2023~2024學年廣東省廣州市各區(qū)九年級上學期期末考試數學試題匯編：旋轉（含解析）

2023~2024學年廣東省廣州市各區(qū)九年級上學期期末考試數學試題匯編：旋轉

一、軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念

1.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）下列圖形中，不奉中心對稱圖形是（）.

2.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）剪紙是我國源遠流長的傳統(tǒng)工藝，下列剪紙中是中心對稱圖形的

是（）

A器,然。和。余

3.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）.

A.B.

「D.

4.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

X人oO

5.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（）

A.xa0T

6.（2023~2024學年廣東省廣州市花都區(qū)）下列圖形是中心對稱圖形的是（)

B.?

1

??

7.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱

圖形的是（）

9.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）古典園林中的花窗通常利用對稱構圖,體現對稱美.下面四個花

窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

10.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

11.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）把如圖的五角星繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這

個旋轉角度可能是（）

2

A.36°B.72°C.90°D.108°

二、原點的對稱

1.（2023~2024學年廣東省廣州市白云區(qū)）在平面直角坐標系中，點P（T,-2）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-2,-1）

2.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）在平面直角坐標系中，點（1,3）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,1）

3.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）已知點A（m,2）與點3（-6,〃）關于原點對稱，則機的值為（）

A.6B.-6C.2D.-2

4.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）點尸（2,—3）關于原點對稱點p的坐標為.

三、旋轉的性質

1.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,3）,將線段OA繞原點O

順時針旋轉90。得到OA，，則點A的坐標是（）

A.(43)B.(一3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

2.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖,在一ABC中，ZBAC^32°,將一ABC繞點A逆時針旋轉

60°得到△A8C'，則ZCAB'的度數為（)

B.28°C.32°D.38°

3.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖,將一ABC繞點C逆時針旋轉一定角度得到，AB'C,此

3

點4在邊B'C上，若BC=5,AC=3,則的長為（)

C.3D.2

4.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，將繞點A逆時針方向旋轉100°得到八鉆'。'，若點

8'恰好落在邊8c上，則N3的度數是（）.

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖，ACOD是AAOB繞點O順時針方向旋轉40。后所得的圖形,

點C恰好在AB上，則NA的度數是.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，將「48。繞點C順時針旋轉得到.CDE,若點A恰好在￡￡>

的延長線上，ZABC=110°,則4DC的度數為

4

E

D

BC

7.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,E為8邊上一點，

DE=1.以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°,得△ABE'，連接EE',則的長等于

8.（2023~2024學年廣東省廣州市白云區(qū)）如圖，在RtZ\ABC中，N84C=30°,BC=3,將△ABC繞點A

順時針旋轉90°得到AAB'C'，則BB'=.

9.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖，平面直角坐標系中有一點A（4,2）,在以“（0,3）為圓心，2

為半徑的圓上有一點P,將點P繞點A旋轉180后恰好落在x軸上，則點P的坐標是.

10.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，在長方形ABCD中，AB=6,AO=4,點。為邊A3上

點，且49=2,點E為邊BC上動點，將線段OE繞點。順時針旋轉120得到線段OE,0￡與邊AO交于

5

點、F，連接EE.

（1）當點E與點8重合時，㈤?F的面積是.

（2）當點E在6。邊上運動時，&EOF的面積最小值是.

四、旋轉作圖

1.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖，將）18。繞點A順時針旋轉得到VA￡>￡，點反C的對應

點分別為0,E,且點E在直線8c上，請利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）:

（1）確定點E的位置;

（2）確定點。的位置.

2.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，A3C三個頂點的坐標分別為

A（-2,4）,B（-2,0）,C（-4,l）.

（1）畫出ABC關于原點。成中心對稱的圖形；

（2）在（1）的條件下，求點8旋轉到點與時，線段08掃過的面積（結果保留兀）.

6

3.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，已知A（-l,2）,B（-3,1）,C（O,-1）,將一ABC繞點。沿

順時針方向旋轉90后得到..4瓦。.

（1）請在圖中網出一AB|c；

（2）直接寫出線段CB在旋轉過程中掃過的圖形面積：.

4.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）利用圖中的網格線（最小的正方形的邊長為1）畫圖.

