人教B版高中數(shù)學選修22第三章小結與復習檢測（教師版）

章末總結（檢測教師版）時間:50分鐘總分：80分班級：姓名：選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1．下列命題正確的是()A．復數(shù)的模是正實數(shù)B．虛軸上的點與純虛數(shù)一一對應C．實部與虛部分別互為相反數(shù)的兩個復數(shù)是共軛復數(shù)D．相等的向量對應著相等的復數(shù)【解析】復數(shù)的模可能為0，故A錯．虛軸上原點對應的復數(shù)不是純虛數(shù)，故B錯．實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)為共軛復數(shù)，故C錯，D正確．【答案】D2．i是虛數(shù)單位，(eq\f(1＋i,1－i))4等于()A．i B．－iC．1 D．－1【解析】∵eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f(1＋i2,1－i1＋i)＝eq\f(2i,2)＝i，∴(eq\f(1＋i,1－i))4＝i4＝1.【答案】C3．復數(shù)z＝eq\f(aa＋2,a－1)＋(a2＋2a－3)i(a∈R)為純虛數(shù)，則a的值為()A．a＝0 B．a＝0，且a≠－1C．a＝0，或a＝－2 D．a≠1，或a≠－3【解析】依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(aa＋2,a－1)＝0，,a2＋2a－3≠0，))解得a＝0，或a＝－2.【答案】C4．已知z是純虛數(shù)，eq\f(z＋2,1－i)是實數(shù)，那么z等于()A．2i B．iC．－i D．－2i【解析】設z＝bi(b∈R，且b≠0)，則eq\f(z＋2,1－i)＝eq\f(2＋bi,1－i)＝eq\f(2＋bi1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1,2)[(2－b)＋(2＋b)i]．∵eq\f(z＋2,1－i)∈R，∴2＋b＝0，b＝－2.∴z＝－2i.【答案】D5．設z是復數(shù)，α(z)表示滿足zn＝1的最小正整數(shù)n，則對虛數(shù)單位i，α(i)＝()A．8 B．6C．4 D．2【解析】由已知得α(i)＝in＝1，∴n的最小正整數(shù)為4.【答案】C6．z＝eq\f(i,1＋i)在復平面上對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1,2)(i＋1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i.∴復數(shù)z的對應點在第一象限．【答案】A填空題（共4小題，每題5分，共20分）7．復數(shù)eq\f(2＋i,1＋i)的共軛復數(shù)是________．【解析】eq\f(2＋i,1＋i)＝eq\f(2＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(3－i,2)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)i.∴共軛復數(shù)為eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)i.【答案】eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)i8．若z1＝1＋i，z1·eq\x\to(z)2＝2，則z2＝__________.【解析】∵z1＝1＋i，z1·eq\x\to(z)2＝2，∴eq\x\to(z)2＝eq\f(2,1＋i)＝1－i.∴z2＝1＋i.【答案】1＋i9．若復數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(z1－z2)i的實部是________．【解析】(z1－z2)i＝[4＋29i－(6＋9i)]i＝(－2＋20i)i＝－20－2i.∴(z1－z2)i的實部是－20.【答案】－2010．若復數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，|z1－z2|＝2eq\r(2)，則|z1＋z2|＝________.【解析】由復數(shù)及模的幾何意義知，以z1，z2對應向量為鄰邊的平行四邊形為正方形，所以|z1＋z2|＝|z1－z2|＝2eq\r(2).【答案】2eq\r(2)三、解答題（共3小題，每題10分，共30分）11．要使復數(shù)z＝a2－a－6＋eq\f(a2＋2a－15,a2－4)i為純虛數(shù)，實數(shù)a是否存在？若存在求出a的值；若不存在說明理由．【解析】若z為純虛數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a－6＝0，①,\f(a2＋2a－15,a2－4)≠0，②))由①解得a＝3，或a＝－2，分別代入②都不合題意，所以不存在使z為純虛數(shù)的實數(shù)a.12．已知1＋i是實系數(shù)方程x2＋ax＋b＝0的一個根.(1)求a，b的值；(2)試判斷1－i是否是方程的根．【解析】(1)∵1＋i是方程x2＋ax＋b＝0的根，∴(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝0，即(a＋b)＋(a＋2)i＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a＋2＝0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2.))∴a，b的值分別為a＝－2，b＝2.(2)方程為x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左邊＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝－2i－2＋2i＋2＝0顯然方程成立．∴1－i也是方程的一個根．13．設w＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，(1)求證：1＋w＋w2＝0；(2)計算：(1＋w－w2)(1－w＋w2)．【解析】(1)證明∵w＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，∴w2＝(－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i)2＝eq\f(1,4)＋2(－eq\f(1,2))(eq\f(\r(3),2)i)＋(eq\f(\r(3),2)i)2＝eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),2)i－eq\f(3,4)＝－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i.∴1＋w＋w2＝1－eq\f(1,2)