四川省眉山市洪雅縣2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

眉山市洪雅縣2022-2023學年八年級上期數(shù)學期中試卷注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；答非選擇題時，必須使用0.5毫米簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結果均保留準確值．5．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請在答題卡上把相應題目的正確選項涂黑．1.的算術平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡得到=9，再利用算術平方根的定義求出答案．【詳解】解：∵=9，∴的算術平方根是=3，故選：A.【點睛】本題考查算術平方根的定義，利用算術平方根求值，正確化簡是解題的關鍵.2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先對各選項進行計算后再進行判斷.【詳解】A選項：，故計算錯誤；B選項：不能直接相加，故計算錯誤；C選項：，化簡正確，故符合題意；D選項：不能直接相加，故計算錯誤；故選C.【點睛】考查了二次根式的加法、化簡，解題關鍵是熟記加法法則和二次根式的性質.3.下列說法正確的有（）（1）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1；（3）一定沒有平方根；（4）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；（5）兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸的關系，平方根，立方根的定義，掌握相關概念是本題的解題關鍵．根據(jù)無理數(shù)的意義，實數(shù)與數(shù)軸的關系，立方根的意義，可得答案．【詳解】解：（1）帶根號的且開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)，故（1）不符合題意；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1、，故（2）不符合題意；（3）若a是負數(shù)或0，有平方根，故（3）不符合題意；（4）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，故（4）符合題意；（5）兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)、可能是有理數(shù)，故（5）不符合題意；故選：A．4.下列運算正確的是（）A.4a3b÷2a2＝2a B.（a3）4＝a12C.（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 D.（x+y）（﹣x﹣y）＝y(tǒng)2﹣x2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法法則以及除法法則化簡即可判斷．【詳解】解：A、錯誤．4a3b÷2a2＝2ab；B、正確；C、錯誤．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；D、錯誤．（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2；故選：B．【點睛】本題考查整式乘除法，掌握運算法則正確計算是本題的解題關鍵.5.若成立，則括號內(nèi)的式子是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的結構正確展開，準確計算是本題的解題關鍵．根據(jù)完全平方公式展開即可求解．【詳解】解：設括號內(nèi)的式子為A，則．故選：C．6.在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應的實數(shù)是()A1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+1【答案】D【解析】【詳解】設點C所對應的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得．故選D．7.若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，則a、b的值是（）A.a＝3，b＝5 B.a＝3，b＝1 C.a＝﹣3，b＝﹣1 D.a＝﹣3，b＝﹣5【答案】B【解析】【分析】先把方程的左邊化為與右邊相同的形式，再分別令其一次項系數(shù)與常數(shù)項分別相等即可求出a、b的值．【詳解】解：原方程可化為：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故選：B．【點睛】本題考查多項式乘法，掌握多項式乘多項式的計算法則是本題的解題關鍵.8.計算的結果是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了積的乘方的逆用，根據(jù)積的乘方的逆運算計算即可，熟練掌握法則是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：A．9.下列因式分解正確的是（）A.3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B.﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C.a2+2ab+4b2＝（a+2b）2 D.﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進而判斷即可．【詳解】解：A、原式＝3ax（x﹣2），不符合題意；B、原式＝（﹣x+y）（x+y），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝﹣a（x﹣1）2，符合題意．故選：D．【解答】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．10.如圖，從邊長為（）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．11.將多項式4x2+1再加上一項，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位學生所加的項，其中錯誤的是（

）A2x B.﹣4x C.4x4 D.4x【答案】A【解析】【分析】分別將四個選項中的式子與多項式4x2+1結合，然后判斷是否為完全平方式即可得答案.【詳解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式進行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的結構特征是解題的關鍵.12.觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項的系數(shù)是()A.﹣36 B.45 C.﹣55 D.66【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項系數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意得：第五個式子系數(shù)為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個式子系數(shù)為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個式子系數(shù)為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個式子系數(shù)為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個式子系數(shù)為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項的系數(shù)是45，故選B．