2023-2024學(xué)年云南省麗江市玉龍一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） （含解析）

2023-2024學(xué)年云南省麗江市玉龍一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“?x∈R，x2＞1﹣2x”的否定是（）A．?x∈R，x2＜1﹣2x B．?x∈R，x2≤1﹣2x C．?x∈R，x2≤1﹣2x D．?x∈R，x2＜1﹣2x2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，2] B．[1，2] C．[0，1）∪（1，2] D．（0，1）∪（1，2）3．已知不等式2ax2﹣bx+4＞0的解集是（﹣1，1），則ab+1的值為（）A．2 B．1 C． D．﹣24．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），則cos（π+α）的值為（）A． B． C． D．5．已知，b＝0.30.01，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b6．函數(shù)f（x）＝的所有零點(diǎn)之和為（）A．7 B．5 C．4 D．37．函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．8．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T0，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足，h稱為半衰期，其中Ta是環(huán)境溫度．若Ta＝25℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃大約還需要（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg11≈1.04）A．9分鐘 B．10分鐘 C．11分鐘 D．12分鐘二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．（多選）9．下列結(jié)論錯誤的是（）A．集合{1，2，3}的真子集有8個 B．設(shè)M，N是兩個集合，則M∪N＝M?M?N C．與角的終邊相同的角有無數(shù)個 D．若sinθ＝1，則（多選）10．已知θ∈（0，π），，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．（多選）11．下列說法正確的是（）A．的最大值為 B．的最小值為2 C．的最小值為4 D．的最小值為2（多選）12．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若某一個函數(shù)的圖象向左或向右平移若干個單位長度后能得到另一個函數(shù)的圖象，則稱這兩個函數(shù)互為“原形函數(shù)”．下列四個選項(xiàng)中，函數(shù)y＝f（x）和函數(shù)y＝g（x）互為“原形函數(shù)”的是（）A．f（x）＝sinx，g（x）＝cos（﹣x） B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．480°用弧度制表示為．14．已知f（2x）＝4x﹣1，則f（4）﹣f（2）＝．15．已知p：x2﹣8x+15＜0，q：（x﹣2m）（x﹣5m）＜0，其中m＞0．若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0.，且，則ω的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（1）解方程：log2[log3（3x﹣6）]＝1．（2）求值：．18．已知非空集合A＝{x|3﹣a＜x＜3a+1}，．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∩B＝?，求a的取值范圍．19．設(shè)f（x）＝loga（2+x）+loga（4﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）若f（2）＝3，求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的值域．20．已知函數(shù)f（x）＝2sin（﹣3x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的一條對稱軸是x＝﹣．（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）求f（x）的最小值，并求出此時x的取值集合．21．已知．（1）求sin2α﹣cos2α的值；（2）已知，求α+β的值．22．設(shè)a∈R，已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若a＜0，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]（m＜n）上的值域是[k?2m，k?2n]（k∈R），求k的取值范圍．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“?x∈R，x2＞1﹣2x”的否定是（）A．?x∈R，x2＜1﹣2x B．?x∈R，x2≤1﹣2x C．?x∈R，x2≤1﹣2x D．?x∈R，x2＜1﹣2x【分析】對原命題“改量詞，否結(jié)論”即可求得結(jié)果．解：原命題的否定為?x∈R，x2≤1﹣2x．故選：C．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，2] B．[1，2] C．[0，1）∪（1，2] D．（0，1）∪（1，2）【分析】若函數(shù)f（x）有意義，需滿足根號下非負(fù)，0次冪，底數(shù)不能為0．解：若函數(shù)f（x）有意義，需滿足x（2﹣x）≥0，且x≠1，即0≤x≤2，且x≠1，即[0，1）∪（1，2]．故選：C．3．已知不等式2ax2﹣bx+4＞0的解集是（﹣1，1），則ab+1的值為（）A．2 B．1 C． D．﹣2【分析】根據(jù)題意，分析可得2ax2﹣bx+4＝0的根為﹣1和1，由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a，b的值，即可求得ab+1的值．【解答】根據(jù)題意，不等式2ax2﹣bx+4＞0的解集為（﹣1，1）．則2ax2﹣bx+4＝0的根為﹣1和1，由韋達(dá)定理得，解得a＝﹣2，b＝0，∴ab+1＝（﹣2）1＝﹣2．故選：D．4．