2022年青海省(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

青海省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合要求的）.

1.下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

笛卡爾心形線

D.斐波那契螺旋線

2.下列說法中，正確的是（）

A.若ac=bc,則。=>B.若=/,則a=]

C.若巴=2,則

D.若—x=6,則x=2

cc3

3.下列運(yùn)算正確是（）

A.3/+4/=7/B.(x+y)~=x2+y2

2

C.（2+3X）（2-3X）=9X-4D.2孫+4移2=2xy(l+2y)

4.已知方程N(yùn)+g：+3=o的一個(gè)根是1,則根的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

5.如圖所示，4（2虎,0）,AB=3垃,以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

()

))

A.3B.(V2,0C.(-A/2,0)D.(-372,0

6.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角

圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

絳

A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角BC=12

B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角

C.對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角

D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

7.如圖，在RtZkABC中，NACB=90°,D是AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=BC,連接OE,F為DE

中點(diǎn)，連接若AC=16,BC=12,則8尸的長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.6D.8

8.2022年2月5日,電影《長(zhǎng)津湖》在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車

加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違反交通規(guī)則前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行

駛過程中，汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間r（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）.

9.—2022的相反數(shù)是.

1

10.若式子有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是

A/X-1

11.習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，全國(guó)大約有124600000

人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

2%+4>0

12.不等式組〈的所有整數(shù)解的和為

6-x>3

13.由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是.

主視圖左視圖俯視圖

14.如圖，一塊磚的A,B,C三個(gè)面的面積之比是5：3：1,如果A,B,C三個(gè)面分別向下在地上，地面所受壓

強(qiáng)分別為鳥，舄，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為其中「是壓強(qiáng)，尸是壓力，s是受力面積，則舄，片的

大小關(guān)系為（用小于號(hào)連接）.

15.如圖，在RtABC中，ZB=90°,ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.已知NBAE=10。,

則/C的度數(shù)為°.

BE

16.如圖矩形ABC。的對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線分別交和BC于點(diǎn)E,F,AB=3,BC=

4,則圖中陰影部分的面積為.

￡

BFC

17.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)。為圓心的圓的一部分，如果C是：。中弦的中點(diǎn)，。經(jīng)過

圓心。交.0于點(diǎn)。，并且A3=4m,CD=6m,則：O的半徑長(zhǎng)為m.

D

18.如圖，從一個(gè)腰長(zhǎng)為60cm,頂角為120。的等腰三角形鐵皮。48中剪出一個(gè)最大的扇形OC。，則此扇形的弧

長(zhǎng)為cm.

19.如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm,寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的

四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）.設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm,則可列出

關(guān)于龍的方程為

20.木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第九個(gè)圖中共有木料根.

C總廠-，）&-A

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

Y

21.解分式方程：—^--14

x—2%2-4x+4

22.如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），連接。E并延長(zhǎng)交射線

于點(diǎn)凡連接2E.

(1)求證：ADCE^ABCE；

（2）求證：ZAFD=ZEBC.

23.隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).如圖1是我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型

后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一.圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù)，3c=8,

CD=2,ZD=135°,NC=60°,且A6〃CD,求出垂尾模型ABCD的面積.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

V2?1.414,百5732)

圖1圖2

24.如圖，是,。的直徑，AC是,O的弦，平分NC4B交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作C。的切線ER交A2

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)元

（1）求證：AF±￡F；

（2）若CF=1，AC=2,AB=4,求BE的長(zhǎng).

25.為迎接黨的二十大勝利召開，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級(jí)的學(xué)生各有

500人.為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)

試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如

七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

(1)填空：a=,b=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說明理由(寫出一條即

可)；

(3)請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

(4)現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出被

選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率.

26.兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等的

三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.

(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若一ABC和，ADE是頂角相等的等腰三角形，BC,OE分別是底邊.求證：BD=CE；

圖1

(2)解決問題：如圖2,若△ACB和，DCE均為等腰直角三角形，ZACB=/DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一

條直線上，CM為一DCE中。E邊上的高，連接BE,請(qǐng)判斷/A仍的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系并

說明理由.

c

M

\\

-----------\

圖2

27.如圖1,拋物線丁=必+法+。與無軸交于A（—1,0）,5（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，求￡尸的長(zhǎng)；

（3）設(shè)點(diǎn)尸是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿足SAPAB=6的點(diǎn)尸？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探討）

青海省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合要求的）.

