2023六年級數學下冊 第4單元 比例 3比例的應用第6課時 用比例解決問題（2）教案 新人教版

2023六年級數學下冊第4單元比例3比例的應用第6課時用比例解決問題（2）教案新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：用比例解決問題（2）

2.教學年級和班級：六年級

3.授課時間：第4單元第6課時

4.教學時數：1課時（45分鐘）

教學內容：

1.知識與技能：

a.理解并掌握利用比例解決實際問題的方法。

b.能夠運用比例關系，解決生活中相關的實際問題。

2.過程與方法：

a.通過小組合作、討論交流，培養(yǎng)學生運用比例知識解決實際問題的能力。

b.通過實際案例分析，讓學生體會數學與生活的聯系，提高學生的應用意識。

3.情感態(tài)度與價值觀：

a.培養(yǎng)學生合作、探究的學習態(tài)度，增強學生對數學學習的興趣。

b.使學生認識到數學在生活中的重要性，提高學生的數學素養(yǎng)。

教學過程：

1.導入新課（5分鐘）

a.復習上節(jié)課的內容，提出問題，引導學生進入新課。

b.通過生活中的實例，引出本節(jié)課的主題：用比例解決問題。

2.自主探究（15分鐘）

a.讓學生獨立完成課本上的例題，掌握比例的應用方法。

b.學生分享解題思路，教師點評并總結。

3.合作交流（15分鐘）

a.學生分組討論，共同解決實際問題，培養(yǎng)合作意識。

b.各組展示解題過程，交流心得。

4.歸納總結（5分鐘）

a.教師引導學生總結本節(jié)課所學內容，強化比例在實際問題中的應用。

b.強調解題步驟和注意事項。

5.課堂練習（5分鐘）

a.學生完成課后練習題，鞏固所學知識。

b.教師巡回指導，解答學生疑問。

6.課后作業(yè)（5分鐘）

a.布置與比例相關的實際問題，讓學生課后思考，提高學生的實際操作能力。

b.布置書面作業(yè)，鞏固課堂所學知識。

教學評價：

1.課堂表現：觀察學生在課堂上的參與度、合作意識、解題能力等。

2.課后作業(yè)：評價學生的完成情況，了解學生對比例知識的掌握程度。

3.單元測試：通過測試，全面評估學生在比例知識方面的學習效果。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括以下方面：

1.培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力，讓學生在實際情境中發(fā)現比例關系，學會用比例知識進行問題分析和解決。

2.培養(yǎng)學生的邏輯思維和推理能力，通過分析問題，找出其中的數量關系，運用比例進行推理和論證。

3.培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神，通過小組合作、討論交流，共同解決問題，提高學生的溝通和協作能力。

4.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，鼓勵學生在解決實際問題時，敢于提出不同的解題方法和思路。

5.培養(yǎng)學生形成良好的數學學習習慣，關注學生在解題過程中的思維過程，提高學生的數學素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

（1）理解比例的概念及其在實際問題中的應用。

-比例是表示兩個比相等的式子，是解決實際問題時常用的數學工具。

-舉例：在購物時，商品的價格與購買的數量之間存在比例關系。

（2）掌握用比例解決問題的基本步驟和方法。

-確定問題中的已知量和未知量，找到它們之間的比例關系。

-建立比例方程，通過解方程求解未知量。

-舉例：兩個班級的學生參加同一次數學競賽，甲班有40人，平均分為80分；乙班有30人，平均分為85分。問兩個班級的總分是否相等？

（3）能夠運用比例知識解決生活中的實際問題。

-通過對生活情境的分析，抽象出比例關系，解決實際問題。

-舉例：一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是60厘米，求長方形的長和寬。

2.教學難點

（1）比例關系的識別與建立。

-學生在識別問題中的比例關系時可能會感到困難，需要教師引導和提示。

-舉例：在速度、時間和路程問題中，學生需要識別速度與時間成反比，速度與路程成正比的關系。

（2）比例方程的建立與求解。

-學生在建立比例方程時可能會出現錯誤，如誤設變量、方程列錯等。

-教師需要指導學生正確列出方程，并掌握解方程的基本方法。

-舉例：兩個工程隊分別修路，一個隊每天修120米，另一個隊每天修100米。如果兩個隊同時工作，8天后共修了多少米？

（3）在實際問題中靈活運用比例知識。

-學生在解決復雜問題時，可能不知道如何將比例知識應用到實際問題中。

-教師應提供多種類型的實際問題，幫助學生理解和運用比例知識。

-舉例：一個農場有雞和兔子共計35只，雞的腳有70只。問農場有多少只雞和兔子？教學方法與手段1.教學方法

（1）講授法：教師通過生動的語言和實例，向學生講解比例的概念、性質和應用，使學生系統(tǒng)地掌握比例知識。針對比例的應用，通過講解典型例題，引導學生理解比例在實際問題中的解決方法。

