2019年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：反比例函數(shù)圖像、性質(zhì)及其應(yīng)用（含答案）

夕二團(tuán)1X十6C/TH。、+A）工|

從乂"+卜似乂恒4.…十座十盆

U

f

一、選擇題

1.（2019?溫州）驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根

據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000

鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10

k

2.（2019?株洲）如圖所示，在直角坐標(biāo)系X。中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)）=—（%>0）上不同的三點(diǎn)，

x

連接OA、OB、OC,過(guò)點(diǎn)A作AD4軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B、C分別作BE,CFu軸于點(diǎn)E、F,OC與

BE相交于點(diǎn)M,記AAOD、ABOM、四邊形CMEF的面積分別為SjS2,S3，貝U（）

A.Si=S2+S3B.S2=S3C.S3>S2>SiD.S1S2<S32

3.（2019?婁底）將〉=’的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象如圖（3）.則

X

所得圖象的解析式為（）

1111

A.y=------+1B.y=----------1C.y=-------+1D.y=---------1

x+1x+1x-\x-\

4.（2019?婁底）如圖（1）,。0的半徑為2,雙曲線的解析式分別為/=，和y=—」，則陰影部分的面

XX

積為（）

A.4不B.34C.2萬(wàn)D.兀

5.（2019?衡陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)yi=/cx+b（A*0）的圖象與反比例函數(shù)於=—（）為常數(shù)且mtO）的圖

X

象，都經(jīng)過(guò)/（-1,2）,8（2,-1）,結(jié)合圖象，則不等式版+。>%的解集是（）.

X

A.x<-1B.-1<x<0C.xv.1或0vx<2D.-1<x<0x>2

y

k

6.（2019?濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。48c的邊04在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y二一

x

（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線08的中點(diǎn)。和頂點(diǎn)C.若菱形O/18C的面積為12,則A的值為（）

A.6B.5C.4D.3

7.（2019?無(wú)錫）如圖，已知力為反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)力作為區(qū)），軸，垂足為

X

8若△045的面積為2,則A的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

8.（2019?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)Z的坐標(biāo)是（-2,0），點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,6）,C為08的中點(diǎn)，將△力8C繞點(diǎn)8

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A48C.若反比例函數(shù)y=勺的圖象恰好經(jīng)過(guò)48的中點(diǎn)。，則A?的值是（）

X

A.9B,12C.15D.18

9.（2019?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸的正半軸上/

k

ABC=90°,CA±x軸，點(diǎn)C在函數(shù)v=-（x>0）的圖象上，若AB=1，則k的值為

x

A.1B.—C.>/2D.2

2

io.（2019?淄博）如圖，△34，然4與,&448,,...是分別以4,4,4，...為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在

x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)Ga，y），G（z，y2），G（F，y3），…均在反比例函數(shù)

4

y=—(x>0)的圖象上，則y+%++X00的值為()

x

A.2麗B.6C.4夜D.2V7

4

11.(2019?涼山)如圖，正比例函數(shù)片權(quán)與反比例函數(shù)尸一的圖象相交于AC兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的

x

垂線交x軸于點(diǎn)6,連接8C,貝心力87的面積等于()

A.8B.6C.4D.2

12.(2019?天津)若點(diǎn)A(-3,yi),B(?2,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=-一的圖像上,則yi,y,丫3的大

x2

小關(guān)系是

A.y2<yi<y3B.y3<yi<y2C.yi<y2<yaD.y3<y2<yi

a

13.(2019?臺(tái)州)已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)y=3的圖象關(guān)于直線y=2對(duì)稱.下列命題:①圖象C與函數(shù)

x

331

尸三的圖象交于點(diǎn)(22);②點(diǎn)(2?2)在圖象C上;③圖象C上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于4;?A(Xi,yi),B(x2,y2)

x22

是圖象C上任意兩點(diǎn)，若x1>X2,則yi>y2.其中真命題是()

