2023北師大版新教材高中數學必修第一冊同步練習-§3 頻率與概率

2023北師大版新教材高中數學必修第一冊

第七章概率

§3頻率與概率

基礎過關練

題組一頻率與概率

1.（2022廣東華附南海實驗高中月考）下列說法中正確的是（）

A.任何事件發(fā)生的概率總是在區(qū)間（0,1）內

B.頻率是客觀存在的，與試驗次數無關

C.隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率

D.概率是隨機的，在試驗前不能確定

2.（2021河北石家莊一中二檢）對于概率是1%。（千分之一）的事件，下列說法正確

的是（）

A.概率太小，不可能發(fā)生

B.1000次中一定發(fā)生1次

C.1000人中,999人說不發(fā)生,1人說發(fā)生

D.1000次中有可能發(fā)生1000次

3.從一批準備出廠的電視機中隨機抽取10臺進行質量檢查,其中有1臺是次品，

若用M表示"抽到次品"這一事件，則下列關于事件M的說法正確的是（）

A.事件M發(fā)生的概率為2

B.事件M發(fā)生的頻率為2

C.事件M發(fā)生的概率接近4

D.事件M發(fā)生的頻率接近《

4.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次,那么第999次出現正面朝上

的概率是（）

1

AJ_B-

"999"1000

題組二用頻率估計概率

5.（2021黑龍江哈爾濱三校聯(lián)考）隨著互聯(lián)網的普及網上購物已逐漸成為消費時

尚為了解消費者對網上購物的滿意情況某公司隨機對4500名網上購物消費者

進行了調查（每名消費者限選一種情況回答），統(tǒng)計結果如表：

滿意情況不施尋比較滿意滿目非常滿意

人數200n21001000

根據表中數據，估計在網上購物的消費者群體中對網上購物"比較滿意"或"滿

意”的概率是（）

A.JC.||D.i|

1551515

6.某中學為了了解初中部學生的某項行為規(guī)范的養(yǎng)成情況，在校門口每2分鐘隨

機抽取一名學生，登記佩戴了胸卡的學生的名字,結果在150名學生中有60名學

生佩戴胸卡.學校調查了初中部的所有學生,發(fā)現有500名學生佩戴胸卡.則估計

該中學初中部共有名學生.

7.（2022上海華東師范大學第二附屬中學月考）一袋中有10個球,其中有m個紅

球,n個藍球，有放回地隨機抽取1000次,其中有597次取到紅球,403次取到藍

球，則袋中紅球最有可能有個.

8.在某次數學考試中有12道選擇題,每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項

是正確的，則隨機選擇其中1個選項，正確的概率是:某學生家長說："要是都不會

做,那么每題都隨機選擇其中的1個選項，則一定有3道題答對這句話對嗎?為

什么？

9.(2022安徽六安舒城中學月考)某市的教育主管部門對所管轄的學校進行年終

督導評估，為了解某學校師生對學校教學管理的滿意度，分別從教師和不同年級的

同學中隨機抽取若干名師生，進行評分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖，其

分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并將滿意度評分

(分)從低到高分為四個等級：

滿意度評分(分)[0,60)[60,80)[80,90)[90,100]

滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有340人.

(1)求表中a的值及不滿意的人數；

(2)設事件A表示"滿意度評分不低于80分"，估計A的概率；

(3)若師生的滿意指數不低于08則該?？色@得"教學管理先進單位"的稱號.根

據你所學的統(tǒng)計知識，判斷該校能否獲得"教學管理先進單位”的稱號.

滿意度評分的平均數

注:滿意指數〃=

100

10.對一批襯衣進行質量抽檢，檢驗結果如下表所示:

抽取件數50100200500600700800

次品件數0201227273540

次品頻率00.200.060.054

(1)將上面統(tǒng)計表補充完整；

(2)記事件A為任取一件襯衣為次品，求P(A)(計算結果保留兩位小數)；

(3)為了保證買到次品的顧客能夠及時更換,若銷售1000件襯衣，則至少需要進

多少件襯衣(計算結果保留整數)？

答案與分層梯度式解析

第七章概率

§3頻率與概率

基礎過關練

ir必然事件發(fā)生的概率為L不可能事件發(fā)生的概率為o,所以任何事件發(fā)生的

概率總在區(qū)間內，故A中說法錯誤;B,D混淆了頻率與概率的概念.故選C.

2.P概率是1%。說明事件發(fā)生的可能性是1%。,每次發(fā)生都是隨機的,1000次

中有可能發(fā)生1000次，只是發(fā)生的可能性很小，故選D.

3.13由題意可知，事件M發(fā)生的頻率為擊由于只做了一次試驗，故不能得出概率

接近親的結論.故選B.

4.P拋擲一枚質地均勻的硬幣,每次都只出現兩種結果:正面朝上，反面朝上，每種

結果出現的可能性相等，故所求概率為5

5.C由題意得n=4500-200-2100-1000=1200,所以對網上購物"比較滿意"

或"滿意”的人數為1200+2100=3300,由此估計對網上購物〃比較滿意"

或"滿意”的概率為鬻二裝，故選C.

6.答案1250

解析設該中學初中部共有n名學生，依題意得瑞二手解得n=l250.

所以該中學初中部大約有1250名學生.

7.答案6

解析由題意得篙^卷則m=5.97》6.所以袋中紅球最有可能有6個.

8.解析不對.理由:把解答一道選擇題作為一次試驗，選擇正確選項的概率是條說

明答對的可能性為3.做12道選擇題，即進行了12次試驗，每次試驗的結果都是隨

機的，那么答對3道題的可能性較大，但是并不一定答對3道題.

9.解析(1)由題中頻率分布直方圖可得a二4-

(0.002+0.004+0.016+0.018+0.024)=0.036,

設不滿意的人數為x,

則(0.002+0.004):(0.016+0.018)=x:340,

解得x=60,故不滿意的人數為60.

(2)”滿意度評分不低于80分"的頻率為(0.036+0.024)x10=0.6,因此事件A

的概率估計值為06

(3)師生的滿意指數

n=_l_x(45xO.O2+55xO.O4+65xO.16+75xO.18+85xO36+95xO.24)=O.8O4

>0.8,所以該校能獲得"教學管理先進單位”的稱號.

10.解析⑴，?磊=0.045麻=0.05,黯0.05,

??