2023屆揚州市梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m2．如圖，，點是內(nèi)的一定點，點分別在上移動，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在等腰三角形中，，的垂直平分線交于點，連接，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．45．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達(dá)這一過程的是()A． B． C． D．6．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．“綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019年3月12日植樹節(jié)前植樹2000棵，在植樹400棵后，為了加快任務(wù)進(jìn)程，采用新設(shè)備，植樹效率比原來提升了25%，結(jié)果比原計劃提前5天完成所有計劃，設(shè)原計劃每天植樹x棵，依題意可列方程（）A．B．C．D．8．三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個()A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．周長相等的三角形 D．直角三角形9．下列計算正確的是（）A．m3?m2?m＝m5 B．（m4）3＝m7 C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝010．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．11．的立方根為（）A． B． C． D．12．一次函數(shù)y＝－3x－2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：，，，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第個式子化簡后的結(jié)果是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中點P（－2，3）關(guān)于x軸的對稱點在第_______象限15．分解因式：3x2-6x+3=__．16．如圖，已知點，分別在邊和上，點在的內(nèi)部，平分．若，則的度數(shù)為______．17．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+k的圖象相交于點P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_______．18．如圖，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若△EBC的周長為21cm,則BC=cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+4相交于點P（﹣1，a），l1與y軸交于點C，l2與x軸交于點A．（1）求a的值及直線l1的解析式．（2）求四邊形PAOC的面積．（3）在x軸上方有一動直線平行于x軸，分別與l1，l2交于點M，N，且點M在點N的右側(cè)，x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，（1）寫出頂點C的坐標(biāo)；（2）作關(guān)于y軸對稱的；（3）若點與點A關(guān)于x軸對稱，求a-b的值21．（8分）計算（1）（2）（3）（4）22．（10分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結(jié)果）.23．（10分）（1）計算：；（2）計算：；（3）分解因式：；（4）解分式方程：．24．（10分）在中，，，于點.（1）如圖1所示，點分別在線段上，且，當(dāng)時，求線段的長；（2）如圖2，點在線段的延長線上，點在線段上，（1）中其他條件不變.①線段的長為；②求線段的長.25．（12分）先化簡，再求值：，其中且為整數(shù).請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值.26．甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為6400米．甲同學(xué)先步行400米，然后乘公交車去學(xué)校（由步行改乘公交車的時間忽略不計），乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校，已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學(xué)同時從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，由題意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故選：A．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．2、D【分析】過P點作角的兩邊的對稱點，在連接兩個對稱點，此時線段與角兩邊的交點，構(gòu)成的三角形周長最小.再根據(jù)角的關(guān)系求解.【詳解】解：過P點作OB的對稱點，過P作OA的對稱點,連接，交點為M,N，則此時PMN的周長最小，且△和△為等腰三角形.此時∠=180°-α；設(shè)∠NPM=x°，則180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【點睛】求出M,N在什么位子△PMN周長最小是解此題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分線∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案選擇A.【點睛】本題考查的是等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.4、D【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個．故選D.5、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少,據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點的距離逐漸減少.故選C.【點睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.6、B【解析】先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點A所在的象限．【詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)“結(jié)果比原計劃提前5天完成所有計劃”可得：＝5，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．8、B【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等．【詳解】三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形．故選B．【點睛】考查了三角形的中線的概念．構(gòu)造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形的中線．9、C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，逐項判斷即可．【詳解】解：∵m3?m2?m＝m6，∴選項A不符合題意；∵（m4）3＝m12，∴選項B不符合題意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴選項C符合題意；∵m0=1，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、∵k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、∵k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)立方根的定義與性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解：∵∴的立方根是故選A【點睛】本題考查了立方根，關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).12、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0，b＜0時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限解答．【詳解】解：∵k=-3＜0，∴函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，∴圖象不經(jīng)過第一象限．故選A【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由前幾個代數(shù)式可得，減數(shù)是從2開始連續(xù)偶數(shù)的平方，被減數(shù)是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可．【詳解】∵①②③④⑤∴第個代數(shù)式為：．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．14、三【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對稱點的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點為（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案為：三【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，以及關(guān)于x軸的對稱點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．15、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、1【解析】根據(jù)得到AC∥DE，，再根據(jù)平分得到,根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴AC∥DE，，∵平分∴又AC∥DE∴=故答案為：1．【點睛】此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與判定．17、【解析】根據(jù)待定系數(shù)法將點P（1，m）代入函數(shù)中，即可求得m，k的值；即可求得交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)y=1x的圖象與一次函數(shù)y=﹣3x+k的圖象交于點P（1，m），∴把點P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴點P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行計算即可．18、1．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周長為21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案為：1．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四邊形PAOC的面積為；（3）點Q的坐標(biāo)為或或（﹣，0）．【分析】（1）將點P的坐標(biāo)代入直線l2解析式，即可得出a的值，然后將點B和點P的坐標(biāo)代入直線l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于點E，作PF⊥y軸，然后由△PAB和△OBC的面積即可得出四邊形PAOC的面積；（3）分類討論：①當(dāng)MN=NQ時，②當(dāng)MN=MQ時，③當(dāng)MQ=NQ時，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)即可得解.【詳解】（1）∵y=2x+4過點P（﹣1，a），∴a=2，∵直線l1過點B（1，0）和點P（﹣1，2），設(shè)線段BP所表示的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b并解得：函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x+1；（2）過點P作PE⊥OA于點E，作PF⊥y軸交y軸于點F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，點C在直線l1上，∴點C坐標(biāo)為（0,1），∴OC=1則；（3）存在，理由如下：假設(shè)存在，如圖，設(shè)M（1﹣a，a），點N，①當(dāng)MN=NQ時，∴∴，②當(dāng)MN=MQ時，∴∴，③當(dāng)MQ=NQ時，，∴，∴．綜上，點Q的坐標(biāo)為：或或（﹣，0）.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的幾何問題、解析式求解以及動直線的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.20、（1）(-2，-1)；（2）作圖見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可；

（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：(1)點C(?2,?1)；(2)如圖所示，即為所求作的三角形；(1)與點A關(guān)于x軸對稱，A的坐標(biāo)是（1，2)，則點，所以，a=1，b=?2，所以，a?b=1?(?2)=1+2=1．【點睛】本題考查軸對稱變換作圖，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后合并同類項，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，然后合并同類項即可；（3）先去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案；（4）先去分母，去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案；【詳解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進(jìn)行計算.22、（1）=；（2）=，過程見解析；（1）CD的長是1或1．【解析】方法一：如圖，等邊三角形中，是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得23、（1）;（1）;（3）;（4）【分析】（1）根據(jù)積的乘方進(jìn)行計算即可（1）根據(jù)積的乘方和負(fù)整指數(shù)冪的運算法則計算即可（3）首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式即可．（4）方程兩邊乘最簡公分母（x+1）（x-1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可．【詳解】解：（1）（1）（3）

（4）去分母得：x（x-1）-（x+1）（x-1）=x+1．

去括號得：x1-1x-x1+4=x+1．

移項合并同類項得：-3x=-1．

系數(shù)化為1得：，檢驗，當(dāng)x=時，（x+1）（x-1）≠2．

所以，原方程的解為．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解、負(fù)整指數(shù)冪、積的乘方、解分式方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）①，②【分析】（1）