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文檔簡介

4.2指數(shù)函數(shù)

課后篇鞏固提升

A級合格考達(dá)標(biāo)練

1.若函數(shù)兀0=(蘇-加1)/(心0,存1)是指數(shù)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為()

A.2B.1

C.3D.2或-1

S1]D

|解析]由指數(shù)函數(shù)的定義,得解得m=2或-1,故選D.

2.(2021河南新鄉(xiāng)高一期中)已知。=4。1力=0.4°5,。=0.408,則a,b,c的大小關(guān)系正確的是()

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

gg]c

|解析忸為4°」>4°=1,而0<0.4a8<0.4a5<0.4°=l,即所以a>6>c.故選C.

3.(2021北京房山高一期末)如果函數(shù)月x)=3<+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,則

()

A.b<-1B.-l<Z?<0

C.O<Z?<1D.b>l

gg]B

假畫函數(shù)於)=31+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,則0勺(0)<1,即0<6+1<1,解得-

1<6<0.故選B.

4.函數(shù)y=〃-a(a>0,a力1)的圖象可能是()

答案|C

解析當(dāng)a>\時,丁二4是增函數(shù)則函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,故選項(xiàng)A不正

確;丁二戶-〃的圖象與x軸的交點(diǎn)是(1,0),故選項(xiàng)B不正確;當(dāng)0<。<1時,是減函數(shù),的圖象與

x軸的交點(diǎn)是(1,0),又-l<-4<0,y=〃-o的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,故選項(xiàng)D不正確,選項(xiàng)C正確.

5.已知0<〃<1,-1</?<0則函數(shù)y=cf+b的圖象不經(jīng)過第象限.

馥三

域析]0<a<l,指數(shù)函數(shù)丫=優(yōu)單調(diào)遞減將函數(shù)y="的圖象向下平移依個單位長度,得到

y=ax+b的圖象,可知圖象不過第三象限.

6.(2021陜西西安高一期中)已知0<〃<b<l,則相,心〃從大到小的順序是.

答案忸>相>"

解析先比較暖,冷,由于函數(shù)>=爐為減函數(shù),故aa>ab,

再比較由于函數(shù)y=f在(0,+8)上單調(diào)遞減,故ba>aa.

綜上ba>aa>ab.

7.設(shè)函數(shù)作)=(;)%其中a為常數(shù),且共3)4,則a的值為;若於)24,則尤的取值范圍

為______.

答案2[6,+co)

解畫函數(shù)於)=(;)1°皿,由犬3)=白得(J1°-3。=2,得3小10=-4,解得a=2,故兀0=2叩

由式x)24,得2功1°222,

故2尤-1022,解得x26.

8.(2021陜西咸陽四校高一期中)已知函數(shù)五無尸優(yōu)3>0且存1)在[1,2]上的最大值為M,最小值為N.

⑴若M+N=6,求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若M=2N,求實(shí)數(shù)a的值.

解①當(dāng)a>l時段)在[1⑵上單調(diào)遞增,則危)的最大值為〃=犬2)=。2,

最小值N=/(l)=a;

②當(dāng)0<。<1時以x)在口⑵上單調(diào)遞減,

則?x)的最大值為M=fQ)=a,

最小值NM2)=層.

(1)VM+N=6,/+〃=6,

解得4=2,或〃=-3(舍去).

(2)*.*M=2N,當(dāng)a>l時,。2=2〃,解得〃=2,或〃=0(舍去);當(dāng)0<〃<1時,2/=〃,解得〃=?,或〃=0(舍

去).綜上所述,〃=2或

B級等級考提升練

9.已知指數(shù)函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),那么這個函數(shù)也必定經(jīng)過點(diǎn)()

A.(-2.)

4L

C.(l,2)D.LJ

ggD

|解析|殳?x)=",〃>0且存1.

?.次1)=92,解得啟,即式x)=(。

???&2)=(J-2=4<-1)=(J」=2{1)=呆3)=(93]故D正確.

ZZZZo

10.(2021安徽黃山高一期末)若2020。=202正>1,則)

A.0<b<aB.a<b<0

C.0<a<bD.b<a<0

ggA

|解析|在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y=2020*以及y=2021”的圖象,因?yàn)?020。=202匹>1,所以0<b<a.