1.下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.笛卡爾心形線

D.斐波那契螺旋線

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可作答.

【詳解】A.是中心對(duì)稱，但不是軸對(duì)稱；不符合題意；

B.是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱；不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱，也是中心對(duì)稱；符合題意；

D.既不是軸對(duì)稱，也不是中心對(duì)稱；不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練地掌握定義并能夠區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱

圖形是解題的關(guān)鍵.

2.下列說法中，正確的是（）

A.若ac=/?c,則a=》B.若/=/,則?！?/p>

C.若3=2,則D.若一工x=6,則x=2

cc3

【答案】C

【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)以及結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：A、若ac=bc,當(dāng)今0,則a=b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若/=/,則a=±Z?,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

ah

C、若一=—,則。=》，故此選項(xiàng)正確；

cc

D、若-,x=6,則％=-18,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x2+4x3=7x5B.（x+y）2=x2+y2

C.（2+3x）（2-3x）=9x2-4D.2孫+4孫？=2孫（l+2y）

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，平方差公式，因式分解計(jì)算即可.

【詳解】A.選項(xiàng)，3/與4x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.選項(xiàng)，原式=（x+y）-=d+2孫+y:故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.選項(xiàng)，原式=4-9x2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.選項(xiàng)，原式=2移（l+2y）,故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展開有三項(xiàng)是解題

的易錯(cuò)點(diǎn).

4.已知方程無2+/"、+3=0的一個(gè)根是1,則根的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

【答案】B

【詳解】解：把x=l代入N+g；+3=0得：1+〃計(jì)3=0,

解得m=-4.

故選B.

5.如圖所示，A（2A/2,0）,AB=3也,以點(diǎn)A為圓心，A8長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

A.（372,0）B.（V2,0）C.（->/2,0）D.（-372,0）

【答案】C

【分析】先求得OA的長(zhǎng)，從而求出OC的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：：A（2虎,0）,

；Q=2夜，

,:AB=3叵,以點(diǎn)A為圓心，A8長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,

AC==3夜，

OC=AC-OA=3y/2-2y/2=42>

:點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確是解題的關(guān)鍵.

6.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左

至右依次表示（）

絳

A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角BC=12

B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角

C.對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角

D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【答案】D

【分析】?jī)蓷l線。、b被第三條直線C所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位

角；

兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；

兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角.據(jù)此作答即可.

【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知

第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它

們.

7.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,。是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使BE=BC,連接DE,F為DE

中點(diǎn)，連接8E若AC=16,BC=12,則8尸的長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.6D.8

【答案】A

【分析】利用勾股定理求得A3=20；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長(zhǎng)度；結(jié)合題

意知線段BF是MDE的中位線，則BF=-CD.

2

【詳解】解：在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=16,BC=12,

AB=y]AC2+BC2=V162+122=20-

又?.CD為中線，

:.CD=-AB=10.

2

廠為OE中點(diǎn)，跳：=5C即點(diǎn)3是EC的中點(diǎn)，

二斯是△CDE的中位線，則3歹=工8=5.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，利用直角三角形的中線性質(zhì)求出線段

CD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

8.2022年2月5日，電影《長(zhǎng)津湖》在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車

加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行

駛過程中，汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間/（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

【答案】B

【分析】首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況：汽車行駛的路程》與行駛的時(shí)間f之間的關(guān)系進(jìn)行判

斷即可.

【詳解】解：由題意可得函數(shù)圖像分為三段：第一段由左向右呈下降趨勢(shì)，第二段與x軸平行，第三段由左向右

呈下降趨勢(shì)，且比第一段更陡，故選項(xiàng)B符合，

隨著時(shí)間的增多，汽車離劇場(chǎng)的距離越來越近，即離x軸越來越近，排除A、C、D；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)

合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）.

