2024年教師資格《高中數學學科知識與能力》模擬試卷

2024年教師資格《高中數學學科知識與能力》模擬試卷1.【單選題】已知集合等于()。A.B.[-3，+∞)C.(-∞，-3]D.[-3，1]正確答案：D參考解析：由題意可得2.【單選題】A.e-1B.eC.e2D.e3正確答案：A參考解析：

3.【單選題】設函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(a)f(b)<0是方程f(x)=0在(a，b)上至少有一根的()。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件正確答案：A參考解析：根據零點存在定理，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)*f(b)<0，∴函數在區(qū)間(a，b)上至少有一個零點?！喾匠蘤(x)=0在(a，b)上至少有一個實根。反之則不然。因此是充分不必要條件。4.【單選題】數列則a10=()。A.B.4C.D.正確答案：A參考解析：是公差5.【單選題】某影院有座位60排，每排50個座位，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座位號為20的所有聽眾進行座談，這種抽樣方法是()。A.抽簽法B.隨機數法C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣正確答案：C參考解析：本題主要考查抽樣方法的種類，本題所選取的為系統(tǒng)抽樣方法。6.【單選題】已知向量a，b不共線，C=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么(??)。A.k=1且c與d同向B.k=1且c與d反向C.k=-1且c與d同向D.k=-1且c與d反向正確答案：D參考解析：取a=(1，0)，b=(0，1)，則c=(k，1)，d=(1，-1)，由c∥d，得-k=1，∴k=-i，當k=-1時，c·d=-2<0，∴c，d反向。故選D。7.【單選題】設a，b，c均為非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，則|a|+|b|+|c|=()A.4B.3C.2D.1正確答案：B參考解析：由a=b×c，b=c×a，c=a×b知，非零向量a，b，c兩兩垂直。又|a|=|b×c|=|b||c|=|c||a||c|，則|c|=1，同理|a|=1，|b|=1，因此|a|+|b|+|c|=3。8.【單選題】在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)和點B(0，1)，設動點P(x，y)，其中x,y∈[0，1]，記，則A是取值范圍是()。A.B.C.[-1，0]D.正確答案：D參考解析：或1時取得最大值0。9.【簡答題】參考解析：10.【簡答題】設α1=(1，2，3)，α2=(3，-1，2)，α3=(2，3，t)，問：(1)t為何值時，α1，α2，α3線性無關？(2)t為何值時，α1，α2，α3線性相關？并將α3，表示成α1，α2的線性組合。參考解析：11.【簡答題】(1)證明：l1與l2是異面直線；(2)求l1與l2間的距離。參考解析：(1)12.【簡答題】我們在做數學題目時常常引入各種各樣的參數。請簡要談談你對引入參數思想在高中數學解題中的作用有什么認識。參考解析：(1)引入參數可以恰到好處地溝通已知與未知之間的聯(lián)系，參數提供的信息為我們順利地解答問題提供了線索，可以設而不求，巧妙地將問題轉移；(2)引入參數可以把一些復雜的結構簡單化，抽象的問題具體化，這樣有利于我們思考和解決問題；(3)參數可以改變原來問題的形式和要求，向我們熟悉而簡單的方向轉化，有利于我們解決問題。13.【簡答題】數學歸納法能夠解決哪一類問題?試用簡明的語言說出運用數學歸納法解題的步驟。參考解析：數學歸納法一般被用于證明某些與正整數n(n取無限多個值)有關的數學命題。在證明過程中，要分“兩個步驟和一個結論”。其中第一步是歸納奠基，只需驗證n取第一個值n0(這里n0是使結論有意義的最小的正整數，它不一定是1，可以是2，或取別的正整數)時命題成立；第二步是歸納遞推，就是要證明命題的傳遞性。把第一步的結論和第二步的結論聯(lián)系起來，才可以斷定命題對所有的正整數都成立。因此，用數學歸納法證明命題時，完成了上述兩個步驟后，還應該有一個總的結論，否則，還不能算是已經證明完畢。所以，嚴格地說，用數學歸納法證明命題的完整過程應該是“兩個步驟和一個結論”。14.【解答題】參考解析：

