2011年北京高考解析幾何復(fù)習建議

PAGEPAGE52011年北京高考解析幾何復(fù)習建議北師大實驗中學(xué)備課組一．考情分析1、北京2010考試說明考試內(nèi)容要求層次ABC平面解析幾何初步直線與方程直線的傾斜角和斜率√過兩點的直線斜率的計算公式√兩條直線平行或垂直的判定√直線方程的點斜式、兩點式及一般式√兩條相交直線的交點坐標√兩點間距離公式、點到直線的距離公式√兩條平行線間的距離√圓與方程圓的標準方程與一般方程√直線與圓的位置關(guān)系√兩圓的位置關(guān)系√圓錐曲線與方程圓錐曲線橢圓的定義及標準方程√橢圓的簡單幾何性質(zhì)√拋物線的定義及標準方程√拋物線的簡單幾何性質(zhì)√雙曲線的定義及標準方程√雙曲線的簡單幾何性質(zhì)√直線與圓錐曲線的位置關(guān)系√曲線與方程曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系√評價：解析幾何的難度并沒有降低，學(xué)生不會韋達定理，很多時候可改用求根公式來代替，另外“多參”，“設(shè)而不求”，“數(shù)形結(jié)合”，“整體代換”等代數(shù)處理問題思想方法近年來也有所加強！2、北京試題近幾年解析幾何知識點考查情況年份選擇題填空題解答題理科題號知識點分數(shù)題號知識點分數(shù)題號知識點分數(shù)20076線性規(guī)劃反求參數(shù)取值范圍（5分）17直線方程，圓的性質(zhì)，雙曲線定義求軌跡方程（14分）19解析（橢圓）與函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合（13分）20083拋物線定義求曲線方程6線性規(guī)劃求最值（10分）19直線與橢圓（韋達，平面幾何知識的綜合），面積和最值（14分）20098直線與拋物線關(guān)系（5分）11線性規(guī)劃求最值13橢圓定義（10分）19雙曲線的標準方程、圓的切線方程、角度定值（14分）201011線性規(guī)劃、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)（5分）13橢圓與雙曲線的性質(zhì)（5分）19曲線與方程、面積問題（14分）3、北京考題分析（一）近三年北京文理科考題2008年題：1．（文）若實數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最小值是（）(A)0 (B) (C) 1 (D)2【答案】A（理）若實數(shù)滿足則的最小值是（）A．0 B．1 C． D．9【答案】B2．（文）“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準線方程為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A（理）若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】D3．（文）已知△ABC的頂點A，B在橢圓上，C在直線l:y=x+2上，且AB∥l.（Ⅰ）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及△ABC的面積；（Ⅱ）當∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程.【答案】（Ⅰ），2（Ⅱ）y=x-1.（理）已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；（Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．2009年題：4．（文）若實數(shù)滿足則的最大值為.【答案】9（理）若實數(shù)滿足則的最小值為__________.【答案】5．（文理）橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則；的大小為.【答案】6．（理）點在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點，且，則稱點為“點”，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．直線上的所有點都是“點”B．直線上僅有有限個點是“點”C．直線上的所有點都不是“點”D．直線上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點”【答案】A 7．（文）已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】.（理）已知雙曲線的離心率為，右準線方程為（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明的大小為定值.（Ⅰ）（Ⅱ）的大小為.2010年題:8．（文）若點p（m，3）到直線的距離為4，且點p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=。【答案】（理）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]【答案】A．9．（文理）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為；漸近線方程為?！敬鸢浮浚?0．（文）已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率是，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當Q變化時，求y的最大值。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（0，）（Ⅲ），且，取最大值2.（理）在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由?！敬鸢浮浚↖）（II）.（二）北京考題特點小結(jié)(1)考察的題型與分值：試題一般是一個選擇題，一個填空題一個解答題分值在24分左右。(2)題型穩(wěn)定，重點突出：對考試說明的要求體現(xiàn)的非常到位。小題常有線性規(guī)劃求最值，解答題結(jié)合平面幾何知識以求軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主．(3)能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：注重平面幾何知識的綜合應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、方程的思想．(4)強調(diào)通性通法，強調(diào)數(shù)形結(jié)合，強調(diào)多種方法的選擇，運算量有所控制。(5)追求題型設(shè)問“新而不偏，活而不難”，在解答題的最后一問可能會打破常規(guī)，體現(xiàn)“變”，考察能力。二．復(fù)習建議基本原則：因材施教（對象）有的放矢（內(nèi)容）循序漸進（方法）抓小夠大（目的）1．復(fù)習時要重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用.近幾年，北京高考試題一般直接來源于課本，往往是課本的原題或變式題，所以在復(fù)習中要精通課本，貫徹“源于課本，高于課本”的原則.2．復(fù)習的主要內(nèi)容包括：直線方程和位置關(guān)系；線性規(guī)劃求最值；圓的方程與直線和圓的位置關(guān)系；圓錐曲線的基本量的計算；直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題；求曲線方程和軌跡問題；參數(shù)范圍問題；最值問題和定（點）值問題；圓錐曲線的綜合問題（與平面向量、導(dǎo)數(shù)（函數(shù)）、數(shù)列）；圓錐曲線的應(yīng)用問題.通過復(fù)習讓學(xué)生熟記直線、圓、圓錐曲線中的基本概念和性質(zhì)，以及解決解析幾何中常見問題的一般方法.（如直線與圓位置關(guān)系的判定，求弦長、切線和中點軌跡等等）3．重視課堂教學(xué)的引導(dǎo)作用，選擇例題意圖要明顯，教學(xué)重點要突出，注重通性通法的落實。通過教師課堂的講解，使學(xué)生能認識一類題型的解法，并掌握同類問題的一般解法，真正使學(xué)生做到“解一題，會一類”.