9.—2022的相反數(shù)是.

【答案】2022

【詳解】解：—2022的相反數(shù)是2022.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

1

10.若式子有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是

\lx—\

【答案】X>1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求解.

[x-1>0

【詳解】由題意得：,—解得：X>1

[Jx-1w0

故答案為：％〉1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.熟練的掌握分式分母不等于。以及二次根

式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，全國(guó)大約有124600000人在平臺(tái)上

學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.246x1()8

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中上同<10,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)

值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：124600000=1.246x1()8,

故答案為：1.246x1()8.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W同<10,〃為整數(shù)，表

小時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2%+4>0

12.不等式組°的所有整數(shù)解的和為____.

6-x>3

【答案】0

【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后確定整數(shù)解，然后將各整

數(shù)解求和即可.

【詳解】解：解不等式2x+420,得：這-2,

解不等式6—x>3,得：x<3,

則不等式組的解集為-2力<3,

所以不等式組的所有整數(shù)解的和為-2-1+0+1+2=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取

較小，小大大小中間找，大大小小解不了，正確求解不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

13.由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是.

左視圖俯視圖

【答案】5

【分析】根據(jù)三視圖得出這個(gè)幾何體的構(gòu)成情況，由此即可得.

【詳解】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體的構(gòu)成情況如下：（數(shù)字表示相應(yīng)位置上小正方形的個(gè)數(shù)）

則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是2+1+1+1=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題關(guān)鍵.

14.如圖，一塊磚的A,B,C三個(gè)面的面積之比是5：3：1,如果A,B,C三個(gè)面分別向下在地上，地面所受壓

強(qiáng)分別為《，鳥，舄，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P=其中P是壓強(qiáng)，尸是壓力，S是受力面積，則鳥，片的

大小關(guān)系為（用小于號(hào)連接）.

【答案】pi<p2<p3

【分析】先根據(jù)這塊磚的重量不變可得壓力歹的大小不變，且歹>0,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性）即可

得.

【詳解】解：這塊磚的重量不變,

不管A,3,C三個(gè)面中的哪面向下在地上，壓力廠的大小都不變，且/〉0,

二尸隨S的增大而減小，

A6c三個(gè)面的面積之比是5:3:1,

:.P、<Pi<P3,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在RtABC中，ZB=90°,ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.已知NBAE=10。,

則NC的度數(shù)為°.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得NAEB=80。；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE,則/C=/EAC,再根據(jù)

三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：/B=90。，ZBAE=10°,

.?.ZBEA=80°.

：ED是AC的垂直平分線，

；.AE=EC,

AZC=ZEAC.

VZBEA=ZC+ZEAC,

.-.ZC=40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，涉及到三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的知識(shí)，難度適

中.

16.如圖矩形ABC。的對(duì)角線AC和2。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線分別交和于點(diǎn)E,F,AB=3,BC=

4,則圖中陰影部分的面積為

BFC

【答案】6.

【分析】首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明得△AOE、△CO尸的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為

的面積.

【詳解】???四邊形A8C。是矩形，

C.OA^OC,NAEO=/CFO；

又,:ZAOE=ZCOF,

在△AOE'和△口?/中，

ZAEO=ZCFO

-.?<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

：.AAOE^ACOF(ASA),

??S44OESACOF,

?*.S陰影=S/\AOE^S/\BOF^S/\COD=S/\AOE^S/\BOF^S/\COD—S/\BCD；

?：SMCD=WBC,CD=6,

陰影=6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)

鍵.

17.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)。為圓心的圓的一部分，如果C是晨。中弦A8的中點(diǎn)，經(jīng)過

圓心。交O于點(diǎn)，并且A3=4m,CD=6m,則:。的半徑長(zhǎng)為m.

【分析】連接。4,先根據(jù)垂徑定理、線段中點(diǎn)的定義可得OC，A5AC=2m,設(shè)：。的半徑長(zhǎng)為rm,則

Q4=0D=rm,OC=(6-r)m,再在Rt_AOC中，利用勾股定理即可得.