（1）畫出△AB|G，使它與是關于原點。的中心對稱:

（2）將^ABC繞點A逆時針旋轉90°得至IJ△&與C2.

7

5.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，△Q8C的三個頂點均在格點上.

（1）畫出&OBC關于原點。成中心對稱的圖形△03'C；

（2）寫出點方、C的坐標.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為

A（-I,o）,B（-2,-2）,C（-4,-l）.將」WC繞點A順時針旋轉90。得到△ABC，

（1）畫出△Age；

（2）求點8在旋轉過程中運動的路徑長.（結果保留兀）

7.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,在平面直角坐標

系xOy內，四邊形A8CQ的四個頂點都在格點上，且8（—2,1）,。為AO邊的中點.若把四邊形A8CO繞著

點。順時針旋轉180°,試解答下列問題：

8

ky

（1）畫出四邊形ABC。旋轉后的圖形；

（2）設點B旋轉后的對應點為"，寫出3’的坐標，并求B旋轉過程中所經過的路徑長（結果保留不）.

四、其他

1.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）如圖，在矩形ABCQ中，AB=6,3c=8,點E是AO邊上的

動點，點M是點A關于直線班:的對稱點，連接則的最小值是（）

A.6B.5C.4D.3

2.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）如圖，將邊長為1的正方形。4PB沿*軸正方向邊連續(xù)翻轉2023次,

點P依次落在點《，P2,A，…，鳥023的位置，則鳥023的橫坐標》2023為（）

B--P-,-----巴r-

>

AOA⑻X

A.2021B.2022C.2023D.不能確定

3.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖，正六邊形螺帽邊長為2,則這個螺帽的面積是（）

2-

9

A.也B.6C.673D.1273

4.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,BC=8,AC=12,點。

是邊BC上的一動點，連接AO,作C￡_LAZ）于點E，連接BE,則的最小值為.

5.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖三角形ABC中，AB=3,AC=4,以BC為邊向三角形外作等邊三

角形BCD,連AD,則當/BAC=度時，AD有最大值.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）如圖，正方形ABC。邊長為4cm,動點E、尸分別從點A、C同

時出發(fā)，以相同的速度分別沿48、CD向終點B、/）移動，當點E到達點8時，運動停止，過點B作直線EF

的垂線8G,垂足為點G,連接AG,則AG長的最小值為cm.

7.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖，一架5米長的梯子A8斜靠在豎直的墻AC上，這時點B到

墻AC的距離為3米，記梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離為AA一點B向外移動的距離為

10

4

（1）當AA=2米時，求8月的長度;

（2）當例=明時，求8月的長度.

8.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）如圖，將AABC繞點C順時針旋轉90。得到ZiEDC.若點A、D、E

在同一條直線上，且NACB=20。，求/CAE及/B的度數.

2023~2024學年廣東省廣州市各區(qū)九年級上學期期末考試數學試題匯編：旋轉

答案解析

一、軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念

1.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）下列圖形中，不愚中心對稱圖形是（）.

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.根據中心

11

對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉18（）。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個

圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：選項A、B、D都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形.

選項C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

故選：C.

2.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）剪紙是我國源遠流長的傳統(tǒng)工藝，下列剪紙中是中心對稱圖形的

是（）

A彝B"。和。余

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，“圖形繞某一點旋轉18（）度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心”，據此逐一判斷選項即可.

【詳解】解：A是中心對稱圖形，故正確；

B.不是中心對稱圖形，故錯誤；

C.不是中心對稱圖形，故錯誤；

D.不是中心對稱圖形，故錯誤；

故選A.

3.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）.

【答案】A

【解析】

12

【分析】本題考查中心對稱圖形的定義，在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉18（）。，如果旋轉后的圖形能

與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據此求解即可.

【詳解】解：四個選項中，只有A選項的圓形繞圓心旋轉180°能與原圖形重合，其他三個圖形均不符合，

故選：A.

4.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

X人oo

【答案】B

【解析】

【詳解】解：根據中心對稱圖形的概念可得：圖形B不是中心對稱圖形.

故選：B.

5.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（）

A.

【答案】A

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉

180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中

心.

【詳解】解：A選項中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C選項選項中的圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關鍵.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市花都區(qū)）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

13

Z春?

