4 課題：圓周角及推論

第頁課題：圓周角及推論【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．學(xué)習(xí)圓周角、圓內(nèi)接多邊形的概念，圓周角定理及推論．2．掌握圓周角與圓心角、直徑的關(guān)系，能用分類討論的思想證明圓周角定理．3．會用圓周角定理及推論進(jìn)行證明和計算．【學(xué)習(xí)重點】圓周角的定理及應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點】運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想證明圓周角定理．eq\a\vs4\al(【導(dǎo)學(xué)流程】)一、情景導(dǎo)入感受新知情景：如圖，把圓心角∠AOB的頂點O拉到圓上，得到∠ACB.問題1：∠ACB有什么特點？它與∠AOB有何異同？問題2：你能仿照圓心角的定義給∠ACB取一個名字并下個定義嗎？由此導(dǎo)入課題．(板書課題)二、自學(xué)互研生成新知eq\a\vs4\al(【自主探究】)認(rèn)真看P85“探究”～P86推論上面內(nèi)容，根據(jù)課本回答下列問題：(1)圓周角的概念①頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．②如圖，下列圖形中是圓周角的是(C)(2)圓周角定義①猜一猜：一條弧所對的圓周角與圓心角有何數(shù)量關(guān)系？②量一量：用量角器量一量圓心角∠AOB和圓周角∠ACB.a．如圖，∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB.b．你可以畫多少個eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓周角？這些圓周角與∠AOB之間有什么數(shù)量關(guān)系？可以畫無數(shù)個．這些圓周角都等于∠AOB的一半．③想一想：在⊙O中任畫一個圓周角∠BAC，圓心O與∠BAC可能會有幾種位置關(guān)系？有3種位置關(guān)系．如圖：,圖1),圖2),圖3)eq\a\vs4\al(【合作探究】)證一證：如圖1，∠A與∠BOC的大小關(guān)系怎樣？你是怎樣得到的？答：∠A＝eq\f(1,2)∠BOC．理由如下：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(OA＝OC?∠A＝∠ACO,∠BOC＝∠A＋∠ACO))?∠A＝eq\f(1,2)∠BOC.如圖2，∠A與∠BOC的大小關(guān)系怎樣？你是怎樣得到的？答：∠A＝eq\f(1,2)∠BOC，理由略．如圖3，∠A與∠BOC的大小關(guān)系怎樣？你是怎樣得到的？答：∠A＝eq\f(1,2)∠BOC，理由略．歸納：1.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．2．同弧或等弧所對的圓周角相等．3．半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．師生活動：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否探究、歸納和證明圓周角定理．②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo)．③生生互助：小組內(nèi)交流、研討．三、典例剖析運(yùn)用新知eq\a\vs4\al(【合作探究】)典例：如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，BD的長．解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－62)＝8(cm)．同理∠ADB＝90°，又CD是∠ACB的平分線，∴∠DCA＝∠DCB＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，∴AD＝BD.在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2，∴BD＝eq\r(\f(1,2)AB2)＝5eq\r(2)cm.變式：你能求出上題中CD的長嗎？解：作AE⊥CD于E，則△ACE為等腰直角三角形．由AC＝6，易求AE＝CE＝3eq\r(2)cm.在Rt△AED中，ED＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(（5\r(2)）2－（3\r(2)）2)＝4eq\r(2)cm.∴CD＝CE＋DE＝7eq\r(2)cm.四、課堂小結(jié)回顧新知(1)描述圓周角定理及其推論．(2)結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號描述定理．五、檢測反饋落實新知1．如圖，在⊙O中，圓心角∠BOC＝78°，則圓周角∠BAC的大小為(C)A．156°B．78°C．39°D．12°,(第1題圖)),(第2題圖))2．如圖，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，則∠C的度數(shù)為(D)A．135°B．122.5°C．1