【點睛】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．請將正確答案直接填在答題卡相應的位置上．13.在實數(shù)，，0，，4，中是無理數(shù)是_____________．【答案】，【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)求解即可．其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：含的數(shù)；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．【詳解】在實數(shù)，，0，，4，中是無理數(shù)的是，．故答案為：，．14.若的整數(shù)部分是，則的平方根為___________．【答案】【解析】【分析】本難題考查了無理數(shù)的估算，平方根，正確估算出的整數(shù)部分，掌握平方根的求法是解題的關鍵．先求出的整數(shù)部分為2，然后代入求出平方根即可．【詳解】解：∵，∴∴的整數(shù)部分為2，∴，∴∴的平方根為．故答案為：．15.已知a2﹣a+5＝0，則（a﹣3）（a+2）的值是_____．【答案】-11【解析】【詳解】故答案為：-1116.要使的展開式中不含項，則__________．【答案】0【解析】【分析】本題考查了單項式乘多項式，以此判斷不含某一項的結果，先根據(jù)單項式乘多項式進行化簡，然后讓這一項的系數(shù)為0即可，正確計算是解題的關鍵．【詳解】解：，∵展開式中不含項，∴，故答案為：0．17.多項式分解因式的結果是____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查綜合運用提公因式法和公式法因式分解．一個多項式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進行因式分解．如果剩余的是兩項，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項,則考慮使用完全平方公式．同時，因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．18.若25x2﹣kxy+49y2是一個整式的平方，則k的值為_____．【答案】±70【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出k的值．【詳解】解：∵25x2﹣kxy+49y2是一個整式的平方，∴25x2﹣kxy+49y2=∴k＝±70，故答案為：±70【點睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結構是本題的解題關鍵.19.若，，則________________．【答案】18【解析】【分析】本題考查了積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，牢記運算性質是關鍵．先把兩邊平方，從而求出的值，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘方求出的值．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴．故答案為：18．20.若a，b為兩個有理數(shù)，且，則的值為_________．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查被開方數(shù)的非負性，代數(shù)式求值，關鍵是熟練掌握算術平方根的性質．計算根據(jù)題意得到，，求出，代入求出，然后代入求解即可．【詳解】∵，∴，，∴，，∴，∴，∴．故答案為：5．三、解答題：本大題7個小題，共78分．21.解答題（1）計算：（2）計算：（3）解方程：（4）解方程：【答案】21.2223.，24.【解析】【分析】（1）先根據(jù)算術平方根、立方根的定義進行化簡，再進行計算即可求解；（2）首先計算積的乘方和冪的乘方，然后計算同底數(shù)冪乘法，最后合并同類項；（3）根據(jù)平方根的性質解方程即可；（4）根據(jù)立方根的性質解方程即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】∴，；【小問4詳解】．【點睛】此題考查了冪的混合運算，立方根和平方根運算，解題的關鍵是掌握以上知識點．22.分解因式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）整理后利用完全平方公式因式分解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．23.先化簡，再求值：[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b，其中2a﹣b＝5．【答案】（2a﹣b），2.5【解析】【分析】原式中括號中利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把2a﹣b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2）÷4b＝（4ab﹣2b2）÷4b＝a﹣b＝（2a﹣b），當2a﹣b＝5時，原式＝2.5．【點睛】本題考查整式的混合運算，掌握平方差和完全平方公式，準確計算是本題的解題關鍵.24.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點A，B的位置如圖，化簡：－－.【答案】－3a【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出a、b的取值范圍，再根據(jù)絕對值、算術平方根、立方根的性質來化簡.【詳解】解：由圖可知，b<0<a，且|a|<|b|，所以，－－＝－a－b－a－(a－b)＝－a－b－a－a+b＝－3a.【點睛】本題考查絕對值得化簡，在數(shù)軸上點從左到右依次增大，從而可判斷出b<0<a，且|a|<|b|，再根據(jù)絕對值、算術平方根、立方根的性質進行化簡，化簡時注意符號.25.若展開后的結果中不含和的項．（1）求，的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用多項式乘以多項式的法則計算，再根據(jù)不含和的項，即可求出m與n的值；（2）將m與n的值代入求解即可；本題考查了多項式乘以多項式、不含無關類問題及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則及不含無關類做題方法是解決本題關鍵．【小問1詳解】∵展開后的結果中不含和的項∴，∴，；【小問2詳解】∵，∴．26.圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．（1）求出圖1的長方形面積；（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系；（3）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）4ab；（2）；（3）4n【解析】【分析】（1）長方形的面積為長×寬，從而得解．（2）可以直接求出小正方形的面積，可以用大正方形的面積減去周圍四個小長方形的面積．（3）求出上面部分陰影的周長和下面部分陰影的周長，從而求出和．【詳解】解：（1）圖1的長方形面積=2a×2b=4ab；（2）（3）上面部分的陰影周長為：下面部分的陰影周長為：總周長為：又∵∴總周長為4n【點睛】本題考查了完全平方公式的幾