2014年高考理科數(shù)學(xué)北京卷-答案

PAGEPAGE1/82014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)（理科）答案解析第Ⅰ卷一、選擇題C【解析】

A0，A 2}C.【提示】用描述法、列舉法寫出集合，求其交集.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算A【解析】由基本初等函數(shù)的性質(zhì)得，選項(xiàng)B中的函數(shù)在（0，1）上遞減，選項(xiàng)C，D中的函數(shù)在(0,)上為減函數(shù)，所以排除B，C，D，故選A.【提示】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)B【解析】曲線方程消去參數(shù)化為(x1)2(y2)2=1，其對(duì)稱中心點(diǎn)為(1,2)，驗(yàn)證知其在直線y2x上，故選B.【提示】曲線方程消去參數(shù)化為普通方程，求經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的一條直線.【考點(diǎn)】曲線的參數(shù)方程C【解析】S=1765=210，故選C.【提示】由循環(huán)語(yǔ)句、條件語(yǔ)句執(zhí)行程序，直至結(jié)束.【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)D【解析】當(dāng)a10，q1時(shí)，數(shù)列{an}遞減；當(dāng)a10，數(shù)列{an}遞增時(shí)，0q1，故選D.【提示】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.【考點(diǎn)】充分、必要條件，等比數(shù)列的性質(zhì)D【解析】可行域如圖所示，當(dāng)k0時(shí)，知zyx無(wú)最小值，當(dāng)k0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)線過(guò)可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)zy0有最小值.聯(lián)立

A2,0z

=02=4即k1D.kxy20 k

min k 2 【提示】給出約束條件和目標(biāo)函數(shù)在此區(qū)域的最小值，求未知參數(shù).【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃D222【解】點(diǎn)D在坐標(biāo)面、、上的投分別為、、，則 ，2，222∴

122=2，S2

12 22222

，

12 222

，故選D.3【提示】分別求出三棱錐在各個(gè)面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論.3【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系BAB.33（（（）B.ABC1.【考點(diǎn)】排列組合數(shù)的應(yīng)用

第Ⅱ卷二、填空題1 1i

(1i)2 2 2 【解析】1i

(1i)(1i)

2 2

1.【提示】復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算，直接計(jì)算出結(jié)果.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算55【解析】

=0，a| .|a||b||a||b| 515【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算222答】x y=13 12y＝2x

y2 2

(2,2)

22 2【解】雙線C程為 4

，將

代入得4

2=3=，2Cx2

=1.

y2

=0

y2x.x3 12 4x【提示】利用雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，求經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，與已知曲線有相同漸近線的雙曲線.【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)8【解析】最大.

0，a700n8n項(xiàng)和【提示】可得等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論.【考點(diǎn)】等差數(shù)列性質(zhì)36323【解析】A3A2A162336.323【提示】根據(jù)題目的要求，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理與排列與組合，求出其中的不同擺法.【考點(diǎn)】乘法原理，排列數(shù)的應(yīng)用πT【解析】結(jié)合圖像得

π+2π ππ=2 32 6，即4 2 2【提示】結(jié)合二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性，求最小正周期T.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與周期性三、解答題15.（1）3314（2）7【解析】（1）在△ADC中，因?yàn)閏osADC1，所以sinADC43.7 7所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB431137 2 7 233.14ABsinBAD8ABsinBAD在中，正定得BD 143，在中，余定得7sinADB 437BCcosBAC2AB2BC2BCcosB8252285149，2所以AC7.【提示】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的基本關(guān)系式，正弦定理，余弦定理16.【答案】（1）0.5（2）1325x100.65524.0.60.5.A0.6”，B0.6”，事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中，李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6，一場(chǎng)不超過(guò)0.6”.則CAB ，獨(dú)立據(jù)籃計(jì)據(jù)，P(3，P(B)2.5 5P(C)P(AB)P(AB)33225 5 5

