四川省涼山州寧南縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

寧南縣2023—2024學(xué)年度上期期末統(tǒng)一檢測試題七年級數(shù)學(xué)注意事項∶1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，同時檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案元效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回．A卷一、選擇題（每題4分，共48分）1.的倒數(shù)是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查倒數(shù)定義，根據(jù)倒數(shù)定義求解即可得到答案，熟記倒數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：B．2.中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×102【答案】B【解析】【詳解】“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106，故選B．3.若，則下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)：等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】A、，變形錯誤，該選項不符合題意；B、，變形錯誤，該選項不符合題意；C、當時，，變形錯誤，該選項不符合題意；D、，變形正確，該選項符合題意．故選：D4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式及有理數(shù)的運算法則分別計算，即可判斷出正確答案．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，，故A選項錯誤，不合題意；B、，故B選項錯誤，不合題意；C、，故C選項錯誤，不合題意；D、，故D選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查整式及有理數(shù)的運算，涉及有理數(shù)的乘方、去括號、合并同類項等，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5.下列形狀的紙片中，不能折疊成正方體的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)展開圖中出現(xiàn)“凹”字形或“田”字型，則不能圍成正方體，選出不能圍成正方體的選項即可．【詳解】解：∵展開圖中出現(xiàn)“凹”字形或“田”字型，則不能圍成正方體，∴如上圖可知C選項中出現(xiàn)了凹字形，則不能折疊成正方體，故選：C．【點睛】本題考查正方體展開圖，掌握正方體的展開圖的特征是解決本題的關(guān)鍵．6.下列說法正確的個數(shù)是（）①連接兩點的線段叫這兩點之間的距離；②將一根木條固定在墻上需要兩枚釘子，其原理是兩點確定一條直線；③連接兩點的所有線中，直線最短④若，則點是線段的中點；⑤的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)都等于它本身．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】本題主要考查線段、直線，以及有理數(shù)，根據(jù)線段、直線的性質(zhì)以及有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】①兩點之間線段的長度，叫做這兩點間的距離，說法錯誤；②說法正確；③兩點之間線段最短，說法錯誤；④當點，，在同一條直線上時，若，則點是線段中點，說法錯誤；⑤沒有倒數(shù)，說法錯誤．說法正確的為②．故選：A7.已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)等式兩邊只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高指數(shù)為1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案．【詳解】解：∵方程是一元一次方程，∴，，解得：，故選：C．8.已知點A、B、C都是直線m上的點，且AB=5cm，BC=3cm，那么點A與點C之間的距離是（）A.8cm B.2cm或6cmC.8cm或2cm D.4cm【答案】C【解析】【詳解】解：當C在AB的延長線上，這時AB+BC=8cm，當C在AB上時，AB-BC=2cm．故選C【點睛】考點：線段的和差9.已知站與站之間有個車站，那么往返于站與站之間的客車，應(yīng)安排（）種車票．A.10 B.6 C.12 D.8【答案】C【解析】【分析】本題主要考查線段的實際應(yīng)用，設(shè)站與站之間有個車站為站和站，且站靠近站，分兩種情況：當客車從站開往站時；當客車從站開往站時．【詳解】如圖所示，設(shè)站與站之間有個車站為站和站，且站靠近站．當客車從站開往站時，安排的車票為：，，，，，，共種．同理，當客車從站開往站時，安排的車票共種．所以，應(yīng)該共安排車票種．故選：C10.已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，等于-4的2次方，則式子的值為（）．A.2 B.4 C.-8 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，求得a與b，c與d的關(guān)系及x的值后，代入代數(shù)式求值．【詳解】因為、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，等于-4的2次方，則∴，故選D．11.一列勻速前進的火車，從它進入的隧道到離開，共需30秒，又知在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光線垂直照射火車5秒，則這列火車的長度是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了路程＝速度×?xí)r間的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)速度不變?yōu)榈攘筷P(guān)系建立方程是關(guān)鍵．