2024春九年級數(shù)學下學期期末達標檢測卷魯教版五四制

Page1期末達標檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．從下列圖形中任取一個，是中心對稱圖形的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．12．如圖，⊙O的半徑等于4，假如弦AB所對的圓心角等于90°，那么圓心O到弦AB的距離為()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．3eq\r(2)3．圓的直徑是13cm，假如圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關系是()A．相離B．相切C．相交D．相交或相切4．學校要實行運動會，小亮和小剛報名參與100米短跑項目的競賽，預賽分A，B，C三組進行，小亮和小剛恰好在同一個組的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,9)5．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD＝120°，點C為eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點，AC交OD于點E，DE＝1，則AE的長為()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C．2eq\r(3)D．2eq\r(5)6．三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1，2，3，從中隨機一次性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(2,3)7．如圖，已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AF,\s\up8(︵))，∠ABF＝30°，則∠BAD等于()A.30°B.45°C.60°D.22.5°8．若圓錐的側面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側面綻開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為()A．60°B．90°C．120°D．180°9．如圖，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動地在x軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑與x軸圍成的面積為()A.eq\f(π,2)＋eq\f(1,2)B.eq\f(π,2)＋1C.π＋1D.π＋eq\f(1,2)10．如圖，拋物線過點A(2，0)，B(6，0)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\r(3)))，平行于x軸的直線CD交拋物線于點C，D，以AB為直徑的圓交直線CD于點E，F(xiàn)，則CE＋FD的值是()A.2B.4C.3D.6二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖，由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則tan∠ADC的值為________．12．某批籃球的質量檢驗結果如下：抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200優(yōu)等品的頻數(shù)m931923805617529411128優(yōu)等品的頻率eq\f(m,n)0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940從這批籃球中，隨意抽取一個籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是________．(精確到0.01)13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，內切圓O與邊AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，則∠DEF的度數(shù)為________．14．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A為圓心，AB為半徑作⊙A，延長BC交⊙A于點D，則CD的長為________．15．對于四邊形ABCD，有四個條件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.從中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是________．16．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，點P為eq\o(DE,\s\up8(︵))上一點(點P與點D，點E不重合)，連接PC，PD，DG⊥PC，垂足為G，則∠PDG等于________．17．從－2，0，2這三個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)分別作為a，b的值，恰好使得關于x的方程x2＋ax－b＝0有實數(shù)解的概率為________．18．“萊洛三角形”是工業(yè)生產中加工零件時廣泛運用的一種圖形．如圖，以邊長為2cm的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為________cm2.(圓周率用π表示)三、解答題(19～21題每題10分，22～24題每題12分，共66分)19．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，DB平分∠ADC，連接OC，OC⊥BD.(1)求證：AB＝CD.(2)若∠A＝66°，求∠ADB的度數(shù)．20．在一個不透亮的口袋里裝有若干個質地相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，某學習小組做了摸球試驗，他們將30個與紅球大小完全相同的白球裝入試驗袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并登記顏色，再把它放回袋中，多次重復摸球．下表是多次試驗匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)s15020050090010001200摸到白球的頻數(shù)n5164156275303361摸到白球的頻率0.340.320.3120.3060.3030.301(1)請估計：當次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近________；假如你去摸一次，你摸到紅球的概率是________(精確到0.1)．(2)試估算口袋中紅球有多少個？21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若∠B＝30°，AB＝8，求DE的長．22．有兩個可以自由轉動的勻稱轉盤，都被分成了3等份，并在每一份內標有數(shù)字，如圖，規(guī)則如下：①分別轉動轉盤A，B；②兩個轉盤停止后視察兩個指針所指的數(shù)字(若指針指在等分線上，則重轉一次，直到指針指向某一數(shù)字為止)．(1)用列表法分別求出“兩個指針所指的數(shù)字都是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率和“兩個指針所指的數(shù)字都不是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率；(2)王磊和張浩想用這兩個轉盤做嬉戲，他們規(guī)定：“若兩個指針所指的數(shù)字都是x2－5x＋6＝0的解”時，王磊得1分；若“兩個指針所指的數(shù)字都不是x2－5x＋6＝0的解”時，張浩得3分，這個嬉戲公允嗎？