2024年西藏自治區(qū)中考數(shù)學模擬沖刺試題及答案

2024年西藏自治區(qū)中考數(shù)學模擬沖刺試題及答案

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖,一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）

米

C.V5+1D.3

2.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個

數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）

3.如圖，矩形AB0C的頂點A的坐標為（-4,5）,D是0B的中點，E是OC上的一點，當4ADE的周長最小時，點E

10

C.(0,2)D.(0,

T

4.如圖，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,過點A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點E,F,則DE的

長是（)

B

DR0

「13°n5

A.5/5B.—C.1D.一

66

5.如圖，在比1中，//C廬90°,Z>4=30°,小4,以點C為圓心，"長為半徑作弧，交4?于點〃；再分別以點8

和點〃為圓心，大于L刃的長為半徑作弧，兩弧相交于點反作射線喈交四于點R則力廠的長為（）

2

4

A.5B.6C.7D.8

6.估算的值是在（）

A.2和3之間B.3和4之間C?4和5之間D.5和』6之間

7.下列說法錯誤的是（）

.3的倒數(shù)是:

A.一2的相反數(shù)是2B

3

C.（-3）-（-5）=2D-11，0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0

8.如圖，AB是，。的直徑，弦CDLAB,NCDB=3O，CD=26，則陰影部分的面積為（）

D

兀2兀

A.2冗B.nC.-D.—

33

9.把6800000,用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.8X105B.6.8X106C.6.8X107D.6.8X108

10.下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）

7

A.-5B.-C.0D.n

2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分,，共18分）

k

11.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=一（x>0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D,交BC于點E,且BE=2EC,

x

若四邊形ODBE的面積為8,貝l」k=

四邊形力時是正方形，點4D在x軸的負半軸上，點C在v軸的正半軸上，點F在48上,

k+。的圖像上，正方形4。環(huán)的面積為4,且BF=24F,則左值為

13.在平面直角坐標系xOy中，點P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標

14.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-4,0）、B（0,3）,對aAOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1）、（2）、

（3）、（4）、…，則第（5）個三角形的直角頂點的坐標是,第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是

15.如圖，在AABC中，/ACB=90°,/A=30°,BC=4,以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以

點B和點D為圓心，大于‘BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為

2

16.如圖，矩形ABCD中，AD=5,/CAB=30°,點P是線段AC上的動點,點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值

是—

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在數(shù)學實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑

頂端點C'的仰角為30°,再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45°.問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略

不計，結(jié)果不取近似值.）

18.（8分）M中學為創(chuàng)建園林學校，購買了若干桂花樹苗，計劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹（兩端必須各栽一

棵），并且每兩棵樹的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求

購買了桂花樹苗多少棵？

19.（8分）為響應國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同

種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為；抽查C廠家的

合格零件為件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D四

個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家

同時被選中的概率.

20.（8分）如圖，為半圓0的直徑，/C是。。的一條弦，〃為6c的中點，作比L/1G交48的延長線于點凡連接

DA.求證：用■為半圓。的切線；若的=加、=6百，求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號和n）

21.（8分）如圖，AABC與△AB3是位似圖形.

（1）在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系,使得點A的坐標為（—6,—1）,點G的坐標為（-3,2）,則點B的坐標為一

⑵以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作AAB2c2,使△AB2c2和△ABC位似，且位似比為1：2；

（3）在圖上標出4ABC與△ABG的位似中心P,并寫出點P的坐標為，計算四邊形ABCP的周長為.

X丫2―1

22.（10分）先化簡，再求值：（一一-1）—―,其中x=l.

X+xX+2x+\

23.（12分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫

做這個三角形的“等底”.

（1）概念理解：

如圖1,在△49C中，4C=6,BC=3,/｛龐=30°,試判斷△4?。是否是"等高底”三角形，請說明理由.

（1）問題探究：

如圖1,△/力是“等高底”三角形，BC是"等底”，作△/以關(guān)于以所在直線的對稱圖形得到比；連結(jié)加'交

直線外于點〃若點8是△44'。的重心，求——的值.

BC

(3)應用拓展：

如圖3,已知IJ/h,么與/之間的距離為1.“等高底”△/況1的“等底”以在直線7,±,點/在直線7,±,有一邊

的長是6c的、歷倍.將△力笈繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△4'SC,A'C所在直線交小于點〃求切的值.