??

【答案】c

【解析】

【分析】根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B.不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C.是中心對稱圖形，故C正確；

D.不是中心對稱圖形，故D錯誤.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,

如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

7.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查中心對稱圖形的概念.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖

形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷.

【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉18（）。后與原來的圖形重合，所以

不是中心對稱圖形.

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選:B.

8.（2023~2024學年廣東省廣州市白云區(qū)）下列各圖中，是中心對稱圖形的是（）

14

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著

某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就

是它的對稱中心.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B.是中心對稱圖形，故B正確；

C.不是中心對稱圖形，故C錯誤；

D.不是中心對稱圖形，故D錯誤.

故選：B.

9.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）古典園林中的花窗通常利用對稱構圖，體現對稱美.下面四個花

窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形定義進行解答即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形定義，關鍵是掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部

分完全重合，這樣圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉180。后能夠與

自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

15

10.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

B.

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握“繞某一點旋轉18（）。能與原圖形重合的圖形是中心對稱圖形”

是解題的關鍵.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形.符合題意;

B、是中心對稱圖形.不符合題意;

C、中心對稱圖形.不符合題意;

D、是中心對稱圖形.不符合題意.

故選：A.

11.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）把如圖的五角星繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這

個旋轉角度可能是（)

B.72°C.90°D.108°

【答案】B

【解析】

【分析】根據五角星的特點，用周角360。除以5即可得到最小的旋轉角度，從而得解.

【詳解】解：；360。+5=72。,

旋轉的角度為72。的整數倍,

36。、72。、90。、108。中只有72。符合.

故選：B.

【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖

形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.

二、原點的對稱

16

1.（2023~2024學年廣東省廣州市白云區(qū)）在平面直角坐標系中，點P（T,-2）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-2,-1）

【答案】C

【解析】

【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x,y）,關于原點的對稱點是（-x,-y）,然后直接作答即可.

【詳解】解：根據題意知：點P（T,-2）關于原點對稱的點的坐標為（1,2）.

故選：C.

【點睛】本題考查了關于原點對稱的點坐標，是需要熟記的基本問題，關鍵是掌握關于原點對稱的兩個點的橫

縱坐標分別互為相反數.

2.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）在平面直角坐標系中，點（1,3）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,1）

【答案】A

【解析】

【分析】由兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反特點進行求解即可.

【詳解】解：???兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，

.?.點（1,3）關于原點對稱的點的坐標是（-1,-3）.

故選：A.

【點睛】題目考查了關于原點對稱的點的坐標，解題關鍵是掌握好關于原點對稱點的坐標規(guī)律.

3.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）已知點A（，”,2）與點8（-6,〃）關于原點對稱，則加的值為（）

A.6B.-6C.2D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了原點的對稱，熟練掌握原點對稱的坐標特點是兩個坐標分別互為相反數，列式計算即可.

【詳解】???點A（m,2）與點8（-6,〃）關于原點對稱，

/n—6=0,

解得帆=6,

故選A.

4.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）點網2,-3）關于原點對稱點P的坐標為.

17

【答案】(-2,3)

【解析】

【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答.

【詳解】解：點P(2,-3)關于原點對稱點的坐標是(一2,3).

故答案為：(—2,3).

【點睛】本題考查了點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數是解題的關鍵.

五、旋轉的性質

1.(2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū))平面直角坐標系中，點A的坐標為(4,3),將線段0A繞原點0

順時針旋轉90。得到0A,則點A的坐標是()

A.(43)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】根據旋轉中心為點O,旋轉方向順時針，旋轉角度90。，作出點4的對應點AT可得所求點的坐標.

【詳解】作軸于8點，軸于6點.如圖所示.

VA(4,3),：.OB=4,AB=3.

f

AOB=4fAB=3.

???A，在第四象限，

???4(3,-4).

故選C.

【點睛】考查由圖形旋轉得到相應坐標；根據旋轉中心，旋轉方向及角度得到相應圖形是解決本題的關鍵.

2.(2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū))如圖，在中，ZBAC=32°,將ABC繞點A逆時針旋轉

18

60°得到△ABC,則NCAB'的度數為（）

B.28°C.32°D.38°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等，對應邊相等.