A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④

14.(2019?重慶B卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OWC的邊OA在x軸上，點(diǎn)10,0),sinzCQ4=

4k

一.若反比例函數(shù)片一(七0.0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則女的值等于()

5x

15.(2019?重慶A卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形488的頂點(diǎn)2,。分別在x軸、y軸上，對(duì)角

線軸，反比例函數(shù)y=-(A->0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)若點(diǎn)為(2,0),/?(0,

X

4),貝ijA的值為

()

A.16B.20C.32D.40

yc

D

o

二、填空題

1.（2019威海）

kt-

如圖在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)4,8在反比例函數(shù)y=±伍H0）的圖像上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段AB=4啦

X

的長(zhǎng)度不變，〃為線段的中點(diǎn)，連接加則線段的長(zhǎng)度的最小值是（用含彳的代數(shù)式表

示）.

2.（2019?山西）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,4）,反比例函數(shù)y=4（x>0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為

X

第14題圖

3.(2019?黃岡)如圖，一直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,且與反比例函數(shù)>=&(左>0)相交于點(diǎn)力，點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)4作/Cly

X

軸，垂足為C.連接5C.若△48c的面積為8,則4=

4.(2019?益陽(yáng))反比例函數(shù)y=幺的圖象上有一點(diǎn)P(2,n),將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)

X

單位得到點(diǎn)Q.若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則k=.

1-5

5.(2019,濰坊那圖R3/IO8中，“105=90。,頂點(diǎn)力￡分別在反比例函數(shù)y=—(%>0)與^=—(x<0)

xx

的圖象上.則tan/84。的值為

6.（2019?巴中）如圖，反比例函數(shù)y=，x>0）經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC±y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD±y軸于點(diǎn)

X

D,過(guò)點(diǎn)B作BE±x軸于點(diǎn)E,連接AD,已知AC=1,BE=1,S矩形BDOE=4,則S、ACD=.

7.（2019?達(dá)州）如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=4■的圖像上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=&的圖

XX

像上，軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)貝

AC1XE,BD1XF,AC=2,BD=4,EF=3,ijk2一".

8.（2019?長(zhǎng)沙）如圖，函數(shù)y=幺依為常數(shù)，Q0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的O的直線相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M

X

是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，"軸于C,D兩點(diǎn)，連接

BM分別交x軸，〃軸于點(diǎn)E,F.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①AODM與^OCA的面積相等；②若BM±AM

于點(diǎn)M則/MBA=30°；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1QOAM為等邊三角形則4=2+6；④若MF=yMB,

則MD=2MA.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.

9.(2019?眉山)如圖，反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)矩形。48c對(duì)角線的交點(diǎn)〃，分別交

X

AB、8C于點(diǎn)D、E,若四邊形O0GE的面積為12,則攵的值為.

?工IX超圖

10.(2019?湖州)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系X。中，直線y=；x-1分別交x軸、y軸于點(diǎn)力和點(diǎn)8,

k2k

分別交反比例函數(shù)yi=—(k>0,x>0),y2=—(x<0)的圖像于點(diǎn)C和點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作CELX

xx

軸于點(diǎn)￡,連結(jié)OC,OD.若△COE的面積與△008的面積相等，則A的值是

k

11.(2019?寧波)如圖,過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)v=￡(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在

x

x軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.AE為/BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E,

連接DE,若AC=3DC,AADE的面積為8,則k的值為.

12.(2019?衢州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Z7ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在

y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，將&AOD沿v軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B恰好為

k

OE的中點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)F.若y=-(k*0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.且S，BEF=1,則k的值為

x

三、解答題

1.（2019浙江省杭州市，20,10分）（本題滿分10分）

方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單位:小時(shí)）,

行駛速股為v（單位:千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí).

（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā).

①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)信12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地.求小汽車行駛速度v的范圍.

②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說(shuō)明理由.

