2023六年級數(shù)學(xué)下冊 第4單元 比例 3比例的應(yīng)用第6課時 用比例解決問題（2）教案 新人教版

2023六年級數(shù)學(xué)下冊第4單元比例3比例的應(yīng)用第6課時用比例解決問題（2）教案新人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：用比例解決問題（2）

2.教學(xué)年級和班級：六年級

3.授課時間：第4單元第6課時

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

教學(xué)內(nèi)容：

1.知識與技能：

a.理解并掌握利用比例解決實(shí)際問題的方法。

b.能夠運(yùn)用比例關(guān)系，解決生活中相關(guān)的實(shí)際問題。

2.過程與方法：

a.通過小組合作、討論交流，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用比例知識解決實(shí)際問題的能力。

b.通過實(shí)際案例分析，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。

3.情感態(tài)度與價值觀：

a.培養(yǎng)學(xué)生合作、探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

b.使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

a.復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課。

b.通過生活中的實(shí)例，引出本節(jié)課的主題：用比例解決問題。

2.自主探究（15分鐘）

a.讓學(xué)生獨(dú)立完成課本上的例題，掌握比例的應(yīng)用方法。

b.學(xué)生分享解題思路，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

3.合作交流（15分鐘）

a.學(xué)生分組討論，共同解決實(shí)際問題，培養(yǎng)合作意識。

b.各組展示解題過程，交流心得。

4.歸納總結(jié)（5分鐘）

a.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化比例在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

b.強(qiáng)調(diào)解題步驟和注意事項。

5.課堂練習(xí)（5分鐘）

a.學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

b.教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

6.課后作業(yè)（5分鐘）

a.布置與比例相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生課后思考，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

b.布置書面作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

教學(xué)評價：

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、合作意識、解題能力等。

2.課后作業(yè)：評價學(xué)生的完成情況，了解學(xué)生對比例知識的掌握程度。

3.單元測試：通過測試，全面評估學(xué)生在比例知識方面的學(xué)習(xí)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)比例關(guān)系，學(xué)會用比例知識進(jìn)行問題分析和解決。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力，通過分析問題，找出其中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用比例進(jìn)行推理和論證。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神，通過小組合作、討論交流，共同解決問題，提高學(xué)生的溝通和協(xié)作能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，鼓勵學(xué)生在解決實(shí)際問題時，敢于提出不同的解題方法和思路。

5.培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，關(guān)注學(xué)生在解題過程中的思維過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）理解比例的概念及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-比例是表示兩個比相等的式子，是解決實(shí)際問題時常用的數(shù)學(xué)工具。

-舉例：在購物時，商品的價格與購買的數(shù)量之間存在比例關(guān)系。

（2）掌握用比例解決問題的基本步驟和方法。

-確定問題中的已知量和未知量，找到它們之間的比例關(guān)系。

-建立比例方程，通過解方程求解未知量。

-舉例：兩個班級的學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)競賽，甲班有40人，平均分為80分；乙班有30人，平均分為85分。問兩個班級的總分是否相等？

（3）能夠運(yùn)用比例知識解決生活中的實(shí)際問題。

-通過對生活情境的分析，抽象出比例關(guān)系，解決實(shí)際問題。

-舉例：一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是60厘米，求長方形的長和寬。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）比例關(guān)系的識別與建立。

-學(xué)生在識別問題中的比例關(guān)系時可能會感到困難，需要教師引導(dǎo)和提示。

-舉例：在速度、時間和路程問題中，學(xué)生需要識別速度與時間成反比，速度與路程成正比的關(guān)系。

（2）比例方程的建立與求解。

-學(xué)生在建立比例方程時可能會出現(xiàn)錯誤，如誤設(shè)變量、方程列錯等。

-教師需要指導(dǎo)學(xué)生正確列出方程，并掌握解方程的基本方法。

-舉例：兩個工程隊分別修路，一個隊每天修120米，另一個隊每天修100米。如果兩個隊同時工作，8天后共修了多少米？

（3）在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用比例知識。

-學(xué)生在解決復(fù)雜問題時，可能不知道如何將比例知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。

-教師應(yīng)提供多種類型的實(shí)際問題，幫助學(xué)生理解和運(yùn)用比例知識。

-舉例：一個農(nóng)場有雞和兔子共計35只，雞的腳有70只。問農(nóng)場有多少只雞和兔子？教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：教師通過生動的語言和實(shí)例，向?qū)W生講解比例的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握比例知識。針對比例的應(yīng)用，通過講解典型例題，引導(dǎo)學(xué)生理解比例在實(shí)際問題中的解決方法。

