陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理含解析

PAGE12-陜西省咸陽市試驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理（含解析）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項(xiàng)公式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依據(jù)已知條件得到，再依次推斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】由題知：，對選項(xiàng)A，，故A錯誤；對選項(xiàng)B，，故B錯誤；對選項(xiàng)C，，C正確；對選項(xiàng)D，，故D錯誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡潔題.2.在中，角成等差數(shù)列，則角的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡潔題．3.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)推斷．【詳解】，則，又，∴，A正確，B錯誤，當(dāng)時，，C錯，當(dāng)時，，D錯．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，駕馭不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.設(shè)，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系（）A. B. C. D.與取值有關(guān)【答案】B【解析】【分析】把的表達(dá)式配方后可得其取值范圍，從而能與比較大?。驹斀狻浚蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩實(shí)數(shù)的大小比較，二次式可通過配方得出其取值范圍．5.已知數(shù)列中,，則（）A.18 B.19 C.20 D.【答案】B【解析】【分析】由已知條件確定數(shù)列是等差數(shù)列，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計算．【詳解】由得，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，駕馭等差數(shù)列的基本量法是解題關(guān)鍵．6.在中，若，則A=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理即可得出．【詳解】解：，，化為：．．因?yàn)椋蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性與求值，考查了推理實(shí)力與計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．7.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A.12 B.10 C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列性質(zhì)計算．【詳解】∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列性質(zhì)，駕馭等比數(shù)列性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，它的前項(xiàng)和為，則前項(xiàng)和為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為30，它的前30項(xiàng)和為210，由等差數(shù)列的性質(zhì)得：S10,S20?S10,S30?S20成等差數(shù)列，∴2(S20?30)=30+(210?S20)，解得前20項(xiàng)和S20=100.故選A.9.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的定義分類解不等式，然后合并．【詳解】時，由解得，時，由解得，綜上不等式的解為或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，解題時依據(jù)分段函數(shù)定義分類求解即可．屬于基礎(chǔ)題．10.在和之間插入個正數(shù)，使這數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列的公比是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可干脆求解．【詳解】解：設(shè)，則，所以，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11.在中，若，則是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理將邊化角，結(jié)合角度范圍，即可推斷三角形形態(tài).【詳解】由正弦定理，即，因?yàn)椋?，，所以，所以是等邊三角?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理將邊化角，從而推斷三角形的形態(tài)，屬基礎(chǔ)題.12.若兩個等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、,且，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】故選：C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分,共20分).13.在中，已知，則_______.【答案】2【解析】【分析】由正弦定理和比例性質(zhì)求解．【詳解】由正弦定理得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．14.等比數(shù)列的第項(xiàng)為_______.【答案】【解析】【分析】由等比數(shù)列求出，然后可得第4項(xiàng)．【詳解】由題意，解得（時，舍去），∴等比數(shù)列的前3項(xiàng)依次為，第4項(xiàng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列中任何相鄰三項(xiàng)都是等比數(shù)列，特殊留意等比數(shù)列的各項(xiàng)不能為0．15.若不等式對一切恒成立，則的最小值是__________．【答案】.【解析】【分析】分別參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值的問題，則問題得解.【詳解】不等式對一切成立，等價于對于一切成立．設(shè)，則．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上增函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式恒成立求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.16.在一個數(shù)列中，假如每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列稱為等積數(shù)列，這個常數(shù)稱為該數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，那么這個數(shù)列的前項(xiàng)的和為____.【答案】【解析】【分析】由新定義求出數(shù)列前幾項(xiàng)，得出數(shù)列的周期性，然后求和．【詳解】由題意，，所以，，，所以數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列，所以．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義，解題關(guān)鍵是由新定義計算數(shù)列的項(xiàng)，歸納出數(shù)列的性質(zhì)：周期數(shù)列，從而易求和．三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.在中,角的對邊分別是求證：.【答案】證明見解析.【解析】【分析】用向量的數(shù)量積計算，由，應(yīng)用數(shù)量積運(yùn)算律綻開變形可得．【詳解】證明：,即．【點(diǎn)睛】本題考查平面對量數(shù)量積的應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)量積證明余弦定理．解題方法是由向量減法運(yùn)算得，平方后再變形．18.關(guān)于的不等式解集為，解關(guān)于不等式【答案】.【解析】【分析】由不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出、、的關(guān)系，代入不等式中，化簡求解即可．【詳解】解：依題意知,和是方程兩根,易得于是不等式,即整理得解得【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知圓內(nèi)接四邊形中，則四邊形的面積為.【答案】【解析】【詳解】連接BD,圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，，利用余弦定理,得,∴,四邊形面積.故答案為：.20.已知數(shù)列滿意,，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和為.【答案】，【解析】【分析】（1）時可得，時，已知式中用替換，得，兩式相減可得，然后寫出通項(xiàng)公式．驗(yàn)證是否相符．（2），時，中從到的和用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計算．驗(yàn)證是否相符．【詳解】解:(1)當(dāng)時,，解得；當(dāng)時,兩式相減得綜上得（2）明顯；當(dāng)時,綜上得【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式方法是類比已知求的方法，求和方法是分類探討，分組求和．21.在中,角的對邊分別是已知的面積為.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知條件即為，由正弦定理化邊為角后即可得結(jié)論；（2）由（1）可求得，從而可得，得角，然后代入已知得，再由余弦定理可求得，從而得周長．【詳解】解:（1）依題意，,即由正弦定理得，即（2）由題設(shè)及（1）得可得由題設(shè)得，即由余弦定理得，得所以．【點(diǎn)睛】本題考查主要正弦定理和余弦定理，用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為其中.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）首先