2023屆浙江省樂清育英學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為（）．A． B． C． D．2．如圖所示，在中，是邊上的中線，，，，則的值為()A．3 B．4 C．5 D．63．若等腰三角形的兩邊長分別4和6，則它的周長是（）A．14 B．15 C．16 D．14或164．下圖是北京世界園藝博覽會園內(nèi)部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平向直角坐標(biāo)系，如果表示演藝中心的點的坐標(biāo)為，表示水寧閣的點的坐標(biāo)為，那么下列各場館的坐標(biāo)表示正確的是（）A．中國館的坐標(biāo)為B．國際館的坐標(biāo)為C．生活體驗館的坐標(biāo)為D．植物館的坐標(biāo)為5．一個長方形的長是2xcm，寬比長的一半少4cm，若將這個長方形的長和寬都增加3cm，則該長方形的面積增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm26．下列計算，正確的是（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)：3.1415926，﹣，，π，4.217，，2.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．某小區(qū)開展“節(jié)約用水，從我做起”活動，下表是從該小區(qū)抽取的10個家庭本月與上月相比節(jié)水情況統(tǒng)計表：節(jié)水量（）0.20.30.40.50.6家庭數(shù)（個）12241這10個家庭節(jié)水量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.459．實數(shù)是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)10．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是____12．商家花費760元購進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_______元/千克．13．若點（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是_____．14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點B的坐標(biāo)為（0，1），則點C的坐標(biāo)為__．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，1）向右平移3個單位得到點P1，點P1關(guān)于x軸的對稱點是點P2，則點P2的坐標(biāo)是___________.16．如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，若∠A=100°，則∠BOC=____o．17．已知，如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，則∠B的度數(shù)為_________.18．如圖，一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點，那么最短的路徑是_______________分米．（結(jié)果保留根號）三、解答題(共66分)19．（10分）為改善交通擁堵狀況，我市進(jìn)行了大規(guī)模的道路橋梁建設(shè)．已知某路段乙工程隊單獨完成所需的天數(shù)是甲工程隊單獨完成所需天數(shù)的1.5倍，如果按甲工程隊單獨工作20天，再由乙工程隊單獨工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用是2萬元，乙工程隊每天的施工費用為1.2萬元，要使該項目的工程費不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個工程隊不能同時施工，乙工程隊最少施工多少天才能完成此項工程？20．（6分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國成立七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代“為主題的讀書活動．德育處對八年級學(xué)生九月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．（1）請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量“的眾數(shù)為本；（2）求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)；（3）已知該校八年級有500名學(xué)生，請你估計該校八年級學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)．21．（6分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點學(xué)校采購一批兩種型號的一體機(jī)，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機(jī)的價格比每套型一體機(jī)的價格多萬元，且用萬元恰好能購買套型一體機(jī)和套型一體機(jī).（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機(jī)的價格各是多少萬元？（2）由于需要，決定再次采購型和型一體機(jī)共套，此時每套型體機(jī)的價格比原來上漲，每套型一體機(jī)的價格不變.設(shè)再次采購型一體機(jī)套，那么該市至少還需要投入多少萬元？22．（8分）計算：（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．23．（8分）（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點在同一直線上，求證：；（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點，且，求證：；（3）如圖3，等邊中，是形外一點，且，①的度數(shù)為；②，，之間的關(guān)系是.24．（8分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是_____________；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點，使得，.試說明：是奇異三角形.25．（10分）如圖，兩條公路相交于點O，在交角側(cè)有A、B兩個村莊，現(xiàn)在要建一加油站P，使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個村莊的距離相等，請畫出加油站P的位置.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）26．（10分）某高粱種植戶去年收獲高粱若干千克，按市場價賣出后收入元，為了落實國家的惠農(nóng)政策，決定從今年起對農(nóng)民糧食實行保護(hù)價收購，該種植戶今年收獲的高粱比去年多千克，按保護(hù)價賣出后比去年多收人元，已知保護(hù)價是市場價的倍，問保護(hù)價和市場價分別是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】通過條件列出計算平均數(shù)的式子，然后將式子進(jìn)行變形代入即可．【詳解】解：由題意可知，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)的計算方法并將式子進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】首先過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位線的性質(zhì)得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.【詳解】過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E，如圖所示：∵AE⊥BC，DB⊥BC，∴AE∥BD，∵AD=CD，∴BD是△ACE的中位線，∴BC=BE，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，∵∴BC=4故答案為B.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)、特殊直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、D【解析】根據(jù)題意，①當(dāng)腰長為6時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=6+6+4=16；②當(dāng)腰長為4時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=4+4+6=14.故選D.4、A【分析】根據(jù)演藝中心的點的坐標(biāo)為（1，2），表示水寧閣的點的坐標(biāo)為（-4，1）確定坐標(biāo)原點的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定其它點的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，A、中國館的坐標(biāo)為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標(biāo)為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標(biāo)為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標(biāo)為（-7，-4），故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點和x，y軸的位置．5、D【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運算的法則進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：長方形的長是2xcm，則寬為(x-4)cm，由題意得：，∴該長方形的面積增加了cm2，故選：D．【點睛】本題考查了整式混合運算的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式．6、B【解析】解：A．，故A錯誤；B．，正確；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤．故選B．7、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)有π，，1．1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0），共3個，故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種主要形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)的小數(shù)；③含有π的數(shù)．8、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式與中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】10個家庭節(jié)水量的平均數(shù)為=0.42；第5，6個家庭的節(jié)水量為0.4,0.5,∴中位數(shù)為0.45，故選C.【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)與中位數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．9、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由題意，得是無理數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.10、B【解析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、=，故選項錯誤；B、不能再化簡，故選項正確；C、=，故選項錯誤；D、=，故選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°【解析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答．【詳解】∵兩個三角形全等，a與c的夾角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．【點睛】考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．12、1．【詳解】解：設(shè)售價至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．13、1【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點問題，直接把點（m，n）代入函數(shù)y＝2x﹣1即可.【詳解】解：∵點（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案為：1【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14、(-3,2)【解析】試題分析：作CD⊥x軸于D，根據(jù)條件可證得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以O(shè)D=3，所以C(-3,2).考點：1.輔助線的添加；2.三角形全等.15、（5，-1）．【分析】先根據(jù)向右平移3個單位，橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，求出點P1的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】∵將點P（2，1）向右平移3個單位得到點P1，∴點P1的坐標(biāo)是（5，1），∴點P1關(guān)于x軸的對稱點P2的坐標(biāo)是（5，-1）．故答案為：（5，-1）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】∵∠A=100°∴∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線相關(guān)的計算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、25o【解析】試題分析：根據(jù)題意給出的已知條件可以得出△ABC和△ADE全等，從而得出∠B=∠D=25°.18、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側(cè)面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側(cè)面展開如圖（3），分別根據(jù)勾股定理求AB的長度即可判斷．【詳解】正面和右側(cè)面展開如圖（1）根據(jù)勾股定理；正面和上面展開如圖（2）根據(jù)勾股定理；底面和右側(cè)面展開如圖（3）根據(jù)勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．【點睛】本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實際應(yīng)用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯點，在做題的過程中要注意考慮全面．三、解答題(共66分)19、（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天；（2）乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【分析】（1）令工作總量為1，根據(jù)“甲隊工作20天+乙隊工作30天=”，列方程求解即可；（2）根據(jù)題意表示出甲、乙兩隊的施工天數(shù)，再根據(jù)不等關(guān)系：甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤114，列出不等式，求出范圍即可解答．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成這項工程需要天．依題意得：經(jīng)檢驗為分式方程的解．（天）答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天．（2）設(shè)乙工程隊施工天．依題意得：解得：答：乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【點睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗．20、（1）3本；（2）3；（3）該校八年級學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)有50人【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3；