11.函數(shù)丫=加+1(“>0,且[-匕幻,%>0的圖象可能為()

yjf

答案|c

解畫由題意易知,函數(shù)>=戶+1為偶函數(shù),且y>l,排除A,B.當(dāng)0<a<l時,函數(shù)圖象如選項(xiàng)C所示.當(dāng)

a>1時,函數(shù)圖象在區(qū)間[0閨上單調(diào)遞增,但圖象應(yīng)該是下凸,排除D.故選C.

12.(2021北京通州高一期末)函數(shù)且存1)在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范

(3d-%,%>U

圍是()

A.(l,+oo)

B.(0,l)

答案D

且用)在R上單調(diào)遞減,所以{;黑;‘解得4,即實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(o[]?故選D.

13.定義max{〃也c}為a,b,c中的最大值,設(shè)M二max{2\2x-3,6-x},則M的最小值是()

A.2B.3

C.4D.6

答案|c

解析畫出函數(shù)M=max{2,,2尤-3,6-x}的圖象,如圖所示.

由圖可知,函數(shù)M在4(2,4)處取得最小值22=6-2=4,即M的最小值為4,故選C.

14.侈選題)(2020山東臨沂高一期末)如圖,某湖泊中藍(lán)藻的面積y(單位:m?)與時間t(單位:月)的關(guān)系

滿足y=#,則下列說法正確的是()

A.藍(lán)藻面積每個月的增長率為100%

B.藍(lán)藻每個月增加的面積都相等

C.第6個月時,藍(lán)藻面積就會超過60m2

D.若藍(lán)藻面積蔓延到2m2,3nr,6n?所經(jīng)過的時間分別是AJ2J3,則一定有

答案|ACD

癖畫由圖可知,函數(shù)y="圖象經(jīng)過(1,2),即々1=2,則a=2,:.y=2(.

...2-12=2,不是常數(shù),則藍(lán)藻每個月的面積是上個月的2倍,且每個月的增長率為100%,故A

對,B錯;

當(dāng)t=6時,y=26=64>60,故C對;

若藍(lán)藻面積蔓延到2n?,3m2,6n?所經(jīng)過的時間分別是力,女13,則2tl=2,2a=3,213=6,則2tl?

2t2=2、3,即2〃+12=6,貝1]4+/2=白,故D對.

15.(2021四川間中高一期中)已知函數(shù)段尸瞋a>0且分1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,£

⑴求。,并比較型2+6+1)與的大小;

(2)求函數(shù)g(X)=的值域.

敏1)由已知得招總解得a]故段)=(J;?於)=(J,在R上單調(diào)遞減,

且廿+6+1=伯+與2+12',

型2+b+i).

⑵令t=x1-2x-3=(x-1)2-4-4,

?「y=(J,在R上單調(diào)遞減,

0=(變>0,

故g(x)的值域是(0,81].

16.已知函數(shù)式無)=優(yōu),+6(。>0,且存1).

(1)若兀r)的圖象如圖①所示,求a,b的值;

(2)若的圖象如圖②所示,求a,b的取值范圍;

(3)在⑴中,若區(qū)刈=%有且僅有一個實(shí)數(shù)解,求出m的取值范圍.

假(1)因?yàn)楹瘮?shù)八尤)的圖象過點(diǎn)(2,0),(0,-2),

所以席:二1,解得〃如=3

(2)由兀0為減函數(shù)可知4的取值范圍為(0,1),因?yàn)?0)=1+。<0,即b<-l,所以b的取值范圍為(-00,-

1).

(3)由題圖①可知y=貿(mào)工)I的圖象如圖所示.

由圖可知使二根有且僅有一^個實(shí)數(shù)解的m的取值范圍為{m\m=0或m23}.

C級新情境創(chuàng)新練

17.(多選題)(2021福建泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)已知函數(shù)段)是定義在[-4,0)U(0,4]上的奇函數(shù),當(dāng)xd

(0,4]時力尤)的圖象如圖所示,那么滿足不等式危的x的可能取值是()

A.-3B.-lC.lD.3

客剽AC

y

齷麗因?yàn)楹瘮?shù)/(%)是定義在[-4,0)U(0,4]上的奇函數(shù),由題意,畫出函數(shù)段:)在[-4,0)U(0,4]的圖象如圖

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