詳解】解：如圖，連接Q4,

。是(。中的弦A5的中點(diǎn)，且A3=4m,

：.OC±AB,AC=-AB=2m,

2

設(shè)的半徑長(zhǎng)為rm,則Q4=0D=rm,

CD=6m,

/.OC=CD—OD=(6—r)m,

在Rt_AOC中，OC2+AC2=OA2>即（6-廠產(chǎn)+22=戶,

解得r=3，

3

即O的半徑長(zhǎng)為竺m,

3

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.

18.如圖，從一個(gè)腰長(zhǎng)為60cm,頂角為120。的等腰三角形鐵皮。4B中剪出一個(gè)最大的扇形OC。，則此扇形的弧

長(zhǎng)為cm.

【答案】20萬

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧C。的長(zhǎng).

【詳解】解：過。作OELA8于E,

：OA=O8=60cm,NAO8=120。，

ZA=ZB=30°,

0E=；(?A=30cm,

nnf4〃叱1207rx30cc

弧CD的長(zhǎng)=---------=20/r(cm),

180

故答案為：20萬.

【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，要注意公式中的圓心角一定要用弧度來表示，不能用度數(shù).

19.如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm,寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的

四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可(損耗不計(jì)).設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm,則可列出

【答案】(11-2x)(7-2%)=21

【分析】設(shè)剪去正方形邊長(zhǎng)為無cm,根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意得：

(11-2x)(7-2%)=21.

故答案為：(11—2x)(7—2力=21

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第〃個(gè)圖中共有木料根.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

【答案】zfcll

2

【分析】第一個(gè)圖形有1根木料，第二個(gè)圖形有1+2=（2+D根木料,第三個(gè)圖形有1+2+3=3X?+1）根

22

木料，第四個(gè)圖形有l(wèi)+2+3+4=4X（4+D根木料,以此類推，得到第九個(gè)圖形有丁艮木料.

2

【詳解】解：???第一個(gè)圖形有1=1X0+.根木料,

2

第二個(gè)圖形有1+2=2X（2+1）根木料，

2

第三個(gè)圖形有1+2+3=3X（3+D根木料,

2

第四個(gè)圖形有1+2+3+4=4>（4+1）木料,

2

第九個(gè)圖形有1+2+3+L+n=△---^根木料,

2

故答案為:

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，仔細(xì)觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

X4

21.解分式方程：-—

x—2x—4尤+4

【答案】x=4

【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程解，得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

X4

【詳解】解：口―

方程兩邊乘(x—2)2得：x(x—2)—(X—2)2=4,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí),（x-2>A0.

所以原方程解為x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

22.如圖，四邊形48co為菱形，E為對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），連接。E并延長(zhǎng)交射線AB

于點(diǎn)孔連接BE.

(1)求證：ADCE烏ABCE；

(2)求證：ZAFD=AEBC.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CD=3C,ZACD^ZACB,即可求證；

(2)mADCE^ABCE,可得NCDE=NEBC,再由AB〃C￡),可得NCDE=NAFD,即可求證

【小問1詳解】

證明：?..四邊形A3CD為菱形，

ACD=BC,ZACD=ZACB,

在,DCE和,BCE中，

CD=BC

<ZACD=ZACB,

CE=CE

：.△DCE^ABCE(SAS)；

【小問2詳解】

證明：：ADCE冬ABCE,

：.NCDE=NEBC,

..?四邊形A3CD為菱形，

：.AB//CD,

：.ZCDF=ZAFD,

/.ZAFD=ZEBC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).如圖1是我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型

后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一.圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù)，BC=8,

CD=2,ZD=135°,ZC=60°,且A5〃CD,求出垂尾模型ABCD的面積.

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：血=1.414,73?1.732）

圖1圖2

【答案】24

【分析】過。作。石垂直A3的延長(zhǎng)線于E，交BC于點(diǎn)、F,構(gòu)建等直角三角形；ZC=60°,則在直角三角形

中，30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，即可求出CR勾股定理求出。尸即可.在根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出

ADAE的底和高即可求出面積.