（2）利用讀書總量除以學(xué)生總數(shù)即得平均數(shù)；

（3）根據(jù)百分比進(jìn)行計算即可；【詳解】解：（1）讀4本的人數(shù)有：×20%＝12（人），讀3本的人數(shù)所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，補(bǔ)圖如下：根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3本，故答案為：3本；（2）本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)是：＝3（本）；（3）根據(jù)題意得：500×10%＝50（本），答：該校八年級學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)有50人．【點睛】本題是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息．21、（1）型一體機(jī)的價格是萬元，型一體機(jī)的價格是萬元；（2）1800萬元【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機(jī)的價格比每套A型一體機(jī)的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費用進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)每套型一體機(jī)的價格為萬元，每套型一體機(jī)的價格為萬元.由題意可得，解得，答：每套型一體機(jī)的價格是萬元，型一體機(jī)的價格是萬元；（2）設(shè)該市還需要投入萬元，，，隨的增大而減小.，當(dāng)時，有最小值，，答：該市至少還需要投入萬元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）按照同底冪指數(shù)的運算規(guī)則計算可得；（2）先去括號，然后合并同類項．【詳解】（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．．【點睛】本題考查同底冪的乘除運算和多項式相乘，需要注意，在去括號的過程中，若括號前為“﹣”，則括號內(nèi)需要變號．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）①，②.【分析】（1）如圖1，先利用SAS證明，得到，進(jìn)一步可得證；（2）如圖2，過作交于，利用ASA證明，得到，從而得證；（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點，證得是等邊三角形，即可得證；②先利用SAS證明，得到，再利用等量代換可證得結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，，，在和中，，，，，，;（2）如圖2，過作交于，，，，，，在和中，，，，；（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點，與（2）同理可證，是等邊三角形，；②.理由是：如圖3-1，易知，又AB=AC,由①知AE=AD，，，是等邊三角形，【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，也考查了等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解第2、3問的關(guān)鍵.24、（1）是；（2）；（3）見解析【分析】問題（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可．

問題（2）分c是斜邊和b是