'BXC

B----------C

圖1

24.如圖，6x6網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.己知RjABC和放ABBIG的頂點

都在格點上，線段A&的中點為。.

(1)以點0為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把8片G順時針旋轉(zhuǎn)90°，180。后的△耳82c2，AB2AC3；

(2)利用(1)變換后所形成的圖案，解答下列問題：

①直接寫出四邊形CGGC3,四邊形層的形狀；

q

②直接寫出c四邊形ABB島的值;

③設(shè)Rf_ABC的三邊6C=a,AC=6,AB=c,請證明勾股定理.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

由題意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90"

據(jù)勾股定理則BC=7AC2+AB2=Vl2+22=石m；

.*.AC+BC=(1+5/5)m.

答：樹高為(l+JF)米.

故選C.

2、A

【解題分析】

從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形.故選A.

3、B

【解題分析】

解：作/關(guān)于y軸的對稱點,連接/〃交y軸于瓦則此時，龐的周長最小..四邊形18%是矩形，勿留

AOOB.的坐標為(-4,5),：.A'(4,5),6(-4,0).

■:D是煙的中點，(-2,0).

,5

5=4k+b-6555

設(shè)直線為'的解析式為尸4x+方，二〈八?，，二:，...直線為'的解析式為y=—x+—.當下0時，尸一，

【解題分析】

過F作FH±AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

APAn

AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到七,于是得到AE二AF,列方程即可得到結(jié)論.

AFFH

【題目詳解】

解：如圖:

解:過F作FH1AE于H,四邊形ABCD是矩形,

???AB=CD,AB/7CD,

AE〃CF,???四邊形AECF是平行四邊形，

AF=CE,DE=BF,

「?AF=3-DE,

???AE力4+.石2,

ZFHA=ZD=ZDAF=90%

???NAFH+NHAF=NDAE+NFAH=90,/.ZDAE=ZAFH,

??.AADE"AAFH,

.AE_AD

一~AF^~FH

二.AE二AF,

■二G+DE?=3—DE，

5

二DE二一，

6

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

試題分析：連接CD,?.?在aABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,AAB=2BC=1.

:作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，CD是斜邊AB的中線，，BD=AD=4,；.BF=DF=2,二AF=AD+DF=4+2=2.故

選B.

考點：作圖一基本作圖：含30度角的直角三角形.

6、C

【解題分析】

求出推出4<JiW<5,即可得出答案.

【題目詳解】

V16<V18<V25，

.,.4<V18<5,

V18的值是在4和5之間.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出J記<對<后，題目比較好，難度不大.

7、D

【解題分析】

試題分析：-2的相反數(shù)是2,A正確；

3的倒數(shù)是1,B正確；

3

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正確；

-11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是-11,D錯誤，

故選D

考點：1.相反數(shù)；2.倒數(shù)：3.有理數(shù)大小比較；4.有理數(shù)的減法.

8、D

【解題分析】

分析：連接切，則根據(jù)垂徑定理可得出毋如,繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形。劭的面積，代入扇形的面積公式

求解即可.

詳解：連接加

?/CDA.AB,

：.CE=DE=-CD=yf3,（垂徑定理），

2

故SOCE=SODE'

即可得陰影部分的面積等于扇形。物的面積,

又；ZCD5=30°,

?*.ZCOB=60（圓周角定理），

：.0C=2,

砧6071X22271

故S扇形OBD=--------=——,

3603

2無

即陰影部分的面積為

3

故選D.

點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

分析：科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W㈤<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值21時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時,

〃是負數(shù).

詳解：把6800000用科學記數(shù)法表示為6.8X1.

故選B.

點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10、D

【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【題目詳解】

A、-5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

7

B、一是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

2

C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

D、n是無理數(shù)，選項正確.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有："，2n等;開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解題分析】

連接OB,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△0BD的面積=4()BE的面積=1四邊形0DBE的面積，再求出△()，￡的面積為2,

2

即可得出k的值.

【題目詳解】

連接OB,如圖所示：

???四邊形0ABC是矩形，

/.Z0AD=Z0CE=ZDBE=90°,ZX0AB的面積=△(?(；的面積，

k

VD,E在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上,

x

.-.△0AD的面積=4OCE的面積，

/.△0BD的面積=ZXOBE的面積二,四邊形ODBE的面積=1,

2

VBE=2EC,

/.△OCE的面積=L/\OBE的面積二2,

2

k=l.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂

線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值*1.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標

原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變.