根據旋轉的性質得到NBAB'=60°，再根據ABAC=32°，即可得到答案.

【詳解】解：由旋轉的性質可知乙%3'=60°,

ZBAC=32°,

：.ZB'AC=ZBAB'-ABAC=28°，

故選：B.

3.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖，將_ABC繞點C逆時針旋轉一定角度得到A'B'C',此

點A在邊B'C上，若BC=5,AC=3,則A8'的長為（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據圖形旋轉的性質可得CB'=CB=5,即可求解.

【詳解】解：???將繞點C逆時針旋轉一定的角度得到，A'3'C',此點A在邊B'C上,

CB'=CB=5,

AB'=CB'-CA=5-3=2.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，熟練掌握圖形旋轉的性質是解題的關鍵.

4.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，將.ABC繞點A逆時針方向旋轉100°得到八鉆'。'，若點

19

8'恰好落在邊8c上，則的度數是().

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了旋轉性質，等邊對等角，三角形的內角和，現根據將繞點A逆時針方向旋轉100°

得到八48'。'，得NB43'=1(X)°,AB=AB',根據三角形的內角和列式計算，即可作答.

【詳解】解：???將JU5c繞點A逆時針方向旋轉1(X)°得到△AB'C',

：.ZBAB'=\m°,AB=AB'

???—也”40。

故選：A

5.(2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖，4COD是AAOB繞點。順時針方向旋轉40。后所得的圖形,

點C恰好在AB上，則/A的度數是.

【答案】70。

【解析】

【分析】先根據旋轉的性質得NAOC=NBOD=40。，OA=OC,則根據等腰三角形的性質和三角形內角和定

理可計算出/A=g(180°-ZA)=70°.

【詳解】解：:△COD是AAOB繞點O順時針方向旋轉40。后所得的圖形，點C恰好在AB上，

.,.ZAOC=ZBOD=40°,OA=OC,

20

VOA=OC,

，/A=NOCA,

.-.ZA=1（180°-40°）=70°,

故答案是：70°.

【點睛】考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

旋轉前、后的圖形全等.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，將「ABC繞點。順時針旋轉得到_C￡>￡,若點A恰好在

的延長線上，ZABC=110°，則/ADC的度數為

E

BC

【答案】70°

【解析】

【分析】本題考查了旋轉的性質，鄰補角的意義，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.根據旋轉的性質可得

/EDC=ZABC,進而根據鄰補角的意義，即可求得NAOC的度數

【詳解】解：將一ABC繞點C順時針旋轉得到CDE,若點A恰好在的延長線上，

NEDC=ZABC=110。

ZADC=180?！?10。=70°

故答案為：70。

7.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,￡為CD邊上一點，

DE=1.以點A為中心，把AADE順時針旋轉90°,得△ABE'，連接則EE'的長等于

E'BC

21

【答案】275

【解析】

【分析】根據旋轉的性質得到：BE'=DE=1,在直角AEE，C中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】根據旋轉的性質得到：BE，=DE=1,在直角AEE?中：EC=DC-DE=2,CE，=BC+BE，=4.

根據勾股定理得到：EE-=7EC2+CE2=而=2石?

故答案為：26

8.（2023~2024學年廣東省廣州市白云區(qū)）如圖，在RtZVIBC中，ABAC=3Q°,BC=3,將△ABC繞點A

順時針旋轉90°得到△AB'C',則BB'=.

【答案】6&

【解析】

【分析】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握圖形旋轉不變性的性質是解題的關鍵.

先根據直角三角形的性質求出的長，再由旋轉的性質得出=ZBAB'=90°,根據勾股定理即

可得出結論。

【詳解】?在Rt^ABC中，ABAC=30°,BC=3,

AB=2BC=6>

將aABC繞點A順時針旋轉90°得到AABC,

:.NBAB'=9（）。,AB=AB'=6,

BB'=ylAB2+AB'2=A/62+62=672

故答案為：672

9.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖，平面直角坐標系中有一點A（4,2）,在以M（0,3）為圓心，2

為半徑的圓上有一點尸，將點P繞點A旋轉180后恰好落在x軸上，則點尸的坐標是.

22

【答案】（6,4）或（-百，4）.

