7.2.2三角形的外角 文檔

三角形的外角導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)重點與難點】學(xué)習(xí)重點：1．了解三角形外角的概念及性質(zhì)．2．能利用三角形外角的性質(zhì)解決簡單問題．學(xué)習(xí)難點：1．能夠證明“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”．2．了解“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角”的應(yīng)用范圍，并能解決簡單問題．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解三角形外角的概念．2．探索并證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．3．運用三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角解決簡單問題．【學(xué)習(xí)方法】在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．【學(xué)習(xí)過程】一、我思考，我發(fā)現(xiàn)（設(shè)計說明：利用問題回顧三角形內(nèi)角和定理，并利用舊知識，發(fā)現(xiàn)新知識．）問題1：如圖，已知BD//CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度數(shù)．學(xué)生回答：由BD//CE可知，∠1=∠C=65°，由三角形內(nèi)角和等于180°可得，∠2的鄰補角等于70°，所以∠2=110°．問題2：在問題1中，∠2被稱為三角形的外角，根據(jù)∠2的構(gòu)成，你能說明什么叫三角形的外角嗎?學(xué)生討論回答，教師歸納：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．（教學(xué)說明：在回顧舊知的問題1中，教師不僅要讓學(xué)生得到正確的結(jié)論，還要說明每個結(jié)論的理論根據(jù)，最好能讓學(xué)生寫出證明過程．而問題2中，要強調(diào)“一邊”與“另一邊的延長線”所組成的角，為找三角形外角個數(shù)打基礎(chǔ)．）二、探索新知解決問題1．根據(jù)定義探索三角形外角的個數(shù)（設(shè)計說明：根據(jù)三角形外角的定義，找出三角形所有的外角，并探索這些角的特點．在探索的過程中，使學(xué)生加深印象．）問題1：根據(jù)定義，畫出三角形的外角．你能畫出多少個?學(xué)生回答：如圖，可以畫出6個外角．問題2：這6個角有什么關(guān)系?（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）學(xué)生回答：∠1和∠2是對頂角，∠3和∠4是對頂角，∠5和∠6是對頂角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．教師說明：由于三角形這6個外角是三對對頂角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以當(dāng)我們說三角形的外角時，一般是從這三對對頂角的每一對中取出一個，組成三個角．因此，我們說三角形有三個外角．（教學(xué)說明：在教科書中并沒有這個環(huán)節(jié)，但在教學(xué)時，這個環(huán)節(jié)是必不可少的，因為這是為探索外角的性質(zhì)及外角和打基礎(chǔ)．所以，在問題2中，首先要強調(diào)的是圖形之間的關(guān)系．圖形與圖形之間的關(guān)系有兩種，一種是位置關(guān)系，一種是數(shù)量關(guān)系．所以，當(dāng)問題中只問到兩個圖形之間有什么關(guān)系時，學(xué)生要從兩方面回答．而對于三角形的外角，教師要說明，雖然三角形一共有6個外角，但我們只取其中的三個，而這三個外角必須分別從三對對頂角中取，且每對只取一個，不能重復(fù)．）2．手腦并用探索三角形外角的性質(zhì)及外角和（設(shè)計說明：學(xué)生通過計算、討論、證明的方式探索三角形外角的性質(zhì)及外角和，培養(yǎng)學(xué)生合作交流及邏輯思維能力．）問題1：如圖，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=40°，求∠BAC的度數(shù)及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度數(shù)．學(xué)生回答：∠BAC=75°，∠1=105°，∠2=115°，∠3=140°．問題2：觀察你的結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角及它的外角有什么關(guān)系嗎?三個外角又有什么關(guān)系?學(xué)生討論回答，教師總結(jié)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；③三角形的外角和等于360°．問題3：試證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．學(xué)生回答：已知：在△ABC中，∠1是三角形的一個外角．求證：∠1=∠A＋∠B．證明：∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°，（三角形的內(nèi)角和等于180°）∴∠ACB=180°-∠A-∠B．∵∠1與∠ACB是鄰補角，∴∠1＋∠ACB=180°．∴∠1=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）=∠A＋∠B．問題4：試證明三角形的外角和等于360°．學(xué)生回答：已知：在△ABC中，∠1，∠2，∠3都是三角形的外角．求證：∠1＋∠2＋∠3=360°．證明：∵∠1，∠2，∠3都是三角形的外角，∴∠1=∠ABC＋ACB．（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）同理，∠2=∠BAC＋ACB，∠3=∠BAC＋∠ABC．∴∠1＋∠2＋∠3=∠ABC＋ACB＋∠BAC＋ACB＋∠BAC＋∠ABC=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，（三角形的內(nèi)角和等于180°）∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=360°．（教學(xué)說明：在學(xué)生的自主探究過程中，教師要關(guān)注學(xué)生之間的交流合作，并適時加以引導(dǎo)，同時對學(xué)生所得出的正確結(jié)論要給肯定．同時還要強調(diào)定理證明的基本步驟，并要求學(xué)生獨立完成證明過程．）三、鞏固訓(xùn)練熟練技能（設(shè)計說明：通過基礎(chǔ)練習(xí)，加深對三角形外角的認識，熟練基本技能．）練習(xí)1：說出下列圖中∠1和∠2的度數(shù)．練習(xí)2：如圖，是外角，＋，是外角，=＋，是外角，=＋，>，>．學(xué)生：△ACD，∠A，∠ACD，△BCF，∠BCF，∠FBC，△BDF（△CEF），∠BDF（∠CEF），∠DBF（∠ECF），∠BDF（∠CEF…），∠A．練習(xí)3：如圖，點D是△ABC內(nèi)的一點，連接BD和CD，證明∠BDC﹥∠A．學(xué)生：證明：延長BD交AC于E．∵∠BEC是△ABE的外角，∠BDC是△CDE的外角，∴∠BEC﹥∠A，∠BDC﹥∠BEC．（三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角）∴∠BDC﹥∠A．（教學(xué)說明：練習(xí)的設(shè)計有一定的階梯性，盡量讓學(xué)生獨立完成．對于練習(xí)3和練習(xí)4，如果學(xué)生沒有思路，教師要給予是所學(xué)知識的一個應(yīng)用，要讓學(xué)生有利用面積求高的意識，開闊思路．）四、反思總結(jié)情意發(fā)展（設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么?（教學(xué)說明：以上設(shè)計再次通過對三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)）五、課堂小結(jié)1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的外角的概念及性．2．注意的問題：（1）三角形的外角是由三角形一邊的延長線與另一邊所組成的角．（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（3）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角．（4）三角形的外角和等于360°．（教學(xué)說明：這三個練習(xí)其實是將一道題分成三部分，以降低題的難度，主要是考查學(xué)生對三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，具有一定的難度，所以教師應(yīng)給學(xué)生充足的思考時間，并讓學(xué)生以所學(xué)的基礎(chǔ)知識為出發(fā)點進行充分的合作交流，共同解決問題．）【評價與反思】本節(jié)主要介紹三角形的外角及其性質(zhì)，是一節(jié)探究課．本節(jié)的知識內(nèi)容很突出，就是要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過程中，教師可以放手讓學(xué)生探索，利用多