空間計量經(jīng)濟學模型的估計與檢驗

不同類型空間計量經(jīng)濟學模型的估計方法很多，本節(jié)并不是系統(tǒng)的討論，只是選擇若干模型的估計方法加以介紹。不同類型的空間模型分別描述了空間實質(zhì)相關和空間擾動相關，那么檢驗是否存在空間實質(zhì)相關時需要在空間擾動相關存在與否的假設下進行，反之亦然。所以，在本節(jié)模型檢驗部分，首先在各種假設下構造檢驗方法，最后提出一個判斷準則。第2頁/共29頁一、空間滯后模型的IV和ML估計

第3頁/共29頁1、空間滯后模型IV估計

空間滯后模型（空間自回歸模型）的解釋變量中出現(xiàn)隨機變量，普通最小二乘估計（OLS）將不再適用，工具變量估計（IV）、廣義矩估計（GMM）和最大似然估計（ML）是合適的估計方法。

第4頁/共29頁如何選擇工具變量Q?僅僅利用樣本信息構造工具變量。利用備選的空間矩陣作為工具變量。

第5頁/共29頁2、空間滯后模型ML估計

ML估計量等價于GLS估計量。ML估計的一階極值條件第6頁/共29頁第7頁/共29頁估計步驟：分布采用OLS估計模型（1）和（2），得到相應的估計量和殘差；將殘差估計量帶入似然函數(shù)，估計ρ；利用ρ的估計量，估計隨機項協(xié)方差矩陣；采用GLS重新估計模型（1）和（2）；利用估計結果重新估計ρ；……

第8頁/共29頁二、空間誤差模型的ML估計

第9頁/共29頁描述空間擾動相關的空間誤差模型（空間殘差自回歸模型）的隨機誤差項出現(xiàn)了空間相關性，若直接采用OLS估計，雖然參數(shù)估計具有無偏一致性，但不是有效估計。應該采用ML估計或GMM估計。第10頁/共29頁空間誤差模型的ML估計，實際上等價于一個EGLS估計。

第11頁/共29頁估計步驟和迭代過程與空間滯后模型ML估計類似。

第12頁/共29頁三、空間計量經(jīng)濟學模型的LM檢驗

第13頁/共29頁1、不存在空間自回歸時空間殘差相關的LM檢驗

不存在空間自回歸時，空間殘差相關檢驗的原假設是模型殘差不存在空間相關。

第14頁/共29頁利用對數(shù)似然函數(shù)，寫出Lagranian函數(shù)為：

第15頁/共29頁該檢驗統(tǒng)計量有兩個備擇假設，也就是說，該統(tǒng)計量對于空間殘差自相關和空間殘差移動平均兩種空間效應均有檢驗效力。第16頁/共29頁2、存在空間自回歸時空間殘差相關的LM檢驗

存在空間自回歸時，空間殘差相關檢驗的原假設仍然是模型殘差不存在空間相關。

第17頁/共29頁檢驗統(tǒng)計量的構造原理與前述類似。統(tǒng)計量為：

原假設中模型的OLS估計量第18頁/共29頁該檢驗統(tǒng)計量有兩個備擇假設，對于空間殘差自相關和空間殘差移動平均兩種空間效應均有檢驗效力。

第19頁/共29頁3、不存在空間殘差相關時空間自回歸效應

的LM檢驗

在不存在空間殘差相關時，檢驗模型是否存在空間實質(zhì)相關。檢驗的原假設和備擇假設：如果原假設成立，則模型是經(jīng)典單方程線性模型；如果原假設被拒絕，則可以確定模型的設定形式為空間自回歸模型。

第20頁/共29頁原假設中模型的OLS估計量模型檢驗的對數(shù)似然函數(shù)第21頁/共29頁4、存在空間殘差相關性時空間自回歸效應

的LM檢驗

當模型存在空間殘差相關性時，檢驗是否存在空間自回歸效應。檢驗的原假設和備擇假設分別是：

如果原假設成立，則模型是空間殘差自回歸模型；如果原假設被拒絕，則可以確定模型的設定形式為空間自回歸—殘差自回歸模型，模型不僅存在空間殘差相關，也存在空間實質(zhì)相關。

第22頁/共29頁檢驗的統(tǒng)計量：

該檢驗統(tǒng)計量對于原假設中模型的殘差結構為空間移動平均效應也同樣適用。

第23頁/共29頁5、判別準則

上述檢驗都是在一定的假設前提下進行的。檢驗1是在不存在空間自回歸的假設下檢驗是否存在空間殘差相關；（統(tǒng)計量稱為LMERR

）檢驗2是在存在空間自回歸的假設下檢驗是否存在空間殘差相關；（統(tǒng)計量稱為R-LMERR）

檢驗3是在不存在空間殘差相關的假設下檢驗是否存在空間自回歸效應；（統(tǒng)計量稱為LMLAG）

檢驗4是在存在空間殘差相關的假設下檢驗是否存在空間自回歸效應。（統(tǒng)計量稱為R-LMLAG

）由于事先無法根據(jù)先驗經(jīng)驗判斷這些假設的真?zhèn)危斜匾獦嫿ㄒ环N判別準則，以決定哪種空間模型更加符合客觀實際。第24頁/共29頁判別準則：如果在空間效應的檢驗中發(fā)現(xiàn)LMLAG較之LMERR在統(tǒng)計上更加顯著，且R-LMLAG顯著而R-LMERR不顯著，則可以斷定適合的模型是空間滯后模型；相反，如果LMERR比LMLAG在統(tǒng)計上更加顯著，且R-LMERR顯著而R-LMLAG不顯著，則可以斷定空間誤差模型是恰當?shù)哪Ｐ?。?5頁/共29頁四、空間殘差相關性的Moran’I檢驗

第26頁/共29頁1、Moran’I統(tǒng)計量

該檢驗的原假設是模型不存在空間相關性。如果原假設成立，可以利用OLS方法（或者IV等其他估計方法）估計模型，得到一個估計殘差e。如果懷疑模型存在以空間矩陣W表示的空間結構，則可以構造一個Moran’I算子：

空間矩陣W中所有元素之和空間矩陣行標準化相當于模型參數(shù)γ的OLS估計如果原假設成立，則有Moran’I統(tǒng)計量

第27頁/共29頁2、關于Moran’I檢驗的討論利用Moran’I統(tǒng)計量進行假設檢驗不存在明確的備擇假設。