【詳解】解：過。作OE垂直A3的延長(zhǎng)線于E，交BC于點(diǎn)、F.

?/AB//CD,

：.DE±CD,

：./FEB=NFDC=90°,

在RfCDE中，CD=2,ZC=60°,

AZCFD^30°,CF=4,DF=26,

'：BC=8,

/.BF=4,

：.BF=CF.

ZFEB=ZFDC

在，F(xiàn)EB和AFDC中，＜NCFD=NBFE,

BF=CF

：.^FEB^^FDC(AAS).

：.BE=CD=2,DF=EF=2也，

VZD=135°,ZFDC=90°,

NAOE=45。，

???AE=DE=473，

SABCD=S.AED=—AE-DE=—x46x46=24.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的全等以及勾股定理，根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定

理求出三角形的各邊是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，A8是-0的直徑，AC是:一。的弦，平分/C4B交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。的切線EF,交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尺

(1)求證：AF±￡F;

(2)若Cb=l,AC=2,AB=4,求BE的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析(2)2

【分析】(1)連接00,根據(jù)AD平分NG4B,可得NC4D=NQ4￡>,從而得到NC4￡>=NODA,可得

OD//AF,再由切線的性質(zhì)，即可求解；

(2)由△ODES^AFE,可得=設(shè)BE為x,可得OE=OB+6E=2+x,即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接0。，

?/AD平分/G4B,

/.ZCAD=ZOAD,

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZCAD=ZODA,

：.OD//AF,

,；EF為:。的切線，

/.ODVEF,

AAF±EF.

【小問2詳解】

解：由（1）得：OD//AF,

/./\ODE^/\AFE,

'：AC=2,CF=L

：.AF=3,

?：AB=4,

OD=2,OB=2，

???OE:AE=OD:AF,

設(shè)BE為x,

OE=OB+BE=2+x,

.2+x2

??------=—，

4+x3

解得：x=2,

即BE的長(zhǎng)為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.為迎接黨的二十大勝利召開，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級(jí)的學(xué)生各有

500人.為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)

試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如

下：

七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

(1)填空：a=,b=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說明理由(寫出一條即

可)；

(3)請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

(4)現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出

被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率.

【答案】(1)a=8；b=8

(2)見解析(3)700人

(4)；

【分析】(1)由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(2)七、八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率，即可求解；

(3)由七、八年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以優(yōu)秀率，再相加即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的結(jié)果有6種，再由概率公式求

解即可.

【小問1詳解】

解：（1）由眾數(shù)的定義得：。=8,

八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為8（分），

故答案為：8,8；

【小問2詳解】

解：答案一：七年級(jí)較好.理由：七年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是8分，八年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)

是7分，從這一統(tǒng)計(jì)量看，七年級(jí)學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好.

答案二：七年級(jí)較好.理由：七年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的優(yōu)秀率是80%,八年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的優(yōu)秀率

是60%,從這一統(tǒng)計(jì)量看，七年級(jí)學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好.

【小問3詳解】

解：解：500x80%+500x60%=700（人）.

答：七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為700人.

【小問4詳解】

解：列表如下:

第一人

八1八2八3七

第二人

八1（八1,八2）（八1,八3）（八1,七）

八2（八2,A1）（八2,A3）（A2,七）

八3（A3,AD（八3,八2）（八3,七）

七（七，八1）（七，八2）（七，A3）

或樹狀圖如下:

一開始一

第一人八1八2八3七

小小小小

第一人八2八3七八1八3七八1八2七八1八2八3

由表格或樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的情況有6種.

被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率尸=9=」.

122

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)；利用列表法或樹狀圖法展

示所有等可能的結(jié)果小再?gòu)闹羞x出符合事件A或2的結(jié)果數(shù)目的然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概

率是解題的關(guān)鍵.

26.兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等的

三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若一ABC和，ADE是頂角相等的等腰三角形，BC,OE分別是底邊.求證：BD=CE；

（2）解決問題：如圖2,若△ACB和，DCE均為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一

條直線上，CM為一中。E邊上的高，連接BE,請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段CM,