設(shè)這列火車的長度為，則火車通過隧道時的速度為米/秒，而火車通過燈光時的速度為米/秒，根據(jù)這兩個速度相等建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)這列火車的長度為，由題意，得解得故選B．12.如圖，第①個圖形中有1個正方形，按照如圖所示的方式連接對邊中點得到第②個圖形，圖中共有5個正方形；連接第②個圖形中右下角正方形的對邊中點得到第③個圖形，圖中共有9個正方形；按照同樣的規(guī)律得到第④個圖形、第⑤個圖形……，則第⑦個圖形中共有（）個正方形．A.21 B.25 C.29 D.32【答案】B【解析】【分析】由題意可知：第①個圖形中有1個正方形；第②個圖形中共有4+1＝5個正方形；第③個圖形中共有4×2+1＝9個正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，則第⑦個圖形中的正方形的個數(shù)為4×6+1=25個正方形，由此求得答案即可．【詳解】解：∵第①個圖形中有1個正方形；第②個圖形中共有4+1＝5個正方形；第③個圖形中共有4×2+1＝9個正方形；…∴第⑦個圖形中的正方形的個數(shù)為4×6+1=25（個）；故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出正方形個數(shù)的變化規(guī)律．二、填空題（每題4分，共20分）13.我國在數(shù)的發(fā)展史上有輝煌的成就，早在東漢初，我國著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》明確提出了“正負術(shù)”．如果盈利100元記為元，那么虧損20元記為______元．【答案】【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如果盈利100元記為元，那么虧損20元記為．故答案：．14.如果單項式與是同類項，那么＝____________．【答案】125【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義即可求出答案．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴a－1＝4，b＝3，∴a＝5，b＝3，∴＝＝125．故答案為：125．【點睛】本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義．15.已知的度數(shù)是，則的補角的度數(shù)是____________【答案】【解析】【分析】本題主要考查補角和角的度量，可知的補角．【詳解】的補角．故答案為：16.若方程的解也是關(guān)于的方程的解，則的值為__________【答案】2【解析】【分析】本題考查了同解方程：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程．先解一次方程得，根據(jù)同解方程的定義得方程的解為，然后把代入此方程求出n．【詳解】解：，方程的解也是關(guān)于的方程的解，是方程的解，，故答案為：217.多項式與多項式相減后，不含二次項，則常數(shù)的值是_________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查整式的加減和解一元一次方程，根據(jù)題意可知，據(jù)此即可求得答案．【詳解】根據(jù)題意，得因為不含二次方項，則解得故答案為：．三、解答題（共5小題，共32分）18.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算：（1）根據(jù)有理數(shù)乘除法、減法的運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的加減法、絕對值的運算法則計算即可．【小問1詳解】原式小問2詳解】原式19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）x＝1【解析】【分析】(1)首先去括號，移項合并，再把x的系數(shù)化為1，即可求出解；(2)首先去分母，去括號，移項合并，再把x的系數(shù)化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：去括號得：x-3=2x-6-6+6x，移項、合并得：7x=9，解得：，所以，原方程的解為；【小問2詳解】解：去分母得：2(2x-1)=4-(3-x)，去括號得：4x-2=4-3+x，移項、合并得：3x=3，解得x=1，所以，原方程的解為x=1．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，注意去分母時，每一項都要乘以公分母．20.先化簡，再求值：，其中m=1，n=-2.【答案】mn，-2.【解析】【分析】首先根據(jù)整式的加減運算法則，將整式化簡，然后把給定的值代入求值．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【詳解】原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn＝mn當m＝1，n＝﹣2時，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．【點睛】本題考查了整式的乘法、去括號、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理．21.小明解方程，由于粗心大意，在去分母時，方程右邊的沒有乘6，由此求得的解為，試求的值，并求出原方程的解．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查解方程，熟悉相關(guān)的解題步驟是解題的關(guān)鍵，先根據(jù)錯誤的做法：“方程右邊的沒有乘以6”而得到，代入錯誤方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正確的解．【詳解】解：去分母時方程右邊的漏乘了6；此時變形為；

