2022年高中數(shù)學(xué)人教必修第一冊(cè)同步練習(xí)：4 . 2 指數(shù)函數(shù)

4.2指數(shù)函數(shù)

課后篇鞏固提升

A級(jí)合格考達(dá)標(biāo)練

1.若函數(shù)兀0=（蘇-加1）/（心0,存1）是指數(shù)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.2B.1

C.3D.2或-1

S1]D

|解析]由指數(shù)函數(shù)的定義，得解得m=2或-1,故選D.

2.（2021河南新鄉(xiāng)高一期中）已知。=4。1力=0.4°5,。=0.408,則a,b,c的大小關(guān)系正確的是（）

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

gg]c

|解析忸為4°」>4°=1,而0<0.4a8<0.4a5<0.4°=l,即所以a>6>c.故選C.

3.（2021北京房山高一期末）如果函數(shù)月x）=3<+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，則

（）

A.b<-1B.-l<Z?<0

C.O<Z?<1D.b>l

gg]B

假畫(huà)函數(shù)於）=31+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，則0勺（0）<1,即0<6+1<1,解得-

1<6<0.故選B.

4.函數(shù)y=〃-a（a>0,a力1）的圖象可能是（）

答案|C

解析當(dāng)a>\時(shí),丁二4是增函數(shù)則函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,故選項(xiàng)A不正

確;丁二戶(hù)-〃的圖象與x軸的交點(diǎn)是（1,0）,故選項(xiàng)B不正確;當(dāng)0<。<1時(shí),是減函數(shù),的圖象與

x軸的交點(diǎn)是（1,0）,又-l<-4<0,y=〃-o的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故選項(xiàng)D不正確，選項(xiàng)C正確.

5.已知0<〃<1,-1</?<0則函數(shù)y=cf+b的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

馥三

域析]0<a<l,指數(shù)函數(shù)丫=優(yōu)單調(diào)遞減將函數(shù)y="的圖象向下平移依個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

y=ax+b的圖象，可知圖象不過(guò)第三象限.

6.（2021陜西西安高一期中）已知0<〃<b<l,則相,心〃從大到小的順序是.

答案忸>相>"

解析先比較暖,冷,由于函數(shù)>=爐為減函數(shù)，故aa>ab,

再比較由于函數(shù)y=f在（0,+8）上單調(diào)遞減，故ba>aa.

綜上ba>aa>ab.

7.設(shè)函數(shù)作）=（；）%其中a為常數(shù)，且共3）4,則a的值為;若於）24,則尤的取值范圍

為_(kāi)_____.

答案2［6,+co）

解畫(huà)函數(shù)於）=（；）1°皿,由犬3）=白得（J1°-3。=2,得3小10=-4,解得a=2,故兀0=2叩

由式x）24,得2功1°222,

故2尤-1022,解得x26.

8.（2021陜西咸陽(yáng)四校高一期中）已知函數(shù)五無(wú)尸優(yōu)3>0且存1）在［1,2］上的最大值為M,最小值為N.

⑴若M+N=6,求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若M=2N,求實(shí)數(shù)a的值.

解①當(dāng)a>l時(shí)段）在［1⑵上單調(diào)遞增，則危）的最大值為〃=犬2）=。2,

最小值N=/（l）=a;

②當(dāng)0<。<1時(shí)以x）在口⑵上單調(diào)遞減，

則?x）的最大值為M=fQ）=a,

最小值NM2）=層.

（1）VM+N=6,/+〃=6,

解得4=2,或〃=-3（舍去）.

（2）*.*M=2N,當(dāng)a>l時(shí),。2=2〃,解得〃=2,或〃=0（舍去）;當(dāng)0<〃<1時(shí),2/=〃,解得〃=?,或〃=0（舍

去）.綜上所述,〃=2或

B級(jí)等級(jí)考提升練

9.已知指數(shù)函數(shù)y=/（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,那么這個(gè)函數(shù)也必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（-2.）

4L

C.(l,2)D.LJ

ggD

|解析|殳?x)=",〃>0且存1.

?.次1)=92,解得啟,即式x)=(。

???&2)=(J-2=4<-1)=(J」=2{1)=呆3)=(93］故D正確.

ZZZZo

10.（2021安徽黃山高一期末）若2020。=202正>1,則)

A.0<b<aB.a<b<0

C.0<a<bD.b<a<0

ggA

|解析|在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y=2020*以及y=2021”的圖象，因?yàn)?020。=202匹>1,所以0<b<a.