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），則cos（π+α）的值為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)角α的終邊，可求出cosα，再利用誘導(dǎo)公式化簡求解出結(jié)果．解：由角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），所以，所以．故選：A．5．已知，b＝0.30.01，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可大致判斷a∈（1，2），b∈（0，1），c＝2，進(jìn)而比大?。猓阂?yàn)椋?＝log33＜log38＜log39＝2，0＜b＝0.30.01＜1，故a∈（1，2），b∈（0，1），，所以b＜a＜c．故選：B．6．函數(shù)f（x）＝的所有零點(diǎn)之和為（）A．7 B．5 C．4 D．3【分析】由f（x）＝0，運(yùn)用二次方程的解法和對數(shù)方程的解法，可得零點(diǎn)，求和即可得到所求．解：令f（x）＝0，由x≤0，x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3（1舍去）；x＞0時，lgx﹣1＝0，解得x＝10，則f（x）的所有零點(diǎn)之和為10﹣3＝7．故選：A．7．函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．【分析】先利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱排除選項(xiàng)，再取特殊值判斷即可．解：f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，由f（﹣x）＝＝＝＝﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A，B選項(xiàng)，由于f（1）＝＞0，排除C選項(xiàng)，故選：D．8．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T0，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足，h稱為半衰期，其中Ta是環(huán)境溫度．若Ta＝25℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃大約還需要（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg11≈1.04）A．9分鐘 B．10分鐘 C．11分鐘 D．12分鐘【分析】根據(jù)題目所給的函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得出h的值，利用參考數(shù)據(jù)即可計(jì)算得出結(jié)果．解：將所給數(shù)據(jù)代入，得，即，所以當(dāng)水溫從75°C降至45°C時，滿足，可得，即t≈10分鐘．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．（多選）9．下列結(jié)論錯誤的是（）A．集合{1，2，3}的真子集有8個 B．設(shè)M，N是兩個集合，則M∪N＝M?M?N C．與角的終邊相同的角有無數(shù)個 D．若sinθ＝1，則【分析】根據(jù)真子集的定義判斷A；根據(jù)集合間的基本關(guān)系判斷B；根據(jù)終邊相同角的定義判斷C；滿足sinθ＝1得，判斷D．解：對于A，集合{1，2，3}的真子集有23﹣1＝7（個），所以A選項(xiàng)錯誤；對于B，對于集合M，N，若M∪N＝M?N?M，所以B選項(xiàng)錯誤；對于C，與角的終邊相同的角用集合可以表示為，這樣的角有無數(shù)個，所以C選項(xiàng)正確；對于D，若sinθ＝1，則，所以θ不一定等于，故D選項(xiàng)錯誤．故選：ABD．（多選）10．已知θ∈（0，π），，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【分析】由題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，得出結(jié)論．解：∵θ∈（0，π），，平方可得1+2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝﹣，∴θ為鈍角，故AB正確；再根據(jù)sin2θ+cos2θ＝1，可得sinθ＝，cosθ＝﹣，故tanθ＝﹣，故C錯誤，D正確，故選：ABD．（多選）11．下列說法正確的是（）A．的最大值為 B．的最小值為2 C．的最小值為4 D．的最小值為2【分析】對A考慮運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)驗(yàn)證；對于BCD，運(yùn)用基本不等式的“一正、二定、三相等”的原則判斷即可．解：，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時等號成立，故A正確；當(dāng)x＜0時，，故B錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又無解，故不能取到等號，故D錯誤．故選：AC．（多選）12．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若某一個函數(shù)的圖象向左或向右平移若干個單位長度后能得到另一個函數(shù)的圖象，則稱這兩個函數(shù)互為“原形函數(shù)”．下列四個選項(xiàng)中，函數(shù)y＝f（x）和函數(shù)y＝g（x）互為“原形函數(shù)”的是（）A．f（x）＝sinx，g（x）＝cos（﹣x） B． C． D．【分析】直接利用函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．解：根據(jù)定義，對于A：把函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）＝sin（x+）＝cos（﹣x）＝cosx的圖象，故A正確；對于B：將函數(shù)f（x）＝＝22﹣x向左平移2個單位，得到g（x）＝2﹣x的圖像，故B正確；對于C：函數(shù)f（x）＝lnx的圖象向下平移5個單位，得到的圖象，故C錯誤；對于D：函數(shù)f（x）＝向右平移1個單位得到的圖象，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．480°用弧度制表示為．【分析】由180°＝π，得1°＝，則答案可求．解：∵180°＝π，∴1°＝，則480°＝480×＝．故答案為：．14．已知f（2x）＝4x﹣1，則f（4）﹣f（2）＝12．【分析】通過配湊得f（x）＝x2﹣1，再代入x值即可得到答案．