將代入，得；解得：；

則原方程應(yīng)為：

；去分母得：

；去括號得：，解得：．22.如圖，射線平分，平分．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】本題考查有關(guān)角平分線的計算：（1）根據(jù)平分，平分得到，，結(jié)合，即可得到答案；（2）根據(jù)得到，根據(jù)平分，平分得到，，即可得到答案；【小問1詳解】解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴．B卷四、填空題（每題5分，共10分）23.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，則3+a﹣2b=_____．【答案】1【解析】【分析】合并同類項可得：4x2y3+2ax2y3=（4+2a）x2y3，進而得出4+2a=4b，整理得a－2b=﹣2，將a﹣2b整體代入要求的式子計算出結(jié)果即可.【詳解】∵4x2y3+2ax2y3=（4+2a）x2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，∴2a﹣4b=﹣4，∴a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查整式的加減運算法則以及整體代入的思想.24.下列四個結(jié)論：①若，則，互為相反數(shù)；②若是關(guān)于，的四次三項式，則；③若，則的值為3或－1；④若，且，則，其中結(jié)論正確的是______（填寫序號）．【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)題意可得，即可判斷①；根據(jù)是關(guān)于，的四次三項式得到且，求出m的值，即可判斷②；根據(jù)得到中兩個負數(shù)一個正數(shù)或者三個正數(shù)，再分兩種情況化簡絕對值，即可判斷③；根據(jù)，且得到，再化簡絕對值即可判斷④，熟練掌握乘方的符號問題、絕對值的化簡、多項式的次數(shù)和項數(shù)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①∵，∴，∴，∴，互為相反數(shù)；故①正確；②∵是關(guān)于，的四次三項式，∴且，∴，故②錯誤；③∵，∴中兩個負數(shù)一個正數(shù)或者三個正數(shù)，假設(shè)，則，假設(shè)，則，故③正確；∵，且，∴，∴，∴，故④正確，綜上可知，結(jié)論正確的是①③④，故答案為：①③④五．解答題（共4題，共40分）25.如圖，已知線段和的公共部分，線段、的中點、之間的距離是，求、的長，【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、線段的中點的意義、線段的和差，設(shè)，則，，，根據(jù)線段的中點的定義可得，再根據(jù)，，得出方程，解方程即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，則，，，點、點分別為的中點，，，，，解得：，．26.對于關(guān)系式，小明給出了以下證明．證明：因為，所以設(shè)，則，所以，解得，于是．（1）實踐探究：請你仿照小明的方法把下列兩個小數(shù)化成分數(shù)，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程：①②（2）拓展延伸：直接寫出將化成分數(shù)的結(jié)果為．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確設(shè)立未知數(shù)，建立方程是解題關(guān)鍵．（1）①設(shè)，則，從而可得，解方程即可得；②設(shè)，則，從而可得，解方程即可得；（2）設(shè)，則，再設(shè)，則，從而可得，代入解方程即可得．【小問1詳解】解：①設(shè)，則，所以，解得，即；②設(shè)，則，所以，解得，即．【小問2詳解】解：設(shè)，則，設(shè)，則，所以，解得，即，所以，解得，即，故答案為：．27.為發(fā)展校園足球運動，某校決定聯(lián)合購買100套隊服和a（a≥10且為整數(shù)）個足球，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等．經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？（2）請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場所花的費用；（3）求出到甲、乙兩家購買所需花的費用相同時a的值；（4）根據(jù)購買足球的個數(shù)，直接寫出比較合算的優(yōu)惠方案【答案】（1）每套隊服的價格為150元，每個足球的價格為100元（2），（3）a的值為50（4）見解析【解析】【分析】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列出方程解決問題是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每個足球的價格為x元，則每套隊服的價格為元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費用相等列方程解答即可得到答案；（2）甲商場的費用=隊服的費用+花錢足球的費用；乙商場的費用=隊服的費用+足球費用的八折；（3）將（2）甲乙兩家商場的代數(shù)式相等得到方程，解方程即可得到答案；（4）根據(jù)優(yōu)惠方案，結(jié)合（3）的結(jié)果即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)每個足球的價格為x元，則每套隊服的價格為元，根據(jù)題意得：，解得：，∴．答：每套隊服的價格為150元，每個足球的價格為100元．【小問2詳解】解：到甲商場購買所花的費用為：元，到乙商場購買所花的費用為：元．【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．