（2）討論法：針對課程中的難點和實際問題，組織學生進行小組討論，鼓勵學生發(fā)表自己的觀點，培養(yǎng)學生的合作意識和解決問題的能力。在討論過程中，教師應及時給予指導，幫助學生突破難點。

（3）實驗法：設計比例相關的實踐活動，讓學生在實際操作中體驗比例知識的應用。例如，讓學生測量教室的長和寬，計算面積，然后討論長和寬的比例關系。

2.教學手段

（1）多媒體設備：利用多媒體設備展示與比例相關的圖片、動畫和實例，幫助學生形象地理解比例的概念和性質。通過動態(tài)演示比例的應用過程，提高學生的學習興趣和主動性。

（2）教學軟件：運用教學軟件，如幾何畫板、數學公式編輯器等，輔助教師進行比例知識的教學。這些軟件可以幫助學生直觀地觀察比例關系，便于教師講解和演示。

（3）網絡資源：充分利用網絡資源，為學生提供豐富的比例學習資料，拓展學生的知識面。同時，鼓勵學生利用網絡資源進行自主學習，提高學生的信息素養(yǎng)和自主學習能力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校在線平臺發(fā)布預習資料，包括比例知識預習PPT和視頻，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“比例的應用”課題，設計具有啟發(fā)性的問題，如“在生活中你見過哪些比例的應用？”引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：通過平臺數據和學生反饋，了解學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，閱讀資料，初步理解比例的概念和應用場景。

-思考預習問題：針對問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習筆記、問題和思考總結提交至平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生獨立思考和自主學習。

-信息技術手段：利用在線平臺和多媒體資源，實現資源共享和進度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前接觸比例知識，為課堂學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考習慣。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個關于購物打折的實際案例，引出比例的應用，激發(fā)學生興趣。

-講解知識點：詳細講解比例的性質和解題步驟，結合具體例題進行分析。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分析比例在生活中的應用，如購物打折、配料比例等。

-解答疑問：針對學生的疑問進行解答，指導學生解決實際問題。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考案例和問題。

-參與課堂活動：在小組中積極討論，分享各自對比例應用的理解。

-提問與討論：對不懂的問題提出疑問，參與班級討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和案例分析，幫助學生深入理解比例知識。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中運用比例知識。

-合作學習法：通過團隊合作，培養(yǎng)學生的溝通和協作能力。

作用與目的：

-幫助學生掌握比例的應用，深化理解比例的性質。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的實際應用能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，增強學生的團隊協作意識和溝通技巧。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據本節(jié)課內容，布置與比例應用相關的課后作業(yè)。

-提供拓展資源：推薦與比例相關的拓展書籍和在線資源，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和鼓勵。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成作業(yè)，鞏固比例知識。

-拓展學習：利用拓展資源，加深對比例應用的理解。

-反思總結：對自己的學習過程進行反思，提出改進措施。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生通過反思，促進自我提升。

作用與目的：

-鞏固課堂學習成果，強化比例知識的應用。

-通過拓展學習，拓寬知識視野，提升思維能力。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現不足，促進自我發(fā)展和提高。知識點梳理本節(jié)課的知識點主要圍繞比例的應用，包括比例的基本概念、比例的性質以及比例在實際問題中的應用。