（如直線與圓錐曲線位置關(guān)系中聯(lián)立方程，解決弦長、中點、對稱等問題）4．學(xué)生在解析幾何學(xué)習過程中的常見問題及教學(xué)對策（1）解析幾何學(xué)習上有畏懼心理，缺乏信心．——對策:多鼓勵,多指導(dǎo),增強信心.（2）運算能力弱，尤其是字母運算．——對策:要多介紹設(shè)而不求，整體代換等運算策略，適當運用定義，幾何性質(zhì)進行求解．規(guī)范解題書寫,保證首次運算的正確率.（3）在求曲線方程時，不注意軌跡和軌跡方程的區(qū)別．——對策:正確理解軌跡和軌跡方程的區(qū)別．三．典型例題分析（1）靈活運用圓錐曲線的定義圓錐曲線定義是圓錐曲線一切幾何性質(zhì)的“根”與“源”，是建立曲線方程的基礎(chǔ)，揭示了圓錐曲線上的點與焦點及準線間的關(guān)系，是解析幾何綜合題的重要背景．例1．（08北京理）若點P到直線x=－1的距離比它到點（2，0）的小1，則點P的軌跡為（）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線【答案】D例2．已知橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上一點，是的中點，若，則的長等于()A． B． C． D．【答案】C例3．已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是()（A）（B）6（C）（D）12【答案】C例4．已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是________________________．【答案】例5．.F1、F2是橢圓C:=1的焦點，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數(shù)為.【答案】2例6.（08全國二理15）已知是拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于兩點．設(shè)，則與的比值等于．【答案】（2）熟悉圓錐曲線基本量的運算例7．（09全國文16）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是①②③④⑤其中正確答案的序號是。（寫出所有正確答案的序號）【答案】①⑤例8．（09重慶文）已知橢圓的左、右焦點分別為若橢圓上存在點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為______________?！敬鸢浮坷?.（浙江卷13）已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=?！敬鸢浮?例10.橢圓的一個焦點是，那么▁▁▁▁▁▁【答案】-1例11．已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】C例12．(09江西)過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】B例13．(09陜西)已知雙曲線C∶＞0,b＞0),以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是（A）a (B)b (C) (D)【答案】B（3）強化函數(shù)與方程的思想解決幾何問題函數(shù)與方程的思想是貫穿于解析幾何的一條主線，很多解幾綜合題往往都是以圓錐曲線的基本量的求解為依托，通過轉(zhuǎn)化，運用函數(shù)與方程的思想加以解決．例14.圓與直線的交點個數(shù)是【答案】2例15．過點作一直線，使它夾在兩直線：與：之間的線段恰被點平分，求此直線的方程．【答案】例16．已知的圖象與軸、軸有三個不同的交點，有一個圓恰好經(jīng)過這三個點，則此圓與坐標軸的另一個交點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】A例17．（2009江蘇卷）在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。【答案】或;點P坐標為或例18．在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（2，2），其焦點F在軸上。（1）求拋物線C的標準方程；（2）求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點的直線交拋物線C于D、E兩點，ME=2DM，記D和E兩點間的距離為，求關(guān)于的表達式?！敬鸢浮?例19.（2006北京文）橢圓C：的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2,,.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線l過圓的圓心M,交橢圓C于A,B兩點，且A,B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程?！敬鸢浮浚?;8x-9y+25=0.例20.（2007年北京文理）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，在邊所在直線上．（=1\*ROMANI）求邊所在直線的方程；（=2\*ROMANII）求矩形外接圓的方程；（=3\*ROMANIII）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．【答案】；；（4）熟悉常見的軌跡問題的求法解析幾何的核心就是用方程的思想研究曲線，用曲線的性質(zhì)研究方程．軌跡問題正是體現(xiàn)這一思想的重要形式．由于解析幾何內(nèi)容在直線與圓錐曲線的幾何性質(zhì)和綜合應(yīng)用方面，涉及的內(nèi)容豐富，易于縱橫聯(lián)系，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高能力和繼續(xù)學(xué)習有重要作用.例21.（浙江卷10）如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是B（A）圓（B）橢圓（C）一條直線（D）兩條平行直線【答案】B例22．已知動圓過定點，且與定直線相切．(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)若是軌跡的動弦，且過點，分別以、為切點作軌跡的切線，設(shè)兩切線交點為，證明【答案】（5）熟悉參數(shù)取值范圍的計算例23.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為A．2 B．3 C．6 D．8【答案】C例24．已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是A．B．C．D．【答案】C例25．設(shè)直線過點P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點，試求的取值范圍.【答案】.（6）重視定值和最值問題的處理例26．設(shè)橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．【答案】或．的最大值為．例27.（2006北京文）已知點的坐標滿足條件，點為坐標原點，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.【答案】、例28.（2006北京理）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.【答案】;的最小值是2.例29．（09遼寧文）已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（-1，0）（1，0）。求橢圓C的方程；E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】;（7）熱點七：解析與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量等的綜合例30.（08全國一10）若直線通過點，則（）A． B． C． D．【答案】D例31.（全國一7）設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．【答案】D例32．已知直線的方向向量與向量垂直，且直線過點