13250.60.613.25x.【提示】由互斥事件與獨(dú)立事件的概率，設(shè)出基本事件，并求出概率.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式（1）BAM.又因?yàn)槊鍼DE，以，因?yàn)槠矫?，且面平面?（2）因?yàn)镻A底面ABCDE，所以PAAB，PAAE.如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，F(xiàn)(0,1,1)，BC(1,1,0).nB0

x0設(shè)平面ABF的法向量為n(x,y,z)，則nAF0，即yz0. 令z1,，則y1.所以n(0,1,1)，設(shè)直線BC與平面ABF所成角為，n,BC||nn,BC||n||BC|nBC 12設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(u,v,w).因?yàn)辄c(diǎn)H在棱PC上，所以可設(shè)PHPC(01)，即(u,v,w2)(2,1,2)，所以u(píng)2,v,w22.因?yàn)閚是平面ABF的法向量，所以nAH0，即(0,1,1)(2,,22)0.2 422解得 ，所點(diǎn)H的坐為,,3 33342 242 22 42333 【提示】由線面平行推出線線平行，利用線面垂直、線線垂直這個(gè)條件，作出有關(guān)輔助線，建立空間直角坐標(biāo)系求解.【考點(diǎn)】直線與平面所成的角（1）f(xxxsinxf(xxxsinxxxsinx.因?yàn)樵趨^(qū)間0,π上f(x)xsinx0，所以f(x)在區(qū)間0,π上單調(diào)遞減，從而f(x)f(0)0. 2

2 （2）當(dāng)x0時(shí)，“sinxa”等價(jià)于“sinxax0”，“sinxb”等價(jià)于“sinxbx0”.x x令g(x)sinxcx，則g(x)cosxc.當(dāng)c0時(shí)，g(x)0對(duì)任意x0,π恒成立. 2 c1xπg(shù)(xxc0g(x)0π上單調(diào)遞減從而 2

2g(x)

g(0)對(duì)任意x0,π恒成立. 2 當(dāng)0c1xπg(shù)(xx

c0.0 2 0 0 g(x)與g(x)在區(qū)間0,π上的情況如下： 2 x(0,x0)x0x,π02 g(x)0g(x)↗↘g(x在區(qū)間0xg(xg(00.g(x)0xπ0 0 2 且僅當(dāng)gπ1π0，即0c2. 22π 22π綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)c2時(shí)，g(x)0對(duì)任意x0,π恒成立；π 2 當(dāng)且僅當(dāng)c1時(shí)，g(x)<0對(duì)任意x0,π恒成立. 2 所以，若asinxb對(duì)任意x0,π恒成立，則a最大值為2，b的最小值為1x 2 π ..【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷參數(shù)的范圍222（1）Cxy1.4 所以a24,b22，從而c2a2b22.因此ac（2）直線AB與圓x2y22相切.證明如下：A，B的坐標(biāo)分別為(x0y0(t20.

2.故橢圓C的離率ec 2.a 2因?yàn)?，所?，即

2y

0，解得t2y0.

0 00 tt時(shí)，yt2，代入橢圓0 t2

x022，線AB程為x22圓心O到直線AB的距離d

2.此時(shí)直線AB與圓x2y22相切.xtABy2y02(xt，即y

2)x

t)y

0，0x0t0

0 0 0 0圓心O到直線AB的距離d

|2x0ty0|(y2)2(x

t)2.0 0又x22y24，t2y0，故d

2x2y022x2y020 x0xy 42 2 4y200 0 x024x0x0x048x02162x0220 0 此時(shí)直線AB與圓x2y22相切..【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)20.（1）(P(P8（2）(P)(P)（3）(P)10，(P)，(P)，(P)，(P)（1）(P257(P12}1（2）(P)bd,acd，(P)db,ca.當(dāng)m=a時(shí)，T2(P)=maxcdb,cab=cdb，因?yàn)閏dbcbd，且acdcbd，所以T2(P)≤T2(P).當(dāng)m=d時(shí)，T2(P)maxcdb,c