若你認為不公允，請修改得分規(guī)定，使嬉戲對雙方公允．23．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC＝∠BAC.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求證：AC2＝AD·AB；(3)若⊙O的半徑為2，∠ACD＝30°，求圖中陰影部分的面積．24．圖①和圖②中，優(yōu)弧AB所在⊙O的半徑為2，AB＝2eq\r(3).點P為優(yōu)弧AB上一點(點P不與A，B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A′.(1)點O到弦AB的距離是________，當BP經(jīng)過點O時，∠ABA′＝________；(2)當BA′與⊙O相切時，如圖②，求折痕BP的長；(3)若線段BA′與優(yōu)弧AB只有一個公共點B，設∠ABP＝α，確定α的取值范圍．

答案一、1．C2．C3．D4．B5．A點撥：如圖，連接OC.∵∠DOB＝120°，∴∠AOD＝60°.∵eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠DOC，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴OD⊥AC，∴∠A＝30°.設OA＝r，則OE＝eq\f(1,2)r＝DE＝1，∴r＝2，即OA＝2，∴AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(3).6．B7．A8．C9．C點撥：如圖，點A運動的路徑與x軸圍成的面積為S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝eq\f(90π×12,360)＋eq\f(90π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))2,360)＋eq\f(90π×12,360)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1))＝π＋1.故選C.10．B點撥：如圖，∵點A，B的坐標分別是(2，0)，(6，0)，∴AB的中點M的坐標為(4，0)，且點M是圓心，作MN⊥CD于點N，則EN＝FN，又由拋物線的對稱性可知CN＝DN，∴CE＝DF.連接EM.在Rt△EMN中，EN＝eq\r(EM2－MN2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AB))2－MN2)＝eq\r(22－(\r(3))2)＝1.又CN＝4－1＝3，∴CE＝CN－EN＝3－1＝2，∴CE＋DF＝2＋2＝4.二、11．eq\f(2,3)12．0.9413．75°點撥：如圖，連接DO，F(xiàn)O，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵內切圓O與邊AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴∠ODA＝∠OFA＝90°，∴∠DOF＝150°，∴∠DEF＝eq\f(1,2)∠DOF＝75°.14．eq\f(9,2)點撥：如圖，過點A作AE⊥BD于點E，連接AD，∴AD＝AB＝5，依據(jù)垂徑定理，得DE＝BE，∴CE＝BE－BC＝DE－2，依據(jù)勾股定理，得AD2－DE2＝AC2－CE2，∴52－DE2＝42－(DE－2)2，解得DE＝eq\f(13,4)，∴CD＝DE＋CE＝2DE－2＝eq\f(9,2).15．eq\f(2,3)16．54°17．eq\f(2,3)18．(2π－2eq\r(3))點撥：如圖，過A作AD⊥BC于D.由題意得AB＝AC＝BC＝2cm，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴AD＝AB·sin60°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)(cm)，∴△ABC的面積＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\r(3)cm2，S扇形BAC＝eq\f(60×π×22,360)＝eq\f(2,3)π(cm2)，∴“萊洛三角形”的面積＝3×eq\f(2,3)π－2×eq\r(3)＝2π－2eq\r(3)(cm2)．三、19．(1)證明：∵DB平分∠ADC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).∵OC⊥BD，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴AB＝CD.(2)解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°.∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴BC＝CD，∴∠BDC＝eq\f(1,2)×(180°－114°)＝33°.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝33°.20．解：(1)0.3；0.7(2)設口袋中紅球有x個，由題意得0.7＝eq\f(x,x＋30)，解得x＝70，經(jīng)檢驗x＝70是原方程的解．∴估計口袋中紅球有70個．21．(1)證明：如圖，連接OD，則OD＝OB，∴∠B＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC.∴∠ODE＝∠DEC＝90°.∴DE是⊙O的切線．(2)解：如圖，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴BD＝AB·cosB＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3).又∵AB＝AC，∴CD＝BD＝4eq\r(3)，∠C＝∠B＝30°.∴DE＝eq\f(1,2)CD＝2eq\r(3).22．解：(1)解方程x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3，列表如下：23411，21，31，422，22，32，433，23，33，4由表知，兩個指針所指的數(shù)字都是該方程的解的概率是eq\f(4,9)，兩個指針所指的數(shù)字都不是該方程的解的概率是eq\f(1,9).(2)因為1×eq\f(4,9)≠3×eq\f(1,9)，所以嬉戲不公允．修改得分規(guī)定為：若兩個指針所指的數(shù)字都是x2－5x＋6＝0的解時，王磊得1分；若兩個指針所指的數(shù)字都不是x2－5x＋6＝0的解時，張浩得4分．(修改得分規(guī)定不唯一)23．(1)證明：如圖，連接OC.∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∵∠DAC＝∠BAC，∴∠ACD＋∠ACO＝90°，即∠OCD＝90°.∴EF是⊙O的切線．(2)證明：如圖，連接BC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠ADC＝90°＝∠ACB.∵∠DAC＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，即AC2＝AD·AB.(3)解：∵∠OCD＝90°，∠ACD＝30°，∴∠OCA＝60°.∵OC＝OA，∴△ACO是等邊三角形．∴AC＝OC＝2，∠AOC＝60°.在Rt△ADC中，∵∠A