2.（2019?蘇州，25,8）如圖，/為反比例函數(shù)片&（其中檢0）圖像上的一點(diǎn)，在上軸正半軸上有一

X

點(diǎn)B,OB=4連接04,ZB.且04=AB=2710.

（1）求K的值；

LAH

（2）過(guò)點(diǎn)6作08,交反比例函數(shù)尸：（其中檢0）的圖像于點(diǎn)C,連接。。交28于點(diǎn)。，求箴

的值.

第25題圖

3.(2019山東威海，21,8分)

(1)閱讀理解

如圖，點(diǎn)4,8在反比例函數(shù)y=」的圖象上，連接取線段的中點(diǎn)C,分別過(guò)點(diǎn)力，C,8作x軸

X

的垂線，垂足為E,F,G,C尸交反比例函數(shù)>=』的圖象于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F,G的橫坐標(biāo)分別為/>1,/7,

X

77+1(/7>1).

小紅通過(guò)觀察反比例>=，的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得到結(jié)論：

X

AE+BG=2CF、CF>DF.

112

由此得出一個(gè)關(guān)于——,——，一之間數(shù)量關(guān)系的命題：

〃一1n+ln

若”1,貝iJ

(2)證明命題

小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若0,則。的思路證明上述命題.

小晴認(rèn)為：可以通過(guò)“若。>0,6>0,且。十〃21,則a2Z?”的思路證明上述命題.

請(qǐng)你選擇一種方法證明(1)中的命題.

4、(2019江蘇鹽城卷，19,8)如圖，一次函數(shù)片x+1的圖像交y軸于點(diǎn)力，與反比例函數(shù)y=4(A>0)

x

圖像交于點(diǎn)B(m,2).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求A/1OG的面積.

第1璃圖

5.(2019?常德)如圖4，一次函數(shù)y=-x+3的圖像與反比例函數(shù)y=-(A*0)在第一象限的圖像交于/(1,

X

a)和8兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)尸在x軸上，且A/IQC的面積為5,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

6.(2019?株洲)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X。中，等腰OAB的邊OB與反比例函數(shù)y=—(加＞0)

x

的圖像相交于點(diǎn)C,其中OB=AB,點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),過(guò)點(diǎn)C作CHLX

軸于點(diǎn)H.

(1)己知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)O,B,求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，滿足OC=6AP,過(guò)點(diǎn)P作PCkx軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP，記MDPQ

的面積為S.OPQ，設(shè)AQ=f,T=OH2,SAOPQ.①用/表示T(不需要寫出f的取值范圍)；②當(dāng)T

取最小值時(shí)，求Z77的值.

1.(2019?隴南)如圖，已知反比例函數(shù)y=—(A*0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+。的圖象在第一象限交于A

x

(1,3),8(3,1)兩點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)尸(a,0)(a>0),過(guò)點(diǎn)夕作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)片外。的圖

象于點(diǎn)例，交反比例函數(shù)y=K上的圖象于點(diǎn)/V.若尸例>尸/V,結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍.

x

8.(2019?金華)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形48COEF的對(duì)稱中心戶在反比例函數(shù)y=-{k

x

>0,x>0)的圖像上，邊在x軸上，點(diǎn)8在y軸上，已知CD=2.

(1)點(diǎn)力是否在該反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若該反比例函數(shù)圖像與交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)。的橫坐標(biāo).

(3)平移正六邊形尸，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖像上，試描述平移過(guò)程.

9.(2019四川省自貢市，23,10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=依+%依0)的圖象與反比

例函數(shù)及=?(m*0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的/!(3,5),8(a,-3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上找一點(diǎn)尸使尸8■尸C最大，求尸8?尸C的最大值及點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)直接寫出當(dāng)力＞及時(shí)，x的取值范圍.