（2）討論法：針對課程中的難點(diǎn)和實(shí)際問題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。在討論過程中，教師應(yīng)及時給予指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

（3）實(shí)驗法：設(shè)計比例相關(guān)的實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體驗比例知識的應(yīng)用。例如，讓學(xué)生測量教室的長和寬，計算面積，然后討論長和寬的比例關(guān)系。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示與比例相關(guān)的圖片、動畫和實(shí)例，幫助學(xué)生形象地理解比例的概念和性質(zhì)。通過動態(tài)演示比例的應(yīng)用過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，如幾何畫板、數(shù)學(xué)公式編輯器等，輔助教師進(jìn)行比例知識的教學(xué)。這些軟件可以幫助學(xué)生直觀地觀察比例關(guān)系，便于教師講解和演示。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供豐富的比例學(xué)習(xí)資料，拓展學(xué)生的知識面。同時，鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括比例知識預(yù)習(xí)PPT和視頻，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“比例的應(yīng)用”課題，設(shè)計具有啟發(fā)性的問題，如“在生活中你見過哪些比例的應(yīng)用？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺數(shù)據(jù)和學(xué)生反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，初步理解比例的概念和應(yīng)用場景。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、問題和思考總結(jié)提交至平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和多媒體資源，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸比例知識，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考習(xí)慣。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個關(guān)于購物打折的實(shí)際案例，引出比例的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解比例的性質(zhì)和解題步驟，結(jié)合具體例題進(jìn)行分析。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析比例在生活中的應(yīng)用，如購物打折、配料比例等。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考案例和問題。

-參與課堂活動：在小組中積極討論，分享各自對比例應(yīng)用的理解。

-提問與討論：對不懂的問題提出疑問，參與班級討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和案例分析，幫助學(xué)生深入理解比例知識。

-實(shí)踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用比例知識。

-合作學(xué)習(xí)法：通過團(tuán)隊合作，培養(yǎng)學(xué)生的溝通和協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生掌握比例的應(yīng)用，深化理解比例的性質(zhì)。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作意識和溝通技巧。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置與比例應(yīng)用相關(guān)的課后作業(yè)。

-提供拓展資源：推薦與比例相關(guān)的拓展書籍和在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和鼓勵。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固比例知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，加深對比例應(yīng)用的理解。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

-鞏固課堂學(xué)習(xí)成果，強(qiáng)化比例知識的應(yīng)用。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬知識視野，提升思維能力。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不足，促進(jìn)自我發(fā)展和提高。知識點(diǎn)梳理本節(jié)課的知識點(diǎn)主要圍繞比例的應(yīng)用，包括比例的基本概念、比例的性質(zhì)以及比例在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

1.比例的基本概念

-比例表示兩個比相等的關(guān)系，可以表示為a:b=c:d，其中a、b、c、d是四個數(shù)。

-比例可以用來表示兩個量之間的關(guān)系，如速度與時間的關(guān)系、價格與數(shù)量的關(guān)系等。

2.比例的性質(zhì)

-比例具有傳遞性，即如果a:b=c:d，b:c=e:f，則a:d=e:f。

-比例具有對稱性，即如果a:b=c:d，則b:a=d:c。

-比例具有反比性質(zhì)，即如果a:b=c:d，則a×d=b×c。

3.比例在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-比例可以用來解決購物打折問題，如原價和折后價之間的比例關(guān)系。

-比例可以用來解決配料問題，如烹飪中各種配料之間的比例關(guān)系。

-比例可以用來解決速度、時間和路程問題，如速度與時間成反比，速度與路程成正比的關(guān)系。

4.比例的應(yīng)用步驟

-確定問題中的已知量和未知量，找到它們之間的比例關(guān)系。

-建立比例方程，通過解方程求解未知量。

-應(yīng)用比例的性質(zhì)，如反比性質(zhì)，簡化問題求解過程。

5.比例的表示方法

-比例可以表示為兩個比相等的形式，如a:b=c:d。

-比例也可以表示為兩個分?jǐn)?shù)相等的形式，如a/b=c/d。

-比例還可以表示為兩個比率相等的形式，如a:b=c:d=e/f。

6.比例的求解方法

-根據(jù)問題中給出的信息，建立比例關(guān)系。

-利用比例的性質(zhì)，如反比性質(zhì)，求解未知量。

-通過解比例方程，求解未知量。

7.比例在實(shí)際問題中的應(yīng)用示例

-購物打折問題：原價和折后價之間的比例關(guān)系，可以通過比例求解折后價。

-配料問題：烹飪中各種配料之間的比例關(guān)系，可以通過比例求解各種配料的具體量。

-速度、時間和路程問題：速度與時間成反比，速度與路程成正比的關(guān)系，可以通過比例求解路程或時間。

本節(jié)課的知識點(diǎn)涵蓋了比例的基本概念、性質(zhì)以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)這些知識點(diǎn)，學(xué)生可以掌握比例的表示方法、求解方法和在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)題型整理題目：小明買蘋果，每千克8元，他買了2千克，共支付16元。小紅買同樣的蘋果，每千克10元，她買了3千克，問小紅支付了多少錢？

