廣東省揭陽市華僑高級中學2024-2025學年高一數學下學期第一階段考試試題

PAGE8PAGE9廣東省揭陽市華僑高級中學2024-2025學年高一數學下學期第一階段考試試題一、單項選擇題（本大題共8小題，共40分）若全集U={1,2，3，4，5，6}，M={1,4}，N={2,3}，則集合{5,6}等于(A.M∪N B.M∩N C.命題P：?x∈N*A.?x∈N*，(12)x>12 B.?x函數y=ax+1-3(a>0A.(0,-2) B.(-1,-3)下列結論中正確的為(

)A.兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B.向量AB與向量BA的長度相等

C.對隨意向量a，a|a|是一個單位向量將函數y=sin(2x-π6)A.y=sin2x B.y=sin(2x-π3)設函數y=f(x)，x∈R，“y=|f(x)|是偶函數”是“y=f(x)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，將其向右平移A.y=2sin2x

B.y=2sin(2x+π38.方程cosx=log8A.4 B.3 C.2 D.1多項選擇題（本大題共4小題，共20分）9.下列各式中，值為12的是A.cos2π12-sin2π1210、函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.B.若把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數在上是增函數C.若把函數的圖像向左平移個單位，則所得函數是奇函數D.函數的圖象關于直線對稱11.已知a，b為正實數，則下列推斷中正確的是(A.(a+1a)(b+1b)≥4B.若a+b=4，則log2a+log2b的最大值為2

12.設函數是定義在上的偶函數，對隨意的實數，均有，已知、且時，，則下列命題正確的是()A．B．直線是函數圖象的一條對稱軸C．函數在上是增函數D．函數在上有四個零點二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知函數f(x)=2x,x≤0-14.若函數y=f(x)的定義域是[-1,1]，則函數y=f(log2x)15.若f(x)=sin2x+3sinxcos16.某人打算購置一塊占地1800平方米的矩形地塊，中間建三個矩形溫室大棚，大棚四周均是寬為1米的小路(如圖陰影部分所示)，大棚占地面積為S平方米，其中a：b=1：2，若要使S最大，則y=______．解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）計算下列各式的值：

(1)求值(32×3)(2)設2x=3y=7218.（本小題滿分12分）已知.（為常數）（1）求的遞增區(qū)間；（4分）（2）若時，的最大值為4，求的值；（4分）（3）求出訪取最大值時的集合.（4分）19、（本小題滿分12分）已知、是銳角，，.（Ⅰ）求的值；（6分）（Ⅱ）求的值.（6分）20、（本小題滿分12分）某疫苗公司生產某種型號的疫苗，2024年平均每箱疫苗的成本5000元，并以純利潤20%標定出廠價.2017年起先，公司更新設備、加強管理，逐步推行股份制，從而使生產成本逐年降低.2020年平均每箱疫苗出廠價僅是2024年出廠價的80%，但卻實現了純利潤50%的高效益．

(Ⅰ)求2024年的每箱疫苗成本；（6分）(Ⅱ)以2024年的生產成本為基數，求2024年至2024年生產成本平均每年降低的百分率(精確到0.01).(參考數據：2=1.414，5=2.236，lg2=0.301，lg3=0.477)（21、（本小題滿分12分）已知函數f(x)=cosx(3sinx-cosx)+12．

(1)求f(π3)的值；（4分）

(2)將函數y=f(x)的圖象向左平移π6后得到函數y=g(x)，若x∈22、（本小題滿分12分）已知函數fx的定義域為0,+∞，對隨意正實數a、b都有fab+1=fa+fb(1)求f2021+f12021的值，推斷函數(2)當x∈1,3時，關于x的不等式fkx-32024-2025學年高一其次學期第一次段考數學試卷答案一、單項選擇題1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.B多項選擇題9.BC10.ACD11.ABC12.ABD二、填空題

13.14．14.[12,2] 15.解答題17.(1)解：(32×3)6.(2)解：∵2x=3y=72，

∴x=log272,y=log372，

18.解：（1）由1分19、解：（Ⅰ）因為、是銳角，，，則，………………1分所以，，……3分所以……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，則.………………8分又，，所以.…10分所以.………………12分20、解：(Ⅰ)設2024年的每箱疫苗成本為p元，依據題意，

得p(1+50%)=5?000×(1+20%)×80%，解得p=3?200(元)．

故2024年的每箱疫苗的成本為3?200元；………6分

(Ⅱ)設2024年至2024年生產成本平均每年降低的百分率為x，

依據題意，得5000(1-x)4=3?21、解：(1)f(x)=3sinxcosx-cos2x+12=32sin2x-12cos2x

=sin(2x-π6)，

所以f(π322、解：(1)由題意，令a=b=1，得到f1+1=2f1，所以f所以f(2021)+f(12021)=2函數fx在0,+∞上是增函數，證明如下：

設則fx因為x2x1>1，所以所以函數fx在