15.【論述題】《普通高中數學課程標準》(實驗)在實施建議中指出：新一輪數學課程改革從理念、內容到實施，都有較大變化，要實現數學課程改革的目標，教師是關鍵。試從高中數學教師的角色定位、教學設計和指導學生合理選擇課程方面，談談你的基本觀點。參考解析：(1)數學教師應首先轉變觀念，充分認識數學課程改革的理念和目標，以及自己在課程改革中的角色和作用。教師不僅是課程的實施者，而且也是課程的研究、建設和資源開發(fā)的重要力量。教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者。為了更好地實施新課程，教師應積極地探索和研究，提高自身的數學專業(yè)素質和教育科學素質。(2)在數學教學設計中，教師要從課程改革的基本理念出發(fā)，充分考慮數學的學科特點，高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及它們所體現的數學思想方法，發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識，提高數學素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進一步學習打好基礎。(3)在指導學生合理選擇課程方面，應以學生發(fā)展為本，制訂長遠學習規(guī)劃。普通高中數學課程標準中設置了5個必修系列課程和4個選修系列課程，就是為了體現時代性、基礎性、選擇性、多樣性的基本理念，使不同學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發(fā)展。為此，在教學中，要鼓勵學生根據國家規(guī)定的課程方案和要求，以及各自的潛能和興趣愛好，制訂數學學習計劃，自主選擇數學課程。在學生選擇課程的過程中，教師要根據學生的不同基礎、不同水平、不同志趣和將來的發(fā)展方向，有針對性地及時給予具體指導和幫助。16.【案例分析題】閱讀下面有關“△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圓的方程”的三種解法，并回答問題。問題：(1)分析三種解法的各自特點；(2)結合此案例，以優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)為出發(fā)點，談談如何處理好初高中數學教學的銜接工作。參考解析：(1)第一種解法是一個知識綜合使用的方法，是消元法的直接應用。只要學生從本質上理解了消元法，就可以很自然地運用。第二種解法運用了圓心到圓弧的距離相等的原理，簡化了方程，起到了事半功倍的效果。第三種解法對知識要求更高，需要學生理解中垂線的性質及應用，把它與該題相結合，更好地達到解題的目的。這三種解法，表面上是不同的，但實質是一樣的，只需通過簡單的恒等變形，都可歸結為第三種方法。(2)以優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)為出發(fā)點，對于初高中數學教學的銜接工作，給出以下幾點建議：①立足于課程標準和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發(fā)，采取低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏；在知識導入上，多由實例和已知引入；在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本；在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材作必要的層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點做必要總結及舉例說明。②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立了。因此，在講授新知識時，要有意引導學生聯(lián)系舊知識，復習和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別，這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創(chuàng)造性思維能力的提高。④重視培養(yǎng)學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納，這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，要抓住時機積極培養(yǎng)，在單元結束時，幫助學生進行自我章節(jié)小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結。由此培養(yǎng)學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點、強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規(guī)律，并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數學思想方法。17.【教學設計題】根據“幾何概型”(第一課時)的內容，某教師為本節(jié)課的引入設計的一組問題串：問題1：在4m長的線段PQ上有五個點P1，P2，P3，P4，P5將其六等分，現從這五個點中任取一點，求選取的點與線段兩端距離都大于1m的概率。問題2：這種概率模型你們以前學過嗎?叫什么名字?它有什么特點?問題3：在4m長的線段PQ上任取一點，求選取的點與線段兩端距離都大于1m的概率。問題4：問題3的概率模型是古典概型嗎?問題5：從基本事件的特點來看，它與古典概型有什么相同點和不同點?問題：(1)請為本節(jié)課設計教學目標，以及教學重難點；(2)請回答古典概型與幾何概型的相同點與不同點，并結合上述教師的引入進行評價。參考解析：(1)教學目標：知識與技能：體會幾何概型的意義；了解幾何概型的基本特點以及與古典概型的異同點，會進行簡單的幾何概型計算。過程與方法：學生通過自主探究、討論交流，經歷概念產生與發(fā)展的過程，進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、類比等邏輯推理能力，通過實際應用，感知用圖形解決概率問題的方法和滲透化歸、數形結合等思想方法。情感態(tài)度與價值觀：體會概率在生活中的重要作用，感知生活中的數學，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣，培養(yǎng)其積極探索的精神。教學重點：掌握幾何概型的判斷及幾何概率的計算公式；教學難點：幾何概型的建構及解決實際問題時如何根據具體背景正確判斷對應的幾何區(qū)域和幾何量。(2