10.(2019四川攀枝花，20,8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x@z中，一次函數(shù)的圖象與反比

例函數(shù)y=-的圖象在第二象限交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)力在y軸上，滿足條件：CAxCB,且

X

C4=C8,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),cos〃ICO=—.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，依+。V里的解集。

11.(2019山東泰安,21題,11分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象交于點(diǎn)A,與x軸

15

交于點(diǎn)B(5,0),若OB=AB,且S.OAB=y.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),4ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3■_F?

12.(2019山東聊城,23,8分)如圖，點(diǎn)A(二,4),B(3,m)是直線AB與反比例函數(shù)y=2(x>0)圖象的兩個(gè)交

2x

點(diǎn),AC_LX軸，垂足為點(diǎn)C,已知D(0,1),連接AD,BD,BC.

(1)求直線AB的表達(dá)式;

(2AABC和AABD的面積分別為Si,S2,求S2-Si.

ni

13:(2019湖南省岳陽(yáng)市，19,8分)如圖，雙曲線y=—經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(2,1),且與直線y=kx-4(Zr<0)

有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

(1)求777的值；

(2)求A?的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】從表格中的近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x[米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可以知道，它們滿足xy=100,

因此，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=圖.故選A.

X

2.【答案】B

【解析】由題意知S1=]|s2=s3，所以選

2,SABOE=S-.COF=~，因?yàn)镾2=SaBOE-S.9ME,S3=SACOF-S，OME,所以

Bo

3.【答案】C.

【解析】二次函數(shù)平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”對(duì)所有函數(shù)的圖象平移均適合.

?.將y的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)關(guān)系式為y=」三，

xx-l

：.將了=’的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的解析式為y二+1.

XX-1

故選C.

4.【答案】C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=—,y=一，及圓的中心對(duì)稱性和軸對(duì)稱性知，將二、四象限的陰影部分旋轉(zhuǎn)

XX

到一、三象限對(duì)應(yīng)部分，顯然所有陰影部分的面積之和等于一、三象限內(nèi)兩個(gè)扇形的面積之和，也就相當(dāng)

于一個(gè)半徑為2的半圓的面積.

12

，5陰影=/%、2=2萬(wàn).

故選C.

5.【答案】C.

【解析】由圖象得，不等式依+。>上的解集是x<-1或0<x<2,故選C.

x

6.【答案】C

【解析】如圖，連接AC,?.四邊形OABC是菱形，，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且D是AC的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

a+bc

（a,0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（b,c）,則點(diǎn)D坐標(biāo)為（——,-）.?.點(diǎn)C和點(diǎn)D都在反比例函數(shù)丫二一的

22x

bc

圖象上，.=bc=---x-,.0.a=3b「.菱形的面積為12,/.ac=12,/.3bc=12,bc=4,即k=4.故選C.

22

法2:設(shè)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,四），貝|「&?其=12，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（空金，—）,

cc22c

a--=12

c

k=k,解得，k=4,故選C.

2ca+c

~2~

7.【答案】D

【解析】如圖，：/電/軸，SL、OAB=2,而因川=2，:k〈Q,:.k=-4.故選D.

8.【答案】C

【解析】取Z8的中點(diǎn)（-1,3）,旋轉(zhuǎn)后。（3,5）.?#=3x5=15,故選C

9.【答案】A

【解析】在等腰直角三角形ABC中人8=1,.8=&,。4軸；yc=7I,R3ABC中,/BAC=45°,CA±X

軸,.JBAO=45°,.-.zABO=45°,“ABO是等腰直角三角形;OA=—,/.x=—,k=Xc'yc=1，故選A

2c2

10.【答案】20

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作G柩x軸，

“OG4是等腰直角三角形，：.。1例=OM=MAy,

4

設(shè)Ci的坐標(biāo)是(a,a)(a>0),,把(a,a)代入解析式y(tǒng)=—(a>0)中，得a=2,

x

■.yi=2,

二4的坐標(biāo)是(4,0),

又36442是等腰直角三角形，

二設(shè)Q的縱坐標(biāo)是。(。>0),則Q的橫坐標(biāo)是4+Z?,

把(4+。，。)代入函數(shù)解析式得。=-,解得b=2及一2,

4+b

：%=2技2,

.人的坐標(biāo)是(472,0),

設(shè)G的縱坐標(biāo)是c(c>0),則。3橫坐標(biāo)為4啦+。，把(4夜+，，，)代入函數(shù)解析式得。=—4—

4j2+c

解得c=26-2后,

:%=2垂>2五.