解：f（2x）＝4x﹣1＝（2x）2﹣1，則f（x）＝x2﹣1，則f（4）﹣f（2）＝42﹣1﹣（22﹣1）＝12．故答案為：12．15．已知p：x2﹣8x+15＜0，q：（x﹣2m）（x﹣5m）＜0，其中m＞0．若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|}．【分析】解出p，q的范圍，并設(shè)A＝{x|x∈p}、B＝{x|x∈q}，根據(jù)q是p的必要不充分條件，得出A?B，根據(jù)集合包含關(guān)系即可得出．解：解x2﹣8x+15＜0可得3＜x＜5，即p：3＜x＜5，因?yàn)閙＞0，所以5m＞2m，解（x﹣2m）（x﹣5m）＜0可得2m＜x＜5m，即q：2m＜x＜5m．設(shè)A＝{x|x∈p}＝{x|3＜x＜5}，B＝{x|x∈q}＝{x|2m＜x＜5m，m＞0}，因?yàn)槿魆是p的必要不充分條件，所以A?B，所以有，且不能同時取等號，所以．故答案為：{m|}．16．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0.，且，則ω的最小值為．【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論求出ω的最小值．解：由于函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），且f（0）＝，所以sinφ＝，故φ＝或φ＝，（k1∈Z），由于，所以故函數(shù)f（x）關(guān)于（）對稱，故，所以，（k2∈Z）．當(dāng)φ＝時，，整理得，（k1，k2∈Z），所以，由于ω＞0，，則，所以（k2﹣2k1）min＝1，故，當(dāng)k2﹣2k1＝1時，ω的最小值為；當(dāng)φ＝時，，故，當(dāng)k2﹣2k1＝1時，ω的最小值為；綜上所述：ω的最小值為．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（1）解方程：log2[log3（3x﹣6）]＝1．（2）求值：．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的互化求解即可；（2）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算求解．解：（1）由指數(shù)與對數(shù)的互化得log3（3x﹣6）＝2?3x﹣6＝32＝9，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．（2）原式＝．18．已知非空集合A＝{x|3﹣a＜x＜3a+1}，．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∩B＝?，求a的取值范圍．【分析】（1）將a＝1代入集合A，并化簡A，B，再根據(jù)并集的運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)A∩B＝?，列出不等式組，即可求出a的取值范圍．解：（1）因?yàn)閍＝1，所以A＝{x|3﹣a＜x＜3a+1}＝{x|2＜x＜4}．因?yàn)?，所以A∪B＝{x|0＜x＜4}．（2）因?yàn)锳∩B＝?，所以，或，解得．故a的取值范圍為．19．設(shè)f（x）＝loga（2+x）+loga（4﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）若f（2）＝3，求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的值域．【分析】（1）根據(jù)f（2）＝3求得a，根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得f（x）的定義域．（2）先求得f（x）的定義域，結(jié)合二次函數(shù)的知識求得f（x）的值域．解：（1）因?yàn)閒（x）＝loga（2+x）+loga（4﹣x）（a＞0，a≠1），且f（2）＝3，所以f（2）＝loga4+loga2＝3loga2＝3，解得a＝2，所以f（x）＝log2（2+x）+log2（4﹣x）的定義域需滿足，解得﹣2＜x＜4，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，4）．（2），由﹣2＜x＜4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得0＜﹣（x﹣1）2+9≤9，①當(dāng)a＞1時，y＝logax在（0，+∞）上遞增，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?loga3]，②當(dāng)0＜a＜1時，y＝logax在（0，+∞）上遞減，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2loga3，+∞）．20．已知函數(shù)f（x）＝2sin（﹣3x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的一條對稱軸是x＝﹣．（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）求f（x）的最小值，并求出此時x的取值集合．【分析】（1）由題意，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)的解析式，從而求得它的單調(diào)減區(qū)間．（2）由題意，利用正弦函數(shù)的最值，求出f（x）的最小值，并求出此時x的取值集合．解：（1）∵函數(shù)f（x）＝2sin（﹣3x+φ）＝﹣2sin（3x﹣φ）（0＜φ＜π）的圖象的一條對稱軸是x＝﹣，∴3×（﹣）﹣φ＝kπ+，k∈Z，令k＝﹣2，可得φ＝，f（x）＝﹣2sin（3x﹣）．令2kπ﹣≤3x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得+≤x≤+，k∈Z，可得函數(shù)的減區(qū)間為[+，+]，k∈Z．（2）f（x）的最小值為﹣2，此時，3x﹣＝2kπ+，k∈Z，即x＝+，k∈Z，故此時x的取值集合為{x|x＝+，k∈Z}．21．已知．（1）求sin2α﹣cos2α的值；（2）已知，求α+β的值．【分析】（1）利用余弦的二倍角公式，結(jié)合三角函數(shù)商式關(guān)系式，求得正切值，根據(jù)正弦與余弦的二倍角公式以及平方關(guān)系式，可得答案；（2）根據(jù)二次方程以及正切的和角公式，結(jié)合角的取值范圍，可得答案．解：（1）因?yàn)閟inα＝2﹣4sin2）＝2cosα，所以tanα＝2，又因?yàn)閟in2α﹣cos2α＝，所以sin2α﹣cos2α＝．（2）因?yàn)棣隆剩?，π），所以tanβ＜0，因?yàn)?tan2β﹣5tanβ﹣2