七天課堂初中數(shù)學(xué)經(jīng)典例題解析

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載初中數(shù)學(xué)經(jīng)典例題解析【例１】如圖10，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF。（1）求證：ΔBEF∽ΔCEG．（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．（3）設(shè)BE＝x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？圖10圖10解析過程及每步分值1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以 1分所以所以 3分（2）的周長之和為定值． 4分理由一：過點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H，因?yàn)镚F⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以FH＝CG，F(xiàn)G＝CH因此，的周長之和等于BC＋CH＋BH由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，所以BC＋CH＋BH＝24 6分理由二：由AB＝5，AM＝4，可知在Rt△BEF與Rt△GCE中，有：，所以，△BEF的周長是，△ECG的周長是又BE＋CE＝10，因此的周長之和是24． 6分（3）設(shè)BE＝x，則所以 8分配方得：．所以，當(dāng)時(shí)，y有最大值． 9分最大值為． 10分

【例２】如圖二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)ABC且OA＝1OB＝OC＝3．（1）求此二次函數(shù)的解析式．（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程．（3）點(diǎn)MN在y＝ax2＋bx＋c的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)且MN∥x軸求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑．

解析過程及每步分值（1）依題意分別代入 1分解方程組得所求解析式為 4分（2） 5分頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸 7分（3）設(shè)圓半徑為，當(dāng)在軸下方時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為 8分把點(diǎn)代入得 9分同理可得另一種情形圓的半徑為或 10分

【例3】已知兩個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)與當(dāng)時(shí)，；且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線．（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點(diǎn)？請說明理由.

解析過程及每步分值（1）由得．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，解得，或（舍去），故的值為．（2）由，得，所以函數(shù)的圖象的對稱軸為，于是，有，解得，所以．（3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點(diǎn)．

【例4】如圖,拋物線與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo);（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時(shí),求x的取值范圍.

解析過程及每步分值解：（1）∵∴A(-2,-4)（2）四邊形ABP1O為菱形時(shí)，P1(-2,4)四邊形ABOP2為等腰梯形時(shí)，P1()四邊形ABP3O為直角梯形時(shí)，P1()四邊形ABOP4為直角梯形時(shí)，P1()（3）由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-8,所以直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x①當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x<0,△POB的面積∵△AOB的面積，∴∵，∴即∴∴x的取值范圍是②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限是，x>0,過點(diǎn)A、P分別作x軸的垂線，垂足為A′、P′則四邊形POA′A的面積∵△AA′B的面積∴∵，∴即∴∴x的取值范圍是

【例4】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

解析過程及每步分值解：（1）設(shè)=,由圖①所示，函數(shù)=的圖像過（1，2），所以2=，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是=；因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)=，由圖12-②所示，函數(shù)=的圖像過（2，2），所以，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元（），則投入種植樹木（）萬元，他獲得的利潤是萬元，根據(jù)題意，得=+==當(dāng)時(shí)，的最小值是14；因?yàn)?，所以所以所以所以，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，的最大值是32.

【例5】如圖，已知，，現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式;（2）一拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點(diǎn)P．

解析過程及每步分值解:（1）過C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知，可知：．∴．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為．直線BC的解析是為：化簡得：（2）設(shè)拋物線解析式為，由題意得：，解得：∴解得拋物線解析式為或．又∵的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去．∴滿足條件的拋物線解析式為（準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象）（3）將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，設(shè)P到直線AB的距離為h，故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上．由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為．如圖，設(shè)與y軸交于E點(diǎn)，過E作EF⊥BC于F點(diǎn)，在Rt△BEF中，，∴．∴可以求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為同理可求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為∴兩直線解析式；．根據(jù)題意列出方程組：⑴；⑵∴解得：；；；∴滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們分別是，，，.

【例6】如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個(gè)單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點(diǎn).（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線或在