半=2&一2c，及=2萬(wàn)2&，刀=26一20，…

.-.yioo=27100-2799,

-y\+yz+yi+...+/00=2+2V2-2+2A/J2V2+...+2VlOO-2J99=2Jl()()=20.

11.【答案】C

【解析】設(shè)4點(diǎn)的坐標(biāo)為（m）則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-mSMK=SA0BC+=-m^—+-l-/nlx--=4,

mm2m2m

故選c.

12.【答案】B

12

y=—

【解析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)X的圖像在二四象限，將A,B,C三點(diǎn)在圖像上表示，答案為B

13.【答案】A

311

【解析】令y=2彳導(dǎo)x=］，這個(gè)點(diǎn)在直線y=2上，，也在圖象C上，故①正確;令x=；，得y=6,點(diǎn)6,6）關(guān)于

直線y=2的對(duì)稱點(diǎn)為（；，-2）,.?.點(diǎn)（；，-2）在圖象C上，②正確;經(jīng)過(guò)對(duì)稱變換，圖象C也是類似雙曲線的形狀，

沒有最大值和最小值，故③錯(cuò)誤;在同一支上，滿足xi>X2,則yi>y2,但是沒有限制時(shí)，不能保證上述結(jié)論正確，故

④錯(cuò)誤,綜上所述，選A.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)稱變換，交點(diǎn)坐標(biāo)，土曾減性

14.【答案】C

【解析】過(guò)C作CDLOA交x軸于D

?.048。為菱形,A(10,0):.OC=OA=W.

4,C￡4即空=4

:s\nzCOA=—

5~oc10

k

:.CD=8,:.OC=6,:.C(6,8)?.反比例函數(shù)萬(wàn)一(80,心0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,4=6x8=48.故選C.

x

15.【答案】B.

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)8作BELX軸于點(diǎn)尸，貝1」/力書=/。。4=90°.

,.四邊形Z8C。是矩形，

:.ED=EB,zDAB=90°.

:.zOAD+zBAF=zBAF+zABF=90°.

"OAD=zFBA.

:."AOD^BFA.

OAOP

~BF~~AF'

?:8q|x軸，Z(2,0),〃(0,4),

:.OA=2,OD=4=BF.

2_4

:.AF=8.

尸=10,￡(5,4).

?.雙曲線片幺過(guò)點(diǎn)巳

X

:.k-5x4=20.

故選B.

二、填空題

1.【答案】?+8

【解析】過(guò)點(diǎn)/作x軸工ZC,過(guò)點(diǎn)8作y軸工8。，垂足為C,。，4C與8。相交于點(diǎn)尸，連接。門當(dāng)點(diǎn)。、

尸、仍在同一直線上時(shí)。例最短.即。例垂直平分48.設(shè)點(diǎn)力坐標(biāo)為（a,a+4）,則點(diǎn)8坐標(biāo)為（a+

4,a）,點(diǎn)尸坐標(biāo)為（a,a）.

由題意可知A/所為等腰直角三角形,

:AB=472

:.AF=BF=4,

.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)（kHO）的圖像上，

二.a(a+4)=Zr,

解得a=4+4-2,

在RT&OCF中,OF=A/CF2+(9C2=近a=及G/j^-2)=^/2I+8-2^/2,

:.OM=OF+FM=J2k+8-2應(yīng)+2應(yīng)=，2如8.