【解析】

【分析】因為將點P繞點A旋轉180°后恰好落在x軸上，推出點尸的縱坐標為4,當點P在第一象限時，過

點P作軸于T,連接PM.解直角三角形求出P的坐標，再根據對稱性解決問題即可.

【詳解】解：如圖，

:將點P繞點A旋轉180°后恰好落在x軸上，點A（4,2）,

...點尸的縱坐標為4,

當點P在第一象限時，過點尸作PTLy軸于T,連接PM.

,:T（0,4）,M（0,3）,

：.OM=3.OT=4,

：.MT=l,

,PT=^PM2-MT-=正=也,

：.P（54）,

根據對稱性可知，點P關于y軸的對稱點。（-G，4）也滿足條件.

綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（G，4）或（-G，4）.

故答案為：（6,4）或（-⑺，4）.

【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線構造直角三角形解決

問題.

23

10.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，在長方形A5CO中，AB=6,4）=4,點。為邊AB上

點，且AO=2,點E為邊BC上動點，將線段OE繞點O順時針旋轉120得到線段OE',OE'與邊AD交于

點F，連接EE.

RE一C

（1）當點E與點8重合時，一EOF的面積是.

（2）當點E在BC邊上運動時，上￡0尸的面積最小值是.

【答案】①.473②.正

3

【解析】

【分析】（1）依題意，則一EOF的面積=2x08xA/,把數值代入計算，即可作答.

2

RFxGAGA

（2）設B￡=x，因為N3Q￡=NGQ4,所以tan/60￡=—=-=tanNGO4=——=——，再根據等面

OB4OA2

積列式，得一]AF2—4狀口+12-1/=0,把x看做已知數，得4尸=包1三已，根據割補法列

116）44+瓜

式計算，即可作答.

【詳解】解：（1）?.?點E與點8重合

則..EOF的面積=-xOBxAF

2

?.?長方形A6CZ）中，AB=6,AD=4,點。為邊A3匕點，且AO=2

BO—OE=6—2=4,

V將線段OE繞點。順時針旋轉120得到線段OE',

???ZAOF=180°-120°=60°,ZAFO=30°

則。9=2。4=4

那么AF=V16-4=2百

故R）F的面積=,XOBxAF=』x4x=46；

22

24

(2)依題意，設5E=x,

當點E與點8不重合

故ZAOF<180°-120°=60°

此時AF<26

則QE>03,OE>OB>OF

延長EO交。A的延長線于點G,過點G作GH_LQF

V將線段OE繞點。順時針旋轉120得到線段OE',

...NGOH=60°,NOG”=30°

,//BOE=/GOA

/MLBEx2八4GAGA

tan/BOE=----——=tan/GOA=—=—

OB4OA2

根據等面積法，SOGF=^GFXOA=^OFXGH

得住+A，x2=JA尸+4速x

(2)2

3

+2

,?(IA4x4=(?1F+4)X-X

33r2

則x2+4AF2+4AFx=3AF2+—AF2x2+12+—

164

—x2-l|AF2-4X4F+12--X2=0

16J4

25

2X2-1222

4X±416X-4X16x12--x4X±416X-￥-4x12--x

根據公式法，=

2a2xf^x2-l

—X-乙

8

SX

進行分母有理化，AF=^~r?,負值已舍去

4+V3x

(86-2x]x3-2x-^^

7

S、EOF=(BE+AT)xABx--BExOBx--OAxAFx-X+---------7=—

22214+V3x)4+伍

整理得,5呼=%+喘言

1673-4%4x+^%2+16^-4%岳2+166

則S

4+岳4+后

》=也|時，SaEo「有最小值，且為隨

當

33

故答案為：4\/3>

3

【點睛】本題考查了旋轉性質，等面積法、矩形的性質，勾股定理，二次函數的最值問題：難度大，綜合性強,

正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

四、旋轉作圖

1.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖，將繞點A順時針旋轉得到VAOE，點民。的對應

點分別為。,E,且點E在直線上，請利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）:

（1）確定點E的位置；

（2）確定點。的位置.

【答案】（1）見解析（2）見解析

26

【解析】

【分析】本題考查了旋轉的性質，尺規(guī)作圖

根據旋轉的全等性，得AC=AE,根據點￡在直線上，故以A圓心，以AC長為半徑，畫弧，交點即為

所求.