1.比例的基本概念

-比例表示兩個比相等的關系，可以表示為a:b=c:d，其中a、b、c、d是四個數。

-比例可以用來表示兩個量之間的關系，如速度與時間的關系、價格與數量的關系等。

2.比例的性質

-比例具有傳遞性，即如果a:b=c:d，b:c=e:f，則a:d=e:f。

-比例具有對稱性，即如果a:b=c:d，則b:a=d:c。

-比例具有反比性質，即如果a:b=c:d，則a×d=b×c。

3.比例在實際問題中的應用

-比例可以用來解決購物打折問題，如原價和折后價之間的比例關系。

-比例可以用來解決配料問題，如烹飪中各種配料之間的比例關系。

-比例可以用來解決速度、時間和路程問題，如速度與時間成反比，速度與路程成正比的關系。

4.比例的應用步驟

-確定問題中的已知量和未知量，找到它們之間的比例關系。

-建立比例方程，通過解方程求解未知量。

-應用比例的性質，如反比性質，簡化問題求解過程。

5.比例的表示方法

-比例可以表示為兩個比相等的形式，如a:b=c:d。

-比例也可以表示為兩個分數相等的形式，如a/b=c/d。

-比例還可以表示為兩個比率相等的形式，如a:b=c:d=e/f。

6.比例的求解方法

-根據問題中給出的信息，建立比例關系。

-利用比例的性質，如反比性質，求解未知量。

-通過解比例方程，求解未知量。

7.比例在實際問題中的應用示例

-購物打折問題：原價和折后價之間的比例關系，可以通過比例求解折后價。

-配料問題：烹飪中各種配料之間的比例關系，可以通過比例求解各種配料的具體量。

-速度、時間和路程問題：速度與時間成反比，速度與路程成正比的關系，可以通過比例求解路程或時間。

本節(jié)課的知識點涵蓋了比例的基本概念、性質以及在實際問題中的應用。通過學習這些知識點，學生可以掌握比例的表示方法、求解方法和在實際問題中的應用，提高解決實際問題的能力。重點題型整理題目：小明買蘋果，每千克8元，他買了2千克，共支付16元。小紅買同樣的蘋果，每千克10元，她買了3千克，問小紅支付了多少錢？

解答：根據題目，小明買蘋果的單價是8元/千克，小紅買蘋果的單價是10元/千克，兩者之間的比例關系是8:10，即4:5。小明買了2千克蘋果，小紅買的蘋果重量是3千克，兩者之間的比例關系是2:3。根據比例關系，可以列出比例方程：8/10=16/x，解得x=20。所以小紅支付了20元。

2.重點題型二：速度、時間和路程問題

題目：甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲的速度是60公里/小時，乙的速度是80公里/小時。兩人相遇后，甲繼續(xù)行駛了2小時到達B地，乙繼續(xù)行駛了1小時到達A地。問A、B兩地之間的距離是多少公里？

解答：設甲、乙兩人相遇時，他們已經行駛了t小時。根據速度和時間的關系，甲行駛的距離是60t公里，乙行駛的距離是80t公里。根據題目，甲繼續(xù)行駛了2小時到達B地，乙繼續(xù)行駛了1小時到達A地，所以A、B兩地之間的距離是60t+2*60=80t+1*80。根據比例關系，可以列出比例方程：60/80=t/1，解得t=0.75。所以A、B兩地之間的距離是60*0.75+2*60=80*0.75+1*80=120公里。

3.重點題型三：配料問題

題目：烹飪某種菜肴需要鹽和糖的比例是1:2，如果用了5克鹽，需要用多少克糖？

解答：根據題目，鹽和糖的比例是1:2，即鹽的重量是糖重量的1/2。已知用了5克鹽，根據比例關系，可以列出比例方程：1/2=5/x，解得x=10。所以需要用10克糖。

4.重點題型四：比例尺問題

題目：某地圖的比例尺是1:1000000，實際距離是50公里，問地圖上的距離是多少厘米？

解答：根據題目，比例尺是1:1000000，即1厘米代表1000000厘米。實際距離是50公里，即5000000厘米。根據比例關系，可以列出比例方程：1/1000000=x/5000000，解得x=5。所以地圖上的距離是5厘米。

5.重點題型五：比例增長率問題

題目：某商品的原價是100元，打8折后售價是80元，問折扣率是多少？

解答：根據題目，原價和折后價之間的比例關系是100:80，即5:4。折扣率是指折后價與原價的比例，即4/5。所以折扣率是0.8，即80%。板書設計-比例表示兩個比相等的關系

-比例具有傳遞性、對稱性和反比性質

2.比例的應用步驟

-確定已知量和未知量

-建立比例方程

-求解未知量

3.比例的表示方法

-比的形式：a:b=c:d

-分數形式：a/b=c/d

-比率形式：a:b=c:d=e/f

4.比例的求解方法

-根據問題建立比例關系

-利用比例性質簡化求解

-解比例方程求解未知量

5.比例在實際問題中的應用示例

-購物打折問題

-配料問題

-速度、時間和路程問題

6.本節(jié)課重點題型

-購物打折問題

-速度、時間和路程問題

-配料問題

-比例尺問題

-比例增長率問題

板書設計通過簡潔明了的文字和符號，突出了比例知識的核心內容，有助于學生清晰地掌握比例的概念、性質和應用方法。同時，板書設計還展示了本節(jié)課的重點題型，幫助學生鞏固所學知識，提高解題能力。板書設計具有條理性和概括性，有助于學生快速理解和記憶。課堂1.課堂評價

-通過提問：在課堂上，教師可以通過提問的方式，了解學生對比例知