2.【答案】16

【解析】分別過(guò)點(diǎn)D.C作x軸的垂線,垂足為E,F,則AD=5./.AB=CB=5,/.B(1,0),由^DAE弁CBF,可得BF

=AE=3,CF=DE=4,/.C(4,4),,-.k=xy=16.

第14題答圖

3.【答案】8

【解析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，

:.A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,/.OA=OB,.”BOC的面積jAOC的面積=8+2=4,

5L:A是反比例函數(shù)y=-圖象上的點(diǎn)，且力軸于點(diǎn)C,

X

??.A/1OC的面積=；因，.-.1|A|=2,.”>0,:.k=8.

4.【答案】6

【解析】：P(2,n)向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q(3,n-1),且點(diǎn)P、Q均在反比例函

k

n--

數(shù)y=A的圖象上，,.2

,解得k=6.

Xk23

n-11=一

3

5.【答案】V5

【解析】分別過(guò)點(diǎn)48作x軸的垂線4C和8。，垂足為GD.

^=(—)2

s。8

_5_1

VSASPCF—,S^ACCF~,

22

BD憶

:Xar\/.BAO=-----=，5.

0A

6.【答案】-

2

【解析】連接AO油反比例函數(shù)k的幾何意義可知SAOC=矩形BDOE=2,因?yàn)锳C=1,所以CO=4,因?yàn)?/p>

2

一一3

DO=BE=1，所以CD=3,所以SSCD=-

2.

7.【答案】4

【解析】設(shè)A(m,—B(m,)C(n,—)D(n,—)

mtnnn

由題意得：m?n=3,=2生區(qū)=4,

mn

聯(lián)立三個(gè)式子，解得：占―匕=4

8.【答案】①③④

9.【答案】4

【解析】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S，ocE=||k|,SgAD=；|k|,

過(guò)點(diǎn)M作MG±y軸于點(diǎn)G,作MN±x軸于點(diǎn)N,貝US矩形ONMGTM,又.M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，

則S矩形ABCO=4S矩形。NMG=4|M,由于函數(shù)圖象在第一象限，,k>0,則：+：+12=4Z,.*=4.故選：B.

10.【答案】2.

【解析】如答圖，過(guò)點(diǎn)。作dy軸于點(diǎn)尸，則由血萬(wàn)軸于點(diǎn)￡可知：S，OCE=k,S.°DF=2k.aCOE

的面積與△。。臺(tái)的面積相等，:.S、OBD=FBD.易知＞4(2,0),仇0,-1),從而OB-BF=1,OF-2.令

0(/77,-2),則由。點(diǎn)在直線y二;x?1上，得-2=；/77-1,解得m--2,故-2,-2),從而2k

=(-2)x(-2),解得k=2.

11.【答案】6

【解析】連接OE,在RfABE中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),.QE==OA,..NOAE=NOEA,:AE為NBAC的平

2

分線,../OAE=zDAE./.zOEA=NDAE,:.AD||OE,，SSDE=S-AD。,過(guò)點(diǎn)A作AM±x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DN

-LX軸于點(diǎn)N,易得S梯AMND=SAADO??△CAM*'△CDN,CDiCA=1:3「.SACAM=9,延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)P,易

得ACAM-aCPO,可知DC=AP,.-.CM:MO=CA:AP=3:1,.-.SACAM：S.AMO=3:1,/.SAAMO=3,.,反比例函數(shù)

12.【答案】24

【解析】連接0C,作FM1AB于M，延長(zhǎng)MF交CD于N,設(shè)BE=a,FM=b，由題意知OB=BE=a,0A=2a,

DC=3a,因?yàn)樗倪@形ABCD為平行四邊形，所以DC||AB,所以ABEF-^CDF,所以BE:CD=EF:DF=1:3,

所以NF=3b,OD=FM+FN=4b,因?yàn)镾“BEF=1,即^ab=1,SACDO=-CDOD=-3ax4b=6ab=12,所以

222

k=xy=2S，、cDo=24.