(2)根據旋轉的全等性，得==故以A圓心，以A3長為半徑，畫弧，以E圓心，以CB長

為半徑，畫弧，交點即為所求.

【小問1詳解】

根據旋轉的全等性，得AC=AE,根據點E在直線8C上，故以A圓心，以AC長為半徑，畫弧，交點即為

所求，畫圖如下：

【小問2詳解】

根據旋轉的全等性，得AB=AD,ED=CB,,故以A圓心，以A8長為半徑，畫弧，以E圓心，以CB長為

半徑，畫弧，畫圖如下:

則交。點即為所求.

2.(2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為

A(—2,4),3(—2,0),C(T,1).

27

（1）畫出一ABC關于原點。成中心對稱的圖形△AUG；

（2）在（1）的條件下，求點8旋轉到點用時，線段0B掃過的面積（結果保留兀）.

【答案】（1）見解析（2）2兀

【解析】

【分析】本題考查作中心對稱圖形，求圖形旋轉后掃過的面積：

（1）找出各頂點關于原點。的對稱點，順次連接即可；

（2）點8旋轉到點g時，線段0B掃過的圖形為以。為圓心，0B為半徑的半圓，按照圓的面積公式即可求

解.

【小問1詳解】

解：如圖，△Afa即為所求；

【小問2詳解】

解：如圖，點B旋轉到點與時，線段0B掃過的圖形為以。為圓心，0B為半徑的半圓,

28

B(—2,0),

/.OB—2，

???線段。8掃過的面積為：丁°牛=巴乙=2兀

22

3.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，已知A（-l,2）,3（-3,1）,C（0,-l）,將ABC繞點、C沿

順時針方向旋轉90后得到A^c.

（1）請在圖中畫出,Age；

（2）直接寫出線段CB在旋轉過程中掃過的圖形面積：.

13

【答案】（1）見詳解（2）三n

【解析】

【分析】本題考查了作旋轉圖、勾股定理以及計算扇形面積：

（1）先分別作出點4，月,再依次連接，即可作答.

（2）先根據勾股定理算出的長，再根據圓心角為90。，建立式子計算化簡，即可作答.

29

【小問1詳解】

解：48c如圖:

解：依題意，BC=>/22+32=V13

?.?將繞點C沿順時針方向旋轉90后得到48c.

?<_90//TiV_137r

??S扇形=麗、（'13）乃=又

4.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）利用圖中的網格線（最小的正方形的邊長為1）畫圖.

（1）畫出△45G，使它與A5C是關于原點。的中心對稱:

（2）將^ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△A&C?.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了作圖-旋轉變換，中心對稱變換，

（1）根據中心對稱的性質作圖即可；

（2）根據旋轉的性質作圖即可.

30

【小問1詳解】

【小問2詳解】

5.(2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū))如圖，在平面直角坐標系中，△OBC的三個頂點均在格點上.

(1)畫出△QBC關于原點0成中心對稱的圖形△OB'C'；

(2)寫出點B'、C的坐標.

【答案】(1)圖見解析

31

（2）B'（3,-4）,C'（3,0）

【解析】

【分析】本題考查了中心對稱圖形、點坐標與圖形，熟練掌握中心對稱圖形的畫法是解題關犍.

（1）根據中心對稱圖形的畫法即可得；

（2）根據點坐標的中心對稱變換規(guī)律即可得.

【小問1詳解】

解：一O8C關于原點。成中心對稱的圖形△OB'C',8（—3,4）,C（-3,0）,

AC（3,0）.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為

A（-1,0）,B（-2,-2）,將繞點A順時針旋轉90。得到△AqG，

（2）求點8在旋轉過程中運動的路徑長.（結果保留兀）

【答案】（1）國圖見解析

32

(2)

2

【解析】

【分析】本題考查的是畫旋轉圖形，勾股定理的應用，求弧長，掌握旋轉的性質并進行畫圖是解本題的關鍵;

（1）先確定8,C關于A旋轉后的對應點用，G，再順次連接即可；

（2）先利用勾股定理求解A3的長，再利用弧長公式計算即可.

【小問1詳解】

==破=90。，

的長為喑坐

7.（2023~2024學年廣東省廣州市