12、-1

【解題分析】

試題分析：：正方形ADEF的面積為4,

正方形ADEF的邊長為2,

,BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.

設(shè)B點坐標為(t,1),則E點坐標(t-2,2),

?.?點B、E在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，

X

k=lt=2(t-2),

解得t=T,k=-l.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

13、—1),(——1)(寫出一個即可)

【解題分析】

【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值，進行求解即可.

【題目詳解】設(shè)P(x,y),

根據(jù)題意，得

|x|=2,|y|=1,

即x=±2,y=±l,

則點P的坐標有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案為：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(寫出一個即可).

【題目點撥】本題考查了點的坐標和點到坐標軸的距離之間的關(guān)系.熟知點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點

到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵.

412、,412、

14、（16—，—）（8068—，—）

5555

【解題分析】

利用勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)圖形寫出第（5）個三角形的直角頂點的坐標即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3

個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2018）個三角形的直角頂點到原點

0的距離，然后寫出坐標即可.

【題目詳解】

?.?點A（-4,0）,B（0,3）,

；.0A=4,0B=3,

.??AB="2+32=5,

412

.?.第（2）個三角形的直角頂點的坐標是（4y,—）；

；5+3=l余2,

4I?

第（5）個三角形的直角頂點的坐標是（161，y）,

：2018+3=672余2,

.?.第（2018）個三角形是第672組的第二個直角三角形，

其直角頂點與第672組的第二個直角三角形頂點重合，

412

...第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是（8068—,—）.

一412412

故答案為：（16—）；（8068—>—）

【題目點撥】

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán).

15、1；

【解題分析】

分析：根據(jù)輔助線做法得出CFJ_AB,然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度.

詳解：???根據(jù)作圖法則可得：CF±AB,VZACB=90°,ZA=30°,BC=4,

，AB=2BC=8,VZCFB=90°,ZB=10°,.\BF=-BC=2,

2

.?.AF=AB-BF=8-2=L

點睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三

角形.

16、

【解題分析】

作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,作EPLAC于P,交CD于點Q,此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE

即可解決問題.

【題目詳解】

解：作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,作EPJ_AC于P,交CD于點Q.

???四邊形ABCD是矩形，

AZADC=90°,

ADQ±AE,VDE=AD,

，QE=QA,

；.QA+QP=QE+QP=EP,

，此時QA+QP最短（垂線段最短），

VZCAB=30°,

AZDAC=60°,

在Rt/SAPE中，VZAPE=90°,AE=2AD=10,

/7

.，.EP=AE?sin60°=10x2L_=5g.

2

故答案為5K.

【題目點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置,

屬于中考?？碱}型.

三、解答題（共8題，共72分）

17、該雕塑的高度為（2+2百）米.

【解題分析】

過點C作CDJ_AB,設(shè)CD二x,由NCBD=45°知BD=CD二x米，根據(jù)tanA=---列出關(guān)于x的方程，解之可得.

AD

【題目詳解】

解：如圖，過點C作CDLAB,交AB延長線于點D,

設(shè)CD二x米，

VZCBD=45°,ZBDC=90°,

/.BD=CD=x米，

VZA=30°,AD=AB+BD=4+x,

?+A_CDy/3x

??tanA=---,即---=-----

AD34+x

解得：x=2+2百，

答：該雕塑的高度為(2+273)米.

【題目點撥】

本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應

用.

18、購買了桂花樹苗1棵

【解題分析】

分析：首先設(shè)購買了桂花樹苗x棵，然后根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案.

詳解：設(shè)購買了桂花樹苗x棵，根據(jù)題意，得：5(x+ll-D=6(xT),解得x=l.

答：購買了桂花樹苗1棵.

點睛：本題主要考查的是一元一次方程的應用，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是找出等量關(guān)系以及路的長度

與樹的棵樹之間的關(guān)系.

