2025屆新高三暑期效果聯(lián)合測評答案

2025屆新高三暑期效果聯(lián)合測評答案選擇題：題號1234567891011答案DCADCCDBCDABDAC填空題：12.1314.解答題：15.（本小題13分）已知正項數(shù)列中，，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)，證明：.【答案】(1)，；(2)證明見解析【詳解】（1）由，，得，又，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，.（2）證明：因為，所以.16.（本小題15分）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程.(2)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）當時，，所以,，，所以曲線在點處的切線方程為，即；（2），由得，的圖象有2個交點，令，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，且時，，，所以時，，所以的大致圖象如下，所以若函數(shù)有兩個零點，則，所以實數(shù)的取值范圍為.17.（本小題15分）如圖，已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，平面平面ABCD，，點P是棱的中點，點Q在棱BC上．(1)若，證明：平面；(2)若二面角的正切值為5，求BQ的長．【答案】(1)證明見解析(2)1【詳解】（1）取的中點M，連接MP，MB，如圖，在四棱臺中，四邊形是梯形，，又點M，P分別是棱的中點，所以，且．在正方形ABCD中，，又，所以．從而且，所以四邊形BMPQ是平行四邊形，所以．又因為平面，平面，所以平面；（2）在平面中，作于O．因為平面平面ABCD，平面平面，，平面，所以平面ABCD．在正方形ABCD中，過O作AB的平行線交BC于點N，則．以為正交基底，建立空間直角坐標系．因為四邊形是等腰梯形，，所以又，所以．易得，所以．設，所以．設平面PDQ的法向量為，由，得，令，可得，另取平面DCQ的一個法向量為．設二面角平面角為，由題意得．又，所以，解得（舍負），因此．所以當二面角的正切值為5時，BQ的長為1．18.（本小題17分）為了研究美國人用餐消費與小費支出的關系，隨機抽取了7位用餐顧客進行調查，得樣本數(shù)據如下：消費（單元：美元）3240508663100133小費（單位：美元）56798912相關公式：，．參考數(shù)據：，．(1)求小費（單位：美元）關于消費（單位：美元）的線性回歸方程（其中的值精確到0.001）；(2)試用（1）中的回歸方程估計當消費200美元時，要付多少美元的小費（結果精確到整數(shù)）？【答案】(1)(2)【詳解】（1）依題意可得，，，；，，關于的線性回歸方程為；（2）由（1）可得當時，；估計消費200美元時，要付美元的小費．19.（本小題17分）已知拋物線：，圓：，為坐標原點.(1)若直線：分別與拋物線相交于點A，（在B的左側）、與圓相交于點S，（S在的左側），且與的面積相等，求出的取值范圍；(2)已知，，是拋物線上的三個點，且任意兩點連線斜率都存在.其中，均與圓相切，請判斷此時圓心到直線的距離是否為定值，如果是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由.【答案】(1)(2)是，定值為1.【詳解】（1）因為與的面積相等，且與的高均為原點到直線的距離，所以，則，設，，，，則，即，直線：代入拋物線，得，因為直線與拋物線交于，兩點，所以，則，直線：代入圓：，得，因為直線與圓于S，T兩點，所以，即，即，所以，由，得，又，則，將其代入得，解得；將其代入得，解得.綜上，的取值范圍為.

（2）由題，易知直線，，斜率一定存在，設，，，則，則直線的方程為：，即，即，因為圓：的圓心為，半徑為，因為直線與圓相切，則，平方化簡得：，看成關于