋eq\f(1,2)an(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通項公式并給出證明．解由Sn＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,n)＋eq\f(1,2)an(n∈N＋)．可得a1＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)a1，解得a1＝1，S2＝a1＋a2＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)a2，解得a2＝2，同理a3＝3，a4＝4，猜想an＝n.證明Sn＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,n)＋eq\f(1,2)an