解答：根據(jù)題目，小明買蘋果的單價是8元/千克，小紅買蘋果的單價是10元/千克，兩者之間的比例關(guān)系是8:10，即4:5。小明買了2千克蘋果，小紅買的蘋果重量是3千克，兩者之間的比例關(guān)系是2:3。根據(jù)比例關(guān)系，可以列出比例方程：8/10=16/x，解得x=20。所以小紅支付了20元。

2.重點(diǎn)題型二：速度、時間和路程問題

題目：甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲的速度是60公里/小時，乙的速度是80公里/小時。兩人相遇后，甲繼續(xù)行駛了2小時到達(dá)B地，乙繼續(xù)行駛了1小時到達(dá)A地。問A、B兩地之間的距離是多少公里？

解答：設(shè)甲、乙兩人相遇時，他們已經(jīng)行駛了t小時。根據(jù)速度和時間的關(guān)系，甲行駛的距離是60t公里，乙行駛的距離是80t公里。根據(jù)題目，甲繼續(xù)行駛了2小時到達(dá)B地，乙繼續(xù)行駛了1小時到達(dá)A地，所以A、B兩地之間的距離是60t+2*60=80t+1*80。根據(jù)比例關(guān)系，可以列出比例方程：60/80=t/1，解得t=0.75。所以A、B兩地之間的距離是60*0.75+2*60=80*0.75+1*80=120公里。

3.重點(diǎn)題型三：配料問題

題目：烹飪某種菜肴需要鹽和糖的比例是1:2，如果用了5克鹽，需要用多少克糖？

解答：根據(jù)題目，鹽和糖的比例是1:2，即鹽的重量是糖重量的1/2。已知用了5克鹽，根據(jù)比例關(guān)系，可以列出比例方程：1/2=5/x，解得x=10。所以需要用10克糖。

4.重點(diǎn)題型四：比例尺問題

題目：某地圖的比例尺是1:1000000，實(shí)際距離是50公里，問地圖上的距離是多少厘米？

解答：根據(jù)題目，比例尺是1:1000000，即1厘米代表1000000厘米。實(shí)際距離是50公里，即5000000厘米。根據(jù)比例關(guān)系，可以列出比例方程：1/1000000=x/5000000，解得x=5。所以地圖上的距離是5厘米。

5.重點(diǎn)題型五：比例增長率問題

題目：某商品的原價是100元，打8折后售價是80元，問折扣率是多少？

解答：根據(jù)題目，原價和折后價之間的比例關(guān)系是100:80，即5:4。折扣率是指折后價與原價的比例，即4/5。所以折扣率是0.8，即80%。板書設(shè)計-比例表示兩個比相等的關(guān)系

-比例具有傳遞性、對稱性和反比性質(zhì)

2.比例的應(yīng)用步驟

-確定已知量和未知量

-建立比例方程

-求解未知量

3.比例的表示方法

-比的形式：a:b=c:d

-分?jǐn)?shù)形式：a/b=c/d

-比率形式：a:b=c:d=e/f

4.比例的求解方法

-根據(jù)問題建立比例關(guān)系

-利用比例性質(zhì)簡化求解

-解比例方程求解未知量

5.比例在實(shí)際問題中的應(yīng)用示例

-購物打折問題

-配料問題

-速度、時間和路程問題

6.本節(jié)課重點(diǎn)題型

-購物打折問題

-速度、時間和路程問題

-配料問題

-比例尺問題

-比例增長率問題

板書設(shè)計通過簡潔明了的文字和符號，突出了比例知識的核心內(nèi)容，有助于學(xué)生清晰地掌握比例的概念、性質(zhì)和應(yīng)用方法。同時，板書設(shè)計還展示了本節(jié)課的重點(diǎn)題型，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。板書設(shè)計具有條理性和概括性，有助于學(xué)生快速理解和記憶。課堂1.課堂評價

-通過提問：在課堂上，教師可以通過提問的方式，了解學(xué)生對比例知