三、解答題

1.【解題過(guò)程】（1）?:vt=480,且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)，

二v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：v=駕（0StS4）;

t

24

（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為y小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí),

將t=6代入v=竺480^得v=80;將t=2三4代入v=4少80得v=100.

t5t

.?.小汽車行駛速度v的范圍為:80M100.

②方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下：

8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為Z小時(shí)，將t=2■代入v=曾得丫=則>120千米/小時(shí)，超速了.

22t7

故方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.

2.【解題過(guò)程】

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作為￡108于E.-：OA=AB=2而，0A=4，=OE=BE=^OB=2,在R3O4f'中，

AE=^OA^-OE2=J（27i0?-22=6，，點(diǎn)力坐標(biāo)為（2,6）,?.點(diǎn)力是反比倒函數(shù)y=4圖像上的點(diǎn)，：.6=

,解得

(2)記與。。的交點(diǎn)為F/：OB=4且BCLOB,點(diǎn)、。的橫坐標(biāo)為4,又.?點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=—

x

圖像上的點(diǎn)，二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,3),:.BC=3.設(shè)直線0c的表達(dá)式y(tǒng)=mx,將。4,3)代入可得m=-,/.

4

直線。。的表達(dá)式y(tǒng)=-x,:AEs.OB,OE=2，，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2.將產(chǎn)2代入片之萬(wàn)可得片之，即日三

442

QQQ4DAF4

-;:.AF=AE-EF^Q--=-::AE,8C都與x軸垂直,:.AE^BC,:.^ADF-^BDC.：.—=—=±.

222EBBC2

3」解題過(guò)程】(1).71,。，8都在反比例y=’的圖象上，且點(diǎn)￡,尸，G的橫坐標(biāo)分別為止1,〃，〃+1

x

(">1)，

:.AE=—,BG=—1―,DF=~.

n-\〃+1n

又??/￡■+BG=2CF、

又:CF>DF、n>\,

1z11、2

.*.―■(----1-----)>,川??-

2n-\n+\nn-\n+1n

112

故答案為一+一>-.

n-i〃+1n

112

(2)選擇選擇小東的思路證明結(jié)論——+——>-

n-\n+1n

:n>1,

z11、2+〃+〃？一〃一2（〃2-1）2

——+——）——=-------------------------------------->0,

n-177+1n〃〃（〃一1）（〃+1）

112

-----1----->—.

〃一1〃+1?

4、【思路分析】（1）根據(jù)已知條件，可以求出點(diǎn)力的坐標(biāo)，在根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)8,就可

以求出點(diǎn)8點(diǎn)的橫坐標(biāo)m,則點(diǎn)8的坐標(biāo)就有了，所以就可以求出反比例函數(shù)的表達(dá)式。

（2）根據(jù)第一問(wèn)求出的點(diǎn)8的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)8作8cly軸，則BC就是A/1O8的高，的長(zhǎng)度就是點(diǎn)力的

縱坐標(biāo)，貝必力。8的高和底都有了，就可以求出A/1O8的面積.

【解題過(guò)程】

解：（1）.?一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

.\2=/77+1

解得/77=1,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,2）

又.?點(diǎn)8過(guò)片￡解得仁2,

X

2

即反比例函數(shù)為y=-.

x

(2)?.點(diǎn)*0,1).'.04=1,

過(guò)點(diǎn)8作8cLy軸，垂足為點(diǎn)C,

則8c就是A/4O8的高，501,

「.SAAOB=—OA^BC=—x1x1=—.

222

5.【解題過(guò)程】(1)?.,/!(1,a)在y=-x+3上，:.a=-1+3=2，把力(1,2)代入到y(tǒng)=-中，得k=Q.,