11.函數(shù)丫=加+1（“>0,且[-匕幻,%>0的圖象可能為（）

yjf

答案|c

解畫(huà)由題意易知，函數(shù)>=戶(hù)+1為偶函數(shù)，且y>l,排除A,B.當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)圖象如選項(xiàng)C所示.當(dāng)

a>1時(shí)，函數(shù)圖象在區(qū)間[0閨上單調(diào)遞增，但圖象應(yīng)該是下凸，排除D.故選C.

12.（2021北京通州高一期末）函數(shù)且存1）在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范

（3d-%,%>U

圍是（）

A.（l,+oo）

B.（0,l）

答案D

且用）在R上單調(diào)遞減，所以{；黑；‘解得4,即實(shí)數(shù)a

的取值范圍是（o[]?故選D.

13.定義max{〃也c}為a,b,c中的最大值，設(shè)M二max{2\2x-3,6-x},則M的最小值是（)

A.2B.3

C.4D.6

答案|c

解析畫(huà)出函數(shù)M=max{2，,2尤-3,6-x}的圖象，如圖所示.

由圖可知，函數(shù)M在4（2,4）處取得最小值22=6-2=4,即M的最小值為4,故選C.

14.侈選題）（2020山東臨沂高一期末）如圖,某湖泊中藍(lán)藻的面積y（單位:m?）與時(shí)間t（單位:月）的關(guān)系

滿(mǎn)足y=#,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.藍(lán)藻面積每個(gè)月的增長(zhǎng)率為100%

B.藍(lán)藻每個(gè)月增加的面積都相等

C.第6個(gè)月時(shí)，藍(lán)藻面積就會(huì)超過(guò)60m2

D.若藍(lán)藻面積蔓延到2m2,3nr,6n?所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是AJ2J3,則一定有

答案|ACD

癖畫(huà)由圖可知，函數(shù)y="圖象經(jīng)過(guò)（1,2）,即々1=2,則a=2,：.y=2（.

...2-12=2,不是常數(shù)，則藍(lán)藻每個(gè)月的面積是上個(gè)月的2倍,且每個(gè)月的增長(zhǎng)率為100%,故A

對(duì),B錯(cuò)；

當(dāng)t=6時(shí),y=26=64>60,故C對(duì)；

若藍(lán)藻面積蔓延到2n?,3m2,6n?所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是力,女13,則2tl=2,2a=3,213=6,則2tl?

2t2=2、3,即2〃+12=6,貝1]4+/2=白,故D對(duì).

15.（2021四川間中高一期中）已知函數(shù)段尸瞋a>0且分1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,￡

⑴求。，并比較型2+6+1）與的大?。?/p>

（2）求函數(shù)g（X）=的值域.

敏1）由已知得招總解得a]故段）=（J；?於）=（J，在R上單調(diào)遞減，

且廿+6+1=伯+與2+12',

型2+b+i).

⑵令t=x1-2x-3=(x-1)2-4-4,

?「y=(J，在R上單調(diào)遞減，

0=(變＞0,

故g(x)的值域是(0,81］.

16.已知函數(shù)式無(wú))=優(yōu),+6(。＞0,且存1).

(1)若兀r)的圖象如圖①所示，求a,b的值；

(2)若的圖象如圖②所示，求a,b的取值范圍；

(3)在⑴中，若區(qū)刈=%有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求出m的取值范圍.

假(1)因?yàn)楹瘮?shù)八尤)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,-2),

所以席:二1,解得〃如=3

(2)由兀0為減函數(shù)可知4的取值范圍為(0,1),因?yàn)?0)=1+。＜0,即b＜-l,所以b的取值范圍為(-00,-

1).

(3)由題圖①可知y=貿(mào)工)I的圖象如圖所示.

由圖可知使二根有且僅有一^個(gè)實(shí)數(shù)解的m的取值范圍為{m\m=0或m23}.

C級(jí)新情境創(chuàng)新練

17.(多選題)(2021福建泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)已知函數(shù)段)是定義在［-4,0)U(0,4］上的奇函數(shù)，當(dāng)xd

(0,4］時(shí)力尤)的圖象如圖所示，那么滿(mǎn)足不等式危的x的可能取值是()

A.-3B.-lC.lD.3

客剽AC

y

齷麗因?yàn)楹瘮?shù)/(%)是定義在［-4,0)U(0,4］上的奇函數(shù),由題意，畫(huà)出函數(shù)段:)在［-4,0)U(0,4］的圖象如圖