19、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；(4)P(選中C、D)

6

【解題分析】

試題分析：(1)計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)X所占比例，D廠家對應的圓心角為360。X所占比例;

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)X所占比例：

(3)計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000X25%=500件；

D廠家對應的圓心角為360°X25%=90°；

(2)C廠的零件數(shù)=2000X20%=400件,

C廠的合格零件數(shù)=400X95%=380件，

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000X35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000X20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470?500=94%,

合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；

(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下：

ABCD

ZSS小

BcDAcDABDABr

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P(選中C、D)

126

考點：1.條形統(tǒng)計圖：2.扇形統(tǒng)計圖；3.樹狀圖法.

20、(1)證明見解析(2)生叵-6”

2

【解題分析】

(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出ODLEF,即可得出答案;

(2)直接利用得出心.“》=8加，再利用S陽影=%故-S*w，求出答案.

【題目詳解】

(1)證明：連接辦，

???〃為弧BC的中點，

：?4CAD=4BAD,

*：OA=OD,

:./BAD=/ADO,

：.2CAD=/AD0,

?:DE工AC,

???N￡=90°,

:?/CA步/EDA=90°,即N49仆N曲=90°,

???ODLEF,

???旗為半圓。的切線；

(2)解：連接OC與CD,

,:DA=DF,

：.ZBAD=ZFf

:"BAD=/F=/CAD,

又?：4BAA/CA//F=90°,

???Nb=30°,ZBAC=60°,

VOC=OA,

???△4%為等邊三角形，

；?N4OC=60°,/C如=120°,

?：OD1EF,N尸=30°,

???N〃/=60°,

在RtZ\W中，DF=6出，

.?.M=〃"tan300=6,

在RtZ\4切中，為=66，ZCAD=3O0,

???〃￡=ZM?sin30。=36，￡4=%?cos300=9

???/CW=180°-/AOO/DOF=6G,

由CO=DO,

???△a?〃是等邊三角形，

：.AOCD=^Q，

：.ZDCO=ZAOC=60°,

/.CD"AB,

故S^ACD=

60

------兀x

3602

此題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形及扇形面積求法等知識，得出力做

=見陽是解題關(guān)鍵.

21、（1）作圖見解析；點B的坐標為：（-2,-5）；（2）作圖見解析；（3）672+475

【解題分析】

分析：（1）直接利用已知點位置得出8點坐標即可；

（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點交點即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形力比尸的周長.

詳解：（1）如圖所示：點6的坐標為：（-2,-5）；

故答案為（-2,-5）；

（2）如圖所示：△小G,即為所求；

（3）如圖所示：。點即為所求，。點坐標為：（-2,1）,四邊形力呼的周長為：

>/42+42+>/22+42+V22+22+722+42=4逝+26+2逝+26=6逝+46.

故答案為60+4

VA

點睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵.

22、-1.

【解題分析】

先化簡題目中的式子，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

X(x+l)(x-l)

解：原式=[r―—--1]+―-—-.

元(x+l)(JC+1)

/1x+l.X+1

=(-----------)x----,

x+1x+lX-1

-XX+1

=----X----,

X+lX-1

X

-------,

X-1

當x=l時，

-2

原式=-----=-1.

2-1

【題目點撥】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則

23、(1)AABC是“等高底”三角形；(1)巫；(3)CD的值為2可，1、叵，1.

23

【解題分析】

(1)過/作/(〃，小于〃，則是直角三角形，N4屐90°,根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得:

AO=』AC=3,根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.

2

(1)點8是,A4C的重心，得到BC=2BD,設(shè)BD=x,則AD=5C=2x,CD=3x,

根據(jù)勾股定理可得AC=瓜,即可求出它們的比值.

（3）分兩種情況進行討論:①當AB=42BC時和②當AC=41BC時.

【題目詳解】

（1）△,是“等高底”三角形；

理由：如圖1,過4作4a6c于〃，則是直角三角形，N4吐90°,

/.AO=』AC=3,

2

:.AD=Be3,

即比'是“等高底”三角形；

（1）如圖1,,:XABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，

/?AD=BC,

???△力比關(guān)于比所在直線的對稱圖形是一43c,

???//〃伍90°,

,點9是_AA'C的重心，

**.BC=2BD,

設(shè)3。=不則AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=

.AC_V13x_V13

',BC_2x~~T'

（3）①當48=及8。時，

I.如圖3,作AELBC^E,加上〃'于F,

A'

???“等高底”^ABC的“等底”為BC,IJ/h,Z與上之間的距離